运动的守恒定律 (2).ppt

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1、关于运动的守恒定律(2)现在学习的是第1页，共89页1 质点及质点系的动量定理质点及质点系的动量定理第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律3 动量守恒定律及意义动量守恒定律及意义5 功能原理功能原理主要内容主要内容:4 质点及质点系的动能定理质点及质点系的动能定理6 机械能守恒定律机械能守恒定律2 质心及质心运动定理质心及质心运动定理现在学习的是第2页，共89页1.1 质点的动量及动量定理质点的动量及动量定理动量定理的微分形式动量定理的微分形式 冲量冲量 动量定理的积分形式动量定理的积分形式 动量动量 现在学习的是第3页，共89页1.2 质点组的动量及动量定理质点组的动量及动量定理 由具有

2、相互作用的若干个质点构成的系统，由具有相互作用的若干个质点构成的系统，称之为称之为质点组质点组.系统内各质点之间的相互作用力称之为系统内各质点之间的相互作用力称之为内力内力.系统外其它物体对系统内任意一质点的作用系统外其它物体对系统内任意一质点的作用力称之为力称之为外力外力.现在学习的是第4页，共89页质点组受的合外力质点组受的合外力质点组的动量质点组的动量质点组的动量定理的微分形式质点组的动量定理的微分形式 质点组动量定理的积分形式质点组动量定理的积分形式 现在学习的是第5页，共89页1.3 角动量及角动量定理角动量及角动量定理质点角动量质点角动量角动量定理角动量定理现在学习的是第6页，共8

3、9页2 质心及质心运动定理质心及质心运动定理质心运动定理质心运动定理现在学习的是第7页，共89页3 动量守恒定律及其意义动量守恒定律及其意义动量守恒的条件动量守恒的条件动量守恒的内容动量守恒的内容 1.实际中当合内力远远大于合外力时，动量守恒定实际中当合内力远远大于合外力时，动量守恒定律也可认为成立律也可认为成立.2.某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定律律.角动量守恒定律角动量守恒定律现在学习的是第8页，共89页4.动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之一。动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之一。适用于宏观和微观领域。适用于宏观和微观领域。将动量

4、守恒看作是由牛将动量守恒看作是由牛顿定律推导出来的看法是片面的。顿定律推导出来的看法是片面的。直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：3.动量守恒定律只适用于惯性参照系动量守恒定律只适用于惯性参照系.现在学习的是第9页，共89页例题分析例题分析现在学习的是第10页，共89页逆风行舟动量分析现在学习的是第11页，共89页 1.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为 的的小球小球,当它以初速度当它以初速度 射向桌面，撞击桌射向桌面，撞击桌面后以速度面后以速度 弹开弹开.和和 与桌面法线与桌面法线方向之间的夹角分别为方向之间的夹角分别为 和和 .（1）求小球所受到的冲量；求小球所受到的冲量；（

5、2）如果撞击的时间为如果撞击的时间为 ，试求桌面施于，试求桌面施于小球的平均冲击力小球的平均冲击力.现在学习的是第12页，共89页解解 已知条件如图所示。已知条件如图所示。现在学习的是第13页，共89页现在学习的是第14页，共89页 2.如图所示，在光滑的平面上，质量为如图所示，在光滑的平面上，质量为 的质点以角速度的质点以角速度 沿半径为沿半径为 的圆周匀速运的圆周匀速运动动.试分别用积分法和动量定理，求出试分别用积分法和动量定理，求出 从从 到到 的过程中合外力的冲量的过程中合外力的冲量.解解用积分法求解如下：用积分法求解如下：现在学习的是第15页，共89页用动量定理求解如下：用动量定理求

6、解如下：现在学习的是第16页，共89页4.1 功功1.功的定义功的定义4 质点及质点系的动能定理质点及质点系的动能定理现在学习的是第17页，共89页2.在直角坐标系中：元功可表示为在直角坐标系中：元功可表示为功是标量。只有大小，没有方向。功是标量。只有大小，没有方向。3.变力对它做功变力对它做功4.合力对质点做的功合力对质点做的功合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。现在学习的是第18页，共89页4.2 功率功率1.平均功率平均功率2.瞬时功率瞬时功率(简称功率简称功率)3.功率的单位功率的单位功率的单位为焦耳每秒功率的单位为焦耳每秒（）.现在学习的是第19页，共89

