相似三角形的判定 (2)课件.ppt

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1、关于相似三角形的判定(2)现在学习的是第1页，共21页AC/B/A/CB如果如果那么那么ABCA/B/C/全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。一、复习引入。一、复习引入。1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？现在学习的是第2页，共21页合作学习一合作学习一A AB BC CD DE E 如图在如图在ABCABC中中,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,且且DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?(1)(

2、1)这两个三角形的三个内角是否对应相等这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)(2)这两个三角形的边长这两个三角形的边长,它们是否对应成比例它们是否对应成比例?平行移动平行移动DEDE的位置再试一试的位置再试一试.A AD DB BC CE E现在学习的是第3页，共21页平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两边的延或两边的延长线长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E正正“A”字型字型正正“8”字型字型基本基本图形图形 DEBCADEABC几何语言叙述：几何语言叙述：

3、现在学习的是第4页，共21页CBAED1、如图，、如图，DEBC,AE=50，EC=30,BC=70，求求DEEABCGFD2、如图，、如图，AE FCDG,AB:BC:CD=1:2:3，CF=12.求求AE,DG的长的长AFEGCBl1Dl23、如图，、如图，l1 l2,AF:FB=2:5，BC:CD=4:1求求AE:EC的长的长现在学习的是第5页，共21页A AC CB BB B/A A/C C/当当/，/时，时，下面的两个三角形下面的两个三角形相似吗？相似吗？现在学习的是第6页，共21页分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角

4、形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）（把小的三角形移动到大的三角形上）怎样实现移动呢怎样实现移动呢?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A

5、/B B/C C/中中,求证求证:ABCA:ABCA/B B/C C/A=A A=A/，B=B B=B/现在学习的是第7页，共21页证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/C/B/D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC判定定理判定定理1 1：有有有有两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。可以简单说成：可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。

6、A DE A/B/C/，数学语言数学语言:/,BBAA=ABC AABC A/B B/C C/现在学习的是第8页，共21页1.请选择请选择下列结论中，不正确的是（）下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似下列结论中，正确的个数是（）下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任

7、意两个直角三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似2.请判断：请判断：2现在学习的是第9页，共21页已知：已知：RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于点于点D,D,试试 图中有几对相似三角形图中有几对相似三角形.证明：证明：B=B，CDB=ACB=90，ABCCDB(有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似).同理可证：同理可证：ABCACD ABCCBDACD.C CA AB BD D已知：如图已知：如图RtABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB ,求证：求证：ABCCBD

8、ACD.此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今后今后(填空选择题填空选择题)可以直可以直接使用接使用.现在学习的是第10页，共21页1 1、已已知知：如如图图，在在ABCABC中中，ADAD、BEBE分分别别是是BCBC、ACAC上的高，上的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的相似的三角形吗？请一一写出。三角形吗？请一一写出。ABCDE（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.用一用用一用2 2、如图，等腰三角形如图，

9、等腰三角形ABCABC的顶角的顶角A=36A=36，BDBD为为ABCABC的平分线，的平分线，判断点判断点D D是不是线段是不是线段ACAC的黄金分割的黄金分割点点ADCB现在学习的是第11页，共21页思考题：思考题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的上的点，连结点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEABCDE正正A斜斜AACB现在学习的是第12页，共21页思考题：思考题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC的延长线上的点，的延长

10、线上的点，连结连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？正正8斜斜8A AD DB BC CE EA AD DB BC CE EA AC CB B现在学习的是第13页，共21页现在学习的是第14页，共21页例例2 2、为了测量大峡谷的宽度、为了测量大峡谷的宽度AB,AB,地质勘探人员采用了如下方地质勘探人员采用了如下方法法:从从A A处沿与处沿与ABAB垂直的直线方向走垂直的直线方向走m m到达处，插一根到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走标杆，然后沿同方向继续走m m到达处，再右转度到达处，再右转度走到处，使，三

11、点恰好在一条直线上，量得走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得m m请你帮他们算出峡谷的宽度请你帮他们算出峡谷的宽度.CABDE现在学习的是第15页，共21页解：解：，AC=40,CD=15,DE=20AC=40,CD=15,DE=20ABCDECABCDECACB=DCE,ACB=DCE,BAC=EDA=RtBAC=EDA=RtABDO方法二方法二方法三方法三CDFE现在学习的是第16页，共21页预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。似。一、通

12、过今天的学习一、通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明我们已经有几种方法可以证明 两个三角形相似两个三角形相似?利用定义利用定义:(涉及条件太多涉及条件太多,一般不选用一般不选用)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似现在学习的是第17页，共21页二、相似三角形的基本图形二、相似三角形的基本图形ABCDEABCDEA AD DB BC CE EA AD DB BC CE E正正A斜斜A正正8斜斜8C CA AB BDDBACD母子型相似母子型相似现在学习的是第18页，共21页圆中相似三角形的基本图形圆中相似三角形的基本图形现在学习的是第19页，共21页1.1.过过RtABCRtABC的斜边的斜边ABAB上上一点一点D D作一条直线与另一作一条直线与另一边或者边或者BCBC相交，使相交，使截得的小三角形与截得的小三角形与ABCABC相似，这样的直相似，这样的直线有几条？线有几条？AC CD DABCE2、如图，、如图，ABCABC为正三角形，双向延长为正三角形，双向延长BCBC到到D D、E E，使得使得DAE=120DAE=120求证：求证：BCBC为为BDBD，CECE的比例中项。的比例中项。D 现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页