第七章 拉伸和压缩精选PPT.ppt

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1、第七章 拉伸和压缩1第1页，本讲稿共81页7-1 7-1 轴向拉伸压缩轴向拉伸压缩2第2页，本讲稿共81页3第3页，本讲稿共81页4第4页，本讲稿共81页轴向拉伸压缩轴向拉伸压缩特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为:F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩5第5页，本讲稿共81页轴力和轴力图轴力和轴力图1 1、轴力：轴力：横截面上的内力横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力FFmmFFN截截:假想沿假想沿m-m横截面将杆切

2、开横截面将杆切开取取:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分的作将抛掉部分对留下部分的作 用力用内力代替用力用内力代替平平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN6第6页，本讲稿共81页3 3、轴力正负号：轴力正负号：拉为正、压为负拉为正、压为负4 4、轴力图：轴力图：轴力沿杆件轴线变化的轴力沿杆件轴线变化的图形图形 由于外力的作用线与杆件的轴线重由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为所以称为轴力轴力。FFmmFFNFFN7第7页，本讲稿共81页已知已知:

3、F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。AB段段:11F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2BC段段:CD段段:2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。8第8页，本讲稿共81页解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq LxO 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)N(x)xq(x)xON(x)9第9页，本讲稿共81页问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度

4、的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。7-2 7-2 截面上的应力截面上的应力 杆件的杆件的强度强度不仅与不仅与轴力轴力有关，还与有关，还与横截面面积横截面面积有关。必须用应力来比较有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。和判断杆件的强度。10第10页，本讲稿共81页变形前1.1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力11第11页，本讲稿共81页横截面上的应力：横截面上的应力：均匀材料、均匀变形，内力当

5、然均匀分布。横截面上的正应力横截面上的正应力和轴力和轴力FN同号。符号规定：拉应力为正，压应力为负。同号。符号规定：拉应力为正，压应力为负。12第12页，本讲稿共81页2.2.拉伸应力：拉伸应力：FN(x)P轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。4.4.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。3.3.公式的应用条件：公式的应用条件：13第13页，本讲稿共81页 图示结构，图示结构，A、B、C为铰链连接，为铰链连接，求杆件求杆件AB、CB的的应力。已知应力。已知 F=20k

6、N；AB为直径为直径20mm的圆截面杆，的圆截面杆，CB为为15mm15mm的方截面杆。的方截面杆。FABC解：解：1 1、计算各杆件的轴力。用截面法取节点、计算各杆件的轴力。用截面法取节点B B为为研究对象研究对象4512BF4514第14页，本讲稿共81页2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。FABC4512BF4515第15页，本讲稿共81页一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 许用应力许用应力，n 安全系数安全系数。7-3 7-3 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件16第16页，本讲稿共81页材料的拉、压许用应

7、力塑性材料：脆性材料：许用拉应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数17第17页，本讲稿共81页二二 强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：18第18页，本讲稿共81页解：解：1 1、研究节点、研究节点A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程根据平衡方程 F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200

8、。=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF F得得F F19第19页，本讲稿共81页2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为：，工作应力为：斜杆强度足够斜杆强度足够20第20页，本讲稿共81页D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求直径。，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力即螺栓的轴力为：即螺栓的轴力为：21第21页，本讲稿共81页根据强度条件根据强度条件得得即即螺栓的直径为螺栓的直径为22第22页，本讲稿共81页 A

9、C为为5050550505的等边角钢，的等边角钢，AB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求求F F。解：解：1 1、计算轴力，用截面法取节点、计算轴力，用截面法取节点A A为研究对象为研究对象A AF F23第23页，本讲稿共81页2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷A AF F查表得斜杆查表得斜杆AC的面积为的面积为A1=24.8=24.8cm2 224第24页，本讲稿共81页3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF F 查表得水平杆查表得水平杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm225第25页，本讲稿

10、共81页4 4、许可载荷、许可载荷A AF F26第26页，本讲稿共81页转角规定：横截面外法线转至斜截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“”7-4 7-4 斜截面上的应力斜截面上的应力27第27页，本讲稿共81页斜截面上的内力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。28第28页，本讲稿共81页斜截面上的总应力：推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。29第29页，本讲稿共81页斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shear

11、ing stress)：正应力和切应力的正负规定：30第30页，本讲稿共81页反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。31第31页，本讲稿共81页纵向变形：基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：纵向总变形l=l1-l（反映绝对变形量）纵向线应变 （反映变形程度）7-5 7-5 拉压杆的变形拉压杆的变形32第32页，本讲稿共81页引进比例常数E，且注意到F=FN，有 E弹性模量，由实验测定，单位为Pa；EA杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hookes law)工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力33第33页，本讲稿共81页横向变形与杆轴垂直

