圆轴扭转内力应力精.ppt

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1、圆轴扭转内力应力1第1页，本讲稿共36页目录目录第八章第八章 扭扭 转转 8.1扭转的概念扭转的概念 8.28.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理 8.48.4圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算第十一讲内容目录第十一讲内容目录Engineering Mechanics第2页，本讲稿共36页 8.8.1扭转的概念扭转的概念汽车传动轴汽车传动轴Engineering Mechanics第3页，本讲稿共36页汽车方向盘操纵杆汽车方向盘操纵杆 8.1扭转的概念扭转的

2、概念Engineering Mechanics第4页，本讲稿共36页请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且不仅产生扭转，而且产生剪切。产生剪切。8.1扭转的概念扭转的概念Engineering Mechanics5第5页，本讲稿共36页 8.1扭转的概念扭转的概念Engineering Mechanics6第6页，本讲稿共36页请判断哪一杆件将发生扭转？连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。8.1扭转的概念扭转的概念Engineering Mechanics7第7页，本讲稿共36页请判断哪一部件将发生扭转？唱机的心轴将产生扭转。8

3、.1扭转的概念扭转的概念Engineering Mechanics8第8页，本讲稿共36页变形特征：变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。受力特征：受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、转向相反。一对力偶，其力偶矩相等、转向相反。扭转角扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。任意两横截面间相对转过的角度。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。8.1扭转的概念扭转的概

4、念Engineering Mechanics第9页，本讲稿共36页1 1、直接计算、直接计算一一.外力偶矩外力偶矩 8.28.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第10页，本讲稿共36页2 2、按输入功率和转速计算、按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：其其中中P P为为功功率率，单单位位为为千千瓦瓦（kWkW）；n n为为轴轴的的转转速速，单单位位为为转转/分分（r/minr/min）。）。如果功率如果功率P P的单位用马力（的单位用马力（1 1马力马力=735.5=735

5、.5 W=0.W=0.73557355 k kW W ），），则则 8.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第11页，本讲稿共36页二、扭矩二、扭矩T T：当杆件受到外力偶作用发生扭转变形时，在杆横截面：当杆件受到外力偶作用发生扭转变形时，在杆横截面上产生的内力，称为上产生的内力，称为扭矩扭矩T T，单位为，单位为KN.mKN.m或或N.mN.m 如如果果只只在在轴轴的的两两个个端端截截面面作作用用有有外外力力偶偶矩矩，则则沿沿轴轴线线方方向向所所有有横横截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在轴上的外力偶矩截面上的扭矩都是

6、相同的，都等于作用在轴上的外力偶矩扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手四指与扭矩转向一致，右手四指与扭矩转向一致，拇指指向外法线方向为拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)8.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第12页，本讲稿共36页 当当在在轴轴的的长长度度方方向向上上有有两两个个以以上上的的外外力力偶偶矩矩作作用用时时，轴轴各各段段横横截截面面上上的的扭扭矩矩将将是是不不相相等等的的，这这时时需需用用截截面面法法确确定定各各段段横横截截面面上的扭矩。上的扭矩。8.2

7、外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第13页，本讲稿共36页三、扭矩图三、扭矩图diagram of torsion moment)：表征扭矩沿杆长的：表征扭矩沿杆长的变化规律的图象变化规律的图象(绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似）绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似）8.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第14页，本讲稿共36页 圆圆轴轴受受有有四四个个绕绕轴轴线线转转动动的的外外加加力力偶偶，各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的大大小小和和

8、方方向向均均示示于于图图中中，其其中中力力偶偶矩矩的的单位为单位为N.m，尺寸单位为尺寸单位为mm。试试 ：画出圆轴的扭矩图。：画出圆轴的扭矩图。例题例题8-18-1 8.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第15页，本讲稿共36页解：解：1确定控制面确定控制面外加力偶处截面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面均为控制面 2截面法求各段扭矩截面法求各段扭矩 3建立建立Tx坐标系，画出扭矩图坐标系，画出扭矩图 建建立立Tx坐坐标标系系，其其中中x轴轴平平行行于于圆圆轴轴的的轴轴线线，T轴轴垂垂直直于于圆圆轴轴的的轴轴线线

9、。将将所所求求得得的的各各段段的的扭扭矩矩值值，标标在在Mxx坐坐标标系系中中，得得到到相相应应的的点点，过过这些点作这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。315630486（）（+）T（kN.m）x315315T3315486T1T2 8.2外力偶矩计算外力偶矩计算 扭转内力扭转内力扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Engineering Mechanics第16页，本讲稿共36页例例3-23-2、如图，主动轮、如图，主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D输出功率输出功率分别为分别为P PB B=P

10、=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试画出传动轴试画出传动轴的扭矩图的扭矩图从最外母线看，外力偶切线方向与从最外母线看，外力偶切线方向与扭矩图从左到右突变方向相同。扭矩图从左到右突变方向相同。Engineering Mechanics第17页，本讲稿共36页一、一、一、一、薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 壁厚（r0：为平均半径）（一）、实验：（一）、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。2.实验后：实验后：圆周线不变；圆

11、周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆筒表面的各圆周线的圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改形状、大小和间距均未改 变变，只是绕轴线作了相对转动。，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均各纵向线均倾斜倾斜了同一微小角度了同一微小角度 。所有矩形网格均所有矩形网格均歪斜歪斜成同样大小的平行四边形。成同样大小的平行四边形。8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第18页，本讲稿共36页由于圆周线之间的距离不变由于圆周线之间的距离不变,所以杆所以杆件轴线的长度既没有伸长也没有缩短件轴线的长度既没有伸长也

