第三章电势电磁学精选PPT.ppt

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1、第三章电势电磁学1第1页，本讲稿共54页 3-1 静电场的保守性静电场的保守性一、静电场力作的功一、静电场力作的功 1、点电荷、点电荷 q 对对q0的功的功rbra结论：结论：单个点电荷的电场力对单个点电荷的电场力对 q0 所作的功所作的功与路径无与路径无关关，仅与，仅与 q0 的始末位置有关。的始末位置有关。第2页，本讲稿共54页2、点电荷系的电场力的功 在点电荷系在点电荷系 q1,q2,qn 电场中电场中结论：结论：电场力作功与路径无关，静电力是电场力作功与路径无关，静电力是保守保守力力，静电场是，静电场是保守场保守场。因为每一项都与路径无关因为每一项都与路径无关,所以总电场力所以总电场力

2、作的功也与路径无关。作的功也与路径无关。第3页，本讲稿共54页二、静电场环路定理pQL1L2 在点电荷在点电荷q的电场中，将的电场中，将 q0 从从 P点沿闭合路径点沿闭合路径经经Q在回到在回到P点时，电场力所作的功为：点时，电场力所作的功为：静电场环路定理：静电场环路定理：场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。第4页，本讲稿共54页 静电场的环路定理说明静电场的环路定理说明静电场为保守场，静电场为保守场，静电场的电场线不能闭合。静电场的电场线不能闭合。即：对任何静电场，电场即：对任何静电场，电场强的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与强的线积分都只取决于起

3、点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。连接起点和终点间的路径无关。思考电场线平行但不均匀分布是否可能？电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的线？第5页，本讲稿共54页3-2 3-2 电势和电势差电势和电势差一、电势能一、电势能将将 q0 从从 ab 电场力作功：电场力作功：力学重力作功和势能的关系：力学重力作功和势能的关系：电场力作功导致电势能的变化有类似关系：电场力作功导致电势能的变化有类似关系：表述为：保守力作功等于势能增量的负值。表述为：保守力作功等于势能增量的负值。静电场中电场力所作的功等于电势能增量静电场中电场力所作的功等于电势能增量的负值。的负值。第6页，本讲稿共54页

4、 即点电荷在静电场中某点的电势能等于将电荷即点电荷在静电场中某点的电势能等于将电荷由该点移到电势能零点由该点移到电势能零点电场力所作的功。电场力所作的功。讨论：1.电势能是相对量电势能是相对量-相对势能零点的选择。相对势能零点的选择。若电荷分布在有限处，选无穷远处为势能零点：若电荷分布在有限处，选无穷远处为势能零点：例：在点电荷例：在点电荷q的电场中，的电场中，q0 处于处于a点的电势能点的电势能第7页，本讲稿共54页2.电势能是系统量-属于q和 q0共同占有。3.电势能是代数量电势能是代数量-电场力作功的正负决定电场力作功的正负决定 电势能的正负。电势能的正负。二、二、电势和电势差电势和电势

5、差1.电势电势由电势能表达式由电势能表达式 比值与比值与 q0无关，仅决定无关，仅决定P点在场中位置，能点在场中位置，能反映场的性质，可用来描述电场。反映场的性质，可用来描述电场。第8页，本讲稿共54页P点的电势点的电势电势定义：电势定义：P点的电势等于单位正电荷在该处的点的电势等于单位正电荷在该处的 电势能。电势能。或者：或者：P点的电势等于把单位正电荷从该处移至点的电势等于把单位正电荷从该处移至 电势零点电场力所作的功。电势零点电场力所作的功。讨论：讨论：(1)电势是相对量电势是相对量-相对于电势零点的选择。相对于电势零点的选择。(2)电势是代数量电势是代数量-与场源电荷及电势零点的选与场

