第一数字逻辑基础课件.ppt

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1、第一数字逻辑基础第一数字逻辑基础第1页，此课件共96页哦 课程名称：数字逻辑课程名称：数字逻辑 总学学时：总学学时：4848学时学时课程描述课程描述考核：平时成绩考核：平时成绩+期末成绩（期中考试）期末成绩（期中考试）平时成绩（平时成绩（30%30%）：出勤）：出勤+作业作业+实验；实验；期末成绩（期末成绩（70%）：闭卷；）：闭卷；期中考试（期中考试（30%）实验时间：实验时间：课程内容概述：课程内容概述：第2页，此课件共96页哦第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 n n本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的n n表示方法及其转换规律表示方法及其转换规

2、律.n n数字系统中常见的几种编码数字系统中常见的几种编码.n n逻辑代数知识逻辑代数知识.第3页，此课件共96页哦1.1计数体制计数体制n n数是用来表示物理量多少的。常用多位数表数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。示。n n通常，把数的组成和由低位向高位进位的规通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。则称为数制。n n在数字系统中，常用的数制包括十进制数在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数，二进制数(binary),八进制数八进制数(octal)和十六进制数（和十六进制数（hexadecimal）。）。第4页，此课件共96页哦1.1.1十进制数十

3、进制数 组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一。进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用不同位置数的权不同，可用10i表示。表示。i在在(n-1)至至-m间取值。间取值。n为十进制数的整数位位数，为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。为小数位位数。10称为基数称为基数(radix 或或base)。第5页，此课件共96页哦1.1.1十进制数十进制数 n n例：例：666.66 n n666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 十十 进进 制制 位位 置置 记记 数数 法法(Positional notation)；多项式表示法多项式表

4、示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，表示每位数对应的权值，6为系数。为系数。第6页，此课件共96页哦1.1.1十进制数十进制数 n n任意一个十进制数都可以写成：任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数是整数位位数m是小数位位数是小数位位数ai是第是第i位系数位系数10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。第7页，此课件共96页哦1.1.1十进制数十进制数 n n任意进制数的按权展开式任意进制数的按权展开式R为基数为基数ai为为0(R1)中任意中任意一个数字符号一个数字符号Ri为第为第i位的权值。位的权值。

5、第8页，此课件共96页哦1.1.2二进制数二进制数 n n组成：组成：0、1n n进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一n n一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成：第9页，此课件共96页哦1.1.2二进制数二进制数 n n一一个个二二进进制制数数的的最最右右边边一一位位称称为为最最低低有有效效位，常表示为位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，n n最最左左边边一一位位称称为为最最高高有有效效位位，常常表表示示为为MSB(Most Significant Bit)。n n例例：试试标标出出二二进进制制数数11011.011的的LSB，MSB位位，写写出出各各位

6、位的的权权和和按按权权展展开开式式，求求出其等值的十进制数。出其等值的十进制数。第10页，此课件共96页哦1.1.2二进制数二进制数 n nM2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 .0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB第11页，此课件共96页哦1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 n n八进制数八进制数n n组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、n n进位规则：逢八进一进位规则：逢八进一n n权值：权值：8i 基数：基数：8第12页，此课件共96页哦1.1.

7、3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 n n十六进制数十六进制数 n n组组成成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、Fn n其其中中AF的的等等值值十十进进制制数数分分别别为为10、11、12、13、14、15n n进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一第13页，此课件共96页哦1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 n n八进制数和十六进制数均可写成按权展开八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。式，并能求出相应的等值十进制数。第14页，此课件共96页哦1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 n n例：求八

8、进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。的等值十进制数。n n解：解：n n6668=682+681+680=384+48+6=43810n n例例：一一个个十十六六进进制制数数2AF16的的等等值值十十进进制制数数是多少？是多少？n n解：解：n n2AF16=2162+A161+F160nn =2162+10161+15160=68710第15页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数n n将将十十进进制制数数M10转转换换为为二二进进制制数数，一一般般采采用用将将M10的的整整数数部部分分和

