2022年椭圆和双曲线基础题练习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线基础测试题一、挑选题（ 60 ）1 已知椭圆x2y21a5 的两个焦点为F1、F2,且|F 1F 2|8,弦 AB过点F 1,a225就ABF2的周长为（）10,那么点 P 到它的右焦点的距离（A）10 （B）20 （ C）241（ D）4412 椭圆x2y21上的点 P 到它的左准线的距离是10036是（）（A）15 （B）12 （C）10 （ D）83 椭圆x2y21的焦点F 1、F2,P 为椭圆上的一点,已知PF1PF2,就259F 1PF2的面积为（）（A）9 （B）12 （C） 10 （D）84 以坐标轴为对称轴、渐近线相互垂

2、直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（A）x2y22（B）y22 x2（C）x2y24或y2x24（D）2 xy22或y2x225 双曲线x2y21右支点上的一点P到右焦点的距离为2,就 P点到左准线的距离为169（）（A）6 （B） 8 （C）10 （ D）126 过双曲线 x 2y 2 8 的右焦点 F2 有一条弦 PQ,|PQ|=7,F 1 是左焦点,那么 F 1PQ的周长为（）（A）28 （B）14 8 2（C）14 8 2（D）8 27 双曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,F 1MF 2 120,就双曲线的离心率为（）（A）3（B）6（C）6（D）32 3 38

3、 在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1 ,就该2双曲线的离心率为 C 2A、B、2 C、2 D、 2 222 29 假如椭圆 x y 1 的弦被点 4 ,2 平分,就这条弦所在的直线方程是（）36 9（A）x 2y 0（B）x 2y 4 0（C）2 x 3 y 12 0（ D）x 2y 8 0第 1 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 假如双曲线x2y21上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y 轴的距42离是（ A ）A 、4 6 B、2 6

4、C、 2 6D、 2 33 311 中心在原点,焦点在 y 轴的椭圆方程是 x 2 sin y 2 cos 1,0, ,2就（）A 0, B 0, C , D , 4 4 4 2 4 22 212 已知双曲线 C：x2 y2 1 a 0, b 0 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3的直线交a bC 于 A、B 两点,如 AF 4 FB ,就 C 的离心率为（A ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 、6 B、7 C、5 D、95 5 8 5二、填空题（ 20 ）2 2x y13 与椭圆 1 具有相同的离心率且过点（2,-3）的椭圆的标4 3准方程是；514 离心率 e,一条准线为

5、x 3 的椭圆的标准方程是3；2 2x y15 以知 F 是双曲线 1 的左焦点,A 1,4, P 是双曲线右支上的动点,就4 12PF PA 的最小值为 9 2 216 已知双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的左、右焦点分别为 F 1 c ,0, F c ,0,如双曲a b线上存在一点 P 使 sin PF F 2 a,就该双曲线的离心率的取值范畴是 e 1, 2 1sin PF F 2 1 c三、解答题（ 70 ）22,0）和 F2（22,0）,长轴长6,设直线17 已知椭圆 C的焦点 F1（yx2交椭圆 C于 A、B两点,求线段AB的中点坐标；第 2 页 共 6 页名师归纳总结

6、- - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 已知双曲线与椭圆x2y21共焦点,它们的离心率之和为14,求双曲线方程.925519 求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为833的双曲线方程；201 椭圆 C:x2y21a b 0 上的点 A1,3 2 到两焦点的距离之和为4,a2b2求椭圆的方程 ; 2 设 K是 1 中椭圆上的动点 , F 1是左焦点 , 求线段 F1K的中点的轨迹方程 ;3 已知椭圆具有性质 : 如 M、N是椭圆 C上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任意一点, 当直线 PM、 PN的斜率都存在并记为 kPM

7、、k PN时,那么 k PM k PN 是与点 P 位置无关的定值；试对双曲线 a x 22 b y 22 1 写出具有类似特性的性质,并加以证明；解： 1 x4 2 y3 21 2 设中点为 x,y, F 1-1,0 K-2-x,-y 在 x4 2 y3 21 上 x4 2 2 y3 21第 3 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 设 Mx1,y 1, N-x1,-y1, Pxo,y o, xo x 1就ky2 ob2x 1 21 2 y 1b2x 1 201 y2 0y2 1b2x 0 2x 1

