2023年新高考数学选填压轴题汇编（八）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(八八)一、一、单选题单选题1.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知a=65ln1.2，b=0.2e0.2，c=13，则()A.abcB.cbaC.cabD.acb2.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数 f x=x,x0,13x3-12a+1x2+ax,x0,若方程 f x=ax-148恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.-,2B.-12,1C.-12,2D.12,13.(20222022 湖北湖北 荆州中

2、学高三阶段练习荆州中学高三阶段练习)已知tan,tan是方程ax2+bx+c=0 a0的两根，有以下四个命题：甲：tan+=-12；乙：tantan=7:3；丙：sin+cos-=54；丁：tantantan+-tan+=5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.(20222022 湖北湖北 荆州中学高三阶段练习荆州中学高三阶段练习)已知函数 f x=axlnx-x2+3-ax+1 aR，若 f x存在两个极值点x1，x2x10的解集是()A.-,23 2,+B.23,2C.-23,23D.-,-2323,+6.(20222022 山东山东 乳山市银滩高级中学高

3、三阶段练习乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知 a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.cbaB.bacC.acbD.abc7.(20222022 山东山东 栖霞市第一中学高三阶段练习栖霞市第一中学高三阶段练习)已知 a=log328,b=0.02，c=sin1，则 a，b，c 的大小关系是()A.cbaB.cabC.abcD.acb8.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知 f x=2xx2+1,x0-1x,x0，若函数 g x=f x-t有三个不同的零点x1，x2，x3x1x2x3，则

4、-1x1+1x2+1x3的取值范围是()A.3,+B.2,+C.52,+D.1,+9.(20222022 山东山东 高密三中高三阶段练习高密三中高三阶段练习)设函数 f(x)的定义域为R R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x1,2时，f(x)=a2x+b若 f(0)+f(3)=6，则 f log296的值是()A.-12B.-2C.2D.1210.(20222022 福建师大附中高三阶段练习福建师大附中高三阶段练习)张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作 算罔论 中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五 已知在菱形 ABCD 中，AB=BD=2 3，将

5、ABD 沿 BD 进行翻折，使得 AC=2 6 按张衡的结论，三棱锥 A-BCD 外接球的表面积约为()A.72B.24 10C.28 10D.32 1011.(20222022 福建省福州教育学院附属中学高三开学考试福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)若函数 f x=kx-lnx在区间 1,+上单调递增，则实数k的取值范围是A.-,-2B.-,-1C.2,+D.1,+12.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为()

6、A.2516B.254C.52D.513.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)若a=sin1+tan1，b=2，c=ln4+12，则a，b，c的大小关系为()A.cbaB.cabC.abcD.bc0，且a1，函数 f(x)=5ax+3ax+1+ln(1+4x2-2x)(-1x1)，设函数 f(x)的最大值为M，最小值为N，则()A.M+N=8B.M+N=10C.M-N=8D.M-N=1015.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)不等式aeaxlnx在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围是()A.12e

7、,+B.1e,+C.(1,+)D.(e,+)16.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAB平面ABCD，且PAB为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为()试卷第2页，共42页A.283B.1123C.32D.256317.(20222022 江苏江苏 淮安市钦工中学高三阶段练习淮安市钦工中学高三阶段练习)已知定义在R上的函数 f x的导函数 fx，且 f x fx f 1，f 2ef 1B.ef 2 f 1，f 2ef 1C.ef 2 f 1，f 2ef 1D.ef 2ef 11

8、8.(20222022 江苏江苏 沭阳县潼阳中学高三阶段练习沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=ex-x-1,x0,-f(-x),x0,则使不等式 f(lnx)-1e成立的实数x的取值范围为()A.0,1eB.1e,+C.(0,e)D.(e,+)19.(20222022 江苏江苏 沭阳县潼阳中学高三阶段练习沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知实数a、b、c满足a2+b2+c2=1，则2ab+3c的最大值为()A.3B.134C.2D.5二、二、多选题多选题20.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数 f x=x lnx-ax，则()

9、A.当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点B.当a0或a=12时，f x有且仅有一个极值点C.若 f x为单调递减函数，则a12D.若 f x与x轴相切，则a=1e21.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=x2+2x+1,x0，若方程 f(x)=k(kR)有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4，则()A.0k1B.x1+x2=-1C.ex3e2D.0 x1x2x3x46，则a+b0D.若函数 f x与g x图象的交点为 x1,y1、x2,y2、x3,y3，则x1+y1+x2+y2+x3+y3=625