9、和小小数数部部分分分分别别转转换换，然然后把其结果相加。后把其结果相加。第16页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n（1）整数部分转换）整数部分转换n n设设M10的的整整数数部部分分转转换换成成的的二二进进制制数数为为 an-1an-2a1a0n n可列成下列等式：可列成下列等式：n nM10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 n n将将上上式式两两边边同同除除以以2，两两边边的的商商和和余余数数相相等等。所所得得商商为为an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余余数数为为a0，经整理后有：，经整理后有：

10、第17页，此课件共96页哦n n再再将将上上式式两两边边同同时时除除以以2，可可得得余余数数a1，依依次次类类推推，便便可可求求出出二二进进制制数数的的整整数数部部分分的的每每一一位位系系数数an-1、a1、a0。n n在转换中注意除以在转换中注意除以2一直进行到商数为一直进行到商数为0止。止。n n这这就就是是所所谓谓除除基基取取余余法法(Radix Divide Method)。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换第18页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数

11、。转换为二进制数。n n解：解：2510=110012252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a4第19页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n（2）小数部分转换）小数部分转换n n设设M10的小数部分转换成二进制数为的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式：，可写成等式：n nM10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m n n将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2得得n n2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 n n上上式式中中乘乘积积的的整整数数部部分分就就是是系系数

12、数a-1，而而乘乘积积的小数部分为：的小数部分为：第20页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n2M10-a-1=a-22-1+a-m2-m+1 n n对对上上式式两两边边再再同同乘乘以以2，则则积积的的整整数数部部分分为为系系数数a-2，依依次次类类推推，便便可可求求出出二二进进制制数数的的小小数数部部分分的的每每一一位位系系数数，这这就就是是所所谓谓乘乘基基取取整整法法(Radix Multiply Method)。n n在在转转换换过过程程中中，乘乘2过过程程一一直直继继续续到到所所需需位位数或达到小数部分为数或达到小数部分为0止。止。

13、第21页，此课件共96页哦1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换n n例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。n n解：解：0.25102=0.5 整数整数=0=a-1 MSBn n 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSBn n即即0.2510=0.012 n n由上两例可得由上两例可得25.2510=11001.012n n也也可可以以用用不不同同位位权权值值相相加加等等于于十十进进制制数数的的办办法将十进制数转换成二进制数。法将十进制数转换成二进制数。n n如如25=16+8+1=24+23+20=11001。第22页，此课件共96页哦n

14、 n二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换n n三三位位二二进进制制数数恰恰好好等等于于一一位位八八进进制制数数，8=23。n n对对于于二二进进制制数数，从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按三三位位分分为为一一组组，每每组组就就对对应应一一位位八八进进制制数，组合后即得到转换的八进制数。数，组合后即得到转换的八进制数。n n将将八八进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数时时，把把每每位位八八进进制制数数写写成成等等值值的的二二进进制制数数，再再连连接接起起来来，即即得到二进制数。得到二进制数。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间

15、的转换第23页，此课件共96页哦n n例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。n n解：解：2748=1011110022 7 4010 111 1001.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换第24页，此课件共96页哦n n二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换n n因因为为16=24，所所以以4位位二二进进制制数数代代表表一一位位十十六六进制数。进制数。n n将将二二进进制制数数从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按每每四四位位分分为为一一组组，每每组组用用相相应应的的十十六六进进制制数表示，组合后

16、可得到相应的十六进制数。数表示，组合后可得到相应的十六进制数。1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换第25页，此课件共96页哦n n例例：将将10101111.00010110112转转换换成成十十六六进进制数。制数。n n解：解：10101111.00010110112=AF.16C161010 1111.0001 0110 1100 A F .1 6 C1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换第26页，此课件共96页哦几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(1)0123456789A十六进制01234567101112八进制0

