第二章力学中的守恒定律精选PPT.ppt

《第二章力学中的守恒定律精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章力学中的守恒定律精选PPT.ppt（74页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章力学中的守恒定律第1页，本讲稿共74页第一节第一节 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 在牛顿以前很久，已经有一些有胆识在牛顿以前很久，已经有一些有胆识的思想家认为，从简单的物理假说出发，的思想家认为，从简单的物理假说出发，通过纯逻辑的演绎，应当有可能对感官所通过纯逻辑的演绎，应当有可能对感官所能知觉的现象作出令人信服的解释。但是，能知觉的现象作出令人信服的解释。但是，是牛顿才第一个成功地找到一个用公式清是牛顿才第一个成功地找到一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发，他能用楚表述的基础，从这个基础出发，他能用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范

2、围很广的现象，并且能同经验相符合。很广的现象，并且能同经验相符合。爱因斯坦（爱因斯坦（1879187919551955）第2页，本讲稿共74页动动能能动能动能定理定理功能功能原理原理机械能守恒机械能守恒定律定律 能量守恒定律能量守恒定律动动 能能 变化率变化率 功功 势势 能能保守力保守力结构框图结构框图重点重点:概念：概念：动能，功，保守力，势能，动能，功，保守力，势能，规律：规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律动能定理，功能原理，机械能守恒定律难点：难点：变力的功，一对力的功，势能曲线，变力的功，一对力的功，势能曲线，复杂问题的分阶段求解，三个守恒定律的综合应用复杂问题的分阶段求解，三

3、个守恒定律的综合应用第3页，本讲稿共74页一一.功功力对空间累积力对空间累积中学：恒力作功中学：恒力作功扩展：扩展：1.1.功的概念；功的概念；2.2.变力的功；变力的功；3.3.保守力的功保守力的功1.功的概念功的概念1）功是标量）功是标量（代数量）（代数量）A总总=A1+A2+.A0 力对物体做功力对物体做功A0 物体反抗阻力做功物体反抗阻力做功A=0 力作用点无位移力作用点无位移 力与位移相互垂直力与位移相互垂直 第4页，本讲稿共74页2 2）功是过程量功是过程量3 3）一对一对作用力作用力与与反作用力反作用力做功的代数和不一定为零做功的代数和不一定为零力作用点的位移不一定相同力作用点的

4、位移不一定相同与作用点的与作用点的位移位移相关相关一个力所做的功与参考系的选择一个力所做的功与参考系的选择相关，是相对量。相关，是相对量。例如图中例如图中地面系：地面系：AG0；电梯系：；电梯系：AG=0hvmg第5页，本讲稿共74页2.2.变力的功变力的功微元分析法：微元分析法：取微元过程取微元过程以直代曲以直代曲以恒代变以恒代变再求和再求和ab bo o第6页，本讲稿共74页ab bo o元功：元功：直角坐标系：直角坐标系：总功：总功：第7页，本讲稿共74页 如图如图 M=2kg,k=200N.m-1,S=0.2m,g 10m.s-2 不计轮、绳质量和摩擦不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自

5、然长度，弹簧最初为自然长度，缓慢下拉缓慢下拉,则则 AF=?解解:用用 F 将绳端下拉将绳端下拉0.2 m,物体物体M将上升多高将上升多高?弹簧伸长弹簧伸长 0.1 m物体上升物体上升 0.1 m得得练习：练习：MFkS第8页，本讲稿共74页缓慢下拉缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态每时刻物体处于平衡态F=k x (0 x0.1m)前前0.1m为变力为变力k x0=Mg (0.1x0.2m)后后0.1m为恒力为恒力MFkS第9页，本讲稿共74页3.计算重力、弹力、引力的功计算重力、弹力、引力的功hh2h1oxkmoooxx1x2x第10页，本讲稿共74页共同特点：共同特点：1 1）做功与路径无关，

