第3章土体中的应力计算课件.ppt

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1、第1页，此课件共65页哦土体中的应力计算土体中的应力计算 第三章第三章第2页，此课件共65页哦强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算第3页，此课件共65页哦3.1 3.1 概述

2、概述3.2 3.2 自重应力自重应力3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算3.4 3.4 地基附加应力地基附加应力3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理第第3 3章章 土体中的应力计算土体中的应力计算第4页，此课件共65页哦yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3.1 3.1 概述概述=地基：地基：半无限空间半无限空间应力张量矩阵形式应力张量矩阵形式第5页，此课件共65页哦一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负

3、压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负第6页，此课件共65页哦二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=应变张量矩阵形式应变张量矩阵形式:第7页，此课件共65页哦2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0第8页，此课件共65页哦yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几何形状轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内

4、的应力状态也相同；均相同，其地基内的应力状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平面平面内可以变形，但在内可以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 第9页，此课件共65页哦3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 第10页，此课件共65页哦4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半

5、无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面;AB二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo第11页，此课件共65页哦应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数第12页，此课件共65页哦三三.土的应力土

6、的应力-应变关系的假定应变关系的假定 1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律特殊应力状态特殊应力状态一维问题一维问题侧限压缩试验侧限压缩试验轴对称问题轴对称问题常规三轴试验常规三轴试验第13页，此课件共65页哦三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力解析方法解析方法优点：简单，易于绘

7、成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体加载加载卸载卸载2 2、应力计算时的基本假定、应力计算时的基本假定第14页，此课件共65页哦3.23.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力:假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始

8、应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重度；地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度。地下水位以下用浮重度。第15页，此课件共65页哦成层地基成层地基1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：2 23 31 1第16页，此课件共65页哦2.2.分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地

9、基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基第17页，此课件共65页哦第18页，此课件共65页哦例题例题3-1 3-1 土自重应力计算及其分布土自重应力计算及其分布 第19页，此课件共65页哦第20页，此课件共65页哦例题例题3-2 3-2 土自重应力土自重应力 计算及其分布计算及其分布 第21页，此课件共65页哦3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递给地基础底面传递给地基表面的压力，也称基表面的压力，也称基底接触基底接触压力压力。基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基

10、沉降变形基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各种上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到荷载都是通过基础传到地基中的。地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。3.3.1 3.3.1 基底压力分布概念基底压力分布概念第22页，此课件共65页哦一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件地基条件3.3.1 3.3.1 基底压力分布

11、概念基底压力分布概念第23页，此课件共65页哦抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载3.3.1 3.3

12、.1 基底压力分布概念基底压力分布概念第24页，此课件共65页哦弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础二二.基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型3.3.1 3.3.1 基底压力分布概念基底压力分布概念第25页，此课件共65页哦根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底

13、压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大3.3.2 3.3.2 基底压力简化计算方法基底压力简化计算方法第26页，此课件共65页哦3.3.2 3.3.2 基底压力简化计算方法基底压力简化计算方法1.1.中心荷载作用下的基底压力中心荷载作用下的基底压力第27页，此课件共65页哦 对于条形基础，基础长度大于宽度的对于条形基础，基础长度大于宽度的1010倍，

14、通常沿基础长度方向取倍，通常沿基础长度方向取1 1延米延米来计算，来计算，则有：则有：第28页，此课件共65页哦2.2.偏心荷载作用下的基底压力偏心荷载作用下的基底压力（1 1）单向偏心荷载）单向偏心荷载第29页，此课件共65页哦偏心荷载的偏心矩偏心荷载的偏心矩 代入上式得：代入上式得：调整后的基底边缘的最大压力为：调整后的基底边缘的最大压力为：第30页，此课件共65页哦（2 2）双向偏心荷载）双向偏心荷载矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：第31页，此课件共65页哦基础底面任意点的压力为：基础底面任意点的压力为：若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同

15、样可在长度方向取若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取1 1延米进行延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：计算，则基底宽度方向两端的压力为：式中式中 e e 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。第32页，此课件共65页哦3.3.3 3.3.3 基础底面附加压力计算基础底面附加压力计算基础底面附加压力等于基底接触压力。基础底面附加压力等于基底接触压力。1.1.基础位于地面上基础位于地面上2.2.基础位于地面下基础位于地面下第33页，此课件共65页哦 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷载在地基内引起的应力增量。对是指建筑物荷载在地基内

16、引起的应力增量。对一般天然土层而言，自重应力引起的压缩变形在地质历史上一般天然土层而言，自重应力引起的压缩变形在地质历史上早已完成，不会再引起地基的沉降；而附加应力是因为建筑早已完成，不会再引起地基的沉降；而附加应力是因为建筑物的修建而在自重应力基础上新增加的应力，因此它是使地物的修建而在自重应力基础上新增加的应力，因此它是使地基产生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的基产生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均质、各向同性的半附加应力时，一般假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间线弹性体，直接应用弹性力学中关于弹性半空间的无限空间线

17、弹性体，直接应用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。理论解答。3.4 3.4 地基附加应力地基附加应力第34页，此课件共65页哦3.4 3.4 地基附加应力地基附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线均布荷载竖直线均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载第35页，此课件共65页哦1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题(竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算)yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z

