对数函数幂函数PPT讲稿.ppt

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1、对数函数幂函数第1页，共68页，编辑于2022年，星期六一、对数的定义一、对数的定义一、对数的定义一、对数的定义:一般地一般地一般地一般地,如果如果如果如果 的的的的x x次幂等于次幂等于次幂等于次幂等于N,N,即即即即 (叫指数式叫指数式叫指数式叫指数式)，那么数那么数那么数那么数 x x叫做叫做叫做叫做 以以以以a a为底为底为底为底N N的对数的对数的对数的对数记作记作记作记作 (叫对数式叫对数式叫对数式叫对数式)，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数 第2页，共68页，编辑于2022年，星期六（1）常用对数：通常将以常用对数：通常将以10为底的对数为底的对数 叫做常用对

2、数，叫做常用对数，N的常用对数简记作的常用对数简记作 lgN。4 4常用的两种对数：常用的两种对数：（2）自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.718281828459045为底的对数叫自然对数，为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作的自然对数简记作lnN。第3页，共68页，编辑于2022年，星期六三、对数与指数的互换三、对数与指数的互换第4页，共68页，编辑于2022年，星期六练习：练习：求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)(2)(3)(4)第5页，共68页，编辑于2022年，星期六练习、求练习、求 x 的值：的值：(1)(2)第6页，共68页，编辑于2022年，星期六第7页，共6

3、8页，编辑于2022年，星期六四几个常用结论：四几个常用结论：（1）负数与零没有对数负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：对数恒等式：第8页，共68页，编辑于2022年，星期六对数恒等式应用对数恒等式应用第9页，共68页，编辑于2022年，星期六五、积、商、幂的对数运算法则五、积、商、幂的对数运算法则 如果如果 a 0，a 1，M 0,N 0,则有：则有：第10页，共68页，编辑于2022年，星期六指数与对数性质对比指数与对数性质对比指数指数对数对数运运算算性性质质简记为：积的对数简记为：积的对数=对数的和对数的和简记为：商的对数简记为：商的对数=对数的差对数的差幂的对数幂的对数=同底

4、对数的同底对数的n倍倍第11页，共68页，编辑于2022年，星期六例题与练习例题与练习 例例1用用 ，表示下表示下 列各式：列各式：第12页，共68页，编辑于2022年，星期六解解：=log=loga(xy)-log)-logaz=log=logax+log+logay-log-logaz;第13页，共68页，编辑于2022年，星期六解：解：第14页，共68页，编辑于2022年，星期六五、对数换底公式五、对数换底公式(a 0,a 1，m 0,m 1,N0)第15页，共68页，编辑于2022年，星期六两个推论两个推论:设设 a,b 0 a,b 0且均不为且均不为1,1,则则 第16页，共68页，

5、编辑于2022年，星期六例题与练习例题与练习例例1、计算：计算：1)1)10/9 2)-1第17页，共68页，编辑于2022年，星期六一、选择填空题一、选择填空题1lg a与与lg b互为相反数，则互为相反数，则()Aab0 Bab0Cab1 D.12(lg 2)3(lg 5)33lg 2 lg 5的值是的值是()A4B1C6D3C B 第18页，共68页，编辑于2022年，星期六对数函数及其性质对数函数及其性质第19页，共68页，编辑于2022年，星期六对数函数对数函数：一般地，我们把函数一般地，我们把函数 （a0且且a1）叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，

6、函数的定义域是（域是（0，+）第20页，共68页，编辑于2022年，星期六图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y 比较大小比较大小第25页，共68页，编辑于2022年，星期六归纳：归纳：若对数的若对数的a和和N都大于都大于1或都在或都在0、1之间，则之间，则简言之简言之“同正异负同正异负”。第26页，共68页，编辑于2022年，星期六例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 6 67,log 7,log 7 7 6;6;解解:log67log661 log76log771 log67log76注注:例例2

7、是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两间接比较上述两个对数的大小个对数的大小分析分析:（1）log aa1第27页，共68页，编辑于2022年，星期六分析：利用公式分析：利用公式第28页，共68页，编辑于2022年，星期六练习：练习：1、指出下列各式中、指出下列各式中x的范围。的范围。(1)log2x0 。(2)log5x1 。2、三个数三个数 的大小的大小顺序是顺序是 。60.7,0.76,log0.76 l

8、og0.760.7660.7 0 x1 x5 第29页，共68页，编辑于2022年，星期六第30页，共68页，编辑于2022年，星期六解对数不等式第31页，共68页，编辑于2022年，星期六4、已知y1=loga(2x2-3x+1),y2=loga(x2+2x-5)，若0ay2？2x3 第32页，共68页，编辑于2022年，星期六第33页，共68页，编辑于2022年，星期六2设设a1，函数，函数f(x)logax在区间在区间a,2a上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为 ，则，则a等于等于()A.B2C2 D4D 第34页，共68页，编辑于2022年，星期六3已知函数已知函数f(x)

9、，若，若f(a)b，则，则f(a)等于等于()A.BCb DbC 第35页，共68页，编辑于2022年，星期六判断函数的奇偶性、单调性判断函数的奇偶性、单调性(1)证明证明f(x)为奇函数；为奇函数；(2)若若f(x)ln(2 )，求，求x的值的值第36页，共68页，编辑于2022年，星期六点评：研究函数奇偶性时，一定要先验证定义域是研究函数奇偶性时，一定要先验证定义域是否关于原点对称，再根据否关于原点对称，再根据f(x)与与f(x)关系来判断关系来判断第37页，共68页，编辑于2022年，星期六-1例例3.3.画出下列函数的画出下列函数的图图象象第38页，共68页，编辑于2022年，星期六设

