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1、第二章电路的分析方法第1页，本讲稿共35页第二章第二章电路的分析方法电路的分析方法 21电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换 1电阻的串联电阻的串联 2电阻的并联电阻的并联 例例2.1.1请看书请看书35页。页。例例2.1.2请看书请看书35页。页。练习与思考练习与思考 2.1.1试估算图试估算图2.1.7所示电路中的电流所示电路中的电流I。20/500=0.04mA20/10=2mA 2.1.2通常电灯开得愈多，总负载电阻愈大还是愈小？通常电灯开得愈多，总负载电阻愈大还是愈小？愈小。愈小。习题：习题：P38练习与思考练习与思考2.1.3P73习题习题2.1.3第2页，本讲稿共35

2、页22电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换三端网络：三端网络：具有三个端钮同外部网络相联的网络。具有三个端钮同外部网络相联的网络。一、星形三端电阻网络（一、星形三端电阻网络（Y形）形）二、三角形三端电阻网络（二、三角形三端电阻网络（形）形）(1)(2)(3)R1G1R3G3R2G2R12(3)(1)(2)G12G13G23R13R23三、三端电阻网络的等效变换三、三端电阻网络的等效变换Y的等效变换的等效变换Y的等效变换的等效变换第3页，本讲稿共35页Y的等效变换的等效变换Y的等效变换的等效变换对于由三个相等的电阻组成的三端电阻网络对于由三个相等的电阻组成的三端电

3、阻网络例：如图所示网络，已知例：如图所示网络，已知R1R3R46，R2R5R62，试求端钮，试求端钮a、b间的等效电阻间的等效电阻R0。解：解：R02R5abR4R6R1R2R3ba666666ab333abR0例例2.2.1见书见书P40第4页，本讲稿共35页23电压源、电流源及其等效变换电压源、电流源及其等效变换一一电压源：电压源：1理想电压源：理想电压源：如如果果一一个个二二端端元元件件的的端端电电压压，在在任任意意时时刻刻不不随随通通过过它它的的电电流流变变化化而而变变化化，这这种种二二端端元元件件称称为为理理想想电电压压源源，简简称称电压源。电压源。电路符号：电路符号：2实际电压源：

4、实际电压源：+-E+-ER0+-U实际电压源约束方程：实际电压源约束方程：UER0I电动势电动势E就可以理解为理想电压源就可以理解为理想电压源实际电压源的电动势实际电压源的电动势E和内阻和内阻R0的测量：的测量：方法一：方法一：用两次不同的负载接入分别测得用两次不同的负载接入分别测得U1、U2、I1、I2。U1ER0I1U2ER0I2方法二：方法二：用电动势仪测量用电动势仪测量E，再测短波路电流，再测短波路电流ISR0E/IS第5页，本讲稿共35页二二电流源电流源1理想电流源：理想电流源：如果一个二端元件的电流，在任意时刻不随它的端电压的如果一个二端元件的电流，在任意时刻不随它的端电压的变化而

5、变化，这种二端元件称为理想电流源，简称电流源。变化而变化，这种二端元件称为理想电流源，简称电流源。电路符号：电路符号：IS2实际电流源实际电流源约束方程：约束方程：三三实际电源模型的等效变换实际电源模型的等效变换等效：电源对外部电路的激励或外电路对电源的响应相同。等效：电源对外部电路的激励或外电路对电源的响应相同。ISR0I第6页，本讲稿共35页1电流源变换为电压源电流源变换为电压源ISR0R+-UIR+-UIR0+-EUR0ISR0IUER0I两式相减得：两式相减得：R0ISE(R0R0)I0R0R0ER0IS2电压源变换为电流源电压源变换为电流源用同样的分析方法可知用同样的分析方法可知R0

6、R0第7页，本讲稿共35页例例2.3.1:有一直流发电机，有一直流发电机，E=230V，R01。（1）将其等效为一个电流源。）将其等效为一个电流源。（2）当）当RL22时，求内阻的功耗和压降。时，求内阻的功耗和压降。ISR0R+-UIR+-UIR0+-E解（解（1）R0R01解（解（2）第8页，本讲稿共35页例例2.3.2:试用等效变换的方法计算图中试用等效变换的方法计算图中1电阻上的电流电阻上的电流I。6V+-+-4VI2A136242A+-4VI2A13624+-4VI4A1224+-4VI1224+-8V2A1A4413AI12例例2.3.3：见书：见书46页页第9页，本讲稿共35页例例