10、.(20222022 山东山东 栖霞市第一中学高三阶段练习栖霞市第一中学高三阶段练习)已知函数 f x=2sin x+4(0)，则下列说法正确的是()A.若函数 f x的最小正周期为，则其图象关于直线x=8对称B.若函数 f x的最小正周期为，则其图象关于点8,0对称C.若函数 f x在区间 0,8上单调递增，则的最大值为2D.若函数 f x在 0,2有且仅有5个零点，则的取值范围是1980,|0,b0)的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为 B，PQ 为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M 为 PQ 中点 设双曲线 E 的离心率为 e，则下列说法中，正确的有()A

11、.e=5+12B.|OA|OF|=|OB|2C.kOMkPQ=eD.若OPOQ，则1|OP|2+1|OQ|2=e恒成立32.(20222022 福建省福州教育学院附属中学高三开学考试福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)知函数 f(x)=sin 2x-3，则下列说法正确的是()A.函数 f x的最小正周期是2B.函数 f x增区间是k2+6,k2+512(kZ)C.函数 f x是奇函数D.函数图象关于直线x=23对称33.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱A1D1、AB的中点，则下列选项中正确

12、的是().A.MCDNB.A1C1平面MNCC.异面直线MD与NC所成的角的余弦值为15D.平面MNC截正方体所得的截面是五边形34.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)已知函数 f x=3x-2x，xR，则()A.f x在 0，+上单调递增B.存在aR，使得函数y=f xax为奇函数C.函数g x=f x+x有且仅有2个零点D.任意xR，f x-135.(20222022 江苏江苏 常州市第一中学高三开学考试常州市第一中学高三开学考试)已知数列an满足a1=1,an+1an=an+1an，则()A.an+12anB.an+1an 是递增数列C.an

13、+1-4an是递增数列D.ann2-2n+236.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)设正实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是()A.1a+1b有最小值4B.ab 有最小值12C.a+b 有最大值2D.a2+b2有最小值1237.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知数列 an满足a1=1，an+1=an2+3annN N+，则()A.1an+3 为等比数列B.an的通项公式为an=12n-1-3C.an为递增数列D.1an 的前n项和Tn=2n+2-3n-438.(20222022 江苏

14、江苏 淮安市钦工中学高三阶段练习淮安市钦工中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=xex,x f(x2)C.函数 f(x)的值域为-e-1,+)D.若关于x的方程g(x)2-2ag(x)=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是2e2,e28 e2,+39.(20222022 江苏江苏 沭阳县潼阳中学高三阶段练习沭阳县潼阳中学高三阶段练习)若函数 f x=2sinxcosx+2cos2x-22，则下列说法正确的是()A.函数y=f x的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移4个单位长度得到B.函数y=f x的图象关于直线x=-38对称C.函数y=f x的图象关于点-38,0对称D.函数y=

15、x+f x在 0,8上为增函数三、三、填空题填空题40.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=2-x,x2x-22,x2，函数 g(x)=b-f(2-x)，试卷第2页，共42页如果y=f(x)-g(x)恰好有两个零点，则实数b的取值范围是_41.(20222022 湖北湖北 荆州中学高三阶段练习荆州中学高三阶段练习)如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，OA=1，点 C为AB上的动点且不与点A，B重合，ODBC于D，OEAC于点E，则四边形ODCE面积的最大值为_42.(20222022 山东山东 乳山市银滩高级中学高三阶段练

16、习乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知函数y=f x是R上的奇函数，对任意xR，都有f 2-x=f x+f 2成立，当x1,x2 0,1，且x1x2时，都有 x1-x2f x2-f x10，有下列四个结论：f 2+f 3+f 2022=0点 2022,0是函数y=f x图象的一个对称中心；函数y=f x在-2022,2022上有2023个零点；函数y=f x在 7,9上为减函数；则所有正确结论的序号为_.43.(20222022 山东山东 栖霞市第一中学高三阶段练习栖霞市第一中学高三阶段练习)在ABC中，AB=4，AC=3，BAC=90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若PA=mPB

