第8章面板数据分析.ppt

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1、第第8章面板数据分析章面板数据分析现在学习的是第1页，共97页v面板数据面板数据(Panel Data)又称纵列数据又称纵列数据(Longitudinal Data)，是指不同的横截面个体在不同的时间上的，是指不同的横截面个体在不同的时间上的观测值的集合。从水平看，它包括了某一时间上观测值的集合。从水平看，它包括了某一时间上的不同的横截面个体的数据；从纵向看，它包括的不同的横截面个体的数据；从纵向看，它包括了每一横截面的时间序列数据。因此，面板数据了每一横截面的时间序列数据。因此，面板数据模型可以增加模型的自由度，降低解释变量之间模型可以增加模型的自由度，降低解释变量之间的多重共线性程度，从而

2、可能获得更精确的参数的多重共线性程度，从而可能获得更精确的参数估计值。此外，面板数据可以进行更复杂的行为估计值。此外，面板数据可以进行更复杂的行为假设，并能在一定程度上控制缺失或不可观测变假设，并能在一定程度上控制缺失或不可观测变量的影响。但是，面板数据模型也不是万能的，量的影响。但是，面板数据模型也不是万能的，它的设定和估计都存在一定的假定条件，如果应它的设定和估计都存在一定的假定条件，如果应用不当的话同样会产生偏误。用不当的话同样会产生偏误。现在学习的是第2页，共97页第一节第一节 面板数据模型的基本分类面板数据模型的基本分类v从形式上看，面板数据模型与一般的横截面数据从形式上看，面板数据

3、模型与一般的横截面数据模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有模型或时间序列模型的区别在于模型中的变量有两个下角标，例如：两个下角标，例如：（8.1）其中的其中的i代表了横截面个体，如个人、家庭、企业代表了横截面个体，如个人、家庭、企业或国家等，或国家等，t代表时间。因此，代表时间。因此，N代表横截面的宽代表横截面的宽度，度，T代表时间的长度。代表时间的长度。是是K1的向量，的向量，Xit是是K个解释变量（这里暂不包括常数项）的第个解释变量（这里暂不包括常数项）的第it个观测个观测值。值。是随机扰动项（或随机误差项）。是随机扰动项（或随机误差项）。v面板数据模型的基本分类与面板数据模型的基本

4、分类与(8.1)式中的随机误差式中的随机误差项的分解和假设有关。项的分解和假设有关。现在学习的是第3页，共97页一、双向误差构成模型一、双向误差构成模型(Two-way Error Component Model)v假设假设(8.1)式中的随机误差项式中的随机误差项 可以分解为：可以分解为：(8.2)其中，其中，表示横截面效应，它不随时间表示横截面效应，它不随时间的变动而变动，但却随着横截面个体的不同而不的变动而变动，但却随着横截面个体的不同而不同；同；表示时间效应，它对同一时间的表示时间效应，它对同一时间的横截面个体是相同的，但却随着时间的变动而变横截面个体是相同的，但却随着时间的变动而变动

5、。动。现在学习的是第4页，共97页v当当(8.2)式成立并且假定：式成立并且假定：A1：(8.3)A2：(8.4)则则(8.1)式的面板数据模型称为双向误差构成模型。式的面板数据模型称为双向误差构成模型。因为它将因为它将(8.1)式中的误差项从横截面和时间两个式中的误差项从横截面和时间两个维度上进行了分解。维度上进行了分解。现在学习的是第5页，共97页二、单向误差构成模型二、单向误差构成模型(One-way Error Component Model)v当把当把(8.1)式中的随机误差项式中的随机误差项 只分解为：只分解为：(8.5)或或 (8.6)时，并且同样假设时，并且同样假设(8.3)式

6、和式和(8.4)式成立，则式成立，则(8.1)式的面板数据模型称为单向误差构成模型，因为式的面板数据模型称为单向误差构成模型，因为它仅将它仅将(8.1)式中的误差项从横截面或时间的维度式中的误差项从横截面或时间的维度上进行了分解。上进行了分解。现在学习的是第6页，共97页三、固定效应（三、固定效应（Fixed Effects）模型）模型v无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型,当假设当假设(8.2)式、式、(8.5)式或式或(8.6)式中的式中的 或或 是固定的（未知）常数时，则相应是固定的（未知）常数时，则相应的面板数据模型称为固定效应模型。具体

