第十章 结构力学力矩分配法优秀课件.ppt

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1、第十章 结构力学力矩分配法第1页，本讲稿共49页 第一节第一节力矩分配法概念力矩分配法概念1.1.力矩分配法的来源力矩分配法的来源力矩分配法的解题思路来源于具有一个结点力矩分配法的解题思路来源于具有一个结点角位移刚架的内力（弯矩）计算结果。角位移刚架的内力（弯矩）计算结果。第2页，本讲稿共49页以图以图10-1-1(a)所示刚架为例所示刚架为例(a)(b)第3页，本讲稿共49页当当z1单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见图图(c)所示所示(c)第4页，本讲稿共49页附加刚臂中的反力为：附加刚臂中的反力为：(a)若引入转动刚度概念，即，当使一等截面直杆的若

2、引入转动刚度概念，即，当使一等截面直杆的一端（近端）发生单位转角位移，另一端（远端）一端（近端）发生单位转角位移，另一端（远端）有某一确定的支座约束（支座端），则近端所需有某一确定的支座约束（支座端），则近端所需施加力矩的大小叫该杆的转动刚度。或，当等截施加力矩的大小叫该杆的转动刚度。或，当等截面直杆的一端为固定支座，另一端有某一确定的面直杆的一端为固定支座，另一端有某一确定的支座约束，若固定支座发生单位转角位移时引起支座约束，若固定支座发生单位转角位移时引起固定支座的反力矩叫该杆的转动刚度。固定支座的反力矩叫该杆的转动刚度。第5页，本讲稿共49页(b)某杆件的转动刚度表示为，两个下标表示杆某

3、杆件的转动刚度表示为，两个下标表示杆件的两端（或杆两端结点）的编码，第一个件的两端（或杆两端结点）的编码，第一个下标为近端码。所以，式下标为近端码。所以，式(a)(a)可表示成：可表示成：第6页，本讲稿共49页当荷载单独作用在刚架的位移法基本结构当荷载单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见图上时，见图(d)(d)所示，附加刚臂中的反力为所示，附加刚臂中的反力为：(c)(d)第7页，本讲稿共49页近端弯矩近端弯矩：第8页，本讲稿共49页远端弯矩远端弯矩：第9页，本讲稿共49页同一刚结点上的某一根杆的转动刚度同一刚结点上的某一根杆的转动刚度与所有杆的转动刚度总和的比值为该与所有杆的转动刚度总和的比

4、值为该杆的杆的力矩分配系数力矩分配系数同一刚结点上的杆端力矩的分配系数同一刚结点上的杆端力矩的分配系数之和等于之和等于1 1。力矩传递系数，用力矩传递系数，用 表示表示。第10页，本讲稿共49页1 1）力矩分配系数）力矩分配系数 2 2、力矩分配系数、转动刚度和传递系数、力矩分配系数、转动刚度和传递系数(10-1-1)第11页，本讲稿共49页2 2）转动刚度和传递系数）转动刚度和传递系数 均与杆件的线刚度、远端支座形式相关均与杆件的线刚度、远端支座形式相关=4i=3i=i第12页，本讲稿共49页3 3）结点力矩和固端弯矩）结点力矩和固端弯矩 由以上所述知，刚架在结点集中力偶由以上所述知，刚架在

5、结点集中力偶M M在在用下的杆端弯矩，可成一般式用下的杆端弯矩，可成一般式：(10-1-2)(10-1-3)第13页，本讲稿共49页先讨论一般荷载作用下的情况。见图先讨论一般荷载作用下的情况。见图10-1-10-1-3(a)3(a)，有一个自由刚结点的刚架上作用一般，有一个自由刚结点的刚架上作用一般荷载（非结点力偶）。显然，该刚架无法直荷载（非结点力偶）。显然，该刚架无法直接利用式接利用式(10-1-2)(10-1-2)和和(10-1-3)(10-1-3)计算。解决的计算。解决的思路和方法如下：思路和方法如下：第14页，本讲稿共49页(a)第15页，本讲稿共49页 (b)图图 先在结点先在结点

6、A A上附加刚臂锁定其不会发生角位移，上附加刚臂锁定其不会发生角位移，然后加荷载，见图然后加荷载，见图(b)(b)所示。所示。第16页，本讲稿共49页(c)M图图 这相当于位移法的基本结构在荷载单独这相当于位移法的基本结构在荷载单独作用下的情况，见图作用下的情况，见图(c)(c)。第17页，本讲稿共49页杆端的弯矩叫固端弯矩，并由结点杆端的弯矩叫固端弯矩，并由结点A A的力矩平的力矩平衡条件得刚臂中的反力矩衡条件得刚臂中的反力矩F1PF1P，即：，即：(d)根据叠加原理。可将根据叠加原理。可将-F1P-F1P的作用分解出来单的作用分解出来单独考虑，见图独考虑，见图(d)(d)，第18页，本讲稿

7、共49页 (d)并设并设MA=-F1PMA=-F1P，由式，由式(d)(d)可知：可知：(10-1-4)第19页，本讲稿共49页例例10-1-110-1-1 q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN试用力矩分配法计算，并作刚架弯矩图。试用力矩分配法计算，并作刚架弯矩图。(a)第20页，本讲稿共49页第21页，本讲稿共49页解：计算结点力矩解：计算结点力矩MAMA：1 1）计算固端弯矩：参照图）计算固端弯矩：参照图(b)(b)(b)图第22页，本讲稿共49页2 2）计算结点力矩）计算结点力矩第23页，本讲稿共49页用力矩分配法计算用力矩分配法计算MAMA作用时杆端弯矩：作用时杆端弯矩：1

