相似三角形的判定复习课讲稿.ppt

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1、关于相似三角形的判定复习课第一页，讲稿共四十七页哦 你学习了哪些判定两个三角你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？形相似的方法？1、定义、定义3、两角法两角法2、平行线法平行线法4、两边一夹角法两边一夹角法5、三边三边 法法两直角三角形相似还有两直角三角形相似还有？第二页，讲稿共四十七页哦对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2 2.预备定理预备定理：3 3.判定定理判定定理1 1：4 4.判定定理判定定理2 2：5.5.判定定理判定定理3 3：1 1.定义：定义：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三边的

2、延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6 6.直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 第三页，讲稿共四十七页哦w如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相似似三

3、三角角形形共共有有（）wA A 3 3对对wB B 4 4对对wC C 5 5对对wD D 6 6对对第四页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形FABGC第五页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形FABGCEABGD第六页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形BCAD第七页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形BCAD第八页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形BACDE第九页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形ABCDE第十页，讲稿共四十七页哦相似三角形的基本图形ABCDE第十一页，讲稿共四十七页哦常见的相似三角形的基本图形：（7 7）第十二页，讲稿共四十七页哦应用举例应用举例第十三页

4、，讲稿共四十七页哦一一.填空选择题填空选择题:1.(1)ABC中，中，D,E分别是分别是AB,AC上的点上的点,且且AED=B那那么么 AED ABC,从而从而 ACCAEBD第十四页，讲稿共四十七页哦 解解:AED=B,A=A AED ABC （两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）CAEBD第十五页，讲稿共四十七页哦(2)ABC中，中，AB的中的中 点为点为E，AC的中点为的中点为D，连结连结ED,则则 AED与与 ABC的相似比为的相似比为 _.1:2CAEBD第十六页，讲稿共四十七页哦 解解:D,E分别为分别为AB,AC的中点的中点 DEBC，且，且 ADEABC

5、即即ADE与与ABC的相似比为的相似比为1:2 CAEBD第十七页，讲稿共四十七页哦2.如图如图,DEBC,AD:DB=2:3,则则 AED和和 ABC 的相似比为的相似比为.2:5CAEBD第十八页，讲稿共四十七页哦 解解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即即ADE与与ABC 的相似比为的相似比为2:5 CAEBD第十九页，讲稿共四十七页哦w3.已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形和它相似的三角形乙的最大边为乙的最大边为10cm,则三角则三角

6、形乙的最短边为形乙的最短边为_cm.5第二十页，讲稿共四十七页哦解解3:设三角形甲为设三角形甲为ABC，三角，三角形乙为形乙为 DEF，且，且DEF的最大的最大边为边为DE，最短边为，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED第二十一页，讲稿共四十七页哦w4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.2cm第二十二页，讲稿共四十七页哦解解4.ABC BDC 即即 DC=2cmACBD第二十三页，讲稿共四十七页哦5.如图如图ADE ACB 则则D

7、E:BC=_。1:3BCBDE3327第二十四页，讲稿共四十七页哦解解5.ADEACB故故 BCBDE3327第二十五页，讲稿共四十七页哦6.如图如图D是是ABC边边BC上一点，上一点，连接连接AD,使使ABCDBA 的的条件是（条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCDABCD第二十六页，讲稿共四十七页哦w7.D,E分别为分别为ABC的的AB,AC上的点上的点,且且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有组，那么图中共有相似三角形相似三角形_组。组。4ACBDE第二十七页，

8、讲稿共四十七页哦解解7:DEBCADE=B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A=DCB,ADE=B ADE CBDACBDE第二十八页，讲稿共四十七页哦解解7:ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA=DCE,A=EDC ADC DECACBDE第二十九页，讲稿共四十七页哦二、证明题：二、证明题：题题1.D为为ABC中中 AB边上一点，边上一点，ACD=ABC.求证求证:AC2=ADAB.ABCD第三十页，讲稿共四十七页哦ABCD分析分析:要证明要证明AC2=ADAB需需要先将乘积式改写为要先将乘积式改写为 比例式比例式 再证明再证明AC,AD,AB所在的所在的 两

9、个三角形相似两个三角形相似.由已知由已知 两两 个三角形有二个角对应个三角形有二个角对应相等相等,所以两三角形相似，所以两三角形相似，本题可证。本题可证。第三十一页，讲稿共四十七页哦证明证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADABABCD第三十二页，讲稿共四十七页哦题题2.ABC中中,BAC是直角是直角,过斜过斜边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线交交CA的延长线于的延长线于E,交交AB于于D,连结连结AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD MECAEDBM第三十三页，讲稿共四十七页哦分析：分析：已知中与线段有关的条已知中与线段有关的条件仅有件仅有A

10、M=BC/2=BM=MC,所以首所以首先考虑用两个角对应相等去判定两先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。个三角形相似。AM是是 MAD 与与 MEA 的公共边，的公共边，故是对应故是对应边边MD,ME 的比例中项。的比例中项。CAEDBM第三十四页，讲稿共四十七页哦w证明：证明：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点中点AM=BM=BC/2 B=MAD 又又B+BDM=E+ADE=90 BDM=ADE B=EMAD=E DMA=AMEMAD MEACAEDBM第三十五页，讲稿共四十七页哦 MAD MEA 即即AM2=MDMECAEDBM第三十六页，讲稿共四十七页哦题题3.如图，如图，AB

11、CD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即即证：证：只需证只需证DE、EO、EC 所所在的三角形相似。在的三角形相似。AFBOCDE题题3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即即证：证：只需证只需证DE、EO、EC 所所在的三角形相似。在的三角形相似。第三十七页，讲稿共四十七页哦证明：证明：AB CD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C=FDB 又又 DEO=DEC EDCEOD AFBOCDE

12、第三十八页，讲稿共四十七页哦题题4.过平行四边形过平行四边形ABCD的一个顶点的一个顶点A作一直线分作一直线分别交对角线别交对角线BD,边边BC,边边DC的延长线于的延长线于E、F、G.求证：求证：EA2=EF EG.CBADGFE第三十九页，讲稿共四十七页哦CBADGFE分析：要证明分析：要证明 EA2=EF EG，即即 证明证明 成立成立,而而EA,EG,EF三条线段在同一直线上三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形无法构成两个三角形,此时应采用换此时应采用换线段线段,换比例的方法。换比例的方法。可证明：可证明：AEDFEB，AEB GED.第四十页，讲稿共四十七页哦证明：证明：ADBF

13、 ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE第四十一页，讲稿共四十七页哦题题5.ABC为锐角三角形为锐角三角形,BD,CE为为的高的高.求证：求证：ADEABC (用两种方法证明用两种方法证明).AOBEDC第四十二页，讲稿共四十七页哦 证明一证明一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A=90 ABD=ACE又又 A=A ABD ACE AOBEDC第四十三页，讲稿共四十七页哦证明二证明二:BEO=CDO,BOE=COD BOE COD 又又BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90 2+3=90 BCD=3 又又 A=A ADE ABC AOBEDC第四十四页，讲稿共四十七页哦ABCDEE思维要严密ABCD 5 如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？或 3ADEABC?第四十五页，讲稿共四十七页哦8.如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足是垂足是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A则BM=第四十六页，讲稿共四十七页哦感谢大家观看第四十七页，讲稿共四十七页哦