7、的，当的面板数据模型称为固定效应模型。具体的，当假设假设(8.5)式中的式中的 为固定的常数时，相应为固定的常数时，相应的面板数据模型称为横截面固定效应模型；当假的面板数据模型称为横截面固定效应模型；当假设设(8.6)式中的式中的 为固定的常数时，相为固定的常数时，相应的面板数据模型称为时间固定效应模型；当假应的面板数据模型称为时间固定效应模型；当假设设(8.2)式中的式中的 和和 都为固都为固定的常数时，相应的面板数据模型称为同时横截定的常数时，相应的面板数据模型称为同时横截面和时间固定效应模型或双向固定效应模型。面和时间固定效应模型或双向固定效应模型。现在学习的是第7页，共97页四、随机效

8、应四、随机效应(Random Effects)模型模型v同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构同样，无论是双向误差构成模型还是单向误差构成模型，当假设成模型，当假设(8.2)式、式、(8.5)式或式或(8.6)式中的式中的 和和/或或 是一个随机变量而是一个随机变量而非固定的常数时非固定的常数时,则相应的面板数据模型称为随机则相应的面板数据模型称为随机效应模型。具体的效应模型。具体的,当假设当假设(8.5)式中的式中的 为为随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面随随机变量时，相应的面板数据模型称为横截面随机效应模型；当假设机效应模型；当假设(8.6)式中的式中的 为随为随机变量时，相应的

9、面板数据模型称为时间随机效机变量时，相应的面板数据模型称为时间随机效应模型；当假设应模型；当假设(8.2)式中的式中的 和和 都为随机变量时，相应的面板数据模都为随机变量时，相应的面板数据模型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向随型称为同时横截面和时间随机效应模型或双向随机效应模型。机效应模型。现在学习的是第8页，共97页v以上关于面板数据模型的基本分类的归纳可参见以上关于面板数据模型的基本分类的归纳可参见图图8.1。现在学习的是第9页，共97页面板数据模型双向误差构成模型单向误差构成模型双向固定效应双向随机效应单向随机效应单向固定效应横截面随机效应时间随机效应横截面固定效应时间固定效应随机

10、效应模型固定效应模型图8.1 面板数据模型的基本分类现在学习的是第10页，共97页第二节第二节 固定效应模型固定效应模型 最小二乘虚拟变量估计最小二乘虚拟变量估计 协方差估计协方差估计(内部估计内部估计)广义最小二乘估计广义最小二乘估计 平均效应的估计平均效应的估计 双向固定效应模型双向固定效应模型 固定效应的检验固定效应的检验 现在学习的是第11页，共97页8.2.1 最小二乘虚拟变量估计最小二乘虚拟变量估计v这里我们先以横截面固定效应模型为例来说明固这里我们先以横截面固定效应模型为例来说明固定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型定效应模型的估计方法。对于时间固定效应模型的估计，其方法与

11、横截面固定效应模型的估计方的估计，其方法与横截面固定效应模型的估计方法类似，只要将其中对横截面的处理改换为对时法类似，只要将其中对横截面的处理改换为对时间的处理就可以了。间的处理就可以了。v将将(8.5)式代入式代入(8.1)式中，并且假定式中，并且假定 为固定的常数，即可得以下的横截面固定效应模为固定的常数，即可得以下的横截面固定效应模型：型：（8.7）现在学习的是第12页，共97页v假设假设现在学习的是第13页，共97页v那么，那么，(8.7)式的矩阵形式为：式的矩阵形式为：(8.8)现在学习的是第14页，共97页v(8.8)式中式中 对应的向量实际上是一个虚对应的向量实际上是一个虚拟变量

12、，设：拟变量，设：这样这样(8.8)式可以进一步简化为：式可以进一步简化为：(8.9)现在学习的是第15页，共97页v设设对对(8.9)式进行式进行OLS估计，实际上是通过对固定效估计，实际上是通过对固定效应模型应模型(8.7)式设定了式设定了N个虚拟变量后的最小二乘估个虚拟变量后的最小二乘估计，因此，对计，因此，对(8.9)式的式的OLS估计又被称为最小二估计又被称为最小二乘虚拟变量估计乘虚拟变量估计(Least Squares Dummy Estimate,LSDE)，模型，模型(8.8)式或式或(8.9)式被称为最式被称为最小二乘虚拟变量小二乘虚拟变量(LSDV)模型。模型。现在学习的是

