复变函数第二章解析函数PPT讲稿.ppt

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1、复变函数第二章解析函数第1页，共24页，编辑于2022年，星期六解析函数的应用:(一)解析函数的任意阶导数都是存在的.(第三章)(二)解决复变函数的表示问题.(第四章)(三)解决调和函数的问题.(第2.5小节)(四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章 保形映照;第七章 具体的应用-电场的分析)第2页，共24页，编辑于2022年，星期六注:函数解析与可导之间的关系:针对一个点:针对一个区域:放大D第3页，共24页，编辑于2022年，星期六例1 常见函数的解析性质第4页，共24页，编辑于2022年，星期六2.4.3 函数解析的必要与充分条件定理第5页，共24页，编辑于2022年，星期

2、六若可导的点构成一个若可导的点构成一个区域区域,若可导的点只是一些若可导的点只是一些孤立的点孤立的点,第6页，共24页，编辑于2022年，星期六解:例2第7页，共24页，编辑于2022年，星期六解:(复平面构成一个区域)第8页，共24页，编辑于2022年，星期六2.5 2.5 调和函数调和函数冰冷却火加热稳定后，导体中温度的分布情况：第9页，共24页，编辑于2022年，星期六2.5.1 调和函数的概念定义:（解析函数有任意阶的高阶导数（解析函数有任意阶的高阶导数第三章的结论）第三章的结论）(柯西-黎曼方程)第10页，共24页，编辑于2022年，星期六第11页，共24页，编辑于2022年，星期六

3、(不满足柯西-黎曼方程)定义:的共轭调和函数.注:(1)证明:(定理2.10)(解析的充要条件)充要条件充要条件第12页，共24页，编辑于2022年，星期六例3解:又因为柯西-黎曼方程成立,解析函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数.第13页，共24页，编辑于2022年，星期六(不满足柯西-黎曼方程)第14页，共24页，编辑于2022年，星期六2.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式（方法一）根据共轭调和函数的定义问题：通过求解微分方程可得到结果。第15页，共24页，编辑于2022年，星期六解：（方法一）根据柯西黎曼方程，得（1）（2）根据(1)可得根据（2）得第16页，共

4、24页，编辑于2022年，星期六第17页，共24页，编辑于2022年，星期六（方法二）根据共轭调和函数的定义【定理2.11】第18页，共24页，编辑于2022年，星期六根据柯西黎曼方程，得例3（续）（方法二）(0,0)(x,y)(x,0)第19页，共24页，编辑于2022年，星期六注：求解方法是完全相同的。第20页，共24页，编辑于2022年，星期六平面静电场的分析根据柯西-黎曼方程,所以,相互正交.注:因此,知道了等势线方程即可求出电力线方程,反之亦然.例:第21页，共24页，编辑于2022年，星期六解;它是调和函数,可作为某解析函数的虚部,求出其实部(0,0)(x,y)(x,0)第22页，共24页，编辑于2022年，星期六第23页，共24页，编辑于2022年，星期六第24页，共24页，编辑于2022年，星期六