7、页 作用在质点上的合外力所做的功等于该质作用在质点上的合外力所做的功等于该质点动能的增量点动能的增量.4.3 质点的动能定理质点的动能定理现在学习的是第20页，共89页若是若是N 个质点构成的质点组个质点构成的质点组,则则4.4 质点组的动能定理质点组的动能定理现在学习的是第21页，共89页 动量和动能的相同点是：二者都是描述质点动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动的状态量运动的状态量.动量和动能的不同点是：动量和动能的不同点是：1 1、动量是矢量，而动能是标量；、动量是矢量，而动能是标量；2 2、动量取决于力对时间的积累、动量取决于力对时间的积累（冲量冲量）,而动能则取决于力对空间积累

8、而动能则取决于力对空间积累（功功）；3 3、质点组动量的改变仅与外力的冲量有、质点组动量的改变仅与外力的冲量有 关，质点组动能的改变不仅与外力有关关，质点组动能的改变不仅与外力有关 而且还与内力有关；而且还与内力有关；4 4、质点间机械运动的传递用动量来描述，、质点间机械运动的传递用动量来描述，机械运动与其它形式运动的传递用动能机械运动与其它形式运动的传递用动能 来描述来描述.动量和动能的异同点动量和动能的异同点现在学习的是第22页，共89页5.1 保守力及保守力的功保守力及保守力的功1.万有引力的功万有引力的功5 功能原理功能原理2.重力的功重力的功现在学习的是第23页，共89页3.弹性力的

9、功弹性力的功 若某种力做功仅与起末位置有关而与路径若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关，则这种力称之为无关，则这种力称之为保守力保守力；若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关，则这种力称之为径有关，则这种力称之为非保守力非保守力.保守力和非保守力属于系统保守力和非保守力属于系统（质点组质点组）的内的内力力.现在学习的是第24页，共89页保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分:保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力物体沿闭合路径

10、绕行一周，这些力所做的功恒为零，物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。统称为非保守力。现在学习的是第25页，共89页5.2 势能势能现在学习的是第26页，共89页讨论：讨论：1.势能为系统所有。势能为系统所有。2.对于非保守力不能引入势能的概念。对于非保守力不能引入势能的概念。3.势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。4.引入势能的一个重要目的是为了简化保引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。守力功的计算。5.a 点的势能在数值

11、上等于将物体从该点移点的势能在数值上等于将物体从该点移到无穷远处保守力所作的功。到无穷远处保守力所作的功。现在学习的是第27页，共89页5.3 功能原理功能原理现在学习的是第28页，共89页6 机械能和机械能守恒定律机械能和机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功，或质点组在若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒能相互转化，但总的机械能守恒.这就是这就是机械能机械能转化和机械能守恒定律转化和机械能守恒定律.现在学习的是第29页，共89页 （1）前提前提:只有保守内力做功，其它内力和

12、外只有保守内力做功，其它内力和外 力力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；（2）只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，机械能不一定守恒。即使满足上述条件，机械能不一定守恒。（3）与惯性参考系的选择有关。因为外力做功与惯性参考系的选择有关。因为外力做功 虽然与选取参考系无关，但非保守内力做功是否为零虽然与选取参考系无关，但非保守内力做功是否为零,则决定于参考系的选择。则决定于参考系的选择。机械能守恒的几点说明机械能守恒的几点说明:现在学习的是第30页，共89页7 能量转化和能量守恒

13、定律能量转化和能量守恒定律 能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一个物体传递给另一个物体，或物体的一部分传递个物体传递给另一个物体，或物体的一部分传递给另一部分，由一种形式转化为另一种形式给另一部分，由一种形式转化为另一种形式.这这称之为能量转化和能量守恒定律称之为能量转化和能量守恒定律.现在学习的是第31页，共89页 3.一辆装煤车以一辆装煤车以 的速率从煤斗的速率从煤斗下面通过，如图所示下面通过，如图所示.每秒钟落入车厢的煤每秒钟落入车厢的煤为为 ，如果使车厢的速率保，如果使车厢的速率保持不变，应加多大的牵引力拉车厢？持不变，应加多大的牵引力拉车厢？（