7、2.3.4：U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。（1）求）求I；（；（2）求）求IU1、U1S；（；（3）分析功率平衡。）分析功率平衡。U1+-+-IRR3R1R2ISU1SIU1IR1IR310V+-I112A解（解（1）10AI12A1112AI1I6A解（解（2）由由KCLKCL得得-IR1I+IS0IR1IS-I-I26=-4A6=-4AIR3U1/R310/5=2AIU1IR3+IR10IU1IR3IR12(-(-4)=64)=6由由KVLKVL得得 ISR2U1S+IR0U1SISR2+IR22+6110V解（解（3）PU1106 660WPIS102 220WPR

8、1161 116WPR242 28WPR345 520WPR361 136WPU1+PS1PR1+PR2+PR2+PR第10页，本讲稿共35页在进行电源模型等效变换时，要注意的几个问题：在进行电源模型等效变换时，要注意的几个问题：1电流源的参考方向与电压源的参考方向相对应。电流源的参考方向与电压源的参考方向相对应。ISR0R0+-E2对外电路而言，与电压源并联的电阻或对外电路而言，与电压源并联的电阻或电流源电流源可当作开可当作开路处理；与电流源串路处理；与电流源串联的电阻或电压源可当作短路处理。联的电阻或电压源可当作短路处理。ISR0ISISISIIS-IS+I=0IS=IS3所谓等效指的是对

9、外电路等效，而对内电路是不等效的。所谓等效指的是对外电路等效，而对内电路是不等效的。例：当实际电流源对外电路开路时例：当实际电流源对外电路开路时当实际电压源对外电路开路时当实际电压源对外电路开路时P=0第11页，本讲稿共35页练习与思考练习与思考2.3.1+-9V333A52A+-10V5在在图图2.3.15所所示示的的两两个个电电路路中中，（1）负负载载电电阻阻RL中中的的电电流流I及及其其两两端端的的电电压压U各各为为多多少少？如如果果在在图图(a)中中除除去去（断断路路）与与理理想想电电压压源源并并联联的的理理想想电电流流源源，在在图图（b）中中除除去去（短短接接）与与理理想想电电流流源

10、源串串联联的的理理想想电电压压源源，对对计计算算结结果果有有无无影影响响？（2）判判别别理理想想电电压压源源和和理理想想电电流流源源，何何者者为为电电源源，何者为负载？（何者为负载？（3）试分析功率平衡关系。）试分析功率平衡关系。2.3.32A+-10VRL22A+-10VRL2解（解（1）（a）I=10/2=5A，U10V(b)I2A，U224V无关。无关。+-10VRL2I=10/2=5AU10V2ARL2I2AU224V第12页，本讲稿共35页解（解（2）I=10/2=5A，U10V解（解（3）PRL102250W(b)中，理想电压源产生中，理想电压源产生20W理想电流源消耗理想电流源消

11、耗2612WPRL8W2A+-10VRL2IU习题：习题：P48练习与思考练习与思考2.3.2P75习题习题2.3.4由由KCL得：得：2+IUI=0I=0IUI-2-25-23APU10330WPI10220W功率为正值，且均为非统一参考方向，所以均为电源。功率为正值，且均为非统一参考方向，所以均为电源。I2A，U224V2A+-10VRL2+-UI由由KVL得：得：-UI-10+4=010+4=0UI=-6V=-6VPI=-6=-62=-12-12W非统一参考方向，为负载。非统一参考方向，为负载。PU=10=102=2020W非统一参考方向，为电源。非统一参考方向，为电源。(a)中中PU+

12、PI50W第13页，本讲稿共35页24支路电流法支路电流法以支路电流为变量，应用基尔霍夫定律列写方程组，而后以支路电流为变量，应用基尔霍夫定律列写方程组，而后求出各未知支路电流。求出各未知支路电流。从网络结构上看，有三条支路，两个结从网络结构上看，有三条支路，两个结点，两个网孔，共可列写三个独立的拓点，两个网孔，共可列写三个独立的拓朴约束方程和三个元件约束方程。朴约束方程和三个元件约束方程。I1I2I30U1U30U2U30对于对于b条支路、条支路、n个结点个结点、m个网孔的网个网孔的网络，独立的朴约束方程方程个数为络，独立的朴约束方程方程个数为m+(n1)。假设所有的元件已知。求各支路电流，

13、进而求得各支路电压。假设所有的元件已知。求各支路电流，进而求得各支路电压。E1R1I1R3I30E2R2I2R3I30R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+-U2U3U1R1I1E1U2R2I2E2U3R3I3I1I2I30拓朴学已经证明，拓朴学已经证明，m+(n1)b再加上再加上b个元件约束方程，一共是个元件约束方程，一共是2b个方程，能解个方程，能解2b个变量。个变量。第14页，本讲稿共35页E1R1I1R3I30 E2R2I2R3I30 I1 I2I30 网孔电流法网孔电流法消去消去I3E1R1I1R3(I1I2)0E2R2I2R3(I1I2)0(R1R3)I1R3I2E1R3I