17、000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制012345678910十进制第27页，此课件共96页哦几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制13141516172021222324八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制11121314151617181920十进制第28页，此课件共96页哦1.2常用编码常用编码n n编编码码：是是指指用用文文字字、符符号号、数数码码等等表表示示某某种种信息的过程。信息

18、的过程。n n数数字字系系统统中中处处理理、存存储储、传传输输的的都都是是二二进进制制代代码码0和和1，因因而而对对于于来来自自于于数数字字系系统统外外部部的的输输入入信信息息，例例如如十十进进制制数数09或或字字符符AZ，az等，必须用二进制代码等，必须用二进制代码0和和1表示。表示。n n二二进进制制编编码码：给给每每个个外外部部信信息息按按一一定定规规律律赋赋予予二二进进制制代代码码的的过过程程。或或者者说说，用用二二进进制制代代码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对象（信号）的过程。第29页，此课件共96页哦1.2.1二二-十进制编码（十进制编码（BCD码）码）n n二二-十十进进

19、编编码码是是用用四四位位二二进进制制代代码码表表示示一一位位十进制数的编码方式。十进制数的编码方式。n nBCD码码的的本本质质是是十十进进制制，其其表表现现形形式式为为二二进进制代码。制代码。n n如如果果任任意意取取四四位位二二进进制制代代码码十十六六种种组组合合的的其其中中十十种种，并并按按不不同同的的次次序序排排列列，则则可可得得到到多多种不同的编码。种不同的编码。n n常用的几种常用的几种BCD码列于表码列于表1-1中中第30页，此课件共96页哦无权码542124212421无权码8421权00100110011101010100110011011111111010100000000

20、10010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2421码(B)2421码(A)余3码8421码十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类第31页，此课件共96页哦1.2.1二二-十进制编码（十进制编码（BC

21、D码）码）n n 8421 BCD码码 8421码码是是最最常常用用的的一一种种BCD（Binary Coded Decimal）码码，舍舍去去四四位位二二进进制制码码的的最最后后六六个码。个码。多位十进制数，需用多位多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。码表示。例如：例如：36910=0011 0110 10018421。第32页，此课件共96页哦1.2.1二二-十进制编码（十进制编码（BCD码）码）n n 余余3码码 特特点点是是每每个个余余3码码所所表表示示的的二二进进制制数数要要比比它它对应的十进制数多对应的十进制数多3。n n 2421和和5421码码 二者均为恒权码。二者均

22、为恒权码。2421码有码有A、B两种。两种。第33页，此课件共96页哦1.2.2 循环码循环码 n n循循循循 环环环环 码码码码 是是是是 格格格格 雷雷雷雷 码码码码(Gray(Gray Code)Code)中中中中 常常常常用用用用的的的的一一一一种种种种，其其其其主主主主要要要要优优优优点点点点是是是是相相相相邻邻邻邻两两两两组组组组编编编编码码码码只只只只有有有有一一一一位位位位状状状状态态态态不不不不同。同。同。同。0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循 环 码01234567十进制数表表1-2 四位循环码

23、四位循环码1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循 环 码89101112131415十进制数例如例如0和和15，1和和14，2和和13等。这等。这称为反射性。所称为反射性。所以又称作反射码。以又称作反射码。而每一位代码从而每一位代码从上到下的排列顺上到下的排列顺序都是以固定的序都是以固定的周期进行循环的。周期进行循环的。右起第一位的循环右起第一位的循环周期是周期是“0110”，第二位的循环周期第二位的循环周期是是“00111100”，第三位的循环周第三位的循环周期是期是“0000111111110000”等等。等等。是

24、一种无权码。是一种无权码。第34页，此课件共96页哦1.2.3 ASCII码码 n nASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美美国国国国家家信信息息交交换换标标准准代代码码的的简简称称。常常用用于于通通讯讯设设备备和和计计算算机中。机中。n n它它是是一一组组八八位位二二进进制制代代码码，用用17这这七七位位二二进进制制代代码码表表示示十十进进制制数数字字、英英文文字字母母及及专专用用符符号号。第第八八位位作作奇奇偶偶校校验验位位（在在机机中中常常为为0）。）。n n如表如表1-3所示（参见所示（参见