17、+32-mPC(m为常数)，则CD的长度是_44.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知m、n为实数，f(x)=ex-mx+n-1，若f(x)0对xR恒成立，则n-mm的最小值为 _.45.(20222022 福建师大附中高三阶段练习福建师大附中高三阶段练习)已知非零实数 x,y满足xy+yx+2xy=x2-y2，则x2+y2的最小值为_46.(20222022 福建省福州教育学院附属中学高三开学考试福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)已知函数 f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x 0且a1)在R上单调递减，

18、且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_.47.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)如图是构造无理数的一种方法：线段OA1=1；第一步，以线段OA1为直角边作直角三角形OA1A2，其中A1A2=1；第二步，以OA2为直角边作直角三角形OA2A3，其中A2A3=1；第三步，以OA3为直角边作直角三角形 OA3A4，其中A3A4=1；，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如 OA2，OA3，则 OA2 OA4=_48.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)定义在

19、0,+上的函数 f x满足xfx-10,f 8=3ln2，则不等式 f exx的解集为_.49.(20222022 江苏江苏 常州市第一中学高三开学考试常州市第一中学高三开学考试)已知函数 f x=x2-ax+7-a，若 f x0,b0)上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦距F，若BFAC且CF=2FA，则该双曲线的离心率等于 _51.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinBsinC3sinA=cosAa+cosCc，且ABC的面积SABC=34(a2+b2-c2)，则ca+b的取值范围是_

20、.52.(20222022 江苏江苏 沭阳县潼阳中学高三阶段练习沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知正实数 a，b，c满足a2+b2=2c2，则ca+cb的最小值为_四、四、双空题双空题53.(20222022 江苏江苏 淮安市钦工中学高三阶段练习淮安市钦工中学高三阶段练习)设函数 f(x)=x3-3x,xa,x,xa,已知不等式 f(x)0的解集为-3,+)，则a=_，若方程 f(x)=m有3个不同的解，则m的取值范围是 _试卷第2页，共42页20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(八八)一、一、单选题单选题1.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练

21、习永兴县童星学校高三阶段练习)已知a=65ln1.2，b=0.2e0.2，c=13，则()A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】A【解析】b=0.2e0.2=e0.2lne0.2，a=65ln1.2=1.2ln1.2，令 f x=xlnx，则 fx=lnx+1，当0 x1e时，fx1e时，fx0，所以函数 f x在 0,1e上递减，在1e,+上递增，令g x=ex-x-1，则gx=ex-1，当x0时，gx0时，gx0，所以函数g x在-,0上递减，在 0,+上递增，所以g 0.2g 0=0，即e0.21+0.2=1.21e，所以 f e0.2 f 1.2，即e0.2lne0.21.2

22、ln1.2，所以ba，由b=0.2e0.2，得lnb=ln 0.2e0.2=15+ln15，由c=13，得lnc=ln13，lnc-lnb=ln13-ln15-15=ln53-15，因为535=625524310e，所以53e15，所以ln5315，所以lnc-lnb0，即lnclnb，所以cb，综上所述abc.故选：A.2.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数 f x=x,x0,13x3-12a+1x2+ax,x0,若方程 f x=ax-148恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.-,2B.-12,1C.-12,2D.12,1

23、【答案】B【解析】由题，当x0a1，此时有一个根，1-a1，此时无根；当x0时，令g x=13x3-12a+1x2+ax-ax+148=13x3-12a+1x2+148，求导gx=x2-a+1x=x x-a+1，令gx=0 x1=0或x2=a+1，当a+10时，g x在 0，+上单调递增，故无零点，不满足题意；当a+10时，g x在 0,a+1单调递减，在 a+1,+单调递增，由题，函数 f x恰有3个零点，则说明在当x0时，有1个零点，在x0时有两个零点，故可知a1且g a+10，所以g a+1=13a+13-12a+1a+12+148=-16a+13+148-12；综上可得-12a1故选：

24、B3.(20222022 湖北湖北 荆州中学高三阶段练习荆州中学高三阶段练习)已知tan,tan是方程ax2+bx+c=0 a0的两根，有以下四个命题：甲：tan+=-12；乙：tantan=7:3；丙：sin+cos-=54；丁：tantantan+-tan+=5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】因为tan,tan是方程ax2+bx+c=0 a0的两根，所以tan+tan=-ba,tantan=ca，则甲：tan+=tan+tan1-tantan=-ba1-ca=bc-a=-12；丙：sin+cos-=sincos+cossincoscos