14、车厢车厢与钢轨间的摩擦忽略不计与钢轨间的摩擦忽略不计）.例题分析例题分析现在学习的是第32页，共89页解解 以以m 表示在表示在t 时刻煤车和已落入煤车的煤时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量的总质量.在此后在此后 时间内又有质量为时间内又有质量为 的的煤落入车厢煤落入车厢.取取m 和和 为研究对象，则对这一系统为研究对象，则对这一系统在时刻在时刻t 的水平方向总动量为的水平方向总动量为 在在 时刻的水平方向总动量为时刻的水平方向总动量为在在 时间内水平方向总动量的增量为时间内水平方向总动量的增量为现在学习的是第33页，共89页 此系统所受的水平牵引力此系统所受的水平牵引力F，由动量定律，由动量定

15、律可得可得 所以所以现在学习的是第34页，共89页 4.矿砂从传送带矿砂从传送带A落入传送带落入传送带B，其，其速度速度v1=4m/s,方向与竖直方向成方向与竖直方向成 300 角，角，而传送带而传送带 B 与水平方向成与水平方向成150 角，其速度角，其速度v2=2m/s。传送带的运送量为。传送带的运送量为k=20kg/s.求：落到传送带求：落到传送带B上的矿砂所受到的力。上的矿砂所受到的力。150300ABv1v2返回返回结现在学习的是第35页，共89页mv1()=mv2mv47520cos+=mv()222 4m=3.98m ()=3.98k tm/s1503002mv1mvmv()15

16、0300ABv1v2解：在解：在t内落在传送带上的矿砂质量为：内落在传送带上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：这些矿砂的动量增量为：m=kt，返回返回现在学习的是第36页，共89页Ft=mv()Ft=mv()=3.98k tt=3.98k=79.6N由动量原理：由动量原理：1503002mv1mvmv()600q返回返回结束现在学习的是第37页，共89页150300ABv1v21503002mv1mvxyo解二：对矿砂解二：对矿砂m(m=kt)应用动量原理应用动量原理sincos=2v1501v300()tk1.36(N)=20 24=cos150sin300)(Fxsincost=2mv1

17、501mv300()sincos=2v1501v300()kFx返回返回结束现在学习的是第38页，共89页t()cossin=2v1501v300+k+20 24=sin150cos300)(=79.63(N)+=ij1.3679.63 79.631.36=aarc tg=8901503002mv1mvxyoFaFycossint=2mv1501mv300()()cossin=2v1501v300+kFy+=FyFxijF=F+FyFx22=79.64(N)返回返回结束现在学习的是第39页，共89页 5.5.一质量均匀的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好一质量均匀的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下

18、端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上。触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落到桌面上。试证明，在绳下落的过程中任意时刻作用于桌面上的压力等试证明，在绳下落的过程中任意时刻作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳重量的三倍。于已落到桌面上绳重量的三倍。证：证：设设 t=0 时刻，绳的上端为时刻，绳的上端为 x 轴轴的原点的原点O，向下为正方向，绳长为，向下为正方向，绳长为 l ,总质量为总质量为 M。现在学习的是第40页，共89页 则则 t 时刻，已落到桌面上的绳长为时刻，已落到桌面上的绳长为 x，质量为，质量为 m=M x/l，以此为研究对象。受力如图所示：以此为研究对象。

19、受力如图所示：现在学习的是第41页，共89页将（将（2）式代入（）式代入（1）式得）式得现在学习的是第42页，共89页 练习：人与船质量分别为人与船质量分别为m及及M，船长为，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。人行走的速度变化，位移如何变？的位移。人行走的速度变化，位移如何变？mML现在学习的是第43页，共89页设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为 u船相对于岸的速度为船相对于岸的速度为 v 由动量守恒由动量守恒:mMxLulv()vMu+mv=0Mvum=m+u dtMm=m+=Mmm+Lx=v dt注意不管人注意不管人的行走速度的行