6、只与起、末点位置有关。）做功与路径无关，只与起、末点位置有关。2 2）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数在始末位置的值之差。函数在始末位置的值之差。oMm第11页，本讲稿共74页二、保守力二、保守力 势能势能1.保守力保守力对沿闭合路径运动一周的物体做功为零对沿闭合路径运动一周的物体做功为零否则为非保守力（耗散力）否则为非保守力（耗散力）做功与路径无关，只与起点、终点位置有关做功与路径无关，只与起点、终点位置有关（路径（路径L L1 1）（路径（路径L L2 2）ambL L1 1L L2 2第12页，本讲稿共74页2.2.势能势能 凡保守力

7、的功均可表示为与相互作用物体相对位置凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。义为此物体系的势能。xE p0保守力保守力重力重力弹力弹力引力引力势能（势能（E p）势能零点势能零点势能曲线势能曲线mghh=0 x=0r=hE p0rE p0第13页，本讲稿共74页3.保守力与相关势能的关系：保守力与相关势能的关系：1 1）凡保守力都有其相关势能）凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系势能属于物体系,保守力为该势能系统的内力。保守力为该势能系统的内力。2 2）保守力的功等于其相关势能

8、增量的负值。）保守力的功等于其相关势能增量的负值。物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功。势点过程中保守力做的功。第14页，本讲稿共74页练习练习2：一质量为一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍离开地面的高度等于地球半径的二倍（即（即2R）。）。试以试以 m、R、引力恒量、引力恒量 G、地球质量地球质量M表示出：表示出：（1）卫星的动能；）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中）卫星在地球引力场中 的引力势能；的引力势能；（3）卫星的总机械能。）

9、卫星的总机械能。Or2RRMm第15页，本讲稿共74页解：解：非相对论问题非相对论问题约束于引力场中，未摆脱地球影响约束于引力场中，未摆脱地球影响Or2RRMm第16页，本讲稿共74页练习：练习：均匀链均匀链 m,长长 l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长 0.2 l,施力将其缓慢拉回桌面施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程中外力所做的功用两种方法求出此过程中外力所做的功.1.1.用变力做功计算用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算用保守力做功与势能变化的关系计算0.8 l0.2 lx第17页，本讲稿共74页解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑平面光滑

10、平面,缓慢拉回缓慢拉回,则拉力则拉力与链下垂部分重力大小相与链下垂部分重力大小相等。等。设下垂部分长为设下垂部分长为 x,质量为质量为 ，以向下为正：，以向下为正：0.8 l0.2 lx第18页，本讲稿共74页解二解二:用保守力做功与势能变用保守力做功与势能变化的关系计算化的关系计算令桌面令桌面 初态初态:末态末态:重力做功重力做功:外力功外力功:0.8 l0.2 lx质心质心 c 第19页，本讲稿共74页2.动能定理动能定理 质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系总动能的增量：总动能的增量：三、动能定理三、动能定理1.动能动能（非相对论）（非相对

11、论）质点：质点：质点系：质点系：第20页，本讲稿共74页3.功能原理功能原理 质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系总机械能的增量总机械能的增量第21页，本讲稿共74页四、机械能守恒四、机械能守恒1.当各微元过程都满足当各微元过程都满足 时，时，系统机械能守恒，系统机械能守恒.2.当过程满足当过程满足 时，时，系统初、末态机械能相等系统初、末态机械能相等.注意：注意：动量、角动量、能量守恒定律彼此独立动量、角动量、能量守恒定律彼此独立E=c第22页，本讲稿共74页第二节第二节 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律（英）（英）I.NewtonI.New

12、ton1642-17271642-1727自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 1687年出版年出版 自然哲学的数学原理使人类第一次对自然哲学的数学原理使人类第一次对“世界系统世界系统”（即太阳（即太阳系）有了定量的了解系）有了定量的了解更重要的是这个了解基于一种纯理论的思更重要的是这个了解基于一种纯理论的思考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。可以说，在公元可以说，在公元16871687年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。有极精