14、1(R2R3)I2E2R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+-U2U3令令I1Im1，I2Im2其中其中Im1，Im2称为网孔电流。称为网孔电流。上式称为网孔方程组上式称为网孔方程组分析网孔方程组的规律：分析网孔方程组的规律：网孔电流的参考方向一律采网孔电流的参考方向一律采用顺时针。用顺时针。每一个网孔列写一个方程。每一个网孔列写一个方程。方程左边：自电阻之和乘以该方程左边：自电阻之和乘以该网孔的网孔电流，减去相邻网网孔的网孔电流，减去相邻网孔的互电阻乘以对应网孔的网孔的互电阻乘以对应网孔的网孔电流。孔电流。方程右边该网孔中沿顺时方程右边该网孔中沿顺时针环绕方向电压源电位升的针环绕方向

15、电压源电位升的代数和。代数和。(R1R3)Im1R3Im2E1 R3Im1(R2R3)Im2E2 第15页，本讲稿共35页例例2.4.1设设E1140V，E290V，R120，R25，R36。求：求：I1、I2、I3解：解：(206)Im16Im21406Im1(56)Im290解之得：解之得：Im14A，Im26AR1I1I2R2R3I3E1E2+-+-I1Im14A，I2Im26A由由KCL得：得：I1I2I30I3I1I210A例：如图所示网络，它具有例：如图所示网络，它具有6条支路，条支路，4个节点，个节点，3个网孔。个网孔。US4+-US2US3I1R1I2R2R5AI6R6I3R3

16、US1R4+-+-US5DCB第16页，本讲稿共35页I1 R1-US3+-US1+-US2+R3 R4 R5 R6 I2 I5 I6 US4+-Im1 Im2 Im3 解：解：解：解：当电流源出现在边缘时，不列写该网孔当电流源出现在边缘时，不列写该网孔的方程的方程R1IS1（R1R3）Im2R3Im30R3Im2（R2R3）Im3E2第17页，本讲稿共35页25结点电压法结点电压法当网孔太多，而节点相对较少时，应采用结点电压法。当网孔太多，而节点相对较少时，应采用结点电压法。IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)节点（节点（1）

17、IS1I1I4I60I4I2I50节点（节点（2）节点（节点（3）IS3I5I6I30Un1I1R1I1Un1/R1Un2US2I2R2 I2(Un2US2)/R2Un3I3R3I3Un3/R3Un1Un2I4R4I4(Un1Un2)/R4Un2Un3I5R5I5(Un2Un3)/R5Un1Un3I6R6Us6I6(Un1Un3Us6)/R6第18页，本讲稿共35页IS1IS3IS2I1IS6R1R4I4R5I5R6I6R2I2R3I3(1)(2)(3)(4)IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)先把实际电压源转换为实际的电流源先

18、把实际电压源转换为实际的电流源等式左边：自电导乘以该节点的节点电位，减去互电导乘以对应节等式左边：自电导乘以该节点的节点电位，减去互电导乘以对应节点的节点电位。点的节点电位。等式右边：流入该节点电流源的代数和。等式右边：流入该节点电流源的代数和。第19页，本讲稿共35页例例如图如图2.5.1所示网络所示网络P53R1E1E2E3UR4R2R3移项后得弥尔曼定理移项后得弥尔曼定理解：解：例：计算图例：计算图2.5.3所示电路中所示电路中A点和点和B点的电位。点的电位。C点为参考点（点为参考点（VC0）。）。A：B：5 5+E115VR3-I165V+-ABR4I55 5R11010R21010R

19、5I4E2C1515解之得解之得UA10V，UB20V解：解：习题：习题：P772.4.22.5.1第20页，本讲稿共35页26叠加原理叠加原理I1I2在若干个电源共同作用的线性网络中，任一支路上的电在若干个电源共同作用的线性网络中，任一支路上的电流（或电压），等于各独立源单独作用时，在该支路上所产生流（或电压），等于各独立源单独作用时，在该支路上所产生的电流（或电压）的代数和。的电流（或电压）的代数和。*独立源单独作用：独立源单独作用：其它独立源为零。其它独立源为零。*独立源为零：独立源为零：电压源视为短路，电流源视为开路。电压源视为短路，电流源视为开路。第21页，本讲稿共35页例例2.6.