20、走速度如何变化。如何变化。结果是相同结果是相同的。的。现在学习的是第44页，共89页解：解：练习：半径为练习：半径为 R的均匀半圆形铁丝的质心的均匀半圆形铁丝的质心d dL=Rd R yxy现在学习的是第45页，共89页6.从从10米深的井中把米深的井中把10千克的水匀速上提，若每升高千克的水匀速上提，若每升高1米漏去米漏去0.2千克的水千克的水.(1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的表达画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的表达式式.(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所计算把水从井下匀速提到井口外力所作的功作的功.解解(1)建立坐标并作示意图如下：建立坐标并作示意图如下：现在

21、学习的是第46页，共89页(2)现在学习的是第47页，共89页 7.一质量为一质量为10kg的质点，沿的质点，沿x 轴无摩擦轴无摩擦的运动的运动.设设t =0时，质点位于原点，速度为时，质点位于原点，速度为零零（即初始条件为：即初始条件为：）.问：问：（1）设质点在设质点在F=3+4t 牛顿力的作用下运动了牛顿力的作用下运动了3秒秒（t 以秒计以秒计），它的速度和加速度增为多大？，它的速度和加速度增为多大？（2）设质点在设质点在F=3+4x 牛顿力的作用下移动了牛顿力的作用下移动了3米米（x 以米计以米计），它的速度和加速度增为多大？，它的速度和加速度增为多大？现在学习的是第48页，共89页

22、解解 （1）设设t 时刻质点速度为时刻质点速度为v,则由动量定则由动量定理得理得 代入数据代入数据t=3s、m=10kg可得速度和加速可得速度和加速度分别为度分别为 现在学习的是第49页，共89页（2）设设移移动动到到x 位位置置时时质质点点速速度度为为v，则则由由动动能定理，得能定理，得 代入数据代入数据x=3m、m=10kg可得速度和加速可得速度和加速度分别为度分别为 现在学习的是第50页，共89页 8.一球形容器落入水中，刚接触水面时，其速度一球形容器落入水中，刚接触水面时，其速度为为 。设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水。设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为的阻力为 f=

23、-kv,求（求（1）阻力所做的功；（）阻力所做的功；（2）下落）下落距离与时间的函数关系。距离与时间的函数关系。解解：（一）如图，取坐标：（一）如图，取坐标 Ox 向下为正。由功的定义，水的阻力向下为正。由功的定义，水的阻力做的功为做的功为现在学习的是第51页，共89页由题意：由题意：两边积分两边积分即即得得即即现在学习的是第52页，共89页将（将（2）式代入（）式代入（1）式得）式得现在学习的是第53页，共89页（二）由（二）由（2）式得）式得 两边积分：两边积分：得得现在学习的是第54页，共89页练习：练习：作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下在下列情况下求求质点从质点从处运动

24、到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO（下一页）现在学习的是第55页，共89页做功与路径有关做功与路径有关沿抛物线沿抛物线沿直线沿直线XYO现在学习的是第56页，共89页（2）如果如果 和和 交换位置，结果如何？交换位置，结果如何？（1）对上面的木板必须施加多大的正压力对上面的木板必须施加多大的正压力 以便在力以便在力 突然撤去而上面的木板跳起来时，突然撤去而上面的木板跳起来时，恰好使下面的木板提离地面？恰好使下面的木板提离地面？9.如图所示，用一弹簧把质量分别为如图所示，用一弹簧把质量分别为 和

25、和 的两块木板连接在一起，放在地面上，弹的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧的质量可忽略不计，且簧的质量可忽略不计，且 .问：问：现在学习的是第57页，共89页 解解 设弹簧的弹性系数为设弹簧的弹性系数为k,上面的木板处于上面的木板处于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于自然长度时的位置为弹性势能零点自然长度时的位置为弹性势能零点 ,如图所示如图所示.现在学习的是第58页，共89页 则则 上跳使弹簧必须伸长上跳使弹簧必须伸长 才能使下面的木板恰能提起，才能使下面的木板恰能提起，正压力正压力 压上压上面的木板时，弹簧压缩量面的木板时，弹簧压缩量 突然