8、2b2a2a2PMkPNy0y 1yy 12ax0x 1x0x 1x2 0x 1 2x 0 2x 1 22a为定值 .21. 已知双曲线方程为2x2y22与点 P1,2,l的斜率k的取值范畴,使直线与双曲线（1）求过点 P（1,2）的直线有一个交点,两个交点,没有交点； 2 过点 P（1,2）的直线交双曲线于A、B两点,如 P 为弦 AB的中点,求直线 AB的方程；（3）是否存在直线 l,使 Q（ 1,1）为 l 被双曲线所截弦的中点？如存在,求出直线 l 的方程；如不存在,请说明理由；解： 1 当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为 x=1, 与曲线 C有一个交点 . 当 l 的斜率存在时

9、,设直线 l 的方程为 y2=kx 1, 代入 C的方程,并整理得2 k2x2+2k22kx k2+4k6=0 * 当 2k2=0, 即 k=2 时,方程 * 有一个根, l 与 C有一个交点 当 2k2 0, 即 k 2 时 = 2k22k 242 k2 k2+4k6=163 2k3当 =0, 即 32k=0,k=3时,方程 * 有一个实根, l 与 C有一个交点 .2k2当 0, 即 k3, 又 k 2, 故当 k2或2k2或2时,方程 * 有两不等实根,l 与 C有两个交点 .2当 0,即 k3时,方程 * 无解, l 与 C无交点 .2综上知：当k=2, 或 k=3,或 k 不存在时,

10、 l 与 C只有一个交点；2当2k3, 或2 k2, 或 k2时, l 与 C有两个交点；2第 4 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 k3时, l 与 C没有交点 .2（ 2）假设以 P 为中点的弦为AB,且 Ax 1,y 1,Bx2,y 2 ,就 2x 12y 12=2,2x 22 y22=2.两式相减得： 2x 1x 2x1+x 2=y 1y2y 1+y2又x 1+x2=2,y 1+y2=4 2x 1x2=y 1y 1 即 k AB=y 1y2=1x 1x 2但渐近线斜率为2, 结合图形知直线A

11、B与有交点,所以以P为中点的弦为：yx13 假设以 Q为中点的弦存在,设为AB,且 Ax 1,y 1,Bx2,y2 ,就2x12y 1 2=2,2x 22y 2 2=2 两式相减得： 2x 1x 2x1+x2=y1y2y1+y2又x 1+x2=2,y 1+y2=2 2x 1x 2=y 1 y1 即 k AB=y 1y 2=2x 1x 2但渐近线斜率为2, 结合图形知直线AB与 C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在.13 与椭圆x2y21具有相同的离心率且过点（2,-3）的椭圆的标准方程是43x2y21或3y24x21；=86252514）离心率e5,一条准线为x3的椭圆的标准方程是

12、x29y21；352017 已知椭圆 C的焦点 F1（22,0）和 F2（22,0）,长轴长6,设直线yx2交椭圆 C于 A、B两点,求线段AB的中点坐标； 8 分解: 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c=22,a=3, 从而 b=1, 所以其标准方程是: x2y21. 联立方程组2 xy21, 消去 y 得, 10 x236 x270.99x2y设 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,AB 线段的中点为Mx 0,y 0 那么 : x 1x 218,x 05x 1x 2925所以0y=0x+2=1. 也就是说线段AB中点坐标为 -9,1.555第 5 页 共 6 页名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 已知双曲线与椭圆x2y21共焦点,它们的离心率之和为14,求双曲线方程.925510 分 解: 由于椭圆焦点为F0,4, 离心率为 e=4, 所以双曲线的焦点为F0,4, 离05心率为 2,从而 c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为: y2x21.41220 求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为833的双曲线方程；10 分解:设双曲 线方程 为 x2-4y2=.联立方程 组得: x -4y = 2 20,消去 y 得,3x2-24x+36+=0xy3x 1x28设直线 被双曲 线截得的弦 为 AB ,且Ax y 1,Bx 2,y 2,那么：x x23632421236那么：|AB|=1k2x 1x 224x x 22 1 184368128 3333解得 : =4,所以,所求双曲 线 方程是：x2y214第 6 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页