20、1用叠加原理计算例用叠加原理计算例2.6.1(a)所示电路中的各个电流。所示电路中的各个电流。图2.6.1(a)I1R1I2205R26R3I3+-E1140V(b)ab解：由叠加原理，图解：由叠加原理，图2.6.1(a)可分解为可分解为(b)和和(c)I1=I1+I16.162.164AI2=I2+I23.369.366AI3=I3+I32.87.210AE2R15R2+I120I36R3-90V(c)abI2第22页，本讲稿共35页例例2.6.2用叠加原理计算如图的电路中的用叠加原理计算如图的电路中的I3。IS17AI4R1I3R3206I2R25+-E290V(a)电路可电路可(a)分成

21、分成(b),(c)的叠加。的叠加。IS17AI4R1I3R3206I2R25(b)I4R1I3R3206I2R25+-E290V(c)例例2.6.3自学自学第23页，本讲稿共35页例：试用叠加定理求如图所示桥形网络中电压源供给的电流例：试用叠加定理求如图所示桥形网络中电压源供给的电流I和和电流源的端电压电流源的端电压U，已知，已知US5V，IS2mA，R12K，R21K，R33K，R44K。I1I2I3ISI4+-US-+UIR1R2R3R4(a)I1I2I3ISI4-+UIR1R2R3R4ABCD(c)解：解：US单独作用时，单独作用时，IS以开路代替，如图以开路代替，如图(b)(b)I1I

22、2I3I4+-US-+IR1R2R3R4UII1I22mAU=I4R4I3R314131VIS单独作用时，单独作用时，US以短路代替，如图以短路代替，如图(c)。I1R1I3R30I2R2I4R40I1I3IS0I2I4IS0I11.2mAI2-1.6mAI=I1+I20.4mAUR2I2R1I14VI=I+I=20.4=1.6mAUUU145V习题：习题：P772.6.1第24页，本讲稿共35页27代文宁定理、置换定理及诺顿定理代文宁定理、置换定理及诺顿定理一、置换定理：一、置换定理：在电路中，某一电流为在电路中，某一电流为I、电压为、电压为U的支路，可以用一的支路，可以用一个电流为个电流为

23、I、方向不变的理想电流源代替，也可以用一个、方向不变的理想电流源代替，也可以用一个电压为电压为U、方向不变的理想电压源代替，而不影响电路、方向不变的理想电压源代替，而不影响电路中的任何支路的电流和电压。中的任何支路的电流和电压。+-36VI1I2I363A33+-36VI1I2I36333+-U1+-U2(a)如图（如图（a）显然）显然I16A，I2I33A，U118V，U29V。将将3的电阻换成电流源，即图的电阻换成电流源，即图(b)(b)网孔方程网孔方程(36)Im16336Im16AI16A节点方程节点方程I1I2I30I23AU118VU29V可见置换定理是正确的。可见置换定理是正确的

24、。第25页，本讲稿共35页同理，可等效为图同理，可等效为图(c)+-36VI1I2I369V33(c)节点方程节点方程Un118VI21863AI3（189）33AI1I2I36A可见置换定理是正确的。可见置换定理是正确的。二、代文宁定理二、代文宁定理有源二端网络：有源二端网络：对对外外仅仅有有两两个个端端钮钮与与指指定定支支路路相相联联，其其内内部部由由线线性性无源元件，线性受控源和独立源组成。无源元件，线性受控源和独立源组成。任何一个有源二端网络，对外部电路而言，可以用一个电压源和电任何一个有源二端网络，对外部电路而言，可以用一个电压源和电阻相串联的等效网络来代替，这个电压源的电压等于原线

25、性有源二阻相串联的等效网络来代替，这个电压源的电压等于原线性有源二端网络的端网络的开路电压开路电压UOC，串联电阻等于原线性有源二端网络中所有独，串联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值时的立源为零值时的等效电阻等效电阻。如图。如图(b)所示。所示。(a)(b)第26页，本讲稿共35页代文宁定理证明：代文宁定理证明：用置换定理将外电阻换成值为用置换定理将外电阻换成值为I，方向不变的电流源。，方向不变的电流源。R+-UabNIabIN根据叠加定理，（根据叠加定理，（1）令该电流源不作用（开路）。）令该电流源不作用（开路）。U=UOC（2）令原线性有源二端网络中所有独立源不作用。）令原线性