26、撤去外力突然撤去外力 后，上面的木板由这一位置后，上面的木板由这一位置从静止开始向上运动，因为系统从静止开始向上运动，因为系统（两块木板、两块木板、弹簧、地球弹簧、地球）只有重力、弹性力做功，所以只有重力、弹性力做功，所以系统遵守机械能守恒定律系统遵守机械能守恒定律.若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰能伸长能伸长 ，则以上各量必须满足，则以上各量必须满足 现在学习的是第59页，共89页把把 和和 代入上式，化简可得代入上式，化简可得 因为因为 不是压力，故舍去不是压力，故舍去.所得结果具有对称性，因此所得结果具有对称性，因此 和和 交换交换位置结果是不会改变的

27、位置结果是不会改变的.现在学习的是第60页，共89页10：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度其中一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。解：设碰撞后两球速度解：设碰撞后两球速度由动量守恒由动量守恒两边平方两边平方由机械能守恒（势能无变化）由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直现在学习的是第61页，共89页 11.如图是打桩的示意图如图是打桩的示意图.设锤和桩的质设锤和桩的质量分别为量分别为 和和 ，锤的下落高度为，锤的下落高度为h，假定，

28、假定地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进土中的深度为土中的深度为d，求地基的阻力，求地基的阻力f 等于多大？等于多大？解解 以锤为研究对象，锤打以锤为研究对象，锤打击桩前作自由落体运动击桩前作自由落体运动,则则 以锤和桩为研究对象，则锤以锤和桩为研究对象，则锤与桩构成的质点组动量守恒与桩构成的质点组动量守恒.设设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度的速度v 进入土中，则进入土中，则 现在学习的是第62页，共89页 以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理可得由功能原理可得 联立以上各

29、式，并求解可得联立以上各式，并求解可得现在学习的是第63页，共89页 12.一质量为一质量为m =3500kg 铝制人造地球卫星绕铝制人造地球卫星绕地球做圆周运动，轨道高度为地球做圆周运动，轨道高度为h=100km，关闭发，关闭发动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后撞回到地面撞回到地面.（1）求卫星在正常轨道时的总能量和落回到地求卫星在正常轨道时的总能量和落回到地面后的总能量面后的总能量.（2）如果卫星落地后减少的能量全部以热如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？量的形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？它能被全部蒸发

30、吗？它能被全部蒸发吗？已知铝的熔解热是已知铝的熔解热是 ，铝的蒸发热为铝的蒸发热为 现在学习的是第64页，共89页 解解（1）卫星做圆周运动时，地球对卫星的引卫星做圆周运动时，地球对卫星的引力提供卫星做圆运动的向心力，则力提供卫星做圆运动的向心力，则 因此卫星做圆周运动时的总能量为因此卫星做圆周运动时的总能量为 现在学习的是第65页，共89页 卫星落回到地面卫星落回到地面（v=0，h=0）时的总能时的总能量为量为 （2）卫星由轨道上落回到地面后，能量的卫星由轨道上落回到地面后，能量的减少为减少为 现在学习的是第66页，共89页 卫星全部熔化所需要的热量为卫星全部熔化所需要的热量为 如果卫星落地

31、后减少的能量全部以热量的如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化.卫星卫星全部被蒸发所需要的热量为全部被蒸发所需要的热量为 现在学习的是第67页，共89页13：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，质量为质量为m的滑块以初速度的滑块以初速度 v0沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间的摩擦系数为的摩擦系数为，试，试 证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作的功为的功为解解由式（由式（1）代入上式得：）代入上式得

