第七章方差分析的学习课件.ppt

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1、第七章方差分析的学习第1页，此课件共81页哦本章内容7.1 方差分析概述方差分析概述7.2 单因素方差分析单因素方差分析7.3 多因素方差分析多因素方差分析7.4 协方差分析协方差分析第2页，此课件共81页哦7.1方差分析概述7.1.17.1.1方差分析的作用方差分析的作用 在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟

2、受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因

3、素等之后，我们还要对不同的进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理

4、想的效果。的在农作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。第3页，此课件共81页哦7.1.27.1.2相关概念相关概念 1 1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为两类，一类是人为、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为两类，一类是人为可以控制的因素，称为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量控制因素或控制变量，如种子品种的选定，施肥量的多少；另一，如种子品种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为类因素是认为很难控制的因素，称为随机因素或随机变量随机因素或随机变量，如气候和地域等影响因，如气候和地域等影

5、响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差。素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差。2 2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水平。如甲品种、乙品种；平。如甲品种、乙品种；1010公斤化肥、公斤化肥、2020公斤化肥、公斤化肥、3030公斤化肥等。公斤化肥等。3 3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量观测变量，如农作物的产量等。，如农作物的产量等。方差分析就是从方差分析就是从观测变量的方差观测变量的方差入手，研

6、究诸多控制变量中哪些变量是对观入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。第4页，此课件共81页哦7.1.3方差分析的原理方差分析的原理 方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控那么它和随机变量共同作用必然使得

7、观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。建立在观测变量建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差分析的，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。了。综上所述，综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量

8、各水平下方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。根据控制变量的个数可将方差分析分为根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析单因素方差分析、多因素方差分析多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析一元方差分析（单因变量方差分析）和（单因变量方差分析）和多元多元

9、方差分析方差分析（多因变量方差分析）（多因变量方差分析）。第5页，此课件共81页哦7.2 单因素方差分析7.2.17.2.1单因素方差分析的基本思想单因素方差分析的基本思想 1 1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响；研究不了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。同学历是否对工资收入产生显著影响等。2 2、观测变量方差的分解、观测变量方差的分解 将观测变量将观测变量

10、总的离差平方和总的离差平方和分解为分解为组间离差平方和组间离差平方和和和组内离差平方和组内离差平方和两部分，两部分，分别表示为：分别表示为：其中，其中，SSTSST为观测变量的总离差平方和；为观测变量的总离差平方和；SSASSA为组间离差平方和，是由控制变量不同水为组间离差平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；平造成的观测变量的变差；SSESSE为组内平方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差。为组内平方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差。第6页，此课件共81页哦其中：其中：第7页，此课件共81页哦3 3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例、比较观测变量总离差平方和各部分的比例

11、在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。控制变量给观测变量带来了显著影响。这里我们用这里我们用F F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对观测变统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较大，则量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较大，则F

12、 F值就比较值就比较大；反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么观测变量总变差中大；反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则控制变量所占的比例较小，则F F值就比较小。值就比较小。第8页，此课件共81页哦7.2.2 7.2.2 单因素方差分析的基本步骤单因素方差分析的基本步骤提出原假设：提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异显著差异计算检验统计量和概率计算检验统计量和概率P P值值 给定显著性水平与给定显著性水平与p p值做比较：如果值做比较：如果p

13、p值小于显著性水平，则应该值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。第9页，此课件共81页哦7.2.3 单因素方差分析的基本操作步骤单因素方差分析的基本操作步骤 在利用在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS要求定要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤如下：义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤如下：1、选择菜单、选择菜单AnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA，出现窗口，出现窗口第10页，此课件共8

14、1页哦2、将观测变量选择到、将观测变量选择到Dependent List框。框。3、将控制变量选择到、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值表示控框。控制变量有几个不同的取值表示控制变量有几个水平。制变量有几个水平。至此，至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方差、便自动分解观测变量的方差，计算组间方差、组内方差、组内方差、F统计量以及对应的概率统计量以及对应的概率p值，完成单因素方差分析的值，完成单因素方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。相关计算，并将结果显示到输出窗口中。第11页，此课件共81页哦7.2.4 单因素方差分析的应用举例单因素方差分析的应用