8、)1)计算力矩分配系数：计算力矩分配系数：转动刚度：转动刚度：分配系数：分配系数：第24页，本讲稿共49页 2)2)计算分配和传递弯矩计算分配和传递弯矩第25页，本讲稿共49页3)3)叠加计算各杆最后弯矩叠加计算各杆最后弯矩 注意：注意：1)1)力矩分配法中的杆端弯矩正负号规定同位移法力矩分配法中的杆端弯矩正负号规定同位移法第26页，本讲稿共49页第二节第二节 多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法(a)原结构(b)图第27页，本讲稿共49页(c)开B锁C(d)开C锁B第28页，本讲稿共49页(e)开B锁C(f)开C锁B(g)第29页，本讲稿共49页力矩分配法只能用于无结点线位力矩分配法只能用于

9、无结点线位移（位移法基本未知量）的结构。移（位移法基本未知量）的结构。第30页，本讲稿共49页例例10-2-110-2-1用力矩分配法计算图用力矩分配法计算图(a)(a)所示连续梁，所示连续梁，并作弯矩图。并作弯矩图。第31页，本讲稿共49页第32页，本讲稿共49页解：解：1)1)计算分配系数：令计算分配系数：令EI=1 EI=1 B B结结点点分分配配单元：单元：第33页，本讲稿共49页C C结点分配单元：结点分配单元：2)2)计算固端弯矩计算固端弯矩第34页，本讲稿共49页3)3)列表进行力矩分配列表进行力矩分配 各各节节点点每每次次待待分分配配结结点点力力矩矩的的计计算算，在在表表中中开

10、开始始体体现现为为汇汇交交在在结结点点上上所所有有杆杆的的固固端端弯弯矩矩，以以后后的的轮轮次次中中则则体体现现为为汇汇交交在在结结点点上上所所有有杆杆端端的的传传递递弯弯矩矩。当当计计算算右右固固端端弯弯矩矩及及传传递递弯弯矩矩引引起起的的待待分分配配结结点点力力矩矩时时，要注意叠加后须反号。要注意叠加后须反号。第35页，本讲稿共49页最后杆端弯矩的计算，是将同一杆端最后杆端弯矩的计算，是将同一杆端（表中同一杆端下的列）下的固端弯（表中同一杆端下的列）下的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩相叠加得出。矩、分配弯矩及传递弯矩相叠加得出。第36页，本讲稿共49页例例10-2-210-2-2 用力矩分配

11、法计算图示刚架，并作用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。弯矩图。(a)(a)第37页，本讲稿共49页解：解：1)1)计算分配系数：设计算分配系数：设EI/6=1EI/6=1 结点结点B B单元：单元：SBA=4 SBC=8 结点结点C C单元：单元：SCB=8 SCE=8 SCD=4 2)2)计算固端弯矩：计算固端弯矩：第38页，本讲稿共49页3)3)列表进行力矩分配：列表进行力矩分配：第39页，本讲稿共49页(b)M(b)M图图(kNm)(kNm)4)4)绘制弯矩图：见图绘制弯矩图：见图(b)(b)所示。所示。第40页，本讲稿共49页例例10-2-310-2-3用力矩分配法计算图用力矩分配

12、法计算图(a)(a)所示连续所示连续梁。已知梁。已知第41页，本讲稿共49页说明：本例使连续梁产生内力的因素有两个，说明：本例使连续梁产生内力的因素有两个，一是一是C C铰支座上梁外伸悬挑，并悬臂端有荷载铰支座上梁外伸悬挑，并悬臂端有荷载作用；二是作用；二是B B支座发生沉陷。利用叠加原理，支座发生沉陷。利用叠加原理，可分别单独考虑各因素单独作用。可分别单独考虑各因素单独作用。第42页，本讲稿共49页（a)a)表表1 1第43页，本讲稿共49页（b)b)（c)c)第44页，本讲稿共49页（d)d)（e)e)（f)f)第45页，本讲稿共49页类似本例的结点类似本例的结点B B分配单元，分配单元，

13、BCBC杆的分配杆的分配系数和固端弯矩均可看作远端系数和固端弯矩均可看作远端C C端为铰支端为铰支计算。作为结点计算。作为结点C C分配单元在其他单元开分配单元在其他单元开始分配前首先分配一次便完成使命，注始分配前首先分配一次便完成使命，注意力矩分配完后意力矩分配完后C C非悬臂一侧弯矩向远端非悬臂一侧弯矩向远端B B端的传递，并悬壁一侧干的转动刚度及端的传递，并悬壁一侧干的转动刚度及分配系数均等于零。分配系数均等于零。1)1)荷载单独作用时荷载单独作用时第46页，本讲稿共49页2)2)支座移动单独作用时支座移动单独作用时见图见图(g)(g)、(h)(h)，很明显，仅考虑支座移动，很明显，仅考虑支座移动时时CDCD悬臂部分上内力等于零，即梁的内力悬臂部分上内力等于零，即梁的内力计算与计算与CDCD部分无关，可视为图部分无关，可视为图(h)(h)所示体所示体系的力矩分配。系的力矩分配。（g)g)第47页，本讲稿共49页（h)h)表表2 2第48页，本讲稿共49页原体计算表示原体计算表示表表1 1、表、表2 2的综合，即将连的综合，即将连续梁在荷载及支座移动下的力矩分配计续梁在荷载及支座移动下的力矩分配计算的各个步骤综合在算的各个步骤综合在一个计算表中进一个计算表中进行。行。第49页，本讲稿共49页