结构动力计算基础优秀课件.ppt

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1、第1页，本讲稿共56页10.1 动力计算的特点和动力自由度动力计算的特点和动力自由度1.1.动力荷载的概念动力荷载的概念 动动力力荷荷载载是是指指其其大大小小、方方向向和和作作用用位位置置随随时时间间变变化化的的荷荷载载，而且随时间变化较快，对结构产生的而且随时间变化较快，对结构产生的影响较大影响较大。一、动力荷载的概念及分类一、动力荷载的概念及分类 静力荷载是指随时间不变化（如恒载）或随时间变化很慢，静力荷载是指随时间不变化（如恒载）或随时间变化很慢，对结构产生的影响较小，而且对结构产生的影响较小，而且静力荷载只与作用位置有关静力荷载只与作用位置有关，而动，而动力荷载的变化力荷载的变化是坐标

2、和时间的函数是坐标和时间的函数。2.2.与静力荷载的区别与静力荷载的区别第2页，本讲稿共56页（1 1）周期荷载周期荷载随时间作周期性变化随时间作周期性变化简谐荷载：最简单的周期荷载，随时间按简谐荷载：最简单的周期荷载，随时间按正弦或余弦正弦或余弦规律变化，如规律变化，如 机器转动时转子做匀速转动时就会产生这种荷载。机器转动时转子做匀速转动时就会产生这种荷载。非简谐荷载非简谐荷载：按其它规律周期性变化的荷载按其它规律周期性变化的荷载3.3.动力荷载的分类动力荷载的分类（2 2）非周期荷载非周期荷载冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增大或减小，如各种爆炸荷载、冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增

3、大或减小，如各种爆炸荷载、打桩机的锤头对桩柱的冲击等。打桩机的锤头对桩柱的冲击等。突加荷载突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的 卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。确定性确定性非确定性（随机荷载）非确定性（随机荷载）周期荷载周期荷载非周期荷载非周期荷载（3 3）随机荷载随机荷载荷载有很大的随意性，任一时刻的数值无法确定，荷载有很大的随意性，任一时刻的数值无法确定，如地震荷载、风荷载、海浪对堤岸、码头的冲击等。如地震荷载、风荷载、海浪对堤岸、码头的冲击等。第3页，本讲稿共56页二

4、、结构动力计算的特点二、结构动力计算的特点1.1.结构动力学的主要特征结构动力学的主要特征 由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑考虑惯性力的影响惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。是结构动力学的最主要特征。达朗伯原理达朗伯原理：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的所有的主动：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的所有的主动力、约束反力与虚加在质点上的惯性力在形式上构成一平衡力系力、约束反力与虚加在质点上的惯性力在形式上构成一平衡力系（即主动力、约束反力和质点的惯性力的矢量和等于零）。（即主动力、约束反力和质点的惯性力的

5、矢量和等于零）。动静法动静法：根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为：根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题静力平衡问题来求解，这种方法称为动静法。来求解，这种方法称为动静法。2.2.结构动力计算的原理和方法结构动力计算的原理和方法第4页，本讲稿共56页动力平衡动力平衡的特点的特点：与静力平衡不同，动力平衡只是形式上的平衡，：与静力平衡不同，动力平衡只是形式上的平衡，是在引进是在引进惯性力惯性力条件下的平衡条件下的平衡。（1）在所考虑的力系中要包括惯性力；）在所考虑的力系中要包括惯性力；（2）所谓的平衡是瞬间的平衡，荷载、内力、位移、速度、加速所谓的平衡是瞬间的平衡，荷载、内力、位