15、举例 案例案例7-1：使用：使用“广告地区与销售额广告地区与销售额”数据分析广数据分析广告形式、地区对销售额是否有显著性影响。某企业告形式、地区对销售额是否有显著性影响。某企业在制订某商品的广告策略时，对不同广告形式在不在制订某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行了评估。这里以同地区的广告效果（销售额）进行了评估。这里以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量，通过量，通过单因素方差分析单因素方差分析方法分别对广告形式、地方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行方差分析。区对销售额的影响进行方差分析。第12页，此

16、课件共81页哦第13页，此课件共81页哦单因素方差分析结果广告形式对销售额的单因素方差分析结果广告形式对销售额的单因素方差分析结果地区对销售额的单因素方差分析结果地区对销售额的单因素方差分析结果第14页，此课件共81页哦7.2.5 单因素方差分析的进一步分析单因素方差分析的进一步分析 1、方差齐性检验、方差齐性检验 由于方差分析的由于方差分析的前提前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。下各观测变量不同总体

17、方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验）的检验方法，方法，其零假设是各水平其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同，实现思路同SPSS两独立样本两独立样本t检检验中的方差齐性检验。验中的方差齐性检验。第15页，此课件共81页哦2、多重比较检验、多重比较检验 上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了显著影上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影

18、响，进一步还应确定，响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是10公斤、公斤、20公斤还是公斤还是30公斤施肥量最有利于提高产量，哪种公斤施肥量最有利于提高产量，哪种施肥量对农作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就

19、施肥量对农作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就能够制定合理的施肥方案。能够制定合理的施肥方案。多重比较检验多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均零假设是相应组的均值之间无显著差异。值之间无显著差异。第16页，此课件共81页哦 SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适用在提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条件下。各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条件下。其

20、中其中LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较灵敏；方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较灵敏；Tukey方法和方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个数相等的情方法适用于各水平下观测变量个数相等的情况；况；Scheffe方法比方法比Tukey方法不灵敏。方法不灵敏。第17页，此课件共81页哦3、其他检验、其他检验（1）先验对比检验先验对比检验 如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就可以进一步比较如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在显著差异。如有这两组总的均值是否存在显著差异。如有5个水平，其中个水平，其中x1,x2,x3和

21、和x4,x5有显著性差异，就可以比较着两组均值是否存在显著性差有显著性差异，就可以比较着两组均值是否存在显著性差异，即异，即(x1+x2+x3)/3与与(x4+x5)/2是否有差异。令是否有差异。令c1=1/3,c2=1/3,c3=1/3,c4=1/2,c5=1/2，且且ci0。则推断。则推断ci xi 0的和是否为的和是否为0.在检验中，在检验中，SPSS根据用户确定的各均值的系数，再对其线性根据用户确定的各均值的系数，再对其线性组合进行检验，来判断各相似性子集间均值的差异程度。组合进行检验，来判断各相似性子集间均值的差异程度。第18页，此课件共81页哦（2）趋势检验趋势检验 当控制变量为定

22、序变量时，趋势检验能够分析随着控制变量当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，是呈现线性水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，是呈现线性趋势，还是呈二次、三次等多项式变化。趋势，还是呈二次、三次等多项式变化。第19页，此课件共81页哦4、单因素方差分析进一步分析的操作、单因素方差分析进一步分析的操作（1）Option选项选项 Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验，选项用来对方差分析的前提条件进行检验，并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。Homogeneity of

23、variance test选项实现方差齐性检验；选项实现方差齐性检验；Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量；选项输出观测变量的基本描述统计量；Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组均选项可计算其统计量以检验各组均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统计量而值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统计量而不是不是F统计量统计量。Means Plot选项输出各水平下观测变量均值选项输出各水平下观测变量均值的折线图；的折线图；Missing Values框中提供了两种缺失数据的处理框中提供了两种缺失数据的处理方式。方式。第20页，此课件