12、没有缩短.薄壁圆筒薄壁圆筒在扭转时在扭转时,横截面上无正压力横截面上无正压力,沿半径方向也无剪沿半径方向也无剪应力应力.4.与与 的关系：的关系：微小矩形单元体如图所示：微小矩形单元体如图所示：同时变形沿园周切线方向同时变形沿园周切线方向,则则剪应力剪应力也应当沿园周的切线方向也应当沿园周的切线方向,即即垂直于半径方向垂直于半径方向,由于表面纵线的倾斜由于表面纵线的倾斜,所有的小矩形都发生了歪所有的小矩形都发生了歪斜而成了平行四边形斜而成了平行四边形,这可以说明左右两个截面间产这可以说明左右两个截面间产生了相对的平移错动生了相对的平移错动.因此因此截面上有剪应力截面上有剪应力存在存在.同时每个

13、小矩形的变形相同同时每个小矩形的变形相同.可见每个小矩形必受到相同的剪力作用可见每个小矩形必受到相同的剪力作用.这说明这说明横截面上横截面上同一园周上各点的剪应力同一园周上各点的剪应力都是都是相等相等的的.lT与扭矩转向一致与扭矩转向一致.8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第19页，本讲稿共36页二、薄壁圆筒剪应力二、薄壁圆筒剪应力 大小：大小：A0：平均半径所作圆的面积。：平均半径所作圆的面积。8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第20页，本讲

14、稿共36页三、剪应力互等定理：三、剪应力互等定理：上式称为为剪应力互等定理剪应力互等定理。acddxb dy tz 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。TT点右截面点右截面点左截面点左截面 8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第21页，本讲稿共36页四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律：单元体的

15、四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为态称为纯剪切应力状态。纯剪切应力状态。T=m 剪切虎克定律：剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。，剪应力与剪应变成正比关系。8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第22页，本讲稿共36页 式中：式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量无量纲，故纲，故G的量纲与的量纲与 相同，不同材

16、料的相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的值可通过实验确定，钢材的G值约值约为为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。算出来。8.38.3剪应力互等定理、剪切虎克定理剪应力互等定理、剪切虎克定理Engineering Mechanics第23

17、页，本讲稿共36页8-4 8-4 圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算一、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量扭扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。剪应力是怎样分布的。（一）几何方面：（一）几何方面：扭转时，圆轴的表面变形和薄壁圆筒表面变形扭转时，圆轴的

18、表面变形和薄壁圆筒表面变形相似相似，即在小变形情况下，各圆周线的形状、大小和间距不改变，即在小变形情况下，各圆周线的形状、大小和间距不改变，仅绕轴线作相对转动，各纵线则倾斜同一角度，若轴内变形和其表仅绕轴线作相对转动，各纵线则倾斜同一角度，若轴内变形和其表面变形相似，则可假定：面变形相似，则可假定：1 1、平面假设平面假设：变形后，横截面仍保持平面，其大小形状均不：变形后，横截面仍保持平面，其大小形状均不改变，半径仍为直线；改变，半径仍为直线；2 2、变形后相邻横截面间的距离不变。、变形后相邻横截面间的距离不变。（二）物理方面（线弹性范围内）（二）物理方面（线弹性范围内）（三）静力学方面（三）

19、静力学方面Engineering Mechanics24第24页，本讲稿共36页应力分布应力分布应力公式应力公式变变 形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力 的方法与过程的方法与过程8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics25第25页，本讲稿共36页1 1、平面假定：、平面假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，两相邻横截面刚性地相互转过一角度。这一假定称为平面假定。两相邻横截面刚性地相互转过一角度。这

20、一假定称为平面假定。剪应力互等定理剪应力互等定理8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics26第26页，本讲稿共36页距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的与到圆心的距离距离 成正比。成正比。扭转角沿长度方向变化率。2 2、变形协调方程、变形协调方程 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dxdx长度上，虽长度上，虽然所有圆柱的两然所有圆柱的两端面均转过相同的角度端面均转过相同的角度d d，但半径不等的圆柱上产生的剪应但半径不

21、等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。变各不相同，半径越小者剪应变越小。设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为处的剪应变为（），则），则从图中可得到如下几何关系：从图中可得到如下几何关系：3 3、物性关系、物性关系剪切胡克定律剪切胡克定律、Engineering Mechanics27第27页，本讲稿共36页8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics28第28页，本讲稿共36页4.静力学方程：静力学方程：OdA令物理关系式8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算E

22、ngineering Mechanics29第29页，本讲稿共36页横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。5.公式讨论：公式讨论：GIP扭转刚度；扭转刚度；仅适用于各向同性、线弹性仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面材料，在小变形时的等圆截面直杆。直杆。式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。O8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engi

23、neering Mechanics30第30页，本讲稿共36页单位：单位：mm4，m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆,只是只是Ip值不同。值不同。对于实心圆截面：对于实心圆截面：DdOdDOd对于空心圆截面：对于空心圆截面：8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics31第31页，本讲稿共36页 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面

24、上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics32第32页，本讲稿共36页 确定最大剪应力：确定最大剪应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：对于空心圆截面：对于空心圆截面：8-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算和强度计算Engineering Mechanics33第33页，本讲稿共36页8-1ac8-1ac、3 3、4 4作业34第34页，本讲稿共36页讨论题35第35页，本讲稿共36页 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。的切应力是否正确。30kN36第36页，本讲稿共36页