高中数学新课程创新教学设计案例--数列9375.docx

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1、44 数列教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点教学目标1. 理解解数列及及数列的的通项公公式等有有关概念念，会根根据一个个数列的的有限项项写出这这个数列列的一个个通项公公式2. 了解解递推数数列，并并会由递递推公式式写出此此数列的的若干项项3. 进一一步培养养学生观观察、归归纳和猜猜想的能能力任务分析这这节内容容以往很很少涉及及，对学学生来说说，既新新又抽象象，所以以，须要要依靠实实例进行行教学数列与与函数的的关系应应在函数数定义的的基础上上加以理理解由由若干项项写出数数列的一一个通项项公式是是难点，但但这

2、又是是锻炼学学生的归归纳、猜猜想能力力的极好好机会，应应大胆让让学生亲亲自归纳纳和猜想想教学设计一、问题情情景传说古希腊腊毕达哥哥拉斯学学派的数数学家经经常在沙沙滩上研研究数学学问题，他他们在沙沙滩上画画点或用用小石子子来表示示数比比如，他他们研究究过1，33，6，110，由于这这些数都都能够表表示成三三角形（如如图444-1），他他们就将将其称为为三角形形数类类似地，11，4，99，166，能能够表示示成正方方形（如如图444-2），他他们就将将其称为为正方形形数二、建立模模型1. 引导导学生观观察、分分析数列列的顺序序要求，设设法用自自己的语语言描述述出数列列的定义义及有穷穷数列、无无穷数

3、列列、递增增数列、摆摆动数列列等有关关概念像像1，44，9，116，等按照照一定规规律排列列的一列列数，就就叫作数数列练习下面的数列列，哪些些是递增增数列、递递减数列列、常数数列和摆摆动数列列？（1）全体体自然数数构成数数列0，1，22，3，（2）1999620002年某某市普通通高中生生人数（单单位：万万人）构构成数列列82，933，1005，1119，1129，1130，1132（3）无穷穷多个33构成数数列3，3，33，3，（4）目前前通用的的人民币币面额按按从大到到小的顺顺序构成成数列（单单位：元元）100，550，220，110，55，2，11，0.5，00.2，00.1，00.05

4、5，0.02，00.011（5）11的1次次幂，22次幂，33次幂，44次幂，构成成数列1，1，1，11，（6）的精精确到11，0.1，00.011，0.0011，的的不足近近似值与与过剩近近似值分分别构成成数列1，1.44，1.41，11.4114，2，1.55，1.42，11.4115，2. 引导导学生根根据实例例、项和和第n项项等概念念发现数数列与函函数的关关系如：数列11，2，00，11，3，88，第第1项是是1，第第4项是是1，由此此可以发发现，对对于一个个给定的的数列，当当确定了了项的位位置后，这这个数列列的项也也随之唯唯一确定定一般般地，数数列可以以看作定定义域为为（或或其子集集

5、）的函函数当自自变量依依次为11，2，33，时时的一系系列函数数值问题数列既然可可以看作作一列函函数值，那那么“这这个函数数”可以以如何表表示？一一定有解解析式吗吗？你能能举出一一些有解解析式的的例子吗吗？根据据学生的的讨论，探探究，得得出：数数列可以以用列表表、图像像和函数数解析式式来表示示，从而而，解析析式即为为数列的的通项公公式三、解释应应用例题1. 写出出下面数数列的一一个通项项公式，使使它的前前4项分分别是下下列各数数（1）1，（2）2，00，2，00解：（1）.（2）可以以写成也也可以写写成ann1（11）n-1，（其其中n1，22，）注：对于（22），可可以引导导学生得得到不同同

6、的结论论，从而而发现，根根据数列列的前若若干项写写出的通通项公式式不一定定唯一2. 下图图中的三三角形称称为希尔尔宾斯基基三角形形在下下图4个个三角形形中，黑黑色三角角形的个个数依次次构成一一个数列列的前44项，请请写出这这个数列列的一个个通项公公式，并并在直角角坐标系系中画出出它的图图像解：如图444-33，这44个三角角形中的的黑色三三角形的的个数依依次为11，3，99，277，则所所求数列列的前44项都是是3的指指数幂，并并且指数数为序号号减1所以，这这个数列列的一个个通项公公式是aan3n-1在直角坐标标系中的的图像见见下图：3. 设数数列满足足试写出这个个数列的的前5项项解：a111

7、，注：像这样样给出数数列的方方法叫逆逆推法练习1. 数列列的前55项分别别是以下下各数，试试分别写写出各数数列的一一个通项项公式2. 已知知数列an满足足a11，aan1（nn1），试试写出它它的前55项3. 已知知数列的的通项公公式为aann2100n110，那那么这个个数列从从第n项项起各项项的数值值是否逐逐渐增大大？从第第n项起起各项的的数值是是否均为为正数？四、拓展延延伸教师引导学学生分析析思考下下面的两两个问题题（可以以在课堂堂上或课课后完成成）：1. 已知知数列an满足足，问：此数列列有无最最大项和和最小项项？2. 通常常用Snn表示数数列aan的前前n项的的和，即即Sna1a2a3an已知知ann的前前n项和和Snn23nn2，试试求aan的通通项公式式一般般地，如如何用SSn表示aan呢？点评这篇案例通通过实例例阐述了了数列的的有关概概念，注注意揭示示了知识识发生、发发展的过过程，比比较好地地调动了了学生参参与探索索的积极极性和主主动性问题情情景设计计新颖，合合理；问问题提出出得准确确，恰当当；总体体设计完完整，清清晰另另外，该该案例还还关注了了学生科科学地提提出和解解决问题题的能力力的培养养美中不足的的是，自自“问题题情景”到到“建立立模型”两两个环节节的“交交接处”显显得有些些跳跃，步步骤有些些过简