13、第16页，共97页v(8.9)式的式的OLS估计结果或（估计结果或（8.7）式的）式的LSDE估计估计结果为：结果为：(8.10)当假定条件当假定条件(8.3)式和式和(8.4)式满足时，式满足时，LSDE估计估计量是最优线性无偏估计量量是最优线性无偏估计量(BLUE)。现在学习的是第17页，共97页8.2.2 协方差估计协方差估计(内部估计内部估计)v对于对于(8.10)式的式的LSDE的结果，需要涉及到的结果，需要涉及到(K+N)(K+N)矩阵的逆运算，过程较为复杂。实矩阵的逆运算，过程较为复杂。实际的计算机计算一般是采用以下的较为简便的二际的计算机计算一般是采用以下的较为简便的二步法进行

14、的。步法进行的。v（1）步骤一：）步骤一：设，设，对对(8.7)式的每一个横截面个体在时间上求平均，式的每一个横截面个体在时间上求平均，得以下模型：得以下模型：(8.11)现在学习的是第18页，共97页v将将(8.7)式减去式减去(8.11)式得：式得：(8.12)(8.12)式与式与(8.7)式相比，没有了反应横截面固定效式相比，没有了反应横截面固定效应的常数项应的常数项 。现在学习的是第19页，共97页v对对(8.12)式进行式进行OLS估计，得到的参数估计量具有估计，得到的参数估计量具有如如(8.13)式的协方差的形式，因此这一估计过程被式的协方差的形式，因此这一估计过程被称为协方差估计

15、称为协方差估计(Covariance Estimate)，得到的估，得到的估计量称为协方差估计量。计量称为协方差估计量。(8.13)与与(8.10)式的式的LSDE相比，协方差估计只需要计算相比，协方差估计只需要计算KK矩阵的逆，因此简化了计算的过程。矩阵的逆，因此简化了计算的过程。现在学习的是第20页，共97页v（2）步骤二：）步骤二：利用利用(8.13)式的估计结果，得到式的估计结果，得到 (8.14)由于在二步法的估计过程中，只用到了每一横截由于在二步法的估计过程中，只用到了每一横截面个体内部不同时间的差异的信息面个体内部不同时间的差异的信息 ，并未用，并未用到不同横截面个体之间差异的信

16、息到不同横截面个体之间差异的信息 ，所以，所以二步法的估计过程又称为内部估计二步法的估计过程又称为内部估计(Within Estimate)，其估计结果称为内部估计量。，其估计结果称为内部估计量。现在学习的是第21页，共97页v但是，当解释变量但是，当解释变量X中包括有那些只随横截面个中包括有那些只随横截面个体的变化而变化但不随时间变动的变量时，由于体的变化而变化但不随时间变动的变量时，由于在获得在获得(8.12)式时会象式时会象 那样被消除，因此在那样被消除，因此在(8.13)的估计结果中并不包含这些解释变量的系数的估计结果中并不包含这些解释变量的系数的估计值。的估计值。现在学习的是第22页

17、，共97页v需要注意的是，由于协方差估计或内部估计只估需要注意的是，由于协方差估计或内部估计只估计了计了K个参数，因此其回归的方差个参数，因此其回归的方差 的估计值的估计值 是通过残差平方和除以是通过残差平方和除以(NTK)得到的。而得到的。而LSDM中的方差的估计值中的方差的估计值 是通过用残差平方和是通过用残差平方和除以除以(NTKN)得到的。因此，二者的关系为：得到的。因此，二者的关系为：(8.15)现在学习的是第23页，共97页8.2.3 广义最小二乘估计广义最小二乘估计v在在(8.8)式中，第式中，第i个方程可以写成：个方程可以写成：(8.16)令一个幂等转换矩阵令一个幂等转换矩阵Q