24、共81页哦第21页，此课件共81页哦（2）Post Hoc选项选项 Post Hoc选项用来实现多重比较检验。选项用来实现多重比较检验。提供了提供了18种多重比较检验的方法。其中种多重比较检验的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法适用于各水平方差齐性的情况。在方差分析中，框中的方法适用于各水平方差齐性的情况。在方差分析中，由于其前提所限，应用中多采用由于其前提所限，应用中多采用Equal Variances Assumed框中框中的方法。多重比较检验中，的方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为默认的显著性水平为0.05，可以根据实际情况修改可以根据实际情

25、况修改Significance level后面的数值以进行调后面的数值以进行调整。整。第22页，此课件共81页哦第23页，此课件共81页哦（3）Contrasts选项选项 Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验。选项用来实现先验对比检验和趋势检验。如果进行趋势检验，则应选择如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在后面的选项，然后在后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性趋势检验；表示线性趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；表示进行二次多项式检验；Cubic表示进行三次多项式检表示进行三次多项式检验

26、，验，4th和和5th表示进行四次和五次多项式检验。表示进行四次和五次多项式检验。如果进行先验对比检验，则应在如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系数后依次输入系数ci，并确保，并确保ci0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水平值相对应。量的水平值相对应。第24页，此课件共81页哦第25页，此课件共81页哦7.2.6 单因素方差分析进一步分析应用举例单因素方差分析进一步分析应用举例 案例案例7-2：前面例子中已经利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对前面例子中已经利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进

27、行了分析。分析的结论是不同的广告形式、不同的地区对销售额的影响进行了分析。分析的结论是不同的广告形式、不同的地区对销售额有显著影响，下面可作进一步的分析。销售额有显著影响，下面可作进一步的分析。1、方差齐性检验、方差齐性检验 不同广告形式、不同地区下销售额总体方差是否相同，是否满足单不同广告形式、不同地区下销售额总体方差是否相同，是否满足单因素方差分析的前提要求，是应首先检验的问题。因素方差分析的前提要求，是应首先检验的问题。第26页，此课件共81页哦第27页，此课件共81页哦第28页，此课件共81页哦第29页，此课件共81页哦第30页，此课件共81页哦第31页，此课件共81页哦第32页，此课

28、件共81页哦第33页，此课件共81页哦2、多重比较检验、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有显总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显哪种著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现。同理，不明显，这些问题可通过多重比较检验实现。同理，可对商品在不同地区的销售额情况进行分析。（采可对商品在不同地区的销售额情况进行分析。（采用用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五种方法）五种方法）第34页，此课件共81页哦第35页，此课件共81页哦第36页，此课件共81页哦第37页，此

29、课件共81页哦3、趋势检验、趋势检验 通过上面的分析，可以清楚地掌握不同地区的销售情况。这通过上面的分析，可以清楚地掌握不同地区的销售情况。这里，如果假定不同地区的差异表现在人口密度方面（地区编号小里，如果假定不同地区的差异表现在人口密度方面（地区编号小的人口密度高，地区编号大的人口密度低），那么进一步可分析的人口密度高，地区编号大的人口密度低），那么进一步可分析不同地区销售额总体上是否会随着地区人口密度的减少而呈现出不同地区销售额总体上是否会随着地区人口密度的减少而呈现出某种趋势性的变化规律，进而为市场细分提供依据。某种趋势性的变化规律，进而为市场细分提供依据。第38页，此课件共81页哦第3

30、9页，此课件共81页哦第40页，此课件共81页哦4、先验对比检验、先验对比检验 通过对不同广告形式的多重比较分析可知，在通过对不同广告形式的多重比较分析可知，在四种广告形式中，宣传品广告的效果是最差的，而四种广告形式中，宣传品广告的效果是最差的，而其余三种略有差异。这里，可采用先验对比检验方其余三种略有差异。这里，可采用先验对比检验方法，进一步对报纸广告的效果与广播和体验的整体法，进一步对报纸广告的效果与广播和体验的整体效果进行对比分析。效果进行对比分析。第41页，此课件共81页哦第42页，此课件共81页哦第43页，此课件共81页哦第44页，此课件共81页哦7.3 多因素方差分析7.3.17.

