第2章自动控制系统的数学模型课件.ppt

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1、暖通教研室暖通教研室自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第2章自动控制系统的数学模型第1页，此课件共60页哦第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反

2、变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图第2页，此课件共60页哦Part 2.1Part 2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3 机械系统机械系统机械系统机械系统 电气系统电气系统电气系统电气系统 相似系统相似系统相似系统相似系统数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤ExampleExample第3页，此课件共60页哦Part 2.1.1Part

3、 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系系系统统统统示示示示意意意意图图图图系系系系统统统统框框框框图图图图Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统?第4页，此课件共60页哦Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系统统框框图图 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动第5页，此课件共60

4、页哦Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。系统辨识。系统辨识。建立数学模型的方法：第6页，此课件共60页哦数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域：微分方程差分方程状态方程复数域：复数域：传递函数结构图频率域：频率域：频率特性第7页，此课件共60页哦数学模型的准确性和简化

5、Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学：传热定理、热平衡定律传热定理、热平衡定律 微分方程微分方程微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）（连续系统）（连续系统）差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性第8页，此课件共60页哦机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 MM弹簧 K K实例机械平移机械旋转第9页，此课件共60页哦机械平移

6、系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。第10页，此课件共60页哦机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。第11页，此课件共60页哦RLC RLC 串联网络电路串联网络电路第12页，此课件共60页哦Part 2.1.3Part 2.1.3 提取数学模型的步骤提取数

7、学模型的步骤划分环节写出每或一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式实例实例二级减速齿轮传动系统二级减速齿轮传动系统二级二级RCRC无源网络无源网络第13页，此课件共60页哦负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）第14页，此课件共60页哦写出每或一环节写出每或一环节(元件元件)运动方程式运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一

8、些次要因素）。第15页，此课件共60页哦写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。第16页，此课件共60页哦E.g1E.g1:图示图示RLC无源网络，列出以无源网络，列出以 为输入量，以为输入量，以 为输出量的微分方程。为输出量的微分方程。解：解：消去中间变量得：消去中间变量得：第17页，此课件共60页哦ExamplExampl：2 2.2.2级级RCRC无源网络无源网络第18页，此课件共60页哦 式式中中L La a、R Ra a电电枢枢回回路路的的电电感感和和电电阻阻。反反电电动动势势方程为方

9、程为 式中式中C Ce e电动机的电动势常数电动机的电动势常数。解解 本本系系统统有有两两个个输输入入量量（u ua a和和m mc c）。设设e ea a为为电电机机旋旋转转时时电电枢枢两两端端的的反反电电动动势势；i ia a为电枢电流；为电枢电流；m m为电动机的电磁力矩。为电动机的电磁力矩。根据电动机的动态特性写出输入量、输出量和中间变量之间的数学方程。根据电动机的动态特性写出输入量、输出量和中间变量之间的数学方程。电动机电枢电路的电压方程为：电动机电枢电路的电压方程为：ExamplExampl：3.3.电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机图图第19页，此课件共60页哦电动机的电磁转矩

10、方程为电动机的电磁转矩方程为 m Cmia 式中式中Cm 电动机的转矩常数。电动机的转矩常数。电动机轴上的动力学方程为电动机轴上的动力学方程为式中式中J转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。将式中的中间变量将式中的中间变量ea、ia和和m消去，整理得到表示输出量消去，整理得到表示输出量 和输入量和输入量ua、mc的关系式为的关系式为第20页，此课件共60页哦比较比较:R-L-CR-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统机械系统 电枢控制直流电动电枢控制直流电动机运动方程机运动方程 相似系统相似系统：揭示：揭示了不同物理现象了不同物

11、理现象之间的相似关系。之间的相似关系。便于用简单系统便于用简单系统去研究相似的复去研究相似的复杂系统杂系统。第21页，此课件共60页哦ExamplExampl：4 4.速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程第22页，此课件共60页哦运放运放1 1运放运放2 2功放功放控制系统的主要部件（元件）：控制系统的主要部件（元件）：给给定电位器、运放定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功率放、功率放大器、直流电动机、减速器测速发大器、直流电动机、减速器测速发电机电机直流电动机直流电动机第23页，此课件共60页哦减速器（齿轮系减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机消去中间变量消去中间变量第24页，

12、此课件共60页哦Part 2.2Part 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3常常见见非非线线性性模模型型线线性性化化问问题题的的提提出出线线性性化化方方法法ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆单变量单变量多变量多变量第25页，此课件共60页哦2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足叠加原理叠加原理：可加性 齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。第26页，此课件共60页哦常见非线性情况常见非线性

13、情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性第27页，此课件共60页哦单摆单摆(非线性非线性)是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。第28页，此课件共60页哦液面系统液面系统(非线性非线性)是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。第29页，此课件共60页哦有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之

14、成为线性定常微分方程。第30页，此课件共60页哦2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量增量增量增量（微小偏差法）（微小偏差法）假设：假设：在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程第31页，此课件共60页哦增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。第32页，此课件共60页哦多变量函数泰勒级数法多变

15、量函数泰勒级数法增量方增量方增量方增量方程程程程静态方程静态方程静态方程静态方程第33页，此课件共60页哦单变量函数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程第34页，此课件共60页哦单摆模型单摆模型(线性化线性化)第35页，此课件共60页哦液面系统线性化液面系统线性化常数！第36页，此课件共60页哦Part 2.3Part 2.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.

16、3.3拉拉氏氏变变换换的的定定义义拉拉氏氏变变换换的的计计算算拉拉氏氏变变换换求求解解方方程程拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换第37页，此课件共60页哦Part 2.3.1Part 2.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时，f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉

17、氏变换的符号。第38页，此课件共60页哦拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。第39页，此课件共60页哦高等函数初等函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数指数函数三角函数幂函数Part 2.3.2.1Part 2.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算第40页，此课件共60页哦指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换第41页，此课件共60页哦洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换第42页，此课件共60页哦阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换第43页，此课件共60页哦斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换第44页，此课件共60页哦抛物

18、线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换第45页，此课件共60页哦幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换第46页，此课件共60页哦（尤拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换第47页，此课件共60页哦Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理第48页，此课件共60页哦比例定理比例定理比例定理比例定理线性定理线性定理线性定理线性定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理第49页，此课件共60页哦微分定理微分定理微分定理微分定理第50页，此

19、课件共60页哦原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分多重微分多重微分多重微分第51页，此课件共60页哦积分定理积分定理积分定理积分定理第52页，此课件共60页哦原函数的原函数的n n重积分重积分像函数中除以像函数中除以s sn n多重积分多重积分多重积分多重积分第53页，此课件共60页哦原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a位移定理位移定理位移定理位移定理第54页，此课件共60页哦原函数平移 像函数乘以 e-s 延时定理延时定理延时定理延时定理第55页，此课件共60页哦原函数原函数f(t)f(t)的稳态性质的稳态性质 sF(s)sF(s)在在s=0s=0邻域内的性质邻域

20、内的性质终值定理终值定理终值定理终值定理第56页，此课件共60页哦初值定理初值定理初值定理初值定理第57页，此课件共60页哦F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s)=L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)=f1(t)+f2(t)+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式Part 2.3.2.2Part 2.3.2.2 拉氏反变换方法拉氏反变换方法部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换第58页，此课件共60页哦拉氏反变换拉氏反变换：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。第59页，此课件共60页哦Example：2求拉氏反变求拉氏反变换换第60页，此课件共60页哦