18、为：为：(8.17)现在学习的是第24页，共97页vQ的秩的秩Rank(Q)=T-1，且，且 。将。将Q左乘左乘(8.16)式得：式得：(8.18)这样，这样，(8.18)式等价于式等价于(8.12)式，也消除了横截面式，也消除了横截面效应项效应项 ，且，且因此，因此，(8.18)式的式的OLS估计量，即估计量，即(8.16)式的广义式的广义最小二乘（最小二乘（GLS）估计量会等价于前面介绍的协）估计量会等价于前面介绍的协方差估计量，即方差估计量，即 (8.19)现在学习的是第25页，共97页v(8.19)式或式或(8.13)式的协方差估计量是无偏的，它式的协方差估计量是无偏的，它的方差的方差

19、协方差矩阵为：协方差矩阵为：(8.20)v当当N或或T或二者都趋近于无穷时，协方差估计量或二者都趋近于无穷时，协方差估计量是一致估计量。但是一致估计量。但(8.14)式中的式中的 虽然是无偏的虽然是无偏的,但它仅当但它仅当T趋近于无穷时是一致估计量。趋近于无穷时是一致估计量。现在学习的是第26页，共97页8.2.4 平均效应的估计平均效应的估计 v当模型当模型(8.1)式中增加一个截距项式中增加一个截距项 时，则固定效时，则固定效应模型应模型(8.7)式相应的转变为：式相应的转变为：(8.21)v为了避免在为了避免在LSDM的设定中出现虚拟变量陷阱或的设定中出现虚拟变量陷阱或完全的多重共线性，

20、需要对完全的多重共线性，需要对(8.21)式中的式中的 施加约施加约束条件。一般假设束条件。一般假设 。现在学习的是第27页，共97页v根据前面的介绍，我们只能单独估计出根据前面的介绍，我们只能单独估计出 和和()，而无法单独的估计出，而无法单独的估计出 和和 。在。在 的约束条的约束条件下，件下，可以看成是横截面个体的平均截距项，可以看成是横截面个体的平均截距项，则是第则是第i个横截面个体与平均截距的差异。此时，个横截面个体与平均截距的差异。此时，依然可由协方差估计的结果依然可由协方差估计的结果(8.13)式获得，而式获得，而 的的估计量为：估计量为：(8.22)其中，其中，有了有了 和和

21、，即可进一步得到：，即可进一步得到：(8.23)现在学习的是第28页，共97页8.2.5 双向固定效应模型双向固定效应模型v将将(8.2)式代入式代入(8.1)式中，得到如下既反映横截面式中，得到如下既反映横截面固定效应又反映时间固定效应的双向固定效应模固定效应又反映时间固定效应的双向固定效应模型：型：(8.24)(8.24)式的矩阵形式为式的矩阵形式为 (8.25)现在学习的是第29页，共97页v其中，其中，现在学习的是第30页，共97页v对对(8.25)式进行式进行OLS估计即可得参数估计即可得参数 、和和 的的估计值。但由于这一估计过程中需要估计估计值。但由于这一估计过程中需要估计K+N

22、+T个参数，会损失较多的自由度，且有关的矩阵运个参数，会损失较多的自由度，且有关的矩阵运算也较为繁杂，因此在实际应用中采用的是协方算也较为繁杂，因此在实际应用中采用的是协方差估计法。差估计法。v对对(8.24)式的每一个横截面在时间上求平均，得：式的每一个横截面在时间上求平均，得：(8.26)v其中，其中，。对。对(8.24)式的每一时间求横截式的每一时间求横截面的平均，得：面的平均，得：(8.27)现在学习的是第31页，共97页v其中其中，。另外，定义：。另外，定义：v将将(8.26)式再对横截面平均或将式再对横截面平均或将(8.27)式再对时间式再对时间平均，得：平均，得：(8.28)现在

23、学习的是第32页，共97页v由由(8.24)式式-(8.26)式式-(8.27)式式+(8.28)式，得：式，得：(8.29)v对对(8.29)进行进行OLS估计，可以得到估计，可以得到 的协方差估计的协方差估计量量 。和和 的估计量为：的估计量为：(8.30)v由于由于(8.29)式中消除了随时间不变或随横截面不变式中消除了随时间不变或随横截面不变的解释变量，因此这些解释变量的系数的估计值的解释变量，因此这些解释变量的系数的估计值不在不在 当中。当中。现在学习的是第33页，共97页8.2.6 固定效应的检验固定效应的检验v前面介绍的横截面固定效应模型为前面介绍的横截面固定效应模型为 (8.3

