第八讲洛伦兹变换课件.ppt

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1、第八讲洛伦兹变换1第1页，此课件共44页哦 S系中的测量者必须同时去测量运动棒的系中的测量者必须同时去测量运动棒的 两个端点的坐标。两个端点的坐标。原时最短用钟走的快慢来说原时最短用钟走的快慢来说:观察者把观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比钟对比,发现那只运动的钟慢了。发现那只运动的钟慢了。（原时）（原时）(两地时）两地时）(动长动长)(静长静长)时间膨胀时间膨胀,或钟慢效应或钟慢效应:运动长度收缩效应运动长度收缩效应:第2页，此课件共44页哦7.3.3 洛仑兹变换洛仑兹变换 爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观在在S系看系看:S系在运动系在运动,x

2、长度有缩短效应长度有缩短效应新的时空变换关系新的时空变换关系研究：研究：第3页，此课件共44页哦 y=y （2）z=z （3）在在S 系看：系看：S系也在运动（系也在运动（-u），），x长度也有缩短效应长度也有缩短效应:将（将（1）式）式 x，代入上式，代入上式，可得可得（1）（4）第4页，此课件共44页哦这（这（1）（4）式，称为）式，称为洛仑兹（坐标）变换。洛仑兹（坐标）变换。通常令通常令 洛仑兹变换可以简写成洛仑兹变换可以简写成这是从这是从S系的时空向系的时空向S系的时空变换的式子。系的时空变换的式子。（记！）（记！）第5页，此课件共44页哦从从S系的时空向系的时空向S系的时空变换的式子

3、：系的时空变换的式子：（只须将带（只须将带 不带不带；u-u）这称为洛仑兹这称为洛仑兹 逆变换逆变换。（1）（2）（3）（4）第6页，此课件共44页哦 这时可以认为时间不延缓这时可以认为时间不延缓,长度也不缩短。长度也不缩短。2.当当 u c 时，洛仑兹变换无意义，时，洛仑兹变换无意义，说明：说明：1.当当 u 0。在飞船在飞船S系看系看,必然也是张家必然也是张家小小A先出生吗？先出生吗？洛仑兹变换符合因果时序。洛仑兹变换符合因果时序。小小小小第8页，此课件共44页哦根据根据 洛仑兹变换洛仑兹变换由于这两个事件无因果关系，由于这两个事件无因果关系，虽然虽然 t2-t1 0但是但是,x1、x2

4、是可以取各种数值的是可以取各种数值的,对于对于 x2-x1的不同情况来说，的不同情况来说，t(完全可以完全可以)0；0；0。即两事件的时序完全可能颠倒。即两事件的时序完全可能颠倒。第9页，此课件共44页哦 但是但是,若若小小A，小，小B是一母所生是一母所生,而且母亲是位旅行家而且母亲是位旅行家,在在 x1、t1 生了生了小小A,在在 x2、t2 生了生了小小B。这时时序就不应颠倒了！这时时序就不应颠倒了！我们将上式中的我们将上式中的 记作记作 vx,这时，它是有物理意义的：这时，它是有物理意义的：-母亲旅行的平均速度。母亲旅行的平均速度。第10页，此课件共44页哦由于由于 ,而而 u t1,则

5、则 必有必有 .第11页，此课件共44页哦例例1.已知已知S系相对系相对S系以系以 u=0.6c 运动，有两个运动，有两个 无关事件，在无关事件，在S 系中测量；系中测量；x1=0,t1=0；x2=3000 m,t2=4 10-6 s。求：在求：在S系中测量它们系中测量它们 的相应时空坐标。的相应时空坐标。【解解】洛仑兹变换应用举例洛仑兹变换应用举例:第12页，此课件共44页哦代入洛仑兹变换式，得代入洛仑兹变换式，得而得而得说明在说明在 S系中，这两无关事件系中，这两无关事件 的时间顺序发生了颠倒。的时间顺序发生了颠倒。t1=0,t2 0题意题意x1=0,t1=0；x2=3000 m,t2=4

