对数的概念及运算法则PPT讲稿.ppt

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1、对数的概念及运算法则第1页，共25页，编辑于2022年，星期六知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？16若若2 2x x3 3，则则x x？这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!第2页，共25页，编辑于2022年，星期六思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表示，表示，即即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“

2、以以2 2为底为底3 3的对数的对数”.那那么满足么满足2 2x x16,416,4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示的值可分别怎样表示？思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么数，那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？x xlogloga aN N知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 第3页，共25页，编辑于2022年，星期六3.填写下表中空白处的名称填写下表中空白处的名称式子式子名称名称ax xN N指数式指数式a ax xN N指数指数对数式对数式 logloga aN Nx x真数真数底数底数底数底

3、数以以a为底为底N的对数的对数幂幂第4页，共25页，编辑于2022年，星期六例1：讲解范例 第5页，共25页，编辑于2022年，星期六（1）练习：练习：把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）第6页，共25页，编辑于2022年，星期六（1）（3）（2）例例2：把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式第7页，共25页，编辑于2022年，星期六练习：将下列对数式写成指数式：（2）（3）第8页，共25页，编辑于2022年，星期六课堂练习课堂练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）第9页，共25页，编辑于2022年，星期六课堂练习（1）（4）（3）（2

4、）2 将下列对数式写成指数式：第10页，共25页，编辑于2022年，星期六思考5:满足 ,（其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（二）：对数的概念 第11页，共25页，编辑于2022年，星期六常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。简记作lnN。简记作第12页，共25页，编辑于2022年，星期六课堂小练2.知识巩固1 p951.第13页，共25页，编辑于2022年，星期六1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：一般地，如果ax=N

5、(a0,a1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作 xlogaN2.loga(-2)、log20有没有意义？第14页，共25页，编辑于2022年，星期六求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=o探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3)ln1=0第15页，共25页，编辑于2022年，星期六求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3)lne=1第16页，共25页

6、，编辑于2022年，星期六求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：对数恒等式：42探探究究活活动动 感感悟悟数数学学8作为公式用作为公式用第17页，共25页，编辑于2022年，星期六求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?30.689探探究究活活动动 感感悟悟数数学学 对数恒等式：对数恒等式：第18页，共25页，编辑于2022年，星期六3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）第19页，共25页，编辑于2022年，星期六4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）第20页，共25页，编辑于2022年，星期六对数的运算法则：如果 a 0，a

7、1，M 0，N 0 有：第21页，共25页，编辑于2022年，星期六例题讲解（1）（4）（3）（2）例1 求下列各式的值：第22页，共25页，编辑于2022年，星期六对数的性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 第23页，共25页，编辑于2022年，星期六1、指数式和指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。用的方法。注：要求注：要求 即负数和零没有对数即负数和零没有对数3、四个恒等式：、四个恒等式：2、常用对数、常用对数 和自然对数和自然对数 对数恒等式：对数恒等式：第24页，共25页，编辑于2022年，星期六课堂练习课堂练习P96 知识巩固知识巩固2 1.计算计算第25页，共25页，编辑于2022年，星期六