圆周率的历史精.ppt

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1、圆周率的历史1第1页，本讲稿共17页圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，是一个常数，用希腊字母 (读“Pi”）表示。在一般计算时，人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。圆周率是一个极其驰名的数，从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。在中国古代，圆周率还有圆率、周率、周等名称。目录2第2页，本讲稿共17页1 圆周率的历史 2 圆周率的计算简史 3 （一）试验时期 4 （二）几何法时期 5 （三）分析法时期 6 （四）计算机时期7 割圆术 8 祖冲之的贡献9 背圆周率的口诀目录3第3页，本讲稿

2、共17页目录人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用=3这个数值。公元前2世纪，中国古算书周髀算经记载了“径一而周三”。十九世纪前，求圆周率的值一直是数学中的头号难题，计算进展相当缓慢。十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。4第4页，本讲稿共17页目录圆周率作为一个非常重要的常数，求出

3、它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动，贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。5第5页，本讲稿共17页早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.

4、2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的，如果主要用于估计田地面积等，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。目录6第6页，本讲稿共17页目录第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 的值精确到任意精度的方法，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典割圆术）。阿基米德在他的论文圆的度量中，用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，证明了(3+(10/71)(3+(1/7)，得出精确到小数点后两位的值。公元150年左右，希腊天文学家托

5、勒密得出 3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。7第7页，本讲稿共17页目录17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算的数值。1593年，韦达给出这一不寻常的公式，这是的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 值。此后，类似的公式不断涌现，的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛，纪录一个接着一个地被刷新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正

6、确小数的，这是人工计算 的最高记录。8第8页，本讲稿共17页目录1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里，圆周率的记录也就被频频打破。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的，70年代算到了150万位，到90年代初，用新的计算方法，算到的 值已到4.8亿位。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。当我们把 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确

7、度仍是数学家们面对的一个重要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。9第9页，本讲稿共17页目录 公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割圆术，得出=3.14。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些，但其方法却有更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘徽还采用了一种绝妙的精加工办法，可以将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，就获得了具有4位有效数字的圆周率=3927/1250=3.1416，而仅通过割圆计算要得出这个结果，需要割到307

8、2边形。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。10第10页，本讲稿共17页目录祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大，享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接192边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了384边形、768边形一直切割到24576边形，依次求出每个内接正多边形的边长。换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.141

9、5927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。D=1边长0.710.71412.84边长0.380.38813.04边长0.190.19161=3.0411第11页，本讲稿共17页目录3 .1 4 1 5 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6三天一士一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 吾一拎我爸

10、，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！（作者华罗庚）12第12页，本讲稿共17页1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510:50 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679:100 8214808651 3282306647 093844609

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19、4517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151:2150 5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382:2200 6868386894 2774155991 8559252459 5395943104 9972524680:2250 8459872736 4469584865 3836736222 6260991246 0805124388:2300 4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894:2350 416948

20、6855 5848406353 4220722258 2848864815 8456028506:2400 16第16页，本讲稿共17页0168427394 5226746767 8895252138 5225499546 6672782398:2450 2 圆周率（圆周率（20000位）位）6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125:2500 1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867:2550 2287489405 6010150330 8617928680

21、9208747609 1782493858:2600 9009714909 6759852613 6554978189 3129784821 6829989487:2650 2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364:2700 5428584447 9526586782 1051141354 7357395231 1342716610:2750 2135969536 2314429524 8493718711 0145765403 5902799344:2800 0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713:2850 8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927:2900 8191197939 9520614196 6342875444 0643745123 7181921799:2950 9839101591 9561814675 1426912397 4894090718 6494231961:3000 17第17页，本讲稿共17页