24、1)v实际上，实际上，(8.31)式是假设存在横截面个体效应。但式是假设存在横截面个体效应。但是，如果这种效应不存在的话，则固定效应模型是，如果这种效应不存在的话，则固定效应模型实际上就等于以下合并回归模型：实际上就等于以下合并回归模型：（8.32）v因此，检验横截面效应是否存在，实际上是把因此，检验横截面效应是否存在，实际上是把(8.31)式看成是无约束模型，式看成是无约束模型，(8.32)式看成是约束式看成是约束模型，构造以下模型，构造以下F统计量进行检验：统计量进行检验：（8.33）现在学习的是第34页，共97页v其中，其中，S1是是(8.31)式的残差平方和，式的残差平方和，S2是是(

25、8.32)式式的残差平方和。其中的约束条件为：的残差平方和。其中的约束条件为：v同样，对于固定时间效应模型：同样，对于固定时间效应模型：(8.34)v检验固定时间效应是否存在的检验统计量为检验固定时间效应是否存在的检验统计量为 （8.35）v其中其中S3为为(8.34)式的残差平方和，其约束条件为：式的残差平方和，其约束条件为：。现在学习的是第35页，共97页v对于同时反映横截面固定效应和时间固定效应的对于同时反映横截面固定效应和时间固定效应的双效应模型：双效应模型：(8.36)v检验双效应（横截面效应和时间效应）是否存在检验双效应（横截面效应和时间效应）是否存在的检验统计量为的检验统计量为

26、（8.37）v其中其中S4为为(8.36)式的残差平方和，其约束条件为：式的残差平方和，其约束条件为：，现在学习的是第36页，共97页v此外，还可以把此外，还可以把(8.36)式作为无约束模型，以式作为无约束模型，以(8.31)式或式或(8.34)式为约束模型，构造式为约束模型，构造F统计量检统计量检验在给定横截面固定效应下时间效应是否存在，验在给定横截面固定效应下时间效应是否存在，或者检验在给定时间效应下横截面效应是否存在。或者检验在给定时间效应下横截面效应是否存在。现在学习的是第37页，共97页第三节第三节随机效应模型随机效应模型 广义最小二乘（广义最小二乘（GLS）估计）估计 FGLS估

27、计估计 双向随机效应模型双向随机效应模型 随机效应和固定效应的检验随机效应和固定效应的检验 现在学习的是第38页，共97页v当我们所获得的面板数据包括了总体的全部横截当我们所获得的面板数据包括了总体的全部横截面个体时，固定效应模型也许是一个较为合理的面个体时，固定效应模型也许是一个较为合理的模型，因为我们有理由相信横截面的个体之间存模型，因为我们有理由相信横截面的个体之间存在着固定的差异。但是，当我们的横截面个体是在着固定的差异。但是，当我们的横截面个体是从总体中抽样而来时，则可以认为横截面的差异从总体中抽样而来时，则可以认为横截面的差异是随机的，这时，随机效应模型也许更为合理。是随机的，这时

28、，随机效应模型也许更为合理。实际应用中，则还需要通过有关检验（将在本节实际应用中，则还需要通过有关检验（将在本节的最后介绍）进一步确认。的最后介绍）进一步确认。现在学习的是第39页，共97页8.3.1 广义最小二乘（广义最小二乘（GLS）估计）估计v对于面板数据模型对于面板数据模型 (8.38)v当假设其随机误差项的构成联单当假设其随机误差项的构成联单 中中,和和 都是随机变量时，称都是随机变量时，称(8.38)式为双向随机效式为双向随机效应模型。对于随机效应模型，除了要满足应模型。对于随机效应模型，除了要满足(8.3)式式和和(8.4)式的式的A1和和A2两个基本假定之外，还需要对两个基本假