10、设A,B分别为函数分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由的定义域和值域，如果由函数函数y=f(x)所解得所解得 也是一个函数（即对也是一个函数（即对任意一个任意一个 ，都有唯一的，都有唯一的 与之对应），那与之对应），那么就称函数么就称函数 是函数是函数y=f(x)的反函数，记的反函数，记作：作：。习惯上，用。习惯上，用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，因此的反函数数，因此的反函数 通常改写成：通常改写成：二二 反函数的概念反函数的概念 注注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域的值域、定义域第39页，共68页，编辑于2022年，星期

11、六课堂例题课堂例题例例1 1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：第40页，共68页，编辑于2022年，星期六课堂例题课堂例题例例1 1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：第41页，共68页，编辑于2022年，星期六例例 2、求下列函数的反函数、求下列函数的反函数（2）y=log2（4x）(x1)Y=-2x+4 (xR)第42页，共68页，编辑于2022年，星期六 对数函数与指数函数的图象（对称关系）对数函数与指数函数的图象（对称关系）由于对数函数由于对数函数 与指数函数与指数函数 互为反函数，互为反函数，所以所以 的图象与的图象与 的图象关于直线的图象关于直线 对称。对称。第43页

12、，共68页，编辑于2022年，星期六1对数函数y=logax(a0且a1)与同底的指数函数y=ax互为反函数.2.性质：（1）f(x)的定义域 f-1(x)的值域（2）f(x)的值域 f-1(x)的定义域（3）f(x)与与 f-1(x)的图像关于直线的图像关于直线y=x对称对称第44页，共68页，编辑于2022年，星期六1/4第45页，共68页，编辑于2022年，星期六2.已知 是R上的奇 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;练习：练习：1.4x第46页，共68页，编辑于2022年，星期六1,若1第47页，共68页，编辑于2022年，星期六 2.3幂函数幂函数第48页，共68页，编

13、辑于2022年，星期六一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数（power function），其中），其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.几点说明：几点说明：1)中中 前面系数是前面系数是1,并且后面也没有常数项；并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.第49页，

14、共68页，编辑于2022年，星期六新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出在同一平面直角坐标系内作出 ，的图像的图像第50页，共68页，编辑于2022年，星期六二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质幂函数性质：幂函数性质：1)过定点过定点：所有的幂函数在（所有的幂函数在（0，+）都有定义，并）都有定义，并且图象都过点（且图象都过点（1，1）；）；2)单调性单调性：当：当 0时，幂函数的图象都通过时，幂函数的图象都通过原点，并且在原点，并且在0，+)上是增函数上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升从左往右看，函数图象逐渐上升)当当0时，幂函数在

15、区间时，幂函数在区间(0，+)上是减函数上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升从左往右看，函数图象逐渐上升)3)奇偶性奇偶性：当当为为奇数奇数时时,幂幂函数函数为为奇函数奇函数,当当为为偶数偶数时时,幂幂函数函数为为偶函数偶函数第51页，共68页，编辑于2022年，星期六例例2.2.求下列函数的定义域，并判断求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：它们的奇偶性：第52页，共68页，编辑于2022年，星期六课堂练习课堂练习1.1.在下列函数中，是幂函数的有在下列函数中，是幂函数的有（）个）个B第53页，共68页，编辑于2022年，星期六A第54页，共68页，编辑于2022年，星期六2函数y

16、是()A偶函数，且在定义域上是增函数B奇函数，且在定义域上是增函数C偶函数，且在定义域上是减函数D奇函数，且在定义域上是减函数3幂函数的图象过点 ，则它的解析式是_A 第55页，共68页，编辑于2022年，星期六第56页，共68页，编辑于2022年，星期六函数零点函数零点第57页，共68页，编辑于2022年，星期六 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做叫做函数函数y=f(x)的零点的零点.函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗零点是一个点吗?方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x

17、)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点第58页，共68页，编辑于2022年，星期六思考与讨论：如何求函数的零点？规律方法：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元二次方程可用求根公式因式分解去求，简单的高次方程可用因式分解去求。第59页，共68页，编辑于2022年，星期六2，-1，1第60页，共68页，编辑于2022年，星期六变号零点和不变号零点第61页，共68页，编辑于2022年，星期六变号零点存在性定理第62页，共68页，编辑于2022年，星期六例例(1)(2)(3)(4)以下哪个图象有零点。第63页，共68页，编辑于202

18、2年，星期六例例3.3.求函数求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的的零点的个数零点的个数.答案：一个答案：一个第64页，共68页，编辑于2022年，星期六1.设f(x)=，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，02.方程 的解所在区间为()A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)AC第65页，共68页，编辑于2022年，星期六(3).若方程若方程 在（在（0，1）内恰有）内恰有一解，求实数一解，求实数a的取值范围。的取值范围。a1第66页，共68页，编辑于2022年，星期六4下列下列图图像表示的函数能用二分法求零点的是（像表示的函数能用二分法求零点的是（）第67页，共68页，编辑于2022年，星期六1.4 第68页，共68页，编辑于2022年，星期六