云南省宣威五中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文201808280398.doc

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1、-1-宣威五中宣威五中 20182018 年春季学期期末试卷年春季学期期末试卷高一文科数学高一文科数学一、单选题1 已知等差数列na中，若415a，则它的前 7 项和为（）A.120B.115C.110D.1052 在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对的边，若coscAb，则ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形3 已知向量a，b满足|1a，1a b ，则(2)aab（）A.4B.3C.2D.04“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二

2、份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.32 fB.322 fC.1252 fD.1272 f5 直线10 xy 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是（）A.1 5,2 2B.2,6C.2 5 2,22D.2 2,3 26在ABC中,点D在线段BC上,且3BDDC若ADABAC则（）A.12B.13C.2D.237 在ABC中，5cos,1,525CBCAC，则AB A.4 2B.30C.29D.2 5-2-8 已知点(1,2)A，若动点(,)

3、P x y的坐标满足02xyxxy，则|AP的最小值为（）A.2B.1C.22D.59 若不等式220axbx的解集为11|23x xx 或，则aba的值为（）A.16B.16C.56D.5610 在由正数组成的等比数列 na中，若4563a a a，31323839loglogloglogaaaa的为（）A.43B.34C.2D.43311.若正数a，b满足111ab，则1911ab的最小值为（）A.1B.6C.9D.1612.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD.若点E为边CD上的动点，则AE BE 的最小值为（）A.2516B.32C.2116D.3

4、二、填空题13.直线(1)10axay 与直线420 xay互相平行，则实数a _14.在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2l yx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0AB CD ，则点A的横坐标为_15.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，-3-2228bac，则ABC的面积为_16.已知数列 na的前n项和为nS，且数列nSn为等差数列.若21S，201820165SS，则2018S_.三、解答题17设a，b,满足|1ab，及|32|7ab.（1）求a与b的夹角；（2）求|3|ab的值。

5、18.在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对的边长，已知ABC的周长为3 1，sinsin3sinABC，且ABC的面积为3sin8C.（1）求边AB的长；（2）求角C的余弦值.19.已知点00(,)M xy在圆22:4O xy上运动，且存在一定点(6,0)N，点(,)P x y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过(0,1)A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,E F，是否存在实数k使得12OE OF ，并说明理由.-4-20.设na是等差数列，其前n项和为*()nSnN；nb是等比数列，公比大于 0，其前n项和为*()nTnN已知1324355461,

6、2,2bbbbaa baa（1）求nS和nT；（2）若12()4nnnnSTTTab，求正整数n的值21.如图，等腰直角ABC中，2BC，,M N分别在直角边,AB AC上，过点,M N作边,B C的垂线，垂足分别为,Q P，设2MNx，矩形MNPQ的面积与周长之比为()f x（1）求函数()f x的解析式及其定义域；（2）求函数()f x的最大值22.已知等比数列an的公比1q，且34528aaa,42a 是3a，5a的等差中项数列 nb满足11b，数列1()nnnbb a的前n项和为22nn（1）求q的值；（2）求数列bn的通项公式-5-宣威五中 2018 年春季学期期末参考答案高一文科数

7、学一、选择题1-5.DDBDA6-10.BACCA11-12.BC二、填空题13.214.315.2 3316.30271D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D2D解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：，即.则为直角三角形.故选：D.3B详解：因为所以选 B.4D详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，-6-所以12122,nnaannN，又1af，则71277128122aa qff故选 D.5A 详解：直线分别与 轴，轴交于，两点,则点 P 在圆上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点 P 到直线的距离的范围为则故答案选A.6B 详解：，所以，从而求

8、得，故选 B.7A 详解：因为所以，选 A.8C 详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点 到点 的距离，由图可知，其最小距离为点 A 到直线的距离，即，故选 C.9C 详解：不等式220axbx的解集为11|23xxx或，-7-12x 和13x 是方程220axbx的解，且0a，111236 2111236baa ，解得12 2ab ，1225126aba 故选 C10A【解析】在等比数列an中，由4563a a a，得335533aa，则4433132383931289353433log alog alog alog aloga a a alog alog 故选 A.

9、11B 详解：正数满足，解得同理，当且仅当，即时等号成立的最小值为 6故选 B12C 详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在上，则，设，则：，即332232xy，据此可得：，且：，-8-，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择C选项.132【解析】，解得。14 3详 解：设，则 由 圆 心为中 点 得易 得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以152 33详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以 A 为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.163027详解：数列为等差数列，可设，化为，-9-联

10、立解得：，则，故答案为.17(1);(2).详解：（1）平方得（2）.18()1；().解析：（）在中，由正弦定理得：又的周长为，即由易得：，即边的长为 1.（）由（）知：，又，得，.19（1）；（2）见解析.详解：（1）由中点坐标公式，得00622xxyy即，.点在圆上运动，即，整理，得.点 的轨迹 的方程为.-10-（2）设，直线 的方程是，代入圆.可得，由，得，且，.解得或 1，不满足.不存在实数 使得.20()，；()4.详解：（I）设等比数列 nb的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得从而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值为 421(1)答案见解析；(2).详解：（1）由题，则，又，的定义域为（2），-11-，于是，即当时，的最大值为22（）（）详解：（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（）设，数列前n项和为.由11,1,2nnnS ncSSn解得.由（）可知，所以，故，.设，所以，因此，-12-又，所以.