29、定之外，还需要对随机项随机项 和和 进行假定：进行假定：A3：现在学习的是第40页，共97页 A4：服从独立同分布，且服从独立同分布，且 服从独立同分布，且服从独立同分布，且 A5：在在A1A5假定之下，随机效应模型假定之下，随机效应模型(8.38)式的扰式的扰动项动项 的方差为的方差为现在学习的是第41页，共97页v为简化起见，我们暂时假定为简化起见，我们暂时假定 中的中的 ，即假定只存在横截面随机效应而不存在时间随，即假定只存在横截面随机效应而不存在时间随机效应，此时，机效应，此时，(8.38)式的扰动项式的扰动项 的方差为：的方差为：v对对 的协方差的分析如下：的协方差的分析如下：当当t

30、s时，时，现在学习的是第42页，共97页v当当ij时，时，v因此，因此，的方差的方差协方差矩阵协方差矩阵V为为 (8.39)现在学习的是第43页，共97页v由于由于V的非对角线上的元素不全为的非对角线上的元素不全为0，因此可以对，因此可以对随机效应模型随机效应模型(8.38)式进行式进行GLS估计，得到估计，得到 的的BLUE估计量：估计量：(8.40)其中，其中，(8.41)现在学习的是第44页，共97页v此时，此时，(8.40)式等价于：式等价于：(8.42)v从从(8.42)式可以看出，随机效应的式可以看出，随机效应的GLS估计实际上估计实际上是对是对 (8.43)进行进行OLS估计的结

31、果。估计的结果。现在学习的是第45页，共97页v当当 时，时，因此，因此 。这里。这里 是对是对 (8.44)进行进行OLS估计的结果，估计的结果，表达式与表达式与(8.13)式相同。式相同。此外，可以证明此外，可以证明现在学习的是第46页，共97页v因此，对因此，对(8.38)式的式的GLS估计量比协方差估计量有估计量比协方差估计量有效。实际上，效。实际上，GLS估计量是估计量是BLUE。v当当 时，时，这里，这里 是对是对(8.38)式的合并式的合并最小二乘估计的结果；当最小二乘估计的结果；当 时，时，。现在学习的是第47页，共97页8.3.2 FGLS估计估计v以上以上GLS的估计首先要

32、求的估计首先要求 是已知的，根据是已知的，根据(8.41)式，也就是需要知道式，也就是需要知道 和和 的值，但这是不可能的值，但这是不可能的。实际估计中，一般是用的。实际估计中，一般是用 和和 的一致估计量的一致估计量 和和 代入到代入到(8.41)式中，然后再得到式中，然后再得到 的的GLS估计。这种用二步法所进行的估计。这种用二步法所进行的GLS估计被称为可估计被称为可行的行的GLS(Feasible GLS,FGLS)估计，估计结果记估计，估计结果记为为 。二步法的具体步骤如下：。二步法的具体步骤如下：现在学习的是第48页，共97页v（1）步骤一：对）步骤一：对 和和 的估计的估计首先对

33、首先对(8.44)式进行式进行OLS估计，得到估计，得到 的协方差估的协方差估计量计量 ，然后得到，然后得到 的一致估计量的一致估计量 为：为：(8.45)然后进行组间估计，也就是以横截面个体的均值然后进行组间估计，也就是以横截面个体的均值序列为对象，对模型序列为对象，对模型现在学习的是第49页，共97页进行进行OLS估计，得到估计，得到 的估计量称为组间估计量，的估计量称为组间估计量，记为：记为：v由此得到由此得到 的一致估计量的一致估计量 (8.46)现在学习的是第50页，共97页v（2）步骤二：）步骤二：v将将(8.45)式和式和(8.46)式代入到式代入到(8.41)式中，得到：式中，

34、得到：最后得到最后得到FGLS的估计结果：的估计结果：现在学习的是第51页，共97页v当当N和和T都趋近于无穷时，都趋近于无穷时，是渐近有效的。即是渐近有效的。即便对于适度的样本规模便对于适度的样本规模(T3,N-K9;T=2,N-K)10)，依然比依然比 有效。有效。v但是，当但是，当T很小时，由很小时，由(8.46)式得到的式得到的 可能是负可能是负数，此时它违反了数，此时它违反了 的假设，的假设，FGLS方法就无方法就无法进行了。法进行了。现在学习的是第52页，共97页8.3.3 双向随机效应模型双向随机效应模型v在前面的分析中，我们假定在前面的分析中，我们假定 。当。当 时，时，存在双

