第四章电磁波的传播优秀课件.ppt
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1、第四章电磁波的传播1第1页,本讲稿共49页电磁场在真空中的波动方程波动方程:或表为,其中讨论讨论讨论讨论:上述方程的解决定于边界条件,有多种形式的解 所有频率的电磁波在真空中都以光速传播(如无线电波、光、X射线和 g g 射线等)。光速是最基本的物理参数量之一。(c:电磁现象;G:万有引力;k:热现象,h:量子现象)2.2.2.2.在介质中在介质中在介质中在介质中 极化率与电磁波频率有关 在线性介质中,电容率和磁导率与频率有关的现象称为介质的色散色散。2第2页,本讲稿共49页注意注意:由于色散效应,一般而言,对于介质中没有和真空情形类似的波动方程(不能以 替换 )。对于非单一频率(非正弦变化)
2、的电磁波,一般不再满足 。二、时谐电磁波二、时谐电磁波 时谐电磁波:时谐电磁波:指电场和磁场随时间作谐振变化的电磁波。时谐电磁波是单一频率单一频率电磁波,也称为单色单色电磁波。讨论讨论:为什么要研究时谐电磁波?许多实际电磁波(如无线电广播、通讯中的载波、激光器辐射的光束等)可近似作为单一频率电磁波;对一般电磁波,可作Fourier频谱分析,电磁波可分解为不同频率单色波的叠加。3第3页,本讲稿共49页1.1.1.1.时谐电磁波满足的方程时谐电磁波满足的方程时谐电磁波满足的方程时谐电磁波满足的方程时谐电磁波的复数形式 单一频率的电磁波满足 空间部分满足Helmholtz方程方程 其中 对某一频率,
3、Helmholtz方程一般有多种电磁波解,每种解称为一种波模波模。4第4页,本讲稿共49页2.2.2.2.电场与磁场的关系电场与磁场的关系电场与磁场的关系电场与磁场的关系 三、平面电磁波三、平面电磁波三、平面电磁波三、平面电磁波 Helmholtz方程最简单情形:电场和磁场只与x有关。以电场为例 ,它的一个解为 考虑时间部分 讨论讨论:称为相位相位。在某一时刻,相位相同的点构成等等相面相面(波阵面)。上述平面波的等相面与 x 轴正交;他是沿x 轴正向传播的平面波。在某一时刻,空间位置变化一个波长l,相位变化2p,5第5页,本讲稿共49页 等相面移动速度称为相速相速。设一等相面满足,经过时间Dt
4、,该等相面移动了Dx平面波的相速平面电磁波沿任意方向传播时平面电磁波沿任意方向传播时其中 称为波矢,等相面与波矢方向垂直。相速方向与波矢方向一致,大小6第6页,本讲稿共49页平面电磁波的电场和磁场的关系平面电磁波的电场和磁场的关系 可见,平面电磁波是横波横波。、和 两两相互垂直,沿 方向。且 和和 同相同相。7第7页,本讲稿共49页四、平面电磁波的能量和能流四、平面电磁波的能量和能流 1.1.1.1.能量密度和能流密度能量密度和能流密度能量密度和能流密度能量密度和能流密度 对于线性介质,能量密度能量密度 能流密度能流密度 平面电磁波能量沿波矢方向传播,能量传输速度等于相速。8第8页,本讲稿共4
5、9页2.2.2.2.瞬时值和平均值的计算瞬时值和平均值的计算瞬时值和平均值的计算瞬时值和平均值的计算 在电场和磁场的复数形式中,实部才有实际意义,能量密度和能流密度涉及场量的二次项,不能用复数形式进行计算。v 瞬时值瞬时值空间变化周期缩小为场量的一半。v 平均值平均值数学补充数学补充:设两个复函数 和 ,考虑其乘积在一个周期内的平均值。9第9页,本讲稿共49页设两个矢量函数 和 ,也有能量密度和能流密度的平均值能量密度和能流密度的平均值能量密度和能流密度的平均值能量密度和能流密度的平均值10第10页,本讲稿共49页2 2 电磁波在介质界面上的反射与折射电磁波在介质界面上的反射与折射 平面电磁波
6、是电磁波的最基本形式电磁波的最基本形式。复杂电磁波可以分解为平面电磁波的叠加傅立叶频谱分析。v 分离(频)谱情形v 连续(频)谱情形一、反射和折射定律一、反射和折射定律 当一束平面电磁波投射到介质表面时,在空间中存在入射、反射和折射(电磁)波。入射波反射波折射波 电磁波的折射和反射现象属于电磁场边值问题。电磁波在介质分界面处,波矢、振幅改变,但频率不变。11第11页,本讲稿共49页1 1 1 1电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系 电磁波满足的Maxwell方程 对单一频率电磁波 散度方程自然满足。可见只有两个方程是独立的。只有两个独立的边值关系:边值关系:2.2.2.2.