13、确的基本规律，而人类可以了解这些规律。-杨振宁杨振宁-第23页，本讲稿共74页恒力，质点，惯性系恒力，质点，惯性系变力，质点系，非惯性系变力，质点系，非惯性系 以以动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引入入牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。质量质量速度速度动量的时动量的时间变化率间变化率动量动量定理定理动量守恒定动量守恒定律律牛顿运动定律牛顿运动定律动动量量结构框图结构框图第24页，本讲稿共74页难点：难点：变力作用的动力学问题；变力作用的动力学问题；重点重点概念：概念：质点、质点系的动量；质点

14、、质点系的动量；力的冲量；力的冲量；规律：规律：牛顿运动定律；牛顿运动定律；动量定理的微分形式和积分形式；动量定理的微分形式和积分形式；动量守恒定律动量守恒定律 第25页，本讲稿共74页2.1 2.1 动量动量 动量的时间变化率动量的时间变化率一一.质点问题质点问题1.1.质点的动量质点的动量表征质点机械运动的强度表征质点机械运动的强度2.2.质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率等于质点所受的合力质点动量的时间变化率等于质点所受的合力牛顿第二定律的一般形式牛顿第二定律的一般形式特特 例例第26页，本讲稿共74页3.3.质点的动量定理质点的动量定理由由得：得：质点所受的合

15、外力的冲量等于物体动量的增量，此即质点所受的合外力的冲量等于物体动量的增量，此即为为动量定理动量定理几点说明：几点说明：2 2）合外力的冲量方向与受力质点）合外力的冲量方向与受力质点 的动量的增量方向的动量的增量方向一致一致3 3）此定理仅适用于惯性系）此定理仅适用于惯性系1 1）动量定理表征任意时间间隔内质点动量的变化量与该）动量定理表征任意时间间隔内质点动量的变化量与该时间间隔内外力冲量之间的关系时间间隔内外力冲量之间的关系第27页，本讲稿共74页二二.质点系问题质点系问题1.1.质点系的动量质点系的动量质量分别为质量分别为:位矢分别为位矢分别为:动量分别为动量分别为:质点系总质量：质点系

16、总质量：质点系总动量：质点系总动量：xyzO第28页，本讲稿共74页寻找特殊点寻找特殊点 C 质心质心其位矢为其位矢为 =?=?xyzO采用采用类比法类比法简化简化质点质点质点系质点系质心位矢：质心位矢：质点系总动量：质点系总动量：2.2.质心质心第29页，本讲稿共74页xyzO质心位矢：质心位矢：权重权重即：质心位矢是各质点位矢的即：质心位矢是各质点位矢的加权加权平均。平均。直角坐标系中，质心的位置：直角坐标系中，质心的位置：第30页，本讲稿共74页质量连续分布的质点系质量连续分布的质点系体分布体分布面分布面分布线分布线分布dm：宏观小，微观大宏观小，微观大第31页，本讲稿共74页例例 求半

17、径为求半径为R的半球形球壳的质心的半球形球壳的质心半球壳的质量为 解：解：将球壳细分成无数多细环如图，设球壳质量面密度为 。则其中任一细环的质量为（质量均匀分布可不必积分）求质心的位置求质心的位置求质心的位置求质心的位置第32页，本讲稿共74页根据对称性，细环的质心位于 轴，积分可得半球壳质心的位置第33页，本讲稿共74页例例.负质量问题负质量问题 如图所示，半径为R的大球内有一个半径为R/2的球形空腔，空腔的下部放置了一个半径为R/4的小球。已知大球和小球的质量密度相同，求该系统的质心。解：解：该系统可看成由质量分布均匀的大、中、小三个球体组成，它们可 视为质量各自集中在质心（球心）处的三个