6、源电荷及电势零点的选 择有关。择有关。(3)电荷电荷 q在场中在场中a点的电势能为：点的电势能为：Wa=q a第9页，本讲稿共54页 2.电势差 a-b 称做称做a 和和b两点间的电势差两点间的电势差.或电压或电压U12。电压电压 U12=1-2讨论：讨论：1.电势差是一个绝对量，与电势零点的选择无关。电势差是一个绝对量，与电势零点的选择无关。2.电势差与电场力的功的关系：电势差与电场力的功的关系：第10页，本讲稿共54页 3-3 电势叠加原理电势叠加原理1.点电荷电场的电势点电荷电场的电势距点电荷距点电荷 q 为为 r 处的处的 P 点的电势点的电势:2.点电荷系电场的电势点电荷系电场的电势

7、电势叠加原理：电势叠加原理：点电荷系电场的电势等于各点点电荷系电场的电势等于各点 电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电荷单独存在时在该点的电势的代数和。prq第11页，本讲稿共54页电势的求法：电势的求法：1、点电荷的电势、点电荷的电势 +电势叠加原理电势叠加原理电荷离散分布电荷离散分布 电荷连续分布电荷连续分布dq=dldq=dsdq=dv第12页，本讲稿共54页2、电势的定义式此方法适用：电场分布具有对称性的带电体。此方法适用：电场分布具有对称性的带电体。选取合适的坐标系和电势零点；选取合适的坐标系和电势零点；电荷分布在有限区域，选取无穷远处为电势零电荷分布在有限区域，选取无穷远处为电势

8、零 点；电荷分布无限大区域，选取有限处为电点；电荷分布无限大区域，选取有限处为电 势能零点；势能零点；确定积分上下限，不同区域要确定积分上下限，不同区域要分段分段积分。积分。解题应注意：解题应注意：第13页，本讲稿共54页解解 以电偶极子轴线中心为坐标原点，以电偶极子轴线中心为坐标原点，P-q+qr-r+例1 设无限远处电势为零，求证在电偶极子产生的电场中任意一点的电势为 其中 为电偶极子轴线中心到 P点的矢量。例1 设无限远处电势为零，求证在电偶极子产生的电场中任意一点的电势为 其中 为电偶极子轴线中心到 P点的矢量。第14页，本讲稿共54页例2 求均匀带电球面的电场中的电势分布。已知球壳半

9、径为R，带电+q。R+q解解:根据高斯定律求得：根据高斯定律求得：以以无穷远处无穷远处为电势零点，为电势零点，ORr=常量1/r第15页，本讲稿共54页例例3 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知 环的半径为环的半径为R，带电量为带电量为q。Xdqp方法：方法：点电荷的电势点电荷的电势 +电势电势 叠加原理，叠加原理，第16页，本讲稿共54页例4 求无限长均匀带电直线的电场中的电势 分布.已知电荷线密度为。解解:无限长均匀带电直线的电场强度为：无限长均匀带电直线的电场强度为：Pr若以若以无穷远处无穷远处为电势零点为电势零点结论结论:当电荷的分布为无限大时当电

10、荷的分布为无限大时,电势零点电势零点不能不能再再 选在无限远处选在无限远处,而要选在而要选在有限有限处。处。第17页，本讲稿共54页当电荷的分布为无限大时,应选择有限处为电势零点。选P0点为电势零点，P点的电势为：PP0Pr0r第18页，本讲稿共54页例5 求半径为R、电荷体密度为的均匀带电无 限长圆柱体的 和分布。RO解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性rL1.圆柱体内的圆柱体内的E分布分布第19页，本讲稿共54页2.圆柱体外的E分布ROrL3、圆柱体内的、圆柱体内的 分布分布选轴选轴0为电势零点：为电势零点：第20页，本讲稿共54页ROP4、圆柱体外的、圆柱体外的 分布分布第21

11、页，本讲稿共54页 电势计算方法总结电势计算方法总结一、场强分布已知一、场强分布已知注意：注意：必须取好电势零点必须取好电势零点分段积分分段积分积分是从积分是从场点到电势零点场点到电势零点（或从（或从 电势零点到场点）的电势零点到场点）的线线积分积分常用情形常用情形：当场源带电体为球状、当场源带电体为球状、“无限长无限长”柱状、柱状、“无限大无限大”平板时，常常平板时，常常先用高斯定理求场强，先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。再用上述方法求电势。第22页，本讲稿共54页二、场强分布未知且不易求出二、场强分布未知且不易求出用叠加原理求电势用叠加原理求电势令令点电荷点电荷点电荷系点电荷系任一