35、向随机效应。我们已经知道，在存在双向随机效应。我们已经知道，在A1A5假假定之下，随机效应模型定之下，随机效应模型(8.38)的扰动项的扰动项 的方差为的方差为v此时对此时对 的协方差的分析如下：的协方差的分析如下：当当ts时，时，现在学习的是第53页，共97页v当当ij时，时，v这时这时 的方差的方差-协方差矩阵协方差矩阵，它的逆矩阵为它的逆矩阵为，现在学习的是第54页，共97页v其中，其中，的的GLS估计结果为估计结果为现在学习的是第55页，共97页8.3.4 随机效应和固定效应的检验随机效应和固定效应的检验v一、一、Breusch和和Pagan的的LM检验检验v对于随机效应模型对于随机效

36、应模型v如果如果 ，则表明存在随机效应。因此，可以，则表明存在随机效应。因此，可以建立以下随机效应是否存在的假设检验。建立以下随机效应是否存在的假设检验。；或；或 ；现在学习的是第56页，共97页v检验统计量为拉格朗日乘数检验统计量为拉格朗日乘数 (8.47)其中其中 为合并回归的残差，为合并回归的残差，e为残差向量。为残差向量。现在学习的是第57页，共97页v当当H0成立时，成立时，LM服从服从 的分布。的分布。(8.47)还可以还可以写成以下矩阵的形式：写成以下矩阵的形式：其中其中D的定义同的定义同(8.9)式中的式中的D。vLM检验的结果如果无法拒绝检验的结果如果无法拒绝H0，则表明随机

37、效，则表明随机效应存在的可能性不大。但是，如果当检验结果拒应存在的可能性不大。但是，如果当检验结果拒绝了绝了H0的话，也不能保证随机效应一定存在，只的话，也不能保证随机效应一定存在，只能说明是可能存在随机效应，因为如果存在固定能说明是可能存在随机效应，因为如果存在固定效应的话，同样可能会有拒绝效应的话，同样可能会有拒绝H0的结果。的结果。现在学习的是第58页，共97页二、二、Hausman设定检验设定检验v对于随机效应模型来说，它假定对于随机效应模型来说，它假定 ，即随机的横截面效应即随机的横截面效应 与解释变量之间是不相关与解释变量之间是不相关的。但是在固定效应模型中，则允许这种相关性的。但

38、是在固定效应模型中，则允许这种相关性的存在。当随机效应模型存在解释变量的设定偏的存在。当随机效应模型存在解释变量的设定偏差，即遗漏重要解释变量时，差，即遗漏重要解释变量时，会与解释变量之会与解释变量之间产生相关，从而导致对随机效应模型的间产生相关，从而导致对随机效应模型的GLS估估计的结果不再是一致估计量。计的结果不再是一致估计量。现在学习的是第59页，共97页vHausman设定检验的思路是，当设定检验的思路是，当 成立成立时，对面板数据的时，对面板数据的GLS估计估计 和协方差估计和协方差估计 都是一致估计量，二者的差异不显著，此时采用都是一致估计量，二者的差异不显著，此时采用随机效应模型

39、可以提高估计的有效性。但是，当随机效应模型可以提高估计的有效性。但是，当 时，两种估计的结果差异显著，则时，两种估计的结果差异显著，则应采用固定效应模型。检验的思路如下：应采用固定效应模型。检验的思路如下：（随机效应）（随机效应）（固定效应）（固定效应）现在学习的是第60页，共97页v令令可以证明，统计量可以证明，统计量 渐近分布于自渐近分布于自由度为由度为K的的 分布。分布。现在学习的是第61页，共97页第四节第四节实证分析实证分析 美国航空公司成本函数的固定效应模型美国航空公司成本函数的固定效应模型 美国航空公司成本函数的随机效应模型美国航空公司成本函数的随机效应模型 现在学习的是第62页

