正弦、余弦函数的性质讲稿.ppt

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1、关于正弦、余弦函数的性质第一页，讲稿共二十八页哦正、余弦函数图象特征：-11-1在函数 的图象上,起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！知识回顾知识回顾:第二页，讲稿共二十八页哦-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！注意：函数图象的凹凸性！第三页，讲稿共二十八页哦 正弦、余弦函数的性质 x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 y=sinx (x R)x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (x R)定义域值 域周期性探究新知探究新知:一.正弦、余弦函数的定义域、值域、周期

2、性R-1,1 T=2 第四页，讲稿共二十八页哦 正弦、余弦函数的性质 x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二.正弦、余弦函数的最值第五页，讲稿共二十八页哦 正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-12 3 4-2-3 1 y=sinx(x R)的图象关于原点对称第六页，讲稿共二十八页哦sin(-x)=-sinx(x R)y=sinx (x R)x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 是奇函数x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 ycos(-x)=cosx(x R)y=cosx (x R)是偶函

3、数定义域关于原点对称三.正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的性质 第七页，讲稿共二十八页哦例题讲解:例1.求下列函数的最值及取得最值时 自变量x的集合：第八页，讲稿共二十八页哦课堂练习:课本 P40 No.1.2.3.第九页，讲稿共二十八页哦第十页，讲稿共二十八页哦第十一页，讲稿共二十八页哦练习：第十二页，讲稿共二十八页哦例4.求函数 的值域.解：又-1sinx1原函数的值域为：变题:已知函数 (a为常数,且 a0),求该函数的最小值.当-2 0时，当 -2时，第十三页，讲稿共二十八页哦练习：第十四页，讲稿共二十八页哦第十五页，讲稿共二十八页哦四.正弦函数的单调性 y=sinx (x R)

4、增区间为 ，其值从-1增至1xyo-12 3 4-2-3 1 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为 ，其值从 1减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的性质 第十六页，讲稿共二十八页哦五.余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的性质 y=cosx (x R)xcosx -0 -1 0 1 0-1增区间为 其值从-1增至1 +2k,2k,k Z减区间为 ，其值从 1减至-12k,2k +,k Zyxo-12 3 4-2-3 1 第十七页，讲稿共二十八页哦六.正弦、余弦函数的对称性x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 x6 o-12 3 4 5-2-3

5、-4 1 yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为:y=cosx的图象对称中心为:任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.第十八页，讲稿共二十八页哦例6.不通过求值,指出下列各式大于0还 是小于0：(1)sin()sin()解(1)又 y=sinx 在 上是增函数第十九页，讲稿共二十八页哦(2)cos()-cos()解(2)又 y=cosx 在 上是减函数练习：书41页，第5题第二十页，讲稿共二十八页哦例7.求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(2x)(2)y=3cos(2x-)例8.求函

6、数 ,x-2,2的单调递增区间.第二十一页，讲稿共二十八页哦P40,第4题,思考:1.若ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小.若ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？注：三角形中角的认识、表示、转化；三角函数单调性的应用.第二十二页，讲稿共二十八页哦例9：C-1该函数的对称中心为 .（）第二十三页，讲稿共二十八页哦思考:1.已知函数f(x)=cos2x+sinx+a-1，若对任意xR都有 成立,求实数a的取值范围.解根据题意有解之得故实数a的取值范围是试试吧!第二十四页，讲稿共二十八页哦BC第二十五页，讲稿共二十八页哦 奇偶性 单调性（单调区间）奇

7、函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减 +2k,2k,k Z单调递增2k,2k +,k Z单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)第二十六页，讲稿共二十八页哦课堂小结:注:求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间5、对称性：y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数的单调性应用：第二十七页，讲稿共二十八页哦感谢大家观看第二十八页，讲稿共二十八页哦