31、3.1多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想 1 1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响。例立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响。例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响，并进一步研如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作物的产量产

32、生显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农作物产量的最优组合。究哪种品种和哪种施肥量是提高农作物产量的最优组合。2 2、观测变量方差的分解、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为：将观测变量总的离差平方和分解为：其中，其中，SSTSST为观测变量的总离差平方和；为观测变量的总离差平方和；SSASSA、SSBSSB分别为控制变量分别为控制变量A A、B B独立作独立作用引起的变差；用引起的变差；SSABSSAB为控制变量为控制变量A A、B B两两交互作用引起的变差；两两交互作用引起的变差；SSESSE为随机因素为随机因素引起的变差。引起的变差。第45页，此课件共81页哦其

33、中：其中：第46页，此课件共81页哦交互作用的理解交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B273第47页，此课件共81页哦3 3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例、比较观测变量总离差平方和各部分的比例 在观测变量总离差平方和中，如果在观测变量总离差平方和中，如果SSASSA所占比例较大，则说明控制变量所占比例较大，则说明控制变量A A是引起是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量A A来解释，即控制来解释，即控制变量变量A A给观测变量带来了显著影响。对给观测变量带来了显著影响。对S

34、SBSSB、SSABSSAB同理。同理。第48页，此课件共81页哦7.3.2 7.3.2 多因素方差分析的基本步骤多因素方差分析的基本步骤提出原假设：提出原假设：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异差异，控制变量交互作用对观测变量无显著影响控制变量交互作用对观测变量无显著影响。计算检验统计量和概率计算检验统计量和概率P P值值给定显著性水平与给定显著性水平与p p值做比较：如果值做比较：如果p p值小于显著性水平，则应该拒绝值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。原假设，反之就不能拒绝原假设。第49页，此课件共81页

35、哦7.3.3 多因素方差分析的基本操作步骤多因素方差分析的基本操作步骤 在利用在利用SPSS进行多因素方差分析时，应首先将各个控制变进行多因素方差分析时，应首先将各个控制变量以及观测变量分别定义成多个量以及观测变量分别定义成多个SPSS变量，并组织好数据再变量，并组织好数据再进行分析。进行分析。1、选择菜单、选择菜单AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，出现主窗口。出现主窗口。2、把观测变量指定到、把观测变量指定到Dependent Variable框中。框中。3、把固定效应的控制变量指定到、把固定效应的控制变量指定到Fixed Factor(s)框中，把

36、随机效应框中，把随机效应的控制变量指定到的控制变量指定到Random Factor(s)框中。框中。至此，至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的饱和模型，并计算将自动建立多因素方差分析的饱和模型，并计算各检验统计量的观测值和对应的概率各检验统计量的观测值和对应的概率p值，并将结果显示到输出值，并将结果显示到输出窗口中。窗口中。第50页，此课件共81页哦第51页，此课件共81页哦7.3.4 多因素方差分析应用举例多因素方差分析应用举例 案例案例7-3：利用某企业不同广告形式在不同地区的广告效果：利用某企业不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行评估的数据，通过多因素方差分析方法对广（销售

37、额）进行评估的数据，通过多因素方差分析方法对广告形式、地区、广告形式和地区的交互作用给销售额的影响告形式、地区、广告形式和地区的交互作用给销售额的影响进行分析，进而为制订广告和地区的最优宣传组合方案提供进行分析，进而为制订广告和地区的最优宣传组合方案提供依据。依据。这里，以广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变这里，以广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变量，建立固定效应的饱和模型。量，建立固定效应的饱和模型。零假设零假设为：为：不同广告形式没有不同广告形式没有对销售额产生显著影响；不同地区的销售额没有显著差异；对销售额产生显著影响；不同地区的销售额没有显著差异；广告形式和地区对销售额没有