32、：ONfS俯俯视视图图现在学习的是第68页，共89页现在学习的是第69页，共89页 14.一条均匀链条，质量为一条均匀链条，质量为 m，总长为，总长为 l，成直线状放在，成直线状放在桌面上，设桌面与链条间摩擦系数为桌面上，设桌面与链条间摩擦系数为。现已知链条下垂。现已知链条下垂长度为长度为 a 时，链条开始下滑。用动能定理，功能原理时，链条开始下滑。用动能定理，功能原理计算链条刚好全部离开桌面时速率。计算链条刚好全部离开桌面时速率。对下垂部分对下垂部分a：解解:(一一)由动能定理由动能定理：现在学习的是第70页，共89页对桌面上部分对桌面上部分 l-a:将（将（2）式和（）式和（3）式代入（）

33、式代入（1）式得）式得有有现在学习的是第71页，共89页（二）以链条、地球为研究对象，由功能原理（二）以链条、地球为研究对象，由功能原理设设O为零势能点为零势能点将（将（2）式和（）式和（3）式代入（）式代入（1）式得）式得结果相同结果相同现在学习的是第72页，共89页 例例 15 宇宙速度宇宙速度 由地面处发射使物体绕地球运动（人造地由地面处发射使物体绕地球运动（人造地球卫星）所需的最小速度，称为球卫星）所需的最小速度，称为第一宇宙速度第一宇宙速度。使物体脱离地球的。使物体脱离地球的引力范围所需的最小速度，称为引力范围所需的最小速度，称为第二宇宙速度第二宇宙速度。使物体脱离太阳。使物体脱离太

34、阳系所需的最小速度，称为系所需的最小速度，称为第三宇宙速度第三宇宙速度。试计算这三种宇宙速度。试计算这三种宇宙速度。解：第一宇宙速度解：第一宇宙速度地球对卫星的引力为地球对卫星的引力为引力为卫星作圆周运动的向心引力为卫星作圆周运动的向心力力现在学习的是第73页，共89页卫星在地面上时卫星在地面上时或或化简得化简得代入（代入（1）式得）式得这就是卫星在半径为这就是卫星在半径为 r 的圆轨道上运转所需的速的圆轨道上运转所需的速度，称为度，称为环绕速度环绕速度。现在学习的是第74页，共89页得第一宇宙速度第一宇宙速度现在学习的是第75页，共89页解：第二宇宙速度解：第二宇宙速度 以物体和地球为研究系

35、统。忽略空气阻力，只以物体和地球为研究系统。忽略空气阻力，只有保守力做功，所以系统的机械能守恒。有保守力做功，所以系统的机械能守恒。设设 为物体离开地面时的速度，为物体离开地面时的速度，为物体远离为物体远离地球时的速度。并选取无穷远处为万有引力势能的地球时的速度。并选取无穷远处为万有引力势能的零点，由机械能守恒定律零点，由机械能守恒定律现在学习的是第76页，共89页上述速度称为上述速度称为第二宇宙速度第二宇宙速度或称为脱离地球的或称为脱离地球的逃逃逸速度逸速度。现在学习的是第77页，共89页解：第三宇宙速度解：第三宇宙速度 物体飞出太阳系物体飞出太阳系去，必须满足去，必须满足圆圆椭圆椭圆抛物线

36、抛物线双曲线双曲线现在学习的是第78页，共89页现在学习的是第79页，共89页 从地面发射的物体，飞出太阳系时，既要脱离从地面发射的物体，飞出太阳系时，既要脱离太阳的引力作用，也要脱离地球的引力作用，发射太阳的引力作用，也要脱离地球的引力作用，发射时的能量必须满足时的能量必须满足所以所以 这就是从地面发射使星体飞离太阳系的最这就是从地面发射使星体飞离太阳系的最小速度，即小速度，即第三宇宙速度第三宇宙速度。现在学习的是第80页，共89页 16.如图所示，质量为如图所示，质量为m 的物块从离平板高的物块从离平板高为为h 的位置下落，落在质量为的位置下落，落在质量为m 的平板上的平板上.已知已知轻质

