第四章第一讲正态分布及其性质优秀课件.ppt

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1、第四章第一讲正态分布及其性质第1页，本讲稿共38页第一讲第一讲 正态分布及其性质正态分布及其性质一、正态分布一、正态分布二、标准正态分布二、标准正态分布三、正态变量的线性组合三、正态变量的线性组合四、小结四、小结第2页，本讲稿共38页一、正态分布一、正态分布高斯资料高斯资料1 1、定义、定义第3页，本讲稿共38页2、正态概率密度函数的几何特征、正态概率密度函数的几何特征第4页，本讲稿共38页 决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形中峰决定了图形中峰的陡峭程度的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点第5页，本讲稿共38页第6页，本讲稿共38页3、正态分布的分布函数、正态

2、分布的分布函数正态分布分布函数图形正态分布分布函数图形演示演示第7页，本讲稿共38页4、正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差则有则有第8页，本讲稿共38页第9页，本讲稿共38页第10页，本讲稿共38页第11页，本讲稿共38页 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.5、正态分布的应用与背景、正态分布的应用与背景 第12页，本讲稿共38页 正态分布是

3、自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的随机现象都是服从或近似服从正态分布的.事实上如果一个随机指标事实上如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布机指标一定服从或近似服从正态分布.正态分布可以作为许多分布的近似分布正态分布可以作为许多分布的近似分布.正态分布有许多其它分布所不具备的良好的性质正态分布有许多其它分布所不具备的良好的性质.各种测量的误差；人的生理特征指标；各种测量

4、的误差；人的生理特征指标；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；热噪声电流强度；学生们的考试成绩等等热噪声电流强度；学生们的考试成绩等等.若随机变量若随机变量 受到众多相互独立的随机因素的影响，每受到众多相互独立的随机因素的影响，每则则 服从正态分布服从正态分布.例如例如：一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征，一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征，正态分布所能刻画的随机现象：正态分布所能刻画的随机现象：正态分布是概率论中最重要的分布，体现在以下方面：正态分布是概率论中最

5、重要的分布，体现在以下方面：第13页，本讲稿共38页6、正态分布下的概率计算、正态分布下的概率计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算(演示演示)方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算第14页，本讲稿共38页 正态分布由它的两个参数正态分布由它的两个参数和和唯一确定，唯一确定，当当和和不同不同时，是不同的正态分布。时，是不同的正态分布。标准正态分布标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布第15页，本讲稿共38页标准正态分布的标准正态分布的概率密度概率密度表示为表示为二、标准正态

6、分布二、标准正态分布标准正态分布的标准正态分布的分布函数分布函数表示为表示为1、定义、定义第16页，本讲稿共38页标准正态分布的图形标准正态分布的图形第17页，本讲稿共38页2、标准正态分布的概率计算、标准正态分布的概率计算分布函数分布函数 利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。题。例例1 设随机变量设随机变量,试求试求 解解 查表知查表知所以有所以有第18页，本讲稿共38页 例例 设设XN(0,1)，求，求P(1X2)，P(X2.5).=0.9772(10.8413)=0.8185.P X 2.5=1(2.

7、5)解解 P(1X2)=(2)(1)=(2)1(1)=10.9938=0.0062.第19页，本讲稿共38页(3)正态分布的标准化：正态分布的标准化：第20页，本讲稿共38页3、一般正态分布的概率计算、一般正态分布的概率计算 分布函数分布函数 在求解一般正态分布的概率计算问题时，先将其转化为标准正态分布问题，在求解一般正态分布的概率计算问题时，先将其转化为标准正态分布问题，然后利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。然后利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。例例2 设随机变量设随机变量，试求，试求解第21页，本讲稿共38页4、标准正态分布的分位

8、数、标准正态分布的分位数双侧分位数：双侧分位数：，对于给定的，对于给定的，如果，如果为标准正态分布关于为标准正态分布关于实数实数满足满足，则称，则称的双侧分位数的双侧分位数.标准正态分布双侧分位数的意义如图标准正态分布双侧分位数的意义如图1所示所示.双侧分位数的计算方法：双侧分位数的计算方法：查标准正态分布函数值表便可得查标准正态分布函数值表便可得也可直接查依据上式编制的标准正态分布双侧分位数表。也可直接查依据上式编制的标准正态分布双侧分位数表。图图1 由定义知由定义知第22页，本讲稿共38页上侧分位数：上侧分位数：，对于给定的，对于给定的,如果如果为标准正态分布关于为标准正态分布关于实数实数

9、满足满足，则称，则称的上侧分位数的上侧分位数.标准正态分布上侧分位数的意义如图标准正态分布上侧分位数的意义如图2所示所示.上侧分位数的计算方法：上侧分位数的计算方法：由定义知由定义知查标准正态分布函数值表便可得查标准正态分布函数值表便可得也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系,借助于标借助于标准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查 的双侧分位数的双侧分位数.图图2第23页，本讲稿共38页例例3 3第24页，本讲稿共38页第25页，本讲稿共38页第26页，本讲稿共38页(1)所求概率为所求概率为解例例

10、4第27页，本讲稿共38页第28页，本讲稿共38页正态随机变量的重要性质：两个或多个相互独立的正正态随机变量的重要性质：两个或多个相互独立的正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量。态随机变量的线性组合仍是正态随机变量。三、正态随机变量的线性组合三、正态随机变量的线性组合第29页，本讲稿共38页第30页，本讲稿共38页第31页，本讲稿共38页例例5 随机变量随机变量X和和Y相互独立且相互独立且XN(1,2),YN(0,1).试求试求Z=2X-Y+3的概率密度的概率密度.故故X和和Y的任意线性组合是正态分布的任意线性组合是正态分布.解解:XN(1,2),YN(0,1)，且，且X与与Y独立独立D(Z

11、)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即即 ZN(E(Z),D(Z)ZN(5,32)第32页，本讲稿共38页第33页，本讲稿共38页四、小结四、小结1、正态分布正态分布2、标准正态分布、标准正态分布3、正态随机变量的线性组合、正态随机变量的线性组合相互独立正态随机变量线性组合的分布相互独立正态随机变量线性组合的分布第34页，本讲稿共38页 正态分布有极其广泛的实际背景正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量例如测量误差误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常正常情况下生产的产品尺寸情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量

12、高度直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态都服从或近似服从正态分布分布.可以说可以说,正态分布是自然界和社会现象中最正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般那么这个变量一般是一个正态随机变量是一个正态随机变量.4、正态分布是概率论中最重要的分布、正态分布是概率论中最重要的分布第35页，本讲稿共38页另一方面另一方面,有些分布有些分布(如二项分布、泊松分布如二项分布、泊松分布)的极的极限分布是正态分布限分布是正态分布.所以所以,无论在实践中无论在实践中,还是在理还是在理论上论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换二项分布向正态分布的转换第36页，本讲稿共38页Born:30 Apr.1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb.1855 in Gttingen,Hanover(now Germany)Carl Friedrich Gauss高斯资料高斯资料第37页，本讲稿共38页作作 业业P115：1(1)，8，11(1)，12(2)第38页，本讲稿共38页