6、 10-6 su=0.6c第13页，此课件共44页哦例例2.已知已知:火车静长为火车静长为 0.5 km,速度为速度为 100 km/h,地面观察者看到两个闪同时击中火车的头尾地面观察者看到两个闪同时击中火车的头尾,求求:火车上的观察者看到这两个闪的时间差。火车上的观察者看到这两个闪的时间差。按题意按题意,已知已知 x=x2-x1=0.5 kmDt=t2-t1=0 u =100 km/h由洛仑兹变换，由洛仑兹变换，t=t2-t1=（t-u x/c2）？事件事件2（击中车头）（击中车头）:（x2,t2）,（）【解解】事件事件1（击中车尾）（击中车尾）:（x1,t1）,（）第14页，此课件共44页

7、哦由洛仑兹变换，由洛仑兹变换，x=（x-u t）=x得得 x=x/(动长与静长关系动长与静长关系)所以所以 t=-u x/(c2)=-u x/c2=-1001030.5103/3600(3108)2=-1.5410-13 s 负号表示负号表示 t2小小,即车头先打闪，即车头先打闪，与与重要规律重要规律一致。一致。按题意按题意,已知已知 x=x2-x1 =0.5 kmDt=t2-t1=0 u=100 km/h注意2：在例1中，x 与 x 不是静长与动长关系。t =（t-u x/c2）注意1：也同时！第15页，此课件共44页哦隧道隧道列车列车abABu隧道隧道例例3.一列车以恒定速度一列车以恒定速

8、度 通过隧道，通过隧道，列车的静长为列车的静长为20m，隧道的静长为，隧道的静长为10m。从地面上看，当列车的前端从地面上看，当列车的前端 a 到达隧道到达隧道 A端的端的 同时，有一个闪电正击中隧道的同时，有一个闪电正击中隧道的 B 端。端。试问：试问：（1）从从地面参考系地面参考系看，此闪电能否看，此闪电能否 在列车的在列车的 b 端留下痕迹？端留下痕迹？（2）从）从列车参考系列车参考系看，此闪电能否看，此闪电能否 在列车的在列车的 b 端留下痕迹？端留下痕迹？第16页，此课件共44页哦【解解】设地面为设地面为 S 系，列车为系，列车为 S 系，系，在地面系在地面系S中看中看：列车的长度要

9、缩短为：列车的长度要缩短为a与与 A相遇时，相遇时，b 恰好进入隧道，恰好进入隧道，闪电不会留下痕迹。闪电不会留下痕迹。隧道隧道列车列车abABu隧道隧道第17页，此课件共44页哦 在列车系在列车系S中看中看：隧道的长度也要缩短：隧道的长度也要缩短b 露在外面露在外面 15 m,闪电会留下痕迹。闪电会留下痕迹。隧道隧道列车列车abABu隧道隧道思考：怎么结论不一样？问题出在哪里？思考：怎么结论不一样？问题出在哪里？（？）（？）第18页，此课件共44页哦 由于地面系看由于地面系看,列车列车a 端与隧道端与隧道A 端相遇与闪电端相遇与闪电正击中隧道的正击中隧道的 B 端是同时的，端是同时的，但在但

10、在 列车系中看就不是同时的了列车系中看就不是同时的了:a，A相遇的事件先发生相遇的事件先发生B 处打闪的事件后发生（想一想。）处打闪的事件后发生（想一想。）B处打闪时列车的处打闪时列车的 b 端可能已经进入隧道了。端可能已经进入隧道了。下面来定量计算，检验一下：下面来定量计算，检验一下：隧道隧道列车列车abABu隧道隧道第19页，此课件共44页哦S系中定量计算：系中定量计算：隧道隧道列车列车ABu隧道隧道Sxx2t2x1t1x1t1x2t2abxS按题意按题意S系系S系系 事件事件1（aA相遇）相遇）（x1t1）（）（）x1t1事件事件2（B端打闪）端打闪）（x2t2）（）（）x2t2设：设：

11、第20页，此课件共44页哦由洛仑兹变换由洛仑兹变换,计算两事件的时间差，计算两事件的时间差，在这段时间差内，隧道的在这段时间差内，隧道的B 端相对于列车端相对于列车 b 端向左移动了一端距离：端向左移动了一端距离：前面隧道长度缩短，前面隧道长度缩短，b 端露在外面的长度为端露在外面的长度为15m,在列车上看，由于时间差，在列车上看，由于时间差，b 端也正好进入隧道，端也正好进入隧道，B 处打闪也没有在处打闪也没有在 b 端留下痕迹，结论相同！端留下痕迹，结论相同！第21页，此课件共44页哦二、相对论速度变换二、相对论速度变换在在S系中：系中：在在S系中：系中：速度的变换关系，完全可以由洛仑兹速