25、+sinsin=tan+tan1+tantan=-ba1+ca=-bc+a=54.若乙 丁都是真命题，则tan+tan=-53,tantan=73，所以tan+=tan+tan1-tantan=-ba1-ca=-531-73=54，sin+cos-=sincos+cossincoscos+sinsin=tan+tan1+tantan=-ba1+ca=-531+73=-12，两个假命题，与题意不符，所以乙 丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得 a-c=2b,-5 a+c=4b，所以2 a-c=-5 a+c，即7a+3c=0，所以c:a=-7:3，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得

26、7a+3c=0，又 a-c=2b，所以3b=5a，即b:a=5:3与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：B4.(20222022 湖北湖北 荆州中学高三阶段练习荆州中学高三阶段练习)已知函数 f x=axlnx-x2+3-ax+1 aR，若 f x存在两个试卷第2页，共42页极值点x1，x2x1x2，当x2x1取得最小值时，实数a的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】由题意可知，f(x)=alnx-2x+3有两个变号零点，即 f(x)=0有两个不同的正根x1，x2x1x2，不妨令g(x)=f(x)，则g(x)=ax-2，当a0时，g(x)=ax-20时，g(x)00 xa2；g

27、(x)a2，故 f(x)在 0,a2上单调递增，在a2,+单调递减，因为 fe-3a=alne-3a-2e-3a+3=-2e-3a0，且由对数函数性质可知，当x足够大时，f(x)=alnx-2x+30，所以由零点存在基本定理可知，0 x11x10t1，从而2x1-32x1lnx1=x2x1-1lnx2x1=t-1lnt=h(t)，因为h(t)=lnt+1t-1ln2t，令y=lnt+1t-1，则y=1t-1t2=t-1t20，从而y=lnt+1t-1在(1,+)单调递增，且y|t=1=0，故对于t1，h(t)0，即h(t)在(1,+)单调递增，从而当t=x2x1取得最小值是，h(t)也取得最小

28、值，即2x1-32x1lnx1取得最小值，不妨令F(x)=2x-32xlnx，x(0,1)，则F(x)=3lnx-2x+32x2ln2x，令(x)=3lnx-2x+3，则(x)=3-2xx0对于x(0,1)恒成立，故(x)=3lnx-2x+3在(0,1)上单调递增，因为(1)=10，1e=-2e0，所以存在唯一的x01e,1，使得(x0)=3lnx0-2x0+3=02x0-3lnx0=3，故F(x)00 x0 xx0，从而F(x)=2x-32xlnx在(0,x0)上单调递减，在(x0,+)单调递增，故F(x)min=F(x0)=2x1-32x1lnx1min，此时h(t)也取得最小值，即x0=

29、x1，故a=2x0-3lnx0=2x1-3lnx1=3.故选：D.5.(20222022 山东山东 乳山市银滩高级中学高三阶段练习乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知 f(x+2)是偶函数，f(x)在-,2上单调递减，f(0)=0，则 f(2-3x)0的解集是()A.-,23 2,+B.23,2C.-23,23D.-,-2323,+【答案】D【解析】根据题意，f(x+2)是偶函数，则函数 f(x)的图象关于直线x=2对称，又由 f(x)在-,2上单调递减，则 f(x)在 2,+上递增，又由 f(0)=0，则 f(2-3x)0 f(2-3x)f(0)|3x|2，解可得：x23，即不等式的解集为-

30、,-2323,+；故选：D6.(20222022 山东山东 乳山市银滩高级中学高三阶段练习乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知 a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】C【解析】a=log52log55=12=log82 2 log83=b，即acb.故选：C.7.(20222022 山东山东 栖霞市第一中学高三阶段练习栖霞市第一中学高三阶段练习)已知 a=log328,b=0.02，c=sin1，则 a，b，c 的大小关系是()A.cbaB.cabC.abcD.ac0=1，sin4sin1sin322c32，则acb.故

31、选：D.8.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知 f x=2xx2+1,x0-1x,x0，若函数 g x=f x-t有三个不同的零点x1，x2，x3x1x2x3，则-1x1+1x2+1x3的取值范围是()A.3,+B.2,+C.52,+D.1,+【答案】A试卷第2页，共42页【解析】函数 f x=2xx2+1,x0-1x,x0的图象如图所示，函数g x=f x-t有三个不同的零点x1，x2，x3x1x20，当x0时，f x=2xx2+1=2x+1x，x+1x2 x0，f x1，当且仅当x=1时取得最大值，当y=1时