38、产生显著的交互影响。广告形式和地区对销售额没有产生显著的交互影响。第52页，此课件共81页哦第53页，此课件共81页哦第54页，此课件共81页哦7.3.5 多因素方差分析的进一步分析多因素方差分析的进一步分析1、多因素方差分析的非饱和模型、多因素方差分析的非饱和模型 在饱和模型中，观测变量总的变差被分解为控在饱和模型中，观测变量总的变差被分解为控制变量独立作用、控制变量交互作用及随机误差制变量独立作用、控制变量交互作用及随机误差三部分（例：三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究发现，。如果研究发现，控制变量的某阶交互作用没有控制变量的某阶交互作用没有给观测变量产生显著

39、影响，那么可以尝试建立非给观测变量产生显著影响，那么可以尝试建立非饱和模型饱和模型。区别在于将饱和模型中某些部分合并。区别在于将饱和模型中某些部分合并到到SSE中，例如两因素非饱和模型为：中，例如两因素非饱和模型为：SST=SSA+SSB+SSE第55页，此课件共81页哦2、均值检验、均值检验 在在SPSS中，利用多因素方差分析功能还能够中，利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差异进行比较，实现方式有两种：异进行比较，实现方式有两种：多重比较检验多重比较检验（Post Hoc）和）和对比检验对比检验（Contrast

40、）。多重）。多重比较检验的方法与单因素方差分析类似，不再重复。比较检验的方法与单因素方差分析类似，不再重复。对比检验采用的是单样本对比检验采用的是单样本t检验的方法。检验的方法。第56页，此课件共81页哦检验值可以指定一下几种：检验值可以指定一下几种：None：SPSS默认。不做对比分析；默认。不做对比分析；Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；上观测变量的均值是否有显著差异；Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，

41、比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；Diffeence：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观测变量均值做比较；测变量均值做比较；Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的观测变量均值做比较。观测变量均值做比较。第57页，此课件共81页哦3、控制变量交互作用的图形分析、控制变量交互作用的图形分析 控制变量的交互作用可以通过图形直观分析。如果控制变控制变量的交互作用可以通过图形直观分析。如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线

42、是近于平行的；如果控量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的；如果控制变量间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。制变量间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。4、模型分析、模型分析 这里模型分析的主要任务有三个：第一，利用多因素方这里模型分析的主要任务有三个：第一，利用多因素方差分析模型计算观测变量预测值；第二，计算各种残差值，差分析模型计算观测变量预测值；第二，计算各种残差值，评价模型对数据的拟合程度；第三，对数据中的异常点进行评价模型对数据的拟合程度；第三，对数据中的异常点进行诊断。诊断。第58页，此课件共81页哦7.3.6 多因素方差分析中进一步分析的操作步骤多因素方差分

43、析中进一步分析的操作步骤1、建立非饱和模型的操作、建立非饱和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默认建立的是饱和模型。如果希望建立非饱和模型，多因素方差分析中默认建立的是饱和模型。如果希望建立非饱和模型，则应在主窗口中单击则应在主窗口中单击Model按钮，出现窗口：按钮，出现窗口：第59页，此课件共81页哦 默认的选项是默认的选项是Full factorial，表示饱和模型。此时，表示饱和模型。此时Factors&Covariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均呈不可下拉框均呈不可用状态；如果选择用状态；如果选择Custom项，则表示建立非饱和模型，且项，则

44、表示建立非饱和模型，且Factors&Covariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均变为可用状态。此时便可自定义非饱和模型中的数据下拉框均变为可用状态。此时便可自定义非饱和模型中的数据项。其中项。其中Interaction为交互作用；为交互作用；Main effects为主效应；为主效应；All 2-way、All 3-way等表示二阶、三阶或更高阶交互作用。等表示二阶、三阶或更高阶交互作用。第60页，此课件共81页哦2、均值比较的操作、均值比较的操作 如果通过多因素方差分析得知某控制变量的不同水平对观测变量产生显如果通过多因素方差分析得知某控制变量的不同

