2022年教学设计：集合的基本运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合的基本运算第 2 课时一教学目标 1学问与技能1明白全集的意义 . 2懂得补集的含义,会求给定子集的补集 . 2过程与方法 通过例如熟悉全集,类比实数的减法运算熟悉补集, 加深对补集概念的懂得,完善集合运算体系,提高思维才能 . 3情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与进展、 懂得与把握, 感知事物具有相对性, 渗透相对 的辨证观点 . 二教学重点与难点 重点：补集概念的懂得；难点：有关补集的综合运算 . 三教学方法 通过例如,尝试发觉式学习法；通过例如的分析、探究,培育发觉探究一般性 规律的才能 . 四教学过程名师归纳总结 教学环教学内

2、容师生互动设计意图第 1 页,共 6 页节提出问例如 1：数集的拓展同学摸索争论 . 挖掘旧知,例如 2：方程 x 2 x2 题导入新知,导入课3 = 0 的解集 . 在有理数范畴内,师：教学学科中很多时候,许激发学习兴题在实数范畴内 . 趣. 1全集的定义 . 合作沟通,形成概假如一个集合含有我们所争论多问题都是在某一范畴内探究新知,问题中涉及的全部元素,称这个集进行争论 . 照实例 1 是在明白全集、念合为全集,记作U. 实数集范畴内不断扩大数补集的含例如 3：A = 全班参与数学兴集. 实例 2：在有理数范义. 趣小组的同学 ,B = 全班设有参围内求解；在实数范畴- - - - - -

3、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 加数学爱好小组的同学 ,U = 全内求解 . 类似这些给定的班同学 ,问U、A、B三个集关系如 集合就是全集 . 何. 师生合作,分析例如2补集的定义 生： U = AB,补集：对于一个集合 A,由全 U中元素减去 A中元素就集 U中不属于集合 A 的全部元素组 构成 B. 成的集合称为集合 A 相对于全集 U 师：类似这种运算得到的集的补集,记作 UA. 合 B 称为集合 A 的补集,即 UA = x | xU,且 x A ,生师合作沟通探究补集的Venn图表示 概念 . U A UA 同学先尝试求解,老师指导、点评. 应用举 例深化概

4、念例 1 解：依据题意可知, U= 1 ,例 1 设 U = x | x 是小于 92,3, 4, 5, 6,7,8 ,所以的正整数 ,A= 1 ,2,3 ,B = 3 ,加深对补集UA = 4, 5, 6, 7, 8,4,5,6 ,求 UA,UB. 概念的理UB = 1, 2, 7, 8. 例 2 设全集 U = x | x 是三 解,初步学例 2 解：依据三角形的分类可角形 ,A = x| x 是锐角三角形 ,会求集合的知 AB =,B = x | x 是钝角三角形 . 求 A 补集 . AB = x | x 是锐角三角形或B,U AB. 钝角三角形 ,U AB = x | x 是直角三角

5、形. 名师归纳总结 性质探补集的性质：师：提出问题才能提升 . 第 2 页,共 6 页AUA = U,生：合作沟通,探讨探究补集的AUA =. 师生：同学说明性质、成性质,提高究练习 1：已知全集 U = 1, 2, 3, 4, 立的理由,老师点评、阐述. 同学的归纳5, 6, 7 ,A=2, 4, 5 ,B = 1, 3, 师：变式练习：求 AB,求U A才能 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5, 7 ,求 AUB ,UA UB. B 并比较与 UA UB 的总结：UB = U AB ,结果. ,UA 解：由于UA = 1, 3, 6, 7UA

6、 UB = U AB.UB = 2, 4, 6 ,所以 AUB 例 2 填空= 2, 4,UA UB = 6. 师生合作分析例题 . 1假设 S = 2 ,3,4 ,A = 4 ,例 21：主要是比较 A 及 S3 ,就 SA = . 的区分,从而求 SA . 2假设 S = 三角形 ,B = 锐 例 22：由三角形的分类找 B角三角形 ,就 SB = . 的补集 . 3假设 S= 1 ,2,4,8 ,A =,例 23：运用空集的定义 . 应用举 例就SA = . 例 24：利用集合元素的特点 . 4假设 U = 1 ,3,a 2 + 3a + 1 ,综合应用并集、 补集学问求解 . 进一步深