32、，x1=-1，x2=x3=1，此时-1x1+1x2+1x3=3，由2x+1x=t 0t2，-1x1+1x2+1x3=t+2t，0t1，-1x1+1x2+1x3的取值范围是 3,+.故选：A.9.(20222022 山东山东 高密三中高三阶段练习高密三中高三阶段练习)设函数 f(x)的定义域为R R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x1,2时，f(x)=a2x+b若 f(0)+f(3)=6，则 f log296的值是()A.-12B.-2C.2D.12【答案】B【解析】f(x+1)为奇函数，即其图象关于(0,0)点对称，所以 f(x)的图象关于(1,0)点对称，f(x+2)为偶函数

33、，即其图象关于y轴对称，因此 f(x)的图象关于直线x=2对称，所以 f(1)=0，f(0)=-f(2)，f(3)=f(1)，所以 f(1)=2a+b=0，f(0)+f(3)=-f(2)=-(4a+b)=6，由此解得a=-3，b=6，所以x1,2时，f(x)=-32x+6，由对称性得 f(x+2)=f(2-x)=-f(1-(1-x)=-f(x)，所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，f(x)是周期函数，周期为4，6log2967，f(log296)=f(log296-4)=f(4-log296+4)=f log225696=f log283=-383+6=-2，故选：B10.(2022

34、2022 福建师大附中高三阶段练习福建师大附中高三阶段练习)张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作 算罔论 中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五 已知在菱形 ABCD 中，AB=BD=2 3，将 ABD 沿 BD 进行翻折，使得 AC=2 6 按张衡的结论，三棱锥 A-BCD 外接球的表面积约为()A.72B.24 10C.28 10D.32 10【答案】B【解析】如图1，取BD的中点M，连接AM，CM由AB=AD=BD=2 3，可得ABD为正三角形，且AM=CM=2 3 32=3，所以cosAMC=32+32-(2 6)2233=-13，则sinAMC=1-132

35、=2 23，以M为原点，MC为x轴，MD为y轴，过点M且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系如图2，则C(3,0,0)，A(-1，0，2 2)设O为三棱锥A-BCD的外接球球心，则O在平面BCD的投影必为BCD的外心，则设O(1，0，h)由R2=|OA|2=|OC|2可得22+02+(2 2-h)2=22+02+h2，解得h=2，所以R2=|OC|2=6由张衡的结论，21658，所以10，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为4R224 10，故选：B11.(20222022 福建省福州教育学院附属中学高三开学考试福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)若函数 f x=kx-lnx在区间

36、 1,+上单调递增，则实数k的取值范围是A.-,-2B.-,-1C.2,+D.1,+【答案】D【解析】fx=k-1x，函数 f x=kx-lnx在区间 1,+单调递增，fx0在区间 1,+上恒成立k1x，而y=1x在区间 1,+上单调递减，k1k的取值范围是 1,+故选D考点：利用导数研究函数的单调性.12.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为()A.2516B.254C.52D.5【答案】B【解析】由题，由圆的性质，

37、ABE为直角三角形，E=90，如图所示，设外接球半径为R，底面圆心为Q，外接球球心为O，由外接球的定义，OP=OA=OB=OE=R，易得O在线段PQ上，又圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以底面圆半径AQ=BQ=1，PQAQ，则OA2=OQ2+AQ2R2=2-R2+12，解得R=54，试卷第2页，共42页外接球表面积为4R2=254.故选：B13.(20222022 江苏江苏 沭阳如东中学高三阶段练习沭阳如东中学高三阶段练习)若a=sin1+tan1，b=2，c=ln4+12，则a，b，c的大小关系为()A.cbaB.cabC.abcD.bca【答案】A【解析】令 f x=2lnx+1x-x，

38、则 fx=2x+-1x2-1=-x2+2x-1x2=-x-12x20，则 f x在定义域 0,+上单调递减，所以 f 2 f 1=0，即2ln2+12-20，所以ln4+12c，令g x=sinx+tanx-2x，x 0,2，则gx=cosx+1cos2x-2=cos3x-2cos2x+1cos2x，因为x 0,2，所以cosx 0,1，令h x=x3-2x2+1，x 0,1，则hx=3x2-4x=x 3x-4h 1=0，所以gx0，即g x在 0,2上单调递增，所以g 1g 0=0，即sin1+tan1-20，即sin1+tan12，即ab，综上可得abc；故选：A14.(20222022