25、P5表表1-3）。）。第35页，此课件共96页哦ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)00001

26、11110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5第36页，此课件共96页哦1.3 1.3 二极管和三极管的开关特性二极管和三极管的开关特性1.3.1 1.3.1 二极管的开关特性二极管的开关特性（一）（一）（一）（一）二极管导通条件及导通时的特点：二极管导通条件及导通时的特点：二极管导通条件及导通时的特点：二极管导通条件及导通时的特点：正向电压正向电压正向电压正向电压V V V VF F0.7V0.7V（二）（二）（二）（二）二极管截止条件及截止时的特点：二极管截止条件及截止时的特点：二极管截止条件及截止时的特点：二极管截止条件及截止时的特点：V VF F F F0.

27、5V0.5V0.5V0.5V（硅管）（硅管）（硅管）（硅管）如图所示如图所示如图所示如图所示第37页，此课件共96页哦1.3.2 三极管的开关特性三极管的开关特性（一）截止、饱和的条件（一）截止、饱和的条件（一）截止、饱和的条件（一）截止、饱和的条件截止：截止：截止：截止：VBE BE 0V（0.5V0.5V）饱和：饱和：饱和：饱和：IB BI IBS临界饱和：临界饱和：临界饱和：临界饱和：VCECE=V=VBEBE此时：此时：此时：此时：I ICSCS=（V VCCCC-0.3-0.3）/R/RC C VVCCCC/R/RC C一般一般一般一般VCESCES=0.1=0.10.3V第38页，

28、此课件共96页哦1.4 逻辑代数基础逻辑代数基础n n逻辑代数表示不是数量大小之间的关系，而是表示逻辑代数表示不是数量大小之间的关系，而是表示逻辑变量之间的逻辑关系。分析和设计数字逻辑电逻辑变量之间的逻辑关系。分析和设计数字逻辑电路的数学工具。路的数学工具。逻辑代数与普通代数：逻辑代数与普通代数：相同：都是用字母来表示变量和函数。相同：都是用字母来表示变量和函数。区别：变量和函数的取值不同。区别：变量和函数的取值不同。第39页，此课件共96页哦4.1 逻辑变量和逻辑函数逻辑变量和逻辑函数 逻辑值的概念逻辑值的概念n n在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态

29、来区分事物的两种对立的状态。来区分事物的两种对立的状态。n n逻辑真状态用逻辑真状态用1表示；逻辑假状态用表示；逻辑假状态用0来表示。来表示。n n1和和0分别叫做逻辑真假状态的值。分别叫做逻辑真假状态的值。n n0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。大小。第40页，此课件共96页哦 高、低电平的概念高、低电平的概念n n以两个不同确定范围的以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。逻辑状态对应。n n这两个不同范围的电位称这两个不同范围的电位称这两个不同范围的电位称这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个作逻辑电平

30、，把其中一个作逻辑电平，把其中一个作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑相对电位较高者称为逻辑相对电位较高者称为逻辑相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用高电平，简称高电平，用高电平，简称高电平，用高电平，简称高电平，用HH表示。而相对较低者表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称称为逻辑低电平，简称低电平，用低电平，用L L表示。表示。表示。表示。上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值4V3V0.8V0V高电平高电平H低电平低电平L第41页，此课件共96页哦 状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值和正、负逻辑的概念n n状状态态赋赋值值：数数字字电电路路中中，经经常常用用符符