12、方向的变形 在基本情况下 34第34页，本讲稿共81页钢材的钢材的E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33泊松比泊松比35第35页，本讲稿共81页36第36页，本讲稿共81页 2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。37第37页，本讲稿共81页FFFN 图F+-+位移：变形：38第38页，本讲稿共81页 例题 如图所示杆系，荷载 P=100 kN，试求结点A的位移A。已知：=30，l=2 m，d=

13、25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210 GPa。39第39页，本讲稿共81页由胡克定律得 其中 1.求杆的轴力及伸长 解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。由结点 A 的平衡(如图)有 40第40页，本讲稿共81页2.由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。41第41页，本讲稿共81页亦即 画杆系的变形图，确定结点A的位移 由几何关系得42第42页，本讲稿共81页从而得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起

14、，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。43第43页，本讲稿共81页 应变能(strain energy)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，V=W。应变能的单位为 J（1J=1Nm）。7-6 7-6 拉伸拉伸(压缩压缩)内的应变能内的应变能44第44页，本讲稿共81页拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能 或 外力F所作功：杆内应变能：45第45页，本讲稿共81页亦可写作 或 或 应变能密度 v单位体积内的应变能。应变能密度的

15、单位为 J/m3。46第46页，本讲稿共81页沿杆长均匀分布的荷载集度为 f轴力图微段的分离体47第47页，本讲稿共81页解：解：应变能 例题例题 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W)求结点A的位移A。已知：P=100 kN，杆长 l=2 m，杆的直径 d=25 mm，=30，材料的弹性模量E=210 GPa。48第48页，本讲稿共81页结点A的位移由 知49第49页，本讲稿共81页7-7 7-7 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一一试试件件

16、和和实实验验条条件件常常温温、静静载载矩形截面试样：或 。50第50页，本讲稿共81页试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪（常用引伸仪）：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。51第51页，本讲稿共81页 二二 低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸52第52页，本讲稿共81页.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载)横坐标试样工作段的伸长量 53第53页，本讲稿共81页低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。54第54页，本讲稿共81页(2)

17、阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线(，当=45时 的绝对值最大)。55第55页，本讲稿共81页(3)阶段强化阶段 56第56页，本讲稿共81页卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。57第57页，本讲稿共81页三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹

18、性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。作硬化或加工硬化。58第58页，本讲稿共81页 (4)阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。59第59页，本讲稿共81页低碳钢的应力应变曲线(s e曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ，其中：A试样横截面的原面积，l试样工作段的原长。60第60

19、页，本讲稿共81页明显的四个阶段明显的四个阶段:1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段ef61第61页，本讲稿共81页两个塑性指标两个塑性指标:1.1.断后伸长率断后伸长率:2.2.断面收缩率断面收缩率:为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料62第62页，本讲稿共81页四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性

20、质质 对于没有明显屈服阶段的对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限塑性材料，用名义屈服极限p0.2p0.2来表示。来表示。63第63页，本讲稿共81页 对对于于脆脆性性材材料料（铸铸铁铁），拉拉伸伸时时的的应应力力应应变变曲曲线线为为微微弯弯的的曲曲线线，没没有有屈屈服服和和径径缩缩现现象象，试试件件突突然然拉拉断断。断断后后伸伸长长率率约约为为0 0.5 5%。为为典典型型的的脆脆性性材材料料。b bt t拉拉伸伸强强度度极极限限。它它是是衡衡量量脆脆性性材材料料（铸铸铁铁bt约约为为1 14 40 0M MP Pa a ）拉拉伸伸的的唯唯一一强强度度指指标标。64第64页，本讲稿共

21、81页 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)实验条件实验条件常温、静载常温、静载压缩试件和实验条件压缩试件和实验条件65第65页，本讲稿共81页塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。同。E E-弹性摸量弹性摸量66第66页，本讲稿共81页脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极

22、限极限67第67页，本讲稿共81页1 1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2 2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。7-8 7-8 简单的拉压超静定问题简单的拉压超静定问题68第68页，本讲稿共81页平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3 3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：69第69页，本讲稿共81页例题例题 设1、2、3三杆用铰链连接如图

23、，已知：各杆长为：三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=A、A3；各；各杆弹性模量为：杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：、平衡方程、平衡方程:PAN1N3N270第70页，本讲稿共81页几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A171第71页，本讲稿共81页例题例题 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MP

24、a，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N272第72页，本讲稿共81页PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm273第73页，本讲稿共81页所以在所以在1=1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？若将木的面积变为若将木的面积变为25mm，又又怎样？怎样？结构

25、的最大载荷永远由钢控制着。结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:74第74页，本讲稿共81页、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1375第75页，本讲稿共81页、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA176第76页，本讲稿共81页1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、装配温度、装配温度 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆

26、的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)ABC12CABD123A12 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。77第77页，本讲稿共81页CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：PAN1N3N278第78页，本讲稿共81页CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:79第79页，本讲稿共81页 aaaaN1N2例题例题 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。线膨胀系数=12.510-6/；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：80第80页，本讲稿共81页、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力81第81页，本讲稿共81页