用空间向量计算夹角问题讲稿.ppt

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1、关于用空间向量计算夹角问题第一页，讲稿共二十六页哦2022/10/82线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理立空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解节课主要是讨论怎么样用向量的办法解

2、决空间角问题。决空间角问题。第二页，讲稿共二十六页哦2022/10/83数量积：夹角公式：线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第三页，讲稿共二十六页哦2022/10/84异面直线所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第四页，讲稿共二十六页哦2022/10/85例一：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第五页，讲稿共二十六页哦2022/10/86解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以：所以 与 所成角的余弦值为

3、题型一：线线角题型一：线线角1第六页，讲稿共二十六页哦2022/10/87练习：题型一：线线角题型一：线线角在长方体 中，第七页，讲稿共二十六页哦2022/10/88题型二：二面角题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第八页，讲稿共二十六页哦2022/10/89题型二：二面角题型二：二面角第九页，讲稿共二十六页哦2022/10/810设平面第十页，讲稿共二十六页哦2022/10/811题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型三：线面角题型三：线面角线线角线线角复

4、习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第十一页，讲稿共二十六页哦2022/10/812例二：题型三：线面角题型三：线面角在长方体 中，线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第十二页，讲稿共二十六页哦2022/10/813练习：的棱长为1.题型三：线面角题型三：线面角正方体线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入第十三页，讲稿共二十六页哦2022/10/814小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围第十四页，讲稿共二十六页哦2022/10/815例例1、如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的

5、角的余弦值，求与所成的角的余弦值第十五页，讲稿共二十六页哦2022/10/816例例1如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则第十六页，讲稿共二十六页哦2022/10/817例例1如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。第十七页，讲稿共二十六页哦2022/10/818例例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE第十八页，讲稿共二十六页哦2022/10/819PCBAO例例3.如图如图,空间四边形空间四边形PABC的每

6、条边及对角线的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标四个顶点的坐标.zxyyxzOxyz第十九页，讲稿共二十六页哦2022/10/820例例4 4已已知知点点P P是是平平行行四四边边形形ABCDABCD所所在在平平面面外一点，外一点，如果如果 ，(1)(1)求平面求平面 ABCD ABCD 的一个法向量；的一个法向量；（2 2）求证：）求证：是平面是平面ABCDABCD的法向量；的法向量；（3 3）求平行四边形）求平行四边形ABCDABCD的面积的面积第二十页，讲稿共二十六页哦2022/10/821 在棱长为在棱长为1 1的正

7、方体的正方体 中，中，E,FE,F分别是分别是DDDD1,1,DBDB中点，中点，G G在棱在棱CDCD上，上，H H是是C C1 1G G的中点，的中点，练习练习（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求）求FHFH的长的长14CG=CD（用空间向量法解决以上问题）（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面）求平面EFH的一个法向量的一个法向量.第二十一页，讲稿共二十六页哦2022/10/822练习练习2.证明四点证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面共面第二十二页，讲稿共二十六页哦2022/10/823FEABA1DCC1B1D1证明证明:练习练习3第二十三页，讲稿共二十六页哦2022/10/824FEABA1DCC1B1D1证明证明:建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O-xyz则则D(0,0,0),A 1(1,0,1)练习练习3第二十四页，讲稿共二十六页哦2022/10/825DABA1CC1B1D1证明证明:练习练习4第二十五页，讲稿共二十六页哦2022/10/8感谢大家观看第二十六页，讲稿共二十六页哦