31、号号1和和0表表示示高高电电平平和和低低电电平平。我我们们把把用用符符号号1、0表表示示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。n n正正逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用1表表示示高高电电平平，用用0表表示示低低电电平平，则则称称为为正正逻逻辑辑赋赋值值，简称正逻辑。简称正逻辑。n n负负逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用0表表示示高高电电平平，用用1表表示示低低电电平平，则则称称为为负负逻逻辑辑赋赋值值，简称负逻辑。简称负逻辑。第42页，此课件共96页哦（4）逻辑变量和逻辑函数）逻辑变量和逻辑函数逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函

32、数在逻辑代数中，变量用字母来表示。在逻辑代数中，变量用字母来表示。取值：逻辑取值：逻辑0、逻辑、逻辑1。逻辑。逻辑0和逻辑和逻辑1不代表数值大小，不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。和普通代数的区别和普通代数的区别：用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所连接起来，所得的表达式得的表达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。）称为逻辑函数。输出变量输出变量输入变量输入变量字母上有反号的叫反变量，无反号的叫原变量字母上有反号的叫反变量，无反号的

33、叫原变量第43页，此课件共96页哦1.4.2 基本逻辑运算及基本逻辑门基本逻辑运算及基本逻辑门 n n基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。n n实实现现这这三三种种逻逻辑辑运运算算的的电电路路，称称作作基基本本逻逻辑门。辑门。第44页，此课件共96页哦1 与运算与运算 只有决定某一事件的所有条件全部只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生，具备，这一事件才能发生，开开A 开开B 灯灯F断断断断合合合合断断合合断断合合灭灭灭灭灭灭亮亮关系表关系表关系表关系表ABF001101010001真值表真值表真值表真值表电路图电路图逻辑表达式：逻辑表达式

34、：F=AB=AB逻辑符号：逻辑符号：ABF&ABF或或与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示表示第45页，此课件共96页哦2 或运算或运算只要当决定某一事件的条件中有一个或一个只要当决定某一事件的条件中有一个或一个以上具备，这一事件就能发生以上具备，这一事件就能发生或运算真值表或运算真值表ABF001101010111逻辑表达式：逻辑表达式：F=A+B若或门有若或门有N个输入端时，则：个输入端时，则：F=A0+A1+A2+.+An逻辑符号逻辑符号ABFABF 1或或或逻辑运算符，也有用或逻辑运算符，也有用“”、“”表示表示第46页，此课件共96页哦3 非运算非运算

35、当当决决定定某某一一事事件件的的条条件件满满足足时时，事事件不发生；反之事件发生。件不发生；反之事件发生。非逻辑真值表非逻辑真值表AF0110逻辑表达式逻辑表达式:F=A逻辑符号：逻辑符号：1AF或或AF第47页，此课件共96页哦4 复合逻辑运算复合逻辑运算 n n与、或、非为三种基本逻辑运算。与、或、非为三种基本逻辑运算。n n实实际际逻逻辑辑问问题题要要比比与与、或或、非非复复杂杂得得多多，但但都都可可以以用用简简单单的的与与、或或、非非逻逻辑辑组组合合来来实现。从而构成复合逻辑。实现。从而构成复合逻辑。n n复复合合逻逻辑辑常常见见的的有有与与非非、或或非非、异异或或、同同(或或)运算等

36、。运算等。第48页，此课件共96页哦(1)与非逻辑运算与非逻辑运算F=AB(2)或非逻辑运算或非逻辑运算F=A+B真值表真值表ABF1 01 10 10 00001ABF1 01 10 10 01101逻辑表达式逻辑表达式第49页，此课件共96页哦(3)与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CDABF1 01 10 10 01101逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式真值表真值表第50页，此课件共96页哦(4)异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻异或逻辑运算符辑运算符ABF1

37、 01 10 10 00011(5)同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”同或逻同或逻辑运算符辑运算符相同为相同为0，不同为，不同为1相同为相同为1，不同为，不同为0第51页，此课件共96页哦1.4.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1 基本公式基本公式0-1律律A 0=0 A+1=1自等律自等律A 1=A A+0=A互补律互补律A A=A A+A=A交换律交换律A B=B A A+B=B+A结合律结合律(A B)C=A (B C）(A+B)+C=A+(B+C)分配律分配律A (B+C)=(A B)+

