绝对值三角不等式优秀课件.ppt

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1、绝对值三角不等式第1页，本讲稿共21页（一）绝对值的定义：绝对值的定义：对任意实数对任意实数a，复习第2页，本讲稿共21页问题问题我们已学过积商绝对值的性质，我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答哪位同学能回答？或.当时，有：当时，有：第3页，本讲稿共21页（二）绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：实数实数a的绝对值的绝对值|a|，表示数轴上坐标为，表示数轴上坐标为a的的点点A到原点的距离（图到原点的距离（图1）。）。如：如：|-3|或或|3|在数轴上分别等于点在数轴上分别等于点A或点或点B到坐标到坐标原点的距离。原点的距离。|a|OAx第4页，本讲稿共21页由绝对值的几何意义可知，由绝对

2、值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标之间的点与坐标原点的距离小于原点的距离小于3，可表示为：，可表示为：即实数即实数x对应的点到坐标原点的距离小于对应的点到坐标原点的距离小于3第5页，本讲稿共21页同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表的点对应的实数可表示为：示为：如图如图第6页，本讲稿共21页 设设a,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|的几何意的几何意义是什么？义是什么？x|a-b|abAB第7页，本讲稿共21页探究探究 用恰当的方法在数轴上把用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表表示出来，你能发现它们之间有何关系？示出来，你能发现它们之

3、间有何关系？定理定理1 如果如果a,b是实数，则是实数，则|a+b|a|+|b|，当且仅当当且仅当ab0时，等号成立。时，等号成立。绝对值三角不绝对值三角不等式等式第8页，本讲稿共21页 如果把定理如果把定理1中的实数中的实数a,b分别换为向量分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？探究？探究？(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当 共线且同向时有共线且同向时有绝对值三角不绝对值三角不等式等式第9页，本讲稿共21页如何证明定理如何证明定理1?探究探究 你能根据定理你能根据定理1的研究思路的研究思路,探究一下探究一下|a|，|b|，|a+b

4、|,|a-b|之间的其它关系吗之间的其它关系吗?|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|结论结论:第10页，本讲稿共21页注意：注意：1 左边可以左边可以“加强加强”同样成立，即同样成立，即 2 这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中两三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3 同号时右边取同号时右边取“=”，异号时左边取异号时左边取“=”推论推论1：推论推论2：证明：在定理中以 即：第11页，本讲稿共21页定理探索定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立从而证得.第12页，本讲稿共21页定理探索定理探索还有别的证法吗？还有别的证法吗？由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，当我们把看作一个整体时，上式逆上式逆第13页，本讲稿共21页定理探索定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为 即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理，第14页，本讲稿共21页例题例题求证.例2已知，证明：第15页，本讲稿共21页例题例题例3求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 第16页，本讲稿共21页练习练习已知求证.1已知，求证.；2已知 ，求证：第17页，本讲稿共21页第18页，本讲稿共21页第19页，本讲稿共21页由，得，第20页，本讲稿共21页课堂练习：第21页，本讲稿共21页