6、移、速度、加速 度等都是时间的函数。度等都是时间的函数。惯性力惯性力：当质点受力作用而改变其原来的运动状态时，由于质点的：当质点受力作用而改变其原来的运动状态时，由于质点的惯性产生对外界反抗的反作用力称为质点的惯性力。惯性产生对外界反抗的反作用力称为质点的惯性力。惯性力的方向惯性力的方向与加速度方向相反，大小等于质点的质量与加速度的乘积。与加速度方向相反，大小等于质点的质量与加速度的乘积。注意：注意：质点的惯性力并不是质点本身受到的力，而是质点作用于施质点的惯性力并不是质点本身受到的力，而是质点作用于施 力物体上的力。力物体上的力。第5页，本讲稿共56页m m运动方程运动方程运动方程运动方程施

7、施施施力力力力物物物物体体体体惯性力惯性力惯性力惯性力m m形式上的平衡方程，实质上的运动方程。形式上的平衡方程，实质上的运动方程。形式上的平衡方程，实质上的运动方程。形式上的平衡方程，实质上的运动方程。由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律：质点受外力作用时，将产生运动加速度，加速度的方向质点受外力作用时，将产生运动加速度，加速度的方向质点受外力作用时，将产生运动加速度，加速度的方向质点受外力作用时，将产生运动加速度，加速度的方向与外力合力方向一致，其大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反与外力合力方向一致，

8、其大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反与外力合力方向一致，其大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反与外力合力方向一致，其大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反比。即比。即比。即比。即第6页，本讲稿共56页 在在动动荷荷载载作作用用下下，结结构构的的动动力力反反应应（动动内内力力、动动位位移移等等）都都随随时时间间变变化化，它它除除与与动动力力荷荷载载的的变变化化规规律律有有关关外外，还还与与结结构构的的固固有特性有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。（自振频率、振型和阻尼）有关。不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的

9、荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动力荷载下的反应，故称之为力荷载下的反应，故称之为结构的动力特性结构的动力特性。3 3动力反应的特点动力反应的特点4 4结构动力计算的目的结构动力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结构的构的最大动内力最大动内力和和最大动位移最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依，为结构的动力可靠性设计提供依据。据。第7页，本讲稿共56页 1940 1940年美国西海岸华盛顿州建成了一座当时位居世界第三的年美国西海岸华盛顿州建成

10、了一座当时位居世界第三的TacomaTacoma大桥，大桥中央跨距为大桥，大桥中央跨距为853853米，为悬索桥结构，设计可以抗米，为悬索桥结构，设计可以抗6060米米/秒的大风，但不幸的是大桥刚建成四个月就在秒的大风，但不幸的是大桥刚建成四个月就在1919米米/秒的小风吹秒的小风吹拂下整体塌毁。其根本原因在于风旋涡脱落的频率与悬索桥板的固拂下整体塌毁。其根本原因在于风旋涡脱落的频率与悬索桥板的固有频率一致，从而产生了强烈的有频率一致，从而产生了强烈的共振共振。因此尽管桥塌毁的这天风并。因此尽管桥塌毁的这天风并不是很大，但却吹垮了整座大桥。不是很大，但却吹垮了整座大桥。第8页，本讲稿共56页强

11、迫振动强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振 动，可得到结构的动力反应。动，可得到结构的动力反应。三三、自由振动和强迫振动自由振动和强迫振动自由振动自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的 振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。振型和阻尼参数。第9页，本讲稿共56页四四、动力计算中体系的自由度动力计算中体系的自由度1.1.自由度的定义自由度的定义 确定体系运动过程中任一时刻确定体系运动过程中任

12、一时刻全部质量全部质量位置所需的位置所需的独立几何独立几何参数数目参数数目，称为体系的自由度。，称为体系的自由度。根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多自由度体根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多自由度体系和无限自由度体系。系和无限自由度体系。2.2.实际结构自由度的简化方法实际结构自由度的简化方法 为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构简化为有限自由度。常用的简化方法有：简化为有限自由度。常用的简化方法有：第10页，本讲稿共56页 将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何将连续分布的结构质量按一定的力学原则