45、水平对观测变量产生显著影响，进一步可对各水平间的均值进行比较。如果采用多重比较检验方法，著影响，进一步可对各水平间的均值进行比较。如果采用多重比较检验方法，则单击则单击Post Hoc按钮，选择合适的多重比较检验方法。按钮，选择合适的多重比较检验方法。第61页，此课件共81页哦 如果采用对比检验方法，则单击如果采用对比检验方法，则单击Contrasts按钮，默认是不进按钮，默认是不进行对比检验（显示如行对比检验（显示如x1（None）；如果进行对比检验，可展开）；如果进行对比检验，可展开Contrast后的下拉框，指定对比检验的检验值，并单击后的下拉框，指定对比检验的检验值，并单击Change

46、按钮完成指定。按钮完成指定。第62页，此课件共81页哦3、控制变量交互作用图形分析的操作、控制变量交互作用图形分析的操作 如果希望通过图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，如果希望通过图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，则应在主窗口单击则应在主窗口单击Plots按钮。首先选择一个控制变量作为交互按钮。首先选择一个控制变量作为交互图形中的横轴，并将其选择到图形中的横轴，并将其选择到Horizontal Axis框中；其次，指框中；其次，指定在交互图中各直线代表的是哪个控制变量的不同水平，并将其定在交互图中各直线代表的是哪个控制变量的不同水平，并将其选择到选择到Separated Lines

47、框中；最后，如果控制变量有三个，由框中；最后，如果控制变量有三个，由于交互作用图只能反映两控制变量的交互情况，此时第三个变量只于交互作用图只能反映两控制变量的交互情况，此时第三个变量只能选入能选入Separate Plots框中，第三个变量有几个水平便绘制出框中，第三个变量有几个水平便绘制出几张交互图。几张交互图。第63页，此课件共81页哦第64页，此课件共81页哦4、模型分析的操作、模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中单击主窗口中单击Save按钮对模型进行分析，并将按钮对模型进行分析，并将分析结果以变量的形式存入分析结果以变量的形式

48、存入SPSS数据编辑窗口数据编辑窗口中。其中，中。其中，Predicted Values框中的选项用来框中的选项用来计算模型的预测值；计算模型的预测值；Residuals框中的各选项用框中的各选项用来计算各种残差；来计算各种残差；Diagnostics框实现异常值的框实现异常值的诊断。各选项具体含义同回归分析。诊断。各选项具体含义同回归分析。第65页，此课件共81页哦第66页，此课件共81页哦7.3.7 多因素方差分析进一步分析应用举例多因素方差分析进一步分析应用举例 案例案例7-4：在前面的应用举例中对广告形式、地区对销售额的影响进行：在前面的应用举例中对广告形式、地区对销售额的影响进行了多

49、因素方差分析，建立了饱和模型。分析可知，广告形式和地区的交了多因素方差分析，建立了饱和模型。分析可知，广告形式和地区的交互作用不显著，可以进一步尝试建立非饱和模型，并进行均值比较分析、互作用不显著，可以进一步尝试建立非饱和模型，并进行均值比较分析、交互作用图形分析。交互作用图形分析。第67页，此课件共81页哦第68页，此课件共81页哦第69页，此课件共81页哦第70页，此课件共81页哦第71页，此课件共81页哦第72页，此课件共81页哦第73页，此课件共81页哦第74页，此课件共81页哦7.4 协方差分析7.4.17.4.1协方差分析的基本思想协方差分析的基本思想 无论是单因素方差分析还是多因

50、素方差分析，控制变量是可以控制的，其各个水无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制变量是可以控制的，其各个水平可以通过人为努力得到控制和确定。但是在实际问题中，有些控制变量很难人为控平可以通过人为努力得到控制和确定。但是在实际问题中，有些控制变量很难人为控制，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。比如：不同地块对农作制，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。比如：不同地块对农作物产量的影响。在方差分析中，如果忽略这些因素的存在而单纯去分析其他因素对观物产量的影响。在方差分析中，如果忽略这些因素的存在而单纯去分析其他因素对观测变量的影响，往往会夸大或缩小其他因素对观测