38、(A C）A+B C=(A+B)(A+C)第52页，此课件共96页哦重叠律重叠律A A=A A+A=A德德摩根定理摩根定理A B=B+A A+B=B A还原律还原律A=A 吸收律吸收律A (A+B)=A A+AB=A第53页，此课件共96页哦用真值表来证明等式的方法用真值表来证明等式的方法用真值表来证明等式的方法用真值表来证明等式的方法例例1 证明等式证明等式 A (B+C)=(A B)+(A C）ABCB+C等式左ABAC等式右0000010100111001011101110000011100000011000001010000011101110111从表中可以看出，在变量的所有可能取值中

39、，等式相等。从表中可以看出，在变量的所有可能取值中，等式相等。第54页，此课件共96页哦2 逻辑代数的三个规则逻辑代数的三个规则 任何一个含有某变量的等式，如果等式中任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。等式依然成立。例例 A B=A+B得得ABCBCA+=CBA+=由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：A1 A 2 An=A1+A+A2+A+AnA1+A 2+An=A1 A A2 A An用用BC代替代替BA B=第55页，此课件共96页哦对于任意一个逻辑函数对于任

40、意一个逻辑函数F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；常量常量0换成换成1，1换成换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量；则得到的新函数式称作原函数式则得到的新函数式称作原函数式F的反函数式。的反函数式。注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加先与后或，必要时适当地加入括号。入括号。两个以上变量的公用非号保持不变。两个以上变量的公用非号保持不变。F(AF(A、B B、C)C)其反函数为其反函数为例：例：第56页，此课件共96页哦对于任意一个逻辑函数，做如下处理：

41、对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的对偶式FF。对偶式对偶式对偶规则对偶规则 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若式也相等。即若F1=F2 则则F1=F2。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。常量，其变量是不变的。函函数数式式中中有有“”和和“”运运算算符符，

42、求求反反函函数数及及对偶函数时，要将运算符对偶函数时，要将运算符“”和和“”互换。互换。注意注意例：例：其对偶式其对偶式第57页，此课件共96页哦n nA B+A C+B C=A B+A C3：常用公式：常用公式 A B+A B=A A+A B=A A +A B=A+B A B+A B=A B+A B A B+A C=A B+A C第58页，此课件共96页哦n n例：例：nF=A1B+0C+(1+D)(0+E)=A(B+E)变变量量x和和含含有有变变量量x的的逻逻辑辑函函数数相相乘乘时时，函函数数f中中的的x用用1代代替替，用用0代代替替，依依据据是是xx=x=x1；x =0=x0。xx第59

43、页，此课件共96页哦n n例：例：第60页，此课件共96页哦1.4.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法逻辑函数的表示方法有4种：真值表、表达式、逻辑图和卡诺图。第61页，此课件共96页哦1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑函数可以有多种不同的表达式，而且可以相互转换：F=A B+A B F=A B A B F=(A+B)(A+B)第62页，此课件共96页哦1.逻辑函数公式化简法逻辑函数公式化简法 利用公式：利用公式：利用公式：利用公式：A+AB=A,A+AB=A,吸收掉多余的乘积项。吸收掉多余的乘积项。吸收掉多余的乘积项。吸收掉多余的乘积项。例例例例1 1：化简函数：化简函数：化简

44、函数：化简函数Y=AB+AD+BEY=AB+AD+BE解：解：解：解：Y=A+B+AD+BEY=A+B+AD+BE =A+B =A+B例例例例2 2：化简函数：化简函数：化简函数：化简函数Y=AB+ACD+BCDY=AB+ACD+BCD解：解：解：解：Y=A+B+ACD+BCDY=A+B+ACD+BCD =A+B =A+B第63页，此课件共96页哦例例3：化简：化简第64页，此课件共96页哦B BA AB BA AA A+=+利用公式：利用公式：利用公式：利用公式：，消去乘积项中多余的因子。，消去乘积项中多余的因子。，消去乘积项中多余的因子。，消去乘积项中多余的因子。=C CBDBDA A+F