12、带电体任一带电体第23页，本讲稿共54页作业：电磁学第3章P 87-2、3、6、7第24页，本讲稿共54页回顾1、静电场的性质、静电场的性质2、电势的定义、电势的定义3、电势的计算、电势的计算（1）点电荷的电势）点电荷的电势 +电势叠加原理电势叠加原理（2）电势的定义式）电势的定义式第25页，本讲稿共54页例6 求厚度为d、体密度为（0）的无限 大的带电平板的场强和电势分布。d r解：带电板以板的中央平面为对称面，解：带电板以板的中央平面为对称面，距对称面相等处场强大小相等，方距对称面相等处场强大小相等，方 向垂直板向外。向垂直板向外。1.板内的场强分布板内的场强分布第26页，本讲稿共54页2

13、、板外的场强分布d r3、板内的、板内的 分布分布对无限长平板，选中央平面为电势零点：对无限长平板，选中央平面为电势零点：第27页，本讲稿共54页4、板外的分布d p第28页，本讲稿共54页例 7 一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 R1 和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度 ,求顶点 O的电势。解解:x 处取一小圆台，其到处取一小圆台，其到 O 点的母线长为点的母线长为 r，小圆台的侧面积为：小圆台的侧面积为：小圆台带电荷为小圆台带电荷为:R1R2OxrxX小圆台在小圆台在 O点的电势为点的电势为:R1R2第29页，本讲稿共54页圆台在圆台在 O点的电势点的电势小圆台在 O点的电势为

14、:第30页，本讲稿共54页例8 两个均匀带电同心球壳，半径分别为Ra、Rb,带电量分别为Qa、Qb,求三个区域的电势分布解解 一个球壳内外的电势分布为：一个球壳内外的电势分布为：根据电势叠加原理：根据电势叠加原理：RaRbQaQbIIIIIIR0Q第31页，本讲稿共54页 一、等势面一、等势面 性质：性质：1)等势面与电力线垂直；等势面与电力线垂直；2)沿电力线方向电势逐点沿电力线方向电势逐点3)降低；降低；3-4 电势梯度电势梯度定义：定义：电场中电势相等的电场中电势相等的点组成的面。点组成的面。场强与电势的积分关系：场强与电势的积分关系：场强与电势的微分关系如何？场强与电势的微分关系如何？

15、3)等势面密集处场强大。等势面密集处场强大。第32页，本讲稿共54页第33页，本讲稿共54页二、E与U的微分关系-电势梯度A,B是两个靠得很近的等势面是两个靠得很近的等势面梯度梯度物理量物理量(标量标量)的空间变化率。的空间变化率。1.电势梯度电势的空间变化率电势梯度电势的空间变化率PQAB 若积分沿若积分沿 PQ 联线方向，即联线方向，即n方向，且认方向，且认为连线上各点的为连线上各点的 E 与与 P 点的相同，点的相同，第34页，本讲稿共54页PQAB+d F若积分沿若积分沿 PF 联线方向，且认为联线方向，且认为连线上各点的连线上各点的 E 与与 P 点的相同，点的相同，上式表明：场强沿

16、上式表明：场强沿r方向的分量等于电势沿此方向方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值。的空间变化率的负值。电势沿场强方向变化率最大第35页，本讲稿共54页定义：电势变化率的最大值d/dl为电势梯度。性质：性质：电势梯度是矢量，其方向沿该点电势升电势梯度是矢量，其方向沿该点电势升 高最快的方向。高最快的方向。PQAB+d F第36页，本讲稿共54页上式表明：电场中某点的上式表明：电场中某点的场强等于该点电势梯场强等于该点电势梯 度的度的负值负值。负号表示场强方向沿电势降落的负号表示场强方向沿电势降落的方向。方向。2.场强与电势梯度的关系3.利用电势梯度求场强利用电势梯度求场强方法方法（1）先