13、集中到若干几何点上，使结构只在这些点上有质量点上，使结构只在这些点上有质量，除这些点之外物体是无质除这些点之外物体是无质量的量的。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。（1 1）集中质量法）集中质量法本章主要讨论集中质量法。本章主要讨论集中质量法。第11页，本讲稿共56页（2 2）广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标-满足位移边界条件的形状函数满足位移边界条件的形状函数（3 3）有限元法）有限元法 综合了集中质量法和广义坐标法的综合了集中质量法和广义坐标法的特点特点,将实际结构离散为有限个单元的集将实际结构离散为有限个单

14、元的集合，以结点位移作为广义坐标，将无限合，以结点位移作为广义坐标，将无限自由度问题化为有限自由度问题。自由度问题化为有限自由度问题。广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数结点位移个数即结点位移个数即为自由度个数为自由度个数第12页，本讲稿共56页3.3.自由度的确定自由度的确定 1)1)平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22)2)2)2)W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3)3)3)3)计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时W=1W=1为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。计轴向变形。4)4)4)4)W=

15、1W=15)5)5)5)W=2W=2第13页，本讲稿共56页7)7)7)7)W=1W=1自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的不大于质点个数的2 2倍。倍。6)6)6)6)W=2W=28)8)8)8)平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)9)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3W=2W=210)10)10)10)第14页，本讲稿共56页W=1W=111)11)11)11)12)12)12)12)W=13W=13自由度为自由度为自由度为自由度为1 1 1 1的体

16、系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；自由度大于自由度大于自由度大于自由度大于1 1 1 1的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。第15页，本讲稿共56页 W=3 W=3W=1W=1不计轴向变形不计轴向变形:W=1:W=1W=1W=1第16页，本讲稿共56页结论：结论：结构自由度数目与质点的个数无关结构自由度数目与质

17、点的个数无关 结构自由度数目与超静定次数无关结构自由度数目与超静定次数无关考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度数是多少？考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度数是多少？思考：思考：第17页，本讲稿共56页10.2 单自由度体系的自由振动（不计阻尼）单自由度体系的自由振动（不计阻尼）实际上，工程中很多问题可化成单自由度体系进行动力分析或进行初步估实际上，工程中很多问题可化成单自由度体系进行动力分析或进行初步估算。单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础。算。单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础。自由振动自由振动：由由初位移初位移或或初速度初速度引起的，在运动中无动荷载作用的

18、振动。引起的，在运动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的分析自由振动的目的：确定结构的动力特性（自振频率确定结构的动力特性（自振频率、自振周期）。自振周期）。要掌握单自由度体系的动力反应的规律，必须首先建立其运要掌握单自由度体系的动力反应的规律，必须首先建立其运动方程。下面介绍建立在动方程。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的达朗伯原理基础上的“动静法动静法”。第18页，本讲稿共56页一、自由振动微分方程的建立一、自由振动微分方程的建立 单单自自由由度度体体系系的的自自由由振振动动及及相相应应的的弹弹簧簧质质量量模模型型如如图图示示。以以静静平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点，在在t 时时刻

19、刻，质质量量m的位移为的位移为 y(t)。刚度法建立平衡方程：刚度法建立平衡方程：取质量取质量m为隔离体，作用在隔离体上的力：为隔离体，作用在隔离体上的力：惯性力惯性力与加速度与加速度 方向相反。方向相反。动平衡方程：动平衡方程：弹性力弹性力ky(t)与位移方向相反；与位移方向相反；（10-1）m mEIl第19页，本讲稿共56页柔度法建立位移方程：柔度法建立位移方程：质质量量m在在t 时时刻刻的的位位移移y(t)是是由由此此时时作作用用在在质质量量上上的的惯惯性性力力产产生生的的，位位移移方程为：方程为：(a)单自由度体系：单自由度体系：(b)式式（10101 1）或或（a a）称称为为单单