45、 F=解：解：解：解：C CD DC CB BA A+例例例例2 2：化简：化简：化简：化简F F=C CD DC CABABA A+例例例例1 1：化简函数：化简函数：化简函数：化简函数Y=AB+AB+ABC+ABCY=AB+AB+ABC+ABC解：解：解：解：Y=AB+ABC+AB+ABCY=AB+ABC+AB+ABC =A(B+BC)+A(B+BC)=A(B+BC)+A(B+BC)=AB+AC+AB+AC =AB+AC+AB+AC =AB+AB+C =AB+AB+C第65页，此课件共96页哦利用公式利用公式利用公式利用公式AB+AB=AAB+AB=A将两项合并成一项，并消去互补因子。将两

46、项合并成一项，并消去互补因子。将两项合并成一项，并消去互补因子。将两项合并成一项，并消去互补因子。例例例例1 1：F=ABCD+ABCD=ACDF=ABCD+ABCD=ACD例例例例2 2：F=ABC+ABC+ABC+ABCF=ABC+ABC+ABC+ABC =AC+AC =AC+AC =A =A第66页，此课件共96页哦C CA AABABBCBCC CA AABAB+=+利用公式利用公式利用公式利用公式在函数或表达式中加上在函数或表达式中加上在函数或表达式中加上在函数或表达式中加上多余项，以消去更多的因子。多余项，以消去更多的因子。多余项，以消去更多的因子。多余项，以消去更多的因子。第67

47、页，此课件共96页哦2.逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简 图形化简法：图形化简法：图形化简法：图形化简法：利用卡诺图化简逻辑函数求最简与或表达式的方法。利用卡诺图化简逻辑函数求最简与或表达式的方法。利用卡诺图化简逻辑函数求最简与或表达式的方法。利用卡诺图化简逻辑函数求最简与或表达式的方法。是将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项添入相应的是将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项添入相应的是将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项添入相应的是将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项添入相应的特定的方格图内。这样的方格图叫卡诺图。特定的方格图内。这样的方格图叫卡诺图。特定的方格图内。这样的方格图叫卡诺图。

48、特定的方格图内。这样的方格图叫卡诺图。2 2变量有变量有变量有变量有4 4个方格；三变量有个方格；三变量有个方格；三变量有个方格；三变量有8 8个方格，个方格，个方格，个方格，4 4个有个有个有个有1616个方格。个方格。个方格。个方格。第68页，此课件共96页哦（1）最小项和最小项表达式）最小项和最小项表达式 n n 最小项定义：最小项定义：对于对于n n个变量，如果乘积项个变量，如果乘积项P P符合符合：n n个变量有个变量有2 2n n；由由n n个因子组成；个因子组成；每个变量以原变量或反变量出现且仅出现一次。每个变量以原变量或反变量出现且仅出现一次。3 3个变量个变量A A、B B、

49、C C可组成可组成8 8个最小项：个最小项：n n 最小项的性质：最小项的性质：全部最小项的和必为全部最小项的和必为1 1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0 0。任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1 1。第69页，此课件共96页哦n 最小项的表示方法：最小项的表示方法：3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为原变量记为1 1，反变量记为，反变量记为0 0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项

50、的下标i。第70页，此课件共96页哦n n 逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式称为标准与或表达式，也称为最小项表达式第71页，此课件共96页哦（2）卡诺图的画法）卡诺图的画法 变量卡诺图的画法：变量卡诺图的画法：变量卡诺图的画法：变量卡诺图的画法：（1 1）卡诺图一般都画成正方形和矩形。每一个方块代表）卡诺图一般都画成正方形和矩形。每一个方块代表）卡诺图一般都画成正方形和矩形。每一个方块代表）卡诺