18、质点，中球的质量为负。第34页，本讲稿共74页大球大球中球中球小球小球 设小球质量为 则它们的质量和坐标分别为：系统的总质量 为 第35页，本讲稿共74页质心的坐标为质心的坐标为第36页，本讲稿共74页质心的速度与加速度：质心的速度与加速度：质心速度是各质点速度的质心速度是各质点速度的加权加权平均平均质心加速度是各质点加速度的质心加速度是各质点加速度的加权加权平均平均同理：同理：第37页，本讲稿共74页3.3.质点系动量的时间变化率质点系动量的时间变化率 质心运动定理质心运动定理内力内力质点系内质点间的相互作用力质点系内质点间的相互作用力外力外力质点系外的物体对系内任一质点的作用力质点系外的物

19、体对系内任一质点的作用力质点系内质点间的内力总是成对出现，质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有因此必有注意：注意：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。第38页，本讲稿共74页 N个质量分别为个质量分别为 动量分别为动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为将以上各式相加，并考虑到将以上各式相加，并考虑到得：得：第39页，本讲稿共74页即即结论：结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率的时间变化率。质心的运动等效

20、于质心的运动等效于 质点质点位于位于质量质量受力受力将将代入上式得代入上式得质心运动定理质心运动定理第40页，本讲稿共74页基本方法：基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，描述用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平动。质点系整体的平动。刚体或柔体刚体或柔体4.4.质点系的动量定理质点系的动量定理设质点系由设质点系由 个质点组成，其中第个质点组成，其中第 个质点受到个质点受到系统外物体作用的合力为系统外物体作用的合力为 ，受到系统内其它质点，受到系统内其它质点作用的合力为作用的合力为 。将质点的动量定理分别应用于。将质点的动量定理分别应用于每一个质点，并左右两边分别相加得：每一个

21、质点，并左右两边分别相加得：质点系动量定理质点系动量定理第41页，本讲稿共74页质点：质点：质点系：质点系：小结：小结：第42页，本讲稿共74页1 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同一惯同一惯性参考系性参考系.2.2 2.2 动量守恒定理动量守恒定理由由若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零或：或：此即为此即为动量守恒定理动量守恒定理第43页，本讲稿共74页 5 5）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自是自然界

22、最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一3 3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒 2 2）守恒条件）守恒条件 合外力为零合外力为零 4 4）应用动量守恒定律可作合理的近似。在极短应用动量守恒定律可作合理的近似。在极短促的时间内外力远远小于内力时，则可忽略外力，促的时间内外力远远小于内力时，则可忽略外力，而用动量守恒定律近似求解。而用动量守恒定律近似求解。第44页，本讲稿共74页例例1 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微

23、子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为中微子的动量为6.410-23 kgms-1.问新的原子核的问新的原子核的动量的值和方向如何动量的值和方向如何?即即 解解恒矢量恒矢量第45页，本讲稿共74页代入数据计算得代入数据计算得又因为又因为系统动量守恒系统动量守恒,即即 第46页，本讲稿共74页例例2 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分

24、,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪的仪器舱器舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若若仪器舱相对火箭容器的水平速率为仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度仪器舱和火箭容器相对地面的速度.第47页，本讲稿共74页已知已知求求 ,解解 则则第48页，本讲稿共74页1.1.碰撞的两个特点碰撞的两个特点:1 1）在碰撞的短暂时间内相互作用很强在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑可不考虑外界的影响外界的影响.2 2）碰撞前后状态变化突然且明显碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定适合用守恒定律研