18、；R,)3.4.1 3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算竖向集中力作用下的地基附加应力计算第36页，此课件共65页哦1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题（BoussinesqBoussinesq，18851885）第37页，此课件共65页哦X方向位移方向位移;y方向位移方向位移;z方向位移方向位移;1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题（BoussinesqBoussinesq，18851885）第38页，此课件共65页哦1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题（BoussinesqBoussinesq，18851885）第39页，此课件共65页哦查表31集中力作用下的应力分布系数1.布辛奈斯克课题布

19、辛奈斯克课题（BoussinesqBoussinesq，18851885）第40页，此课件共65页哦0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0yzxoPMxyzrRM布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题特点特点:1 1）z z与与角度角度无关，应力呈无关，应力呈轴对称分布轴对称分布2 2）z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题第41页，此课件共65页哦3.3.P P作用线上，作用线上，r

20、=0,=3/(2r=0,=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=0 4.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,r=0,最大，最大，rr，减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡应力应力球根球根P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题特点特点:1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题第42页，此课件共65页哦2.2.等代荷载法等代荷载法3.4.1 3.4.1 竖向集中

21、力作用下的地基附加应力计算竖向集中力作用下的地基附加应力计算当地面上有若干个集中力当地面上有若干个集中力 P Pi i同时作用时，地基中任意点同时作用时，地基中任意点M处的应力为：处的应力为：第43页，此课件共65页哦p pM M（0,0,z0,0,z）3.4.2 3.4.2 竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算1.1.矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力1 1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 令令 第44页，此课件共65页哦则有则有 1 1）

22、竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 第45页，此课件共65页哦a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法2 2）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力 第46页，此课件共65页哦p pt tM M（0,0,z0,0,z）2.2.矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应

23、力矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力 将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力:第47页，此课件共65页哦三角形分布荷载分解图三角形分布荷载分解图 荷载最大值边的角点荷载最大值边的角点 O O 下任意深度处的竖向附加应力下任意深度处的竖向附加应力:第48页，此课件共65页哦3.3.圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力第49页，此课件共65页哦1.竖直线均布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线均布荷载作

24、用下的附加应力计算弗拉曼解3.4.3 3.4.3 线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算第50页，此课件共65页哦2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算同理同理:第51页，此课件共65页哦第52页，此课件共65页哦3.3.条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力第53页，此课件共65页哦3.4.4 3.4.4 水平荷载作用下的附加应力计算水平荷载作用下的附加应力计算1.1.水平集中力作用下土中附加应力计算水平集中力作用下土中附加应力计算(土的剪切模量土的剪切模

25、量)2.2.均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算第54页，此课件共65页哦3.4.5 3.4.5 应力计算中的其他一些问题应力计算中的其他一些问题1.1.非均质地基非均质地基 a)a)竖向应力比较竖向应力比较 b)b)发生应力集中发生应力集中 c)c)发生应力扩散发生应力扩散 1 1）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。2 2）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向附加应力将发生应力扩散的现象。）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向

26、附加应力将发生应力扩散的现象。第55页，此课件共65页哦2.2.各向异性地基各向异性地基 一般软土地基是逐年沉积而受上覆土重压缩而成的，故其竖直方向一般软土地基是逐年沉积而受上覆土重压缩而成的，故其竖直方向变形模量变形模量Ez和水平方向的变形模量和水平方向的变形模量 Ex是不同的。沃尔夫（是不同的。沃尔夫（Wolf.A 1935Wolf.A 1935）假定竖）假定竖直方向和水平方向的变形模量不同，泊松比相同时求得均布线荷载直方向和水平方向的变形模量不同，泊松比相同时求得均布线荷载 p下各向下各向异性地基中的附加应力：异性地基中的附加应力：韦斯脱加特（韦斯脱加特（WestergardWester

27、gard，19381938）假定半空间体内夹有间距极小的、完全柔性的水平）假定半空间体内夹有间距极小的、完全柔性的水平薄层时，这些薄层只允许产生竖向变形，从而得出了集中荷载薄层时，这些薄层只允许产生竖向变形，从而得出了集中荷载P 作用下地基中附加应力的计作用下地基中附加应力的计算公式：算公式：第56页，此课件共65页哦3.3.应力扩散角的概念应力扩散角的概念1 1）条形基础。附加竖向应力按下式计算：）条形基础。附加竖向应力按下式计算：2 2）矩形基础。附加竖向应力按下式计算：）矩形基础。附加竖向应力按下式计算：第57页，此课件共65页哦3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固

28、体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体3.5.1 3.5.1 有效应力原理基本概念有效应力原理基本概念第58页，此课件共65页哦1.饱和土中的应力形态PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接

29、触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u：孔隙水压力3.5.1 3.5.1 有效应力原理基本概念有效应力原理基本概念第59页，此课件共65页哦2.饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,3.5.1 3.5.

30、1 有效应力原理基本概念有效应力原理基本概念第60页，此课件共65页哦1.自重应力情况自重应力情况 2.（侧限应变条件）（侧限应变条件）(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件2.附加应力情况附加应力情况(1)(1)单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态3.5.2 3.5.2 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算第61页，此课件共65页哦自重应力情况自重应力情况(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引

31、起 增大的部分H H1 1H H2 2=-u-uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+H H2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。的一个主要原因。第62页，此课件共65页哦自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件wH1wH1=-u-u =w wH H1 1+satsatH H2 2-w wH H =satsatH H2 2-w w(H-H(H-H1 1)=(=(satsat-w w)H)H2 2 =HH2 2第63页，此课件共65页哦毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件自重应力情况自重应力情况毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-第64页，此课件共65页哦Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件自重应力情况自重应力情况向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流第65页，此课件共65页哦