20、自自由由度度体体系系自自由由振振动动运运动动方方程程（微微分分方方程）。程）。第20页，本讲稿共56页二、自由振动微分方程的解二、自由振动微分方程的解 单自由度体系自由振动微分方程写为：单自由度体系自由振动微分方程写为：（102）式中式中：其通解为：其通解为：当初始条件当初始条件 二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程第21页，本讲稿共56页式（式（10103 3）还可写成）还可写成：（104）式中：式中：（105）不计阻尼时，单自由度体系的自由振动是由不计阻尼时，单自由度体系的自由振动是由初位移初位移和和初速度初速度引引起的简谐振动。起的简谐振动。方程的解：方程的解：（103）第22页

21、，本讲稿共56页三、结构的自振周期和自振频率三、结构的自振周期和自振频率 由式（由式（10104 4）：y(t)是周期函数是周期函数自振周期（固有周期）自振周期（固有周期）自振频率（固有频率）自振频率（固有频率）第23页，本讲稿共56页1.1.结构自振周期结构自振周期 和自振频率和自振频率 的各种等价计算公式的各种等价计算公式 理解这些公式各符号的含义，由其中一个公式便可得到其他公式。理解这些公式各符号的含义，由其中一个公式便可得到其他公式。第24页，本讲稿共56页自振频率和周期的计算方法自振频率和周期的计算方法：(1)(1)利用计算公式利用计算公式(2)(2)利用机械能守恒利用机械能守恒（能

22、量法）（能量法）第25页，本讲稿共56页2.2.结构自振周期结构自振周期T（或自振频率（或自振频率）的性质）的性质（1）自振周期只与结构的质量和刚度有关，与外部干扰因素无关，自振周期只与结构的质量和刚度有关，与外部干扰因素无关，它是结构本身固有的特性；干扰力的大小只能影响振幅。它是结构本身固有的特性；干扰力的大小只能影响振幅。（2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比，）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比，改改 变结构的质量或刚度可改变其自振周期。变结构的质量或刚度可改变其自振周期。（3）自振周期是结构动力性能的一个很重要的数量标志。）自振周期是结构动力性能的一个

23、很重要的数量标志。不管实际不管实际 结构是否相同，若自振周期相同，结构的动力反应也相同。结构是否相同，若自振周期相同，结构的动力反应也相同。第26页，本讲稿共56页3.3.简谐自由振动的特性简谐自由振动的特性 位移位移：加速度加速度：惯性力惯性力：位移与惯性力作位移与惯性力作同频同步同频同步振动。振动。1m mEIl第27页，本讲稿共56页4.4.算例算例 例例1.1.求图示体系的自振频率和自振周期。求图示体系的自振频率和自振周期。解解：第28页，本讲稿共56页 图示结构体系虽有两个质量，但它们沿同一直线（水平方向）运动，故仍为图示结构体系虽有两个质量，但它们沿同一直线（水平方向）运动，故仍为

24、单自由度体系。如图（单自由度体系。如图（b b）示，作）示，作 图图 柔度系数柔度系数 自振频率自振频率 自振周期自振周期 第29页，本讲稿共56页例例2 2求图示体系的自振频率。求图示体系的自振频率。解：（解：（1 1）求各质点处的惯性力幅值，作体系的受力图）求各质点处的惯性力幅值，作体系的受力图第30页，本讲稿共56页 设该体系转动时，转角的幅为设该体系转动时，转角的幅为 。当位移达到幅值时，质量。当位移达到幅值时，质量 2m 和和m上的惯性力也同时达到幅值。上的惯性力也同时达到幅值。（2 2）在幅值处列出动平衡方程，求体系自振频率）在幅值处列出动平衡方程，求体系自振频率 由此求得由此求得