39、江苏江苏 常州市第一中学高三开学考试常州市第一中学高三开学考试)已知a0，且a1，函数 f(x)=5ax+3ax+1+ln(1+4x2-2x)(-1x1)，设函数 f(x)的最大值为M，最小值为N，则()A.M+N=8B.M+N=10C.M-N=8D.M-N=10【答案】A【解析】f(x)=5ax+3ax+1+ln(1+4x2-2x)(-1x1)，令g(x)=ln(1+4x2-2x)，x-1，1，由g(-x)=ln(1+4x2+2x)=ln11+4x2-2x=-ln(1+4x2-2x)=-g(x)，可知g(-x)=-g(x)，故g(x)函数的图象关于原点对称，设g(x)的最大值是a，则g(x)

40、的最小值是-a，由5ax+3ax+1=5-2ax+1，令h(x)=-2ax+1，当0a1时，h(x)在-1，1单调递增，所以h(x)的最大值是h(-1)=-2aa+1，h(x)的最小值是h 1=-2a+1，故h-1+h 1=-2，故函数 f(x)的最大值与最小值之和为8，综上：函数 f(x)的最大值与最小值之和为8，故选：A15.(20222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)不等式aeaxlnx在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围是()A.12e,+B.1e,+C.(1,+)D.(e,+)【答案】B【解析】当a0时，不等式aeaxlnx在(0,+)上恒

41、成立不会成立，故a0，当x(0,1 时，lnx0，此时不等式aeaxlnx恒成立；不等式aeaxlnx在(1,+)上恒成立,即axeaxxlnx在(1,+)上恒成立,而axeaxxlnx即axeaxlnxelnx，设g(x)=xex,g(x)=(x+1)ex，当x-1 时，g(x)=(x+1)ex0，故g(x)=xex,(x-1)是增函数，则axeaxlnxelnx即g(ax)g(lnx)，故axlnx,alnxx，设h(x)=lnxx,(x1),h(x)=1-lnxx2，当1x0，h(x)递增，当xe 时，h(x)=1-lnxx21e，综合以上，实数a的取值范围是a1e，故选：B16.(20

42、222022 江苏江苏 泗洪县洪翔中学高三阶段练习泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAB平面ABCD，且PAB为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为()A.283B.1123C.32D.2563【答案】B【解析】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，取侧面PAB和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为O1,O2，分别过O1，O2作两个平面的垂线交于点O，则由外接球的性质知，点O即为该球的球心，取线段AB的中点E，连O1E，O2E，O2D，OD，则四边形O1EO2O为矩形，在等边PAB中，可得PE=2 3，则O1E=2 33，即OO2=2

43、 33，在正方形ABCD中，因为AB=4，可得O2D=2 2，在直角OO2D中，可得OD2=OO22+O2D2，即R2=OO22+O2D2=283，所以四棱锥P-ABCD外接球的表面积为S=4R2=1123.故选：B.试卷第2页，共42页17.(20222022 江苏江苏 淮安市钦工中学高三阶段练习淮安市钦工中学高三阶段练习)已知定义在R上的函数 f x的导函数 fx，且 f x fx f 1，f 2ef 1B.ef 2 f 1，f 2ef 1C.ef 2 f 1，f 2ef 1D.ef 2ef 1【答案】D【解析】构造函数g(x)=f(x)exg(x)=f(x)-f(x)ex，因为 f x0

44、，因此函数g(x)是增函数，于是有g(2)g(1)f(2)e2f(1)e f(2)ef(1)，构造函数h(x)=f(x)exh(x)=exf(x)+f(x)，因为 f x fx0，所以h(x)0，因此h(x)是单调递减函数，于是有h(2)h(1)e2f(2)ef(1)ef(2)0,则使不等式 f(lnx)-1e成立的实数x的取值范围为()A.0,1eB.1e,+C.(0,e)D.(e,+)【答案】C【解析】因为 f(0)=0，x0时，f(x)=-f(-x)，因此x-1e为 f(lnx)f(1)，所以lnx1，0 x12D.若 f x与x轴相切，则a=1e【答案】AD【解析】令 f x=0可得x