37、弹簧的弹性系数为轻质弹簧的弹性系数为k，物块与平板的碰撞为完，物块与平板的碰撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量.解解 该问题可分解为三个过程加以处理，即物该问题可分解为三个过程加以处理，即物块下落的过程、物快与平板碰撞的过程、物块与平块下落的过程、物快与平板碰撞的过程、物块与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程板碰撞后弹簧继续被压缩的过程.在物块下落的过程中，物块是自由下落，在物块下落的过程中，物块是自由下落，所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为 现在学习的是第81页，共89页 在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过

38、在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，若碰撞后物块和平板共同前进的速度为若碰撞后物块和平板共同前进的速度为 ，则由动量守恒定律可得则由动量守恒定律可得 现在学习的是第82页，共89页 在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，由于质点组仅有保守力由于质点组仅有保守力（重力、弹性力重力、弹性力）做功，做功，所以由机械能守恒定律得所以由机械

39、能守恒定律得 由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速度等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变度等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变化为化为 质点组的势能变化为质点组的势能变化为现在学习的是第83页，共89页联立以上各式，并整理可得联立以上各式，并整理可得 现在学习的是第84页，共89页 因为要求因为要求 ，所以舍去负根，则碰，所以舍去负根，则碰撞后弹簧的最大压缩量为撞后弹簧的最大压缩量为 现在学习的是第85页，共89页练习练习1 1：如图所示，长为：如图所示，长为l l的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为m

40、m的小的小的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于定点球，另一端系于定点球，另一端系于定点O。开始时小球处于最低位置。若开始时小球处于最低位置。若开始时小球处于最低位置。若开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度v v0 0,小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。lOv0Tmg v思

41、考：有其它更加简单思考：有其它更加简单的方法求解吗？的方法求解吗？现在学习的是第86页，共89页练习练习练习练习2 2：一质点受一与距离：一质点受一与距离3/2次方成反比的引力作用在次方成反比的引力作用在一条直线上运动。试证明此质点自无穷远到达一条直线上运动。试证明此质点自无穷远到达a a时的速时的速时的速时的速率和自率和自率和自率和自a静止到达静止到达静止到达静止到达a/4a/4时的速率相同。时的速率相同。练习练习练习练习3：质量分别为：质量分别为：质量分别为：质量分别为MM1 1和和和和MM2 2的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数

42、为KK的的的的轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量为轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量为轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量为轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量为mm的物的物的物的物体从高于体从高于体从高于体从高于MM1 1为为为为h的地方由静止开始自由下落，当与的地方由静止开始自由下落，当与的地方由静止开始自由下落，当与的地方由静止开始自由下落，当与MM1发生发生碰撞后与碰撞后与M1 1结合在一起向下运动。试问结合在一起向下运动。试问h h至少多大，才至少多大，才至少多大，才至少多大，才能当弹簧反弹起后能当弹簧反弹起后能当弹簧反弹起后能当弹簧反弹起后MM2

43、 2脱离桌面。脱离桌面。脱离桌面。脱离桌面。现在学习的是第87页，共89页练习练习4：一特殊的弹簧，弹性力：一特殊的弹簧，弹性力F=-kx3 3,k,k为劲度系数，为劲度系数，为劲度系数，为劲度系数，x为为为为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为定，一端与质量为定，一端与质量为定，一端与质量为mm的滑块相连而处于自然状态。现滑块的滑块相连而处于自然状态。现滑块的滑块相连而处于自然状态。现滑块的滑块相连而处于自然状态。现滑块获

44、得一初速度获得一初速度获得一初速度获得一初速度v v0 0,则弹簧被压缩的最大长度为多少？则弹簧被压缩的最大长度为多少？(浙浙大大04年年）练习练习练习练习5 5：质量为质量为质量为质量为mm的小球，用长为的小球，用长为的小球，用长为的小球，用长为l l的轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的o o点上，点上，点上，点上，支架质量为支架质量为支架质量为支架质量为M=2mM=2m。整个装置放在光滑水平面上。现将轻整个装置放在光滑水平面上。现将轻整个装置放在光滑水平面上。现将轻整个装置放在光滑水平面上。现将轻绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放小球。求小球。求小球。求小球。求（1）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对小球做的功小球做的功(复旦复旦00年年）现在学习的是第88页，共89页感谢大家观看现在学习的是第89页，共89页