7、化A = 1 ,3 ,UA= 5 ,就 a . 例 27：解答过程中渗透分类懂得补集的5已知 A = 0 ,2,4 ,UA = 争论思想 . 概念. 把握1,1 ,UB = 1,0,2 ,求 B = 例 21解：SA = 2 补集的求 . 例 22解：SB = 直角三角法. 6设全集 U= 2 ,3,m 2 + 2m 形或钝角三角形 3 ,A = | m+ 1| ,2 ,UA = 5 ,例 23解：SA = S求 m. 例 24解： a 2 + 3 a + 1 = 5 ,7设全集 U = 1 ,2,3,4 ,Aa = 4 或 1. = x | x 2 5 x + m = 0 ,xU ,例 25

8、解：利用韦恩图由A求UA、m. 设UA 先求 U= 1,0,1,2,4 ,再求 B = 1 ,4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 26解：由题 m 2 + 2m 3 = 5 且| m + 1| = 3,解之 m = 4 或 m = 2. 例 27解：将 x = 1 、2、3、4 代入 x 2 5 x + m = 0 中,m = 4 或 m = 6 ,当 m= 4 时, x 2 5 x + 4 = 0,即 A = 1 ,4 ,又当 m = 6 时, x 2 5 x + 6 = 0,即 A = 2 ,3. 归纳总

9、1全集的概念,补集的概念. ,故满意条件：UA = 1 ,4 ,m引导同学自= 4 ；UB = 2 ,3 ,m = 6. 2UA = x | xU,且 xA . 师生合作沟通,共同归纳、总我回忆、反3补集的性质：UA A = U,UA A =思、归纳、结结,逐步完善 . U= U,UU =,总结,形成课后作UA UB = U AB ,同学独立完成学问体系 . UA UB = U AB 稳固基础、业提升才能备选例题例 1 已知 A = 0 ,2,4,6 ,SA = 1, 3,1,3 ,SB = 1,0,2 ,用列举法写出集合B. 【解析】A = 0 ,2,4,6 ,SA = 1, 3,1,3 ,

10、S = 3, 1,0,1,2,3,4,6 名师归纳总结 而SB = 1,0,2 , B =S SB = 3,1,3,4,6. 第 4 页,共 6 页例 2 已知全集 S = 1 ,3,x3 + 3 x2 + 2 x ,A = 1 ,|2 x 1| ,假如SA= 0 ,就这样的实数x 是否存在？假设存在,求出x；假设不存在,请说明理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由. 【解析】SA = 0 , 0S,但 0 A,x3 + 3x2 + 2x = 0,x x + 1 x+ 2 = 0,即 x1 = 0 ,x2 = 1,x3 = 2. 当 x = 0 时,

11、|2 x 1| = 1,A 中已有元素 1,不满意集合的性质；当 x= 1 时,|2 x 1| = 3,3S； 当 x = 2 时, |2 x 1| = 5,但5S. 1. 实数 x 的值存在,它只能是例 3 已知集合 S = x | 1 x7 ,A = x | 2 x5 ,B = x | 3 x7. 求：1SA SB ；2S AB ；3SA SB ；4S AB. 【解析】如下图,可得AB = x | 3 x5 ,AB = x | 2 x7 ,SA = x | 1 x2,或 5x7 ,SB = x | 1 x3 7. 由此可得：1 SA SB = x | 1 x2 7 ；2S AB = x |

12、 1 x2 7 ；3 SA SB = x | 1 x3 x |5 x7 = x | 1 x3,或5x7 ；4S AB = x | 1 x3 x | 5 x7 = x | 1 x3,或 5x7. 例 4 假设集合 S = 小于 10 的正整数 , A S , B S ,且 SA B = 1 ,9 ,AB = 2, SA SB = 4,6,8 ,求A和B. 【解析】由 SA B = 1 ,9 可知 1,9 A,但 1,9B,由 AB = 2 知, 2A,2B. 由 SA SB = 4,6,8 知 4,6,8 A,且 4,6,8 B以下考虑 3,5,7 是否在 A,B 中：名师归纳总结 假设 3B,就因 3 AB,得 3 A. 于是 3SA,所以 3SA B,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这与 SA B = 1 ,9 相冲突 . 故 3 B,即 3 SB ,又 3 SA SB ,3 SA ,从而 3A；同理可得： 5A,5 B；7A,7 B. 故 A = 2 ,3,5,7 ,B = 1 ,2,9. 评注：此题 Venn图求解更易 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页