25、 惯性力惯性力：在质点在质点2m处最大处最大惯性力惯性力：在质点在质点m处最大处最大惯性力惯性力：第31页，本讲稿共56页例例3.3.求图示体系的自振频率和周期求图示体系的自振频率和周期.解解:m mlmmlllkk1.1.能量法能量法2.2.列幅值方程列幅值方程A第32页，本讲稿共56页例例4 4图示排架的横梁为刚性杆，质量为图示排架的横梁为刚性杆，质量为m，柱质量不计，柱质量不计,求其自振求其自振 频率。频率。解解：第33页，本讲稿共56页不考虑轴向变形，故为一单自由度体系。作不考虑轴向变形，故为一单自由度体系。作 图，求出刚度系数图，求出刚度系数自振频率自振频率 第34页，本讲稿共56页

26、例例5.5.求图示体系的自振频率和周期。求图示体系的自振频率和周期。m mEIlEIl=1=1ll/2l解解:第35页，本讲稿共56页例例6.6.质点重质点重W，求体系的频率和周期求体系的频率和周期.解解:EIkl1k第36页，本讲稿共56页10.3 单自由度体系的强迫振动（不计阻尼）单自由度体系的强迫振动（不计阻尼）强迫振动强迫振动结构在动力荷载作用下的振动，也叫结构在动力荷载作用下的振动，也叫受迫振动受迫振动。一一.强迫振动的运动微分方程强迫振动的运动微分方程m mEIlP(t)运动方程运动方程或或（1 10 01111）式中式中 结构的自振频率结构的自振频率 式（式（1 10 011)1

27、1)为单自由度体系强迫振动的运动为单自由度体系强迫振动的运动方程。方程。单自由度体系在动荷载下的振动及相应单自由度体系在动荷载下的振动及相应的振动模型如图示的振动模型如图示:第37页，本讲稿共56页 二阶线性非齐次常微分方程通解二阶线性非齐次常微分方程通解二阶线性非齐次常微分方程通解二阶线性非齐次常微分方程通解：m mEIlP(t)P 荷载幅值荷载幅值荷载频率荷载频率运动方程运动方程先求方程特解先求方程特解：代入方程代入方程代入方程代入方程,可得可得可得可得二、简谐荷载作用下的受迫振动二、简谐荷载作用下的受迫振动1.1.运动方程的建立及求解运动方程的建立及求解第38页，本讲稿共56页齐次解：齐

28、次解：通解为：通解为：荷载幅值作为静荷载所引起的荷载幅值作为静荷载所引起的最大静位移最大静位移第39页，本讲稿共56页积分常数积分常数 由初始条件确定，设在由初始条件确定，设在t=0时的初位移和初速度时的初位移和初速度均为零，则得均为零，则得运动方程的解为：运动方程的解为：（1 10 01 12 2）式（式（1 10-120-12）中第一项为动荷载引起的振动）中第一项为动荷载引起的振动;第二项为初始条件引起第二项为初始条件引起的自由振动。实际上，由于阻尼的存在，自由振动部分都很快衰减掉。的自由振动。实际上，由于阻尼的存在，自由振动部分都很快衰减掉。自由振动消失前的振动阶段称为自由振动消失前的振

29、动阶段称为过渡阶段过渡阶段。后来只按荷载频率进行的振。后来只按荷载频率进行的振动阶段为振动的动阶段为振动的平稳阶段平稳阶段，称为，称为纯受迫振动纯受迫振动或或稳态振动稳态振动。第40页，本讲稿共56页2 2.稳态振动分析稳态振动分析 稳态振动阶段运动方程的解稳态振动阶段运动方程的解：最大动位移最大动位移：动力系数动力系数：（1 10 01 13 3）第41页，本讲稿共56页（1 1）动位移的讨论）动位移的讨论动力系数动力系数 是是频率比频率比 的函数的函数,它反映了干扰力与动位移之间的关系。它反映了干扰力与动位移之间的关系。当当 时，时，即动位移与干扰力指向一致；即动位移与干扰力指向一致；当当