7、波矢关系式波矢关系式波矢关系式波矢关系式设介质分界面附近 在分界面上满足。x,y是任意的,所以有12第12页,本讲稿共49页波矢关系式:波矢关系式:,三个波矢共面。3 3 3 3反射定律反射定律反射定律反射定律 对单色平面波,相速 由波矢关系式,电磁波反射定律反射定律 4 4 4 4折射定律折射定律折射定律折射定律 电磁波折射定律折射定律 讨论讨论:电磁波在介质中的相速:介质的折射率介质的折射率13第13页,本讲稿共49页 相对折射率相对折射率(介质2相对于介质1)对非铁磁介质,由于电容率与频率有关,电磁波折射时有色散现象。二、振幅关系二、振幅关系 Fresnel Fresnel公式公式 平面
8、电磁波有两个独立(相互垂直)的偏振方向。常选择为:与入射面垂直和与入射面平行 1 1 1 1 入射面入射面入射面入射面在界面附近在界面附近相因子相同,上式中是场量的振幅。对于平面电磁波 利用和折射定律可得14第14页,本讲稿共49页2 2 2 2 入射面入射面入射面入射面以上关于振幅的关系式称为Fresnel公式。公式。讨论讨论:Fresnel公式表明垂直和平行于入射面的电磁波具有不同的反射和折射行为;15第15页,本讲稿共49页 自然光(两种成份偏振光等量混合)反射或折射后变为部分偏振光;当 时,Fresnel公式 表明:反射光中没有平行于入射面的成份,是完全偏振的。这就是光学中的Brews
9、ter定律定律,相应的入射角称为布儒斯特角布儒斯特角;若 (电磁波由光疏向光密介质入射光疏向光密介质入射),垂直于入射面的分量存在半波损失半波损失。由折射定律,。FresnelFresnel公式公式表明:垂直于入射面的分量,反射波与入射波反相。三、全反射三、全反射设(电磁波由光密向光疏介质入射光密向光疏介质入射),令当入射角时,将发生全反射现象。16第16页,本讲稿共49页全反射时,由电磁场的边值关系,介质2中存在电磁场。1.1.1.1.介质介质介质介质2 2 2 2中的电磁波中的电磁波中的电磁波中的电磁波由波矢关系式,又如果令选入射面为 xz 面,则介质2中的电磁波:全反射时介质2中仍存在电
10、磁波,它是沿x轴方向传播,且沿z轴指数衰减的平面电磁波。衰减长度衰减长度为:透射到介质2中的薄层厚度与电磁波波长数量级;随入射角减小,投入薄层厚度增大。17第17页,本讲稿共49页2.2.2.2.介质介质介质介质2 2 2 2中的电场和磁场中的电场和磁场中的电场和磁场中的电场和磁场 电场垂直于入射面情形,即 对于平面电磁波有磁场有两个分量全反射时,介质2中磁场的x分量与电场存在与电场存在 p p/2 2 相差相差。18第18页,本讲稿共49页3.3.3.3.能量能量能量能量 考虑电场强度垂直于入射面情形 介质2中,能流密度的z分量不为零,表明有能量进入介质2。注意到,在全反射时,沿z方向透入介
11、质2的平均能流密度为零。19第19页,本讲稿共49页4.4.4.4.反射波反射波反射波反射波全反射时,Fresnel公式仍然成立,只要作如下变换其中 讨论讨论:全反射情形 反射波与入射波振幅相同,表明反射波平均能流密度与入射波相同,能量被全部反射能量被全部反射;反射波与入射波有一定相差,表明反射、入射波瞬时能流密度不同;20第20页,本讲稿共49页 能流密度z分量瞬时值不为零而平均值为零,表明在全反射时,介质2具有(临时存储能量的)实际物理作用:在半周内能量进入介质2,在另一半周释放能量到介质1。21第21页,本讲稿共49页3 3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一、导体内自由
12、电荷分布一、导体内自由电荷分布 如果导体内存在电荷,则 ,又由欧姆定律 ,由电荷守恒定律 可得 导体中电荷密度满足方程 其解为电荷随时间指数衰减,衰减特征时间衰减特征时间:讨论讨论:理想导体电导率无穷大,其内部无电荷分布。对于实际导体,如果电场变化周期 满足即可近似认为内部无电荷分布,这样的导体称为良良导导体体。22第22页,本讲稿共49页一般金属 ,只要电磁波频率不是太高,均可视为良导体。二、导体内电磁波、复电容率二、导体内电磁波、复电容率1.1.1.1.导体内的电磁波方程导体内的电磁波方程导体内的电磁波方程导体内的电磁波方程对单一频率电磁波 引入复电容率复电容率 这与介质情形在形式上是一致
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