25、究运动状态的变化律研究运动状态的变化.2.对心碰撞（正碰撞）：对心碰撞（正碰撞）：指两球碰撞的速度在两球的中心连线上，碰后的指两球碰撞的速度在两球的中心连线上，碰后的速度仍在这一连线上。速度仍在这一连线上。以两球系统为例，用以两球系统为例，用 分别表示两球的质量，分别表示两球的质量，碰前的速度为碰前的速度为 ；碰后的速度是；碰后的速度是 2.3 2.3 碰撞碰撞第49页，本讲稿共74页由动量守恒定律：由动量守恒定律：令令x 轴与速度矢量平行，则：轴与速度矢量平行，则：恢复系数恢复系数碰后两球的分离速度碰后两球的分离速度 与碰前两球的接近速度与碰前两球的接近速度 成正比，比值由两球材料的性质决定

26、。成正比，比值由两球材料的性质决定。可得碰撞前后速度变换公式：可得碰撞前后速度变换公式：第50页，本讲稿共74页3.完全弹性碰撞完全弹性碰撞指碰撞前后系统机械能完全没有损失的碰撞，指碰撞前后系统机械能完全没有损失的碰撞，也就是也就是 的碰撞。的碰撞。从从e1：相乘得：相乘得：动量守恒：动量守恒：碰撞后的速度：碰撞后的速度：第51页，本讲稿共74页讨论：讨论：即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是 最初处于静止的情况，即最初处于静止的情况，即 去碰撞静止的去碰撞静止的 ，结，结果果 会突然会突然 停止，停止，接过接过 的速度前进。原子反的速度前进。原子反

27、应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。这时可得：这时可得：这时可得：这时可得：气体分子与器壁的碰撞属于此类。气体分子与器壁的碰撞属于此类。第52页，本讲稿共74页讨论：讨论：这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这样的例子很多，请举之！这样的例子很多，请举之！这时可得：这时可得：4.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，此过程中：此过程中：小皮球在地面上弹第53页，本讲稿共74页当当 的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：令

28、令若若 ，则机械能完全损失；反之，若，则机械能完全损失；反之，若 ，则机械能几乎不损失。，则机械能几乎不损失。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。第54页，本讲稿共74页5.非弹性碰撞非弹性碰撞指小球碰撞后彼此分开，机械能又有一定损失的碰撞。指小球碰撞后彼此分开，机械能又有一定损失的碰撞。碰撞中机械能的损失是：碰撞中机械能的损失是：例例如图所示的装置称为冲击摆如图所示的装置称为冲击摆,可用它来测定子弹的速度。质量为可用它来测定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度为的木块被悬挂在长度为l的细绳下端的细绳下端,一质量为一质量为m的子弹沿水平方向

29、以速度的子弹沿水平方向以速度v射中木块射中木块,并停留在其中。木块受并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动到冲击而向斜上方摆动,当到达最高当到达最高位置时位置时,木块的水平位移为木块的水平位移为s。试确。试确定子弹的速度。定子弹的速度。m第55页，本讲稿共74页m解以上三方程的联立方程组得解以上三方程的联立方程组得解：解：根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得由图知由图知第56页，本讲稿共74页一、角动量一、角动量由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？系统有机械运动，总动

30、量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。问题：问题：将一绕通过质心的固定轴转动将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？为多少？CM*引入与动量引入与动量 对应的角量对应的角量 角动量（动量矩）角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩动量对参考点（或轴）求矩2.3 2.3 角动量守恒定律角动量守恒定律第57页，本讲稿共74页1.1.质点的角动量质点的角动量定义：定义：大小：大小：方向：方向：yzmo第58页，本讲稿共74页*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点质点对某参考点的角

31、动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实际意义。必须指明参考点，角动量才有实际意义。物理意义：物理意义：Lo为参考点：为参考点：以以0r第59页，本讲稿共74页2.2.质点系角动量质点系角动量系统内所有质点对系统内所有质点对同一参考点同一参考点角动量的矢量和角动量的矢量和o有有：对质心：对质心无无：对参考点：对参考点o与与i无关无关第60页，本讲稿共74页第一项：第一项：即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该质点对参考点的角动量该质点对参考点的角动量以质心为代表，描述质点系整体绕参考点的旋转运以质心