30、 时，时，即动位移与干扰力指向相反。即动位移与干扰力指向相反。第42页，本讲稿共56页1 1）干扰力产生的动力作用不明显，因此可当作静荷载处理。干扰力产生的动力作用不明显，因此可当作静荷载处理。当当 时，时，为增函数。为增函数。极限情况，即极限情况，即 或或 ，则，则 。意味着结构为刚体或荷载不随时间变化，因此不存在振动。意味着结构为刚体或荷载不随时间变化，因此不存在振动问题。问题。2 2）共振共振为避开共振，可改变干扰力频率或改变结构的自振频率为避开共振，可改变干扰力频率或改变结构的自振频率,使使 或或 。第43页，本讲稿共56页体系处于静止状态体系处于静止状态 3 3）为减函数为减函数通过

31、改变频比可增加或减小振幅。通过改变频比可增加或减小振幅。若要使振幅降低若要使振幅降低若要使振幅降低若要使振幅降低,应采取何种措施应采取何种措施应采取何种措施应采取何种措施?第44页，本讲稿共56页应使频率比减小，增加结构的自振频率，增大刚度，应使频率比减小，增加结构的自振频率，增大刚度，减小质量；减小质量；（2 2）降低振幅的措施）降低振幅的措施 频率比频率比应使频率比增大，减小结构的自振频率，减小刚度，应使频率比增大，减小结构的自振频率，减小刚度，增大质量。增大质量。第45页，本讲稿共56页3.3.动位移幅值（振幅）和动内力幅值的计算动位移幅值（振幅）和动内力幅值的计算（1 1）计算动力系数

32、；）计算动力系数；（2 2）计算动荷载幅值作为静荷载作用时引起的位移和内力；）计算动荷载幅值作为静荷载作用时引起的位移和内力；（3 3）将位移和内力分别乘以动力系数得动位移幅值和动内力幅值。）将位移和内力分别乘以动力系数得动位移幅值和动内力幅值。计算步骤：计算步骤：第46页，本讲稿共56页例例1.1.求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知m mEIEIl lPl/4解：解：Pl/3动弯矩幅值图动弯矩幅值图第47页，本讲稿共56页例例2.2.求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移。求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移。解：解：Ql l/2l l/2重力引起的弯矩重力引起的

33、弯矩重力引起的位移重力引起的位移l l/4最大动位移最大动位移最大动弯矩最大动弯矩跨中最大弯矩跨中最大弯矩跨中最大位移跨中最大位移第48页，本讲稿共56页4.4.动荷载不作用于质点时的计算动荷载不作用于质点时的计算m m=1=1令令P运动方程运动方程稳态解稳态解第49页，本讲稿共56页（2 2）列幅值方程求最大动内力（动内力幅值）列幅值方程求最大动内力（动内力幅值）同频同步变化同频同步变化仍是位移动力系数仍是位移动力系数是内力动力系数吗是内力动力系数吗?（1 1）求振幅）求振幅最大动位移（动位移幅值）最大动位移（动位移幅值）根根据据稳稳态态振振动动的的振振幅幅，算算出出惯惯性性力力。然然后后，

34、将将惯惯性性力力幅幅值值和和干干扰扰力幅值同时作用在体系上，按静力学计算方法便可求得动内力幅值。力幅值同时作用在体系上，按静力学计算方法便可求得动内力幅值。第50页，本讲稿共56页解解:例例1.1.求图示体系振幅、动弯矩幅值图求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知已知m mEIl/2l/2P PP P=1第51页，本讲稿共56页P动弯矩幅值图动弯矩幅值图第52页，本讲稿共56页解解:例例2.2.求图示体系右端的质点振幅。求图示体系右端的质点振幅。m mlm mkllA Po第53页，本讲稿共56页(a a)(b)b)(c c)例例3.3.求图示体系振幅、动弯矩幅值图求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知已知第54页，本讲稿共56页解解：(1)(1)计算动力系数计算动力系数(2)(2)简支梁的振幅简支梁的振幅 第55页，本讲稿共56页(d)d)(e)e)(3)(3)作动弯矩的幅值图。作动弯矩的幅值图。(f)f)第56页，本讲稿共56页