40、，共97页8.4.1 美国航空公司成本函数的固定效应模型美国航空公司成本函数的固定效应模型v美国美国6家航空公司家航空公司19701984年共年共90个观测值的成本数据见表个观测值的成本数据见表8.1。表表8.1 美国美国6家航空公司成本数据，家航空公司成本数据，1970-1984obsCOSTQPFLF1-19701140640.0.952757106650.00.5344871-19711215690.0.986757110307.00.5323281-19721309570.1.091980110574.00.5477361-19731511530.1.175780121974.00.5

41、408461-19741676730.1.160170196606.00.5911671-19751823740.1.173760265609.00.5754171-19762022890.1.290510263451.00.594495现在学习的是第63页，共97页obsCOSTQPFLF1-19772314760.1.390670316411.00.5974091-19782639160.1.612730384110.00.6385221-19793247620.1.825440569251.00.6762871-19803787750.1.546040871636.00.6057351-

42、19813867750.1.527900997239.00.6143601-19823996020.1.660200938002.00.6333661-19834282880.1.822310859572.00.6501171-19844748320.1.936460823411.00.625603现在学习的是第64页，共97页obsCOSTQPFLF2-1970569292.0.520635103795.00.4908512-1971640614.0.534627111477.00.4734492-1972777655.0.655192118664.00.5030132-1973999294

43、.0.791575114797.00.5125012-19741203970.0.842945215322.00.5667822-19751358100.0.852892281704.00.5581332-19761501350.0.922843304818.00.5587992-19771709270.1.000000348609.00.5720702-19782025400.1.198450374579.00.6247632-19792548370.1.340670544109.00.6287062-19803137740.1.326240853356.00.5891502-1981355

44、7700.1.2485201003200.0.5326122-19823717740.1.254320941977.00.5266522-19833962370.1.371770856533.00.540163现在学习的是第65页，共97页obsCOSTQPFLF3-1970286298.0.262424118788.00.5243343-1971309290.0.266433123798.00.5371853-1972342056.0.306043122882.00.5821193-1973374595.0.325586131274.00.5794893-1974450037.0.34570

45、6222037.00.6065923-1975510412.0.367517278721.00.6072703-1976575347.0.409937306564.00.5824253-1977669331.0.448023356073.00.5739723-1978783799.0.539595378311.00.6542563-1979913883.0.539382555267.00.6310553-19801041520.0.467967850322.00.5692403-19811125800.0.4505441015610.0.5896823-19821096070.0.468793

46、954508.00.5879533-19831198930.0.494397886999.00.5653883-19841170470.0.493317844079.00.577078现在学习的是第66页，共97页obsCOSTQPFLF4-1970145167.00.086393114987.00.4320664-1971170192.00.096740120501.00.4396694-1972247506.00.141500121908.00.4889324-1973309391.00.169715127220.00.4841814-1974354338.00.173805209405.

47、00.5299254-1975373941.00.164272263148.00.5327234-1976420915.00.170906316724.00.5490674-1977474017.00.177840363598.00.5571404-1978532590.00.192248389436.00.6113774-1979676771.00.242469547376.00.6453194-1980880438.00.256505850418.00.6117344-19811052020.0.2496571011170.0.5808844-19821193680.0.273923951

48、934.00.5720474-19831303390.0.371131881323.00.5945704-19841436970.0.421411831374.00.585525现在学习的是第67页，共97页obsCOSTQPFLF5-197091361.000.051028118222.00.4428755-197195428.000.052646116223.00.4624735-197298187.000.056348115853.00.5191185-1973115967.00.066953129372.00.5293315-1974138382.00.070308243266.00.

49、5577975-1975156228.00.073961277930.00.5561815-1976183169.00.084946317273.00.5693275-1977210212.00.095474358794.00.5834655-1978274024.00.119814397667.00.6318185-1979356915.00.150046566672.00.6047235-1980432344.00.144014848393.00.5879215-1981524294.00.1693001005740.0.6161595-1982530924.00.172761958231

50、.00.6058685-1983581447.00.186670872924.00.5946885-1984610257.00.213279844622.00.635545现在学习的是第68页，共97页obsCOSTQPFLF6-197068978.000.037682117112.00.4485396-197174904.000.039784119420.00.4758896-197283829.000.044331116087.00.5005626-197398148.000.050245122997.00.5003446-1974118449.00.055046194309.00.528