平面与平面垂直的性质定理PPT讲稿.ppt

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1、平面与平面垂直的性质定理第1页，共25页，编辑于2022年，星期六复习回顾：复习回顾：（）利用定义（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定第2页，共25页，编辑于2022年，星期六EF思考思考2 2 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定第3页，共25页，编辑于2

2、022年，星期六思考思考3 3 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？A AB BD DC CE E垂直垂直第4页，共25页，编辑于2022年，星期六 ,ABBE.,ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足为垂足为B.B.ABAB则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角.证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E第5页，共25页，编辑于2022年，星期六平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示:D DC

3、CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第6页，共25页，编辑于2022年，星期六（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用：它能判定线面垂直它能判定线面垂直.它能在一个平面内作与这个平面垂它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线直的垂线.关键点：关键点：线在平面内线在平面内.线垂直于交线线垂直于交线.D DC CA AB B第7页，共25页，编辑于2022年，星期六思考思考4 4 设平面设平面 平面平面 ，点，点P

4、P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系?aa直线直线a a在平面在平面 内内PP第8页，共25页，编辑于2022年，星期六AbalB垂直垂直第9页，共25页，编辑于2022年，星期六Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线.第10页，共25页，编辑于2022年，星期六解：解：在在内作垂直于内作垂直于 交线的直交线的直线线b b，ab.又又a.即直线即直线a与平面与平面平行平行.结论：结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（垂直于同一平面的直线和平面平行（）.Abal第11页，共2

5、5页，编辑于2022年，星期六分析：分析：作出图形作出图形.ablmnablnmA（法二）（法二）（法一）（法一）第12页，共25页，编辑于2022年，星期六在在内作直线内作直线a n证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bmlabmn第13页，共25页，编辑于2022年，星期六在在内过内过A点作直线点作直线a n，证法证法2 2：设设在在内过内过A点作直线点作直线bm，同理同理在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,n上），上），ablnmA第14页，共25页，编辑于2022年，星期六如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平

6、面的交线垂直于这个平面交线垂直于这个平面.结论结论l判断线面垂直的两种方法判断线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直.如图：如图：第15页，共25页，编辑于2022年，星期六两个平面垂直应用举例两个平面垂直应用举例例题例题1 1 如图如图4 4，ABAB是是O的直径，点的直径，点C C是是O上的动点，过动点上的动点，过动点C C的直的直线线VCVC垂直于垂直于O所在平面，所在平面，D D、E E分别是分别是VAVA、VCVC的中点，直线的中点，直线 DEDE与平与平面面VBCVBC有什么关系？试说明理由有什么关系？试说明理由解：由VC垂直于O所

7、在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB=90。因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出注意：本题也可以先推出ACAC垂直于平面垂直于平面VBCVBC，再由，再由DEDEACAC，推出上，推出上面的结论。面的结论。第16页，共25页，编辑于2022年，星期六例例2 2S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。求证：求证：

8、ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.第17页，共25页，编辑于2022年，星期六练习练习1 1：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折痕，为折痕，使使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与平与平面面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成第18页，共25页，编辑于2022年，星期六2.如图，平面如图，平面AED 平

9、面平面ABCD，AED是等是等边三角形，四边形边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成所成的角。的角。第19页，共25页，编辑于2022年，星期六 (2012 (2012北京模拟北京模拟)如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的平面互所在的平面互相垂直，相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的中点的中点.(1)(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：

10、平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.第20页，共25页，编辑于2022年，星期六【证明证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以MNCDMNCD，且，且MN=CD.MN=CD.由已知由已知ABCDABCD，AB=CDAB=CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以四边形所以四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形.所以所以BMAN.BMAN.又因为又因为ANAN平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以

11、所以BMBM平面平面ADEF.ADEF.第21页，共25页，编辑于2022年，星期六(2)(2)因为四边形因为四边形ADEFADEF为正方形，为正方形，所以所以EDADEDAD，又因为平面又因为平面ADEFADEF平面平面ABCDABCD，且平面且平面ADEFADEF平面平面ABCD=AD.ABCD=AD.又因为又因为EDED 平面平面ADEFADEF，所以所以EDED平面平面ABCD.ABCD.所以所以EDBC.EDBC.第22页，共25页，编辑于2022年，星期六在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，可得可得BC=BC=，在在BCDBC

12、D中，中，BD=BC=BD=BC=，CD=4CD=4，所以，所以BCBDBCBD，BDED=D,BDED=D,所以所以BCBC平面平面BDEBDE，又因为又因为BCBC平面平面BCEBCE，所以平面所以平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.第23页，共25页，编辑于2022年，星期六总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第24页，共25页，编辑于2022年，星期六aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结第25页，共25页，编辑于2022年，星期六