26、有源二端网络中所有独立源不作用。其内部等效电阻为其内部等效电阻为R0U=IR0UUUUOCIR0R+-Uab+-UOCR0UUOCIR0所以命题为真所以命题为真第27页，本讲稿共35页例例2.7.2用代文宁定理计算图用代文宁定理计算图2.7.7中的电流中的电流IG解：将解：将RG开路，计算开路电压开路，计算开路电压UOC，如图，如图(b)。I112101.2AI212150.8AUOCI2R2I1R10UOCI2R2I1R10.851.252V+-E=12VR15R25R45R310+-UOCI1I2(b)+-E=12VR15R25R45R310RG10IG(a)R15R25R45R310R0

27、(c)将电压源短路，如图将电压源短路，如图(c)，计算，计算R0IGUOG(R0RG）0.126A第28页，本讲稿共35页三、诺顿定理：三、诺顿定理：任意一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个电流任意一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个电流源和一个电阻并联的等效网络来代替，这个电流源的电流等于源和一个电阻并联的等效网络来代替，这个电流源的电流等于原线性有源二端网络的短路电流原线性有源二端网络的短路电流ISC。并联电阻等于原线性有源。并联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值的等效电阻二端网络中所有独立源为零值的等效电阻R0。例例2.7.4用诺顿定理计算图中的用诺顿定理计

28、算图中的I3。R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-140V90V2056解：由叠加定理计算短路电流。解：由叠加定理计算短路电流。R3IS25AR0I34习题：习题：P782.7.12.7.32.7.52.7.9第29页，本讲稿共35页28受控电源电路分析（非独立电源）受控电源电路分析（非独立电源）1VCVS电压控制电压源电压控制电压源为电压放大系数为电压放大系数2VCCS电压控制电流源电压控制电流源g为转移电导为转移电导U1U2R1U1+-+-R2U23CCCS电流控制电流源电流控制电流源为电流放大系数为电流放大系数4CCVS电流控制电压源电流控制电压源r为转移电阻为转移电阻U1I2I1I

29、2U2+-第30页，本讲稿共35页U1U2U1I2I1U2I1I2VCVSVCCSCCVSCCCS例例272试用代文宁定理求图试用代文宁定理求图277(a)所示网络中的电压所示网络中的电压Uab。ab-+2I14A4I16+-Uab23ab-+2I14A4I163UOC+-图图277(a)(b)解：去掉解：去掉ab端的电阻求开路电压端的电阻求开路电压UOC，如图，如图(b)。设网孔电流为设网孔电流为Im1，Im2，Im3。44(46)Im22I1Im2I1Im2Im22A UOC2612V第31页，本讲稿共35页求等效电阻求等效电阻R0外加电压法：外加电压法：令内部独立源为零，用一个电压为令内

30、部独立源为零，用一个电压为U的电压源替代的电压源替代ab端的端的电阻，如图，在电阻，如图，在U的作用下，流过电流的作用下，流过电流I，则，则R0U/I。ab-+2I14I163U+-I设网孔电流为设网孔电流为Im1，Im2。Im1Im2网孔网孔1(46)Im16Im22I1网孔网孔26Im1(63)Im2U节点节点I1Im1Im20IIm210Im16Im22(Im1Im2)6Im19Im2U8Im14Im206Im19Im2U48Im124Im2048Im172Im28U48Im28U48I8UR0UI6第32页，本讲稿共35页外加电流法：外加电流法：令内部独立源为零，用一个电流为令内部独立

31、源为零，用一个电流为I的电流源替代的电流源替代ab端的端的电阻，在电阻，在I的作用下，在的作用下，在ab端形成电压为端形成电压为U，则，则R0U/I。ab-+2I14I163I设节点电位为设节点电位为Un1KVL：U3IUn10(1)(2)(3)(2)代入代入(1)得得Un13I代入代入(3)得得U3I3I0R0UI6第33页，本讲稿共35页短路电流法：短路电流法：将原网络的端口将原网络的端口a、b短路，其短路电流为短路，其短路电流为ISC，则，则R0UOCISC。+-UOCR0ISC网孔网孔244(46)Im26Im32I1网孔网孔36Im2(63)Im30设网孔电流为设网孔电流为Im2，Im3。-+2Iab14A4I163ISCIm2Im3节点节点I1Im2Im30ISCIm3解之得：解之得：ISC2A3求求Uab。R0UOCISC12/26+-UOCR02612V第34页，本讲稿共35页综合应用综合应用用网孔方程法求图中的各网孔电流。用网孔方程法求图中的各网孔电流。用置换定理将用置换定理将1A的电流源换成一个电压源的电流源换成一个电压源U。网孔网孔12Im12Im2=3U网孔网孔22Im1+4Im2Im3=0网孔网孔3Im2+2Im3=UIm31Im1=0网孔网孔22Im1+4Im2Im3=0网孔网孔3Im2+2Im3=3Im1=1第35页，本讲稿共35页