32、为代表，描述质点系整体绕参考点的旋转运动，称为质点系的轨道角动量。动，称为质点系的轨道角动量。第61页，本讲稿共74页由由质心对自己的位矢质心对自己的位矢第二项：第二项：与与 i 无关无关第62页，本讲稿共74页反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点O的选择无的选择无关，描述系统的内禀性质：关，描述系统的内禀性质：第三项：第三项：各质点相对于质心角动量的矢量和各质点相对于质心角动量的矢量和于是：于是：与与 i 有关有关第63页，本讲稿共74页一、质点角动量的时间变化率一、质点角动量的时间变化率质点质点位矢位矢合力合力二、角动量定理二、角动量定理第64页，本讲稿

33、共74页质点角动量的时间变化率等于质点所受合力的力矩，质点角动量的时间变化率等于质点所受合力的力矩，即：即：质点角动量定理质点角动量定理大小：大小：方向：方向：服从右手定则服从右手定则力矩力矩二、力矩二、力矩1.1.对参考点的力矩：对参考点的力矩：第65页，本讲稿共74页一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑.求小球在求小球在B B点时对环心的角动量和角速度点时对环心的角动量和角速度.解解:力矩分析力矩分析用角动量定理：用角动量定理：又又B BA AR ROOmgmg第66页，本讲稿共74页三、质点系角动量的时间变化率三、质点系角动量的时间变化率对对 个质

34、点个质点 组成的质点系，由组成的质点系，由两边求和得两边求和得质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和的矢量和(合外力矩合外力矩)，即：，即：质点系角动量定理质点系角动量定理第67页，本讲稿共74页注意：注意：1.1.合外力矩合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。而非合力的力矩。2.2.质点系内力矩的作用：质点系内力矩的作用：不能改变质点系总角动量，但是影响总角动量在不能改变质点系总角动量，但是影响总角动量在系内各质点间的分配。系内各质点间的分配。质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受

35、外力矩质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和的矢量和(合外力矩合外力矩)第68页，本讲稿共74页一、角动量定理的微分形式一、角动量定理的微分形式1.1.质点质点2.2.质点系质点系小结小结第69页，本讲稿共74页二、角动量定理的积分形式二、角动量定理的积分形式积分形式积分形式 （有限时间过程（有限时间过程）微分微分形式形式质点质点质点系质点系瞬时瞬时效应效应第70页，本讲稿共74页注意注意:1.1.力矩对时间的积累：力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩）角冲量（冲量矩）定义：定义：效果：效果：改变角动量改变角动量一定时间过程的变化量与一定时间过程的变化量与 对应对应时间变化率与时间

36、变化率与 对应对应2.2.比较：比较：一定时间过程的变化量与一定时间过程的变化量与 对应对应时间变化率与时间变化率与 对应对应3.3.同一式中，同一式中，等角量要对同一参考等角量要对同一参考 点计算。点计算。第71页，本讲稿共74页一一.角动量守恒定律角动量守恒定律分量式：分量式：对定轴转动刚体：当对定轴转动刚体：当时，时，恒矢量恒矢量由角动量定理：由角动量定理：研究对象：研究对象：质点系质点系三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律第72页，本讲稿共74页当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。

37、为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。角动量守恒定律：角动量守恒定律：2.2.守恒条件：守恒条件：能否为能否为注意：注意：1.1.与动量守恒定律对比：与动量守恒定律对比：当当时，时，恒矢量恒矢量恒矢量恒矢量当当时，时，彼此独立彼此独立不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证过程不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。中每一时刻角动量相同。第73页，本讲稿共74页 角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子.为什么银河系呈旋臂盘形结构？为什么银河系呈旋臂盘形结构？为什么猫从高处落下时总能四脚着地？为什么猫从高处落下时总能四脚着地？体操运动员的体操运动员的“晚旋晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水.为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？茹科夫斯基凳实验茹科夫斯基凳实验第74页，本讲稿共74页