17、求）先求=d (标量积分较容易）标量积分较容易）（2）再由）再由=-grad 求求 （微分比积分容易）微分比积分容易）第37页，本讲稿共54页例题 求均匀带电园环在轴线上的场强分布。PdqORxxr先求电势分布：先求电势分布：求场强：由对称性分析知场强方向沿轴线求场强：由对称性分析知场强方向沿轴线第38页，本讲稿共54页3-5 3-5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能 电荷电荷q0在静电场中从在静电场中从P1点移至点移至P2时时,它的电势能它的电势能的减少就等于电场力所做的功的减少就等于电场力所做的功.即一个电荷在静电场中某点的电势能等于它的电即一个电荷在静电场中某点的电势能等

18、于它的电量与电场中该点电势的乘积量与电场中该点电势的乘积.在电势零点处在电势零点处,电荷的电势能为零电荷的电势能为零W=q0=0.第39页，本讲稿共54页 3-6 3-6 电荷系的静电能（互能）电荷系的静电能（互能）一、点电荷之间相互作用能一、点电荷之间相互作用能.两点电荷（两点电荷（q1 q2）相互作用能相互作用能在在q1的外电场中，把的外电场中，把q2从无限远移从无限远移至至r12处，外力所作的功为：处，外力所作的功为：第40页，本讲稿共54页.三个点电荷组成系统.个点电荷系统个点电荷系统二、电荷连续分布静电能二、电荷连续分布静电能线带电线带电面带电面带电体带电体带电第41页，本讲稿共54

19、页例1 如图，N点有正电荷Q，M点有Q，今将试验电荷q。从o点沿ocDp移至无穷远，设无穷远处为势能零点。求电场力所作功及这对点电荷相距2L时具有的电势能.解解 电场力作功为电场力作功为p第42页，本讲稿共54页另一种方法另一种方法这对点电荷相距2L时具有的电势能第43页，本讲稿共54页例2 均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，试求此带电球的静电能。R解：这是一个连续分布带电体的静电能分布问题。解：这是一个连续分布带电体的静电能分布问题。由高斯定律可求得场强分布：由高斯定律可求得场强分布：第44页，本讲稿共54页选无穷远处为电势零点，球内r处的电势为：球的静电能为：球的静电能为：第45页，本

20、讲稿共54页例题例题3 半径为半径为R的均匀球面，带电量为的均匀球面，带电量为Q,沿矢径方向上沿矢径方向上有一均匀带电细线，细线近端离球心距离为有一均匀带电细线，细线近端离球心距离为r。，。，已已知知、L,设球与线互不影响。求细线所受球面电荷的设球与线互不影响。求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。电场力和细线在该电场中的电势能。XdxF方向沿方向沿x 轴正向轴正向第46页，本讲稿共54页Xdx电荷元在带电球面电场中的电势能为电荷元在带电球面电场中的电势能为整个导线在带电球面电场中的电势能为整个导线在带电球面电场中的电势能为第47页，本讲稿共54页解解:电偶极子受电场力力矩为电偶

21、极子受电场力力矩为FF 例 6 一电偶极子的电矩为 ,放在场强为 的匀强电场中,与 之间夹角为 .若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 与 组成的平面的轴转过 180 o，外力需做功多少？用同样大小的外力矩克服电场力矩做功：第48页，本讲稿共54页3.7 静电场的能量静电场的能量电场能量密度电场能量密度在电场存在的空间在电场存在的空间V中，静电场能（中，静电场能（静静电能电能）：）：第49页，本讲稿共54页真空中静电场小结提纲一一.线索（基本定律、定理）：线索（基本定律、定理）：还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。第50页，本讲稿共54页从受力从受力的角度的角度描述描述 电 场从功能从功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述力能形形象象描描述述电场线等势面P1）相互垂直2）电场线密 等势面也密E二二.基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：第51页，本讲稿共54页三三.求场的方法：求场的方法：第52页，本讲稿共54页四四.几种典型电荷分布的场强和电势：几种典型电荷分布的场强和电势：（自己总结）（自己总结）点电荷；点电荷；均匀带电薄球壳；均匀带电薄球壳；均匀带电大平板；均匀带电大平板；均匀带电长直线；均匀带电长直线；均匀带电长圆筒。均匀带电长圆筒。第53页，本讲稿共54页作业：电磁学第3章P889、11、21第54页，本讲稿共54页