45、 lnx-ax=0，化简可得lnxx=a，设h(x)=lnxx，则h(x)=1-lnxx2，当xe，h(x)0，函数h(x)在 e,+单调递减，当0 x0，函数h(x)在 0，e单调递增，又h(1)=0，h(e)=1e，由此可得函数h(x)=lnxx图像如下：所以当a0或a=1e时，lnxx=a有且仅有一个零点所以当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点，A对，函数 f x=x lnx-ax的定义域为 0，+，fx=lnx-2ax+1，若 f x与x轴相切，设 f x与x轴相切相切与点(x0,0)，则 fx0=0，f x0=0，所以lnx0-ax0=0，lnx0-2ax0+1=0所以x0=e

46、，a=1e，故D正确；若 f x为单调递减函数，则 fx0在 0，+上恒成立，所以lnx+12xa在 0，+上恒成立，设g(x)=lnx+12x，则g(x)=-lnx2x2，当x1时，g(x)0，函数g(x)=lnx+12x单调递减，当0 x0，函数g(x)=lnx+12x单调递增，且g(1)=12，g1e=0，当x1e时，g(x)0，由此可得函数g(x)=lnx+12x的图像如下：所以若 f x为单调递减函数，则a12，C错，所以当a=12时，函数 f(x)在 0，+上没有极值点，B错，故选：AD.21.(20222022 湖南湖南 永兴县童星学校高三阶段练习永兴县童星学校高三阶段练习)已知

47、函数 f(x)=x2+2x+1,x0，若方程 f(x)=k(kR)有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4，则()A.0k1B.x1+x2=-1C.ex3e2D.0 x1x2x3x4e4【答案】ACD【解析】画出函数 f(x)与函数y=k的图像如下：f(x)在-,-1单调递减，值域 0,+；在-1,0单调递增，值域 0,1；在 0,e2单调递减，值域 0,+；在 e2,+单调递增，值域 0,+.试卷第2页，共42页则有x1+x2=-2，lnx3-2+lnx4-2=0，即x3x4=e4.选项B判断错误；方程 f(x)=k(kR)有四个不同的实数解，则有0k1.选项A判断正确

48、；由 f(x)在 0,e2单调递减，值域 0,+，f(e)=lne-2=1，f(e2)=lne2-2=0，可知ex3e2.选项C判断正确；由x1x20 x30又x1x2x3x4=e4x1x2=e4-x1-x2e4-x1+-x222=e4.则有0 x1x2x3x46，则a+b0D.若函数 f x与g x图象的交点为 x1,y1、x2,y2、x3,y3，则x1+y1+x2+y2+x3+y3=6【答案】AC【解析】对于A选项，对任意的xR，x2+1+x x+x0，所以，函数 f x=lnx2+1+x+x5+3的定义域为R，f-x+f x=lnx2+1-x+-x5+3+lnx2+1+x+x5+3=ln

49、 x2+1-x2+6=6，所以，f lg7+f lg17=f lg7+f-lg7=6，A对；对于B选项，因为函数g x满足g-x+g x=6，故函数g x的图象关于点 0,3对称，B错；对于C选项，对于函数h x=lnx2+1+x，该函数的定义域为R，h-x+h x=lnx2+1-x+lnx2+1+x=ln x2+1-x2=0，即h-x=-h x，所以，函数h x为奇函数，当x0时，内层函数u=x2+1+x为增函数，外层函数y=lnu为增函数，试卷第2页，共42页所以，函数h x在 0,+上为增函数，故函数h x在-,0上也为增函数，因为函数h x在R上连续，故函数h x在R上为增函数，又因为

50、函数y=x5+3在R上为增函数，故函数 f x在R上为增函数，因为实数a、b满足 f a+f b6，则 f a6-f b=f-b，可得a-b，即a+b0，C对；对于D选项，由上可知，函数 f x与g x图象都关于点 0,3对称，由于函数 f x与g x图象的交点为 x1,y1、x2,y2、x3,y3，不妨设x1x20)，则下列说法正确的是()A.若函数 f x的最小正周期为，则其图象关于直线x=8对称B.若函数 f x的最小正周期为，则其图象关于点8,0对称C.若函数 f x在区间 0,8上单调递增，则的最大值为2D.若函数 f x在 0,2有且仅有5个零点，则的取值范围是198238【答案】