12、度的变换关系，完全可以由洛仑兹坐标变换导出坐标变换导出第22页，此课件共44页哦所以所以 同理可得同理可得 这就是相对论这就是相对论速度变换。速度变换。注意：注意：vx,vy,vz 都是都是与与 u、vx有关的。有关的。（记）（记）第23页，此课件共44页哦相对论速度逆变换：相对论速度逆变换：将带将带不带不带,将将 u -u第24页，此课件共44页哦讨论讨论2.在各惯性系中真空中的光速都是在各惯性系中真空中的光速都是 c。讨论讨论讨论讨论1.满足满足“对应原理对应原理”若若 u c，由洛仑兹速度变换由洛仑兹速度变换 伽利略速度变换：伽利略速度变换：第25页，此课件共44页哦例例1.在在S系中一

13、束光系中一束光 沿沿 x方向传播方向传播,速率为速率为 vx=c，在在S系中，此束光的速率多大？系中，此束光的速率多大？【解解】（与（与 u无关！）无关！）第26页，此课件共44页哦例例2.在在 S系中一束光系中一束光 沿沿 y 方向传播方向传播,速率为速率为 c，在在 S 系中，此束光的速率多大？系中，此束光的速率多大？【解解】由洛仑兹速度由洛仑兹速度逆逆变换公式变换公式第27页，此课件共44页哦光的速度方向发生了改变，但光的速率不变。光的速度方向发生了改变，但光的速率不变。第28页，此课件共44页哦 例例.已知已知:在地面上测得在地面上测得,两飞船的速度两飞船的速度 vA地地=0.9c v

14、B地地=-0.9c 求求:A飞船相对与飞船相对与 B飞船的速度。飞船的速度。讨论讨论3.两个物体之间的相对速度两个物体之间的相对速度 不可能超过光速。不可能超过光速。AB第29页，此课件共44页哦在地面上建立参考系在地面上建立参考系 S,参考系参考系S中：中：飞船飞船 A的速度的速度 vA地地=0.9c=vx 参考系参考系S的速度的速度 u=-0.9c 参考系参考系S中中:飞船飞船 A的速度的速度【解解】有人说有人说:A飞船相对与飞船相对与 B飞船的飞船的 速度为速度为 1.8 c ，对不对？对不对？A飞船相对与飞船相对与 B飞船的速度并没有超过光速。飞船的速度并没有超过光速。选谁为参考系选谁

15、为参考系 S？在飞船在飞船B上建立参考系上建立参考系 S,第30页，此课件共44页哦讨论讨论4.由洛仑兹速度变换，由洛仑兹速度变换，进一步可得到加速度变换。进一步可得到加速度变换。结果是结果是:（略）（略）注意：注意：从地面测量，二者相互离开的速度还是从地面测量，二者相互离开的速度还是 1.8c。在在同一个惯性系同一个惯性系中，速度的合成法则由速度的中，速度的合成法则由速度的 矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系。矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系。不可将不可将速度的合成速度的合成与与速度的变换速度的变换相混淆。相混淆。加速度在伽里略变换中是不变量；加速度在伽里略变换中是不变量；在洛仑兹变换

16、中不是不变量。在洛仑兹变换中不是不变量。第31页，此课件共44页哦附例附例1.列车静长为列车静长为 l0,以速度以速度 沿车身方向相对地面沿车身方向相对地面 运动。若在车尾运动。若在车尾 B 处发一闪光，此闪光经车头处发一闪光，此闪光经车头A 处的反射镜反射后回到车尾处的反射镜反射后回到车尾 B。在地面参考系测量：在地面参考系测量：闪光从闪光从B 到车头到车头A 的时间为的时间为 ，从从 A返回车尾返回车尾 B 所需的时间为所需的时间为 。关于关于 、，有下述两种解法，请判断正误。，有下述两种解法，请判断正误。第32页，此课件共44页哦【答答】光向光向 A 运动，与车的相对速度为运动，与车的相

17、对速度为(c-u)，返回返回 B 的过程，与车的相对运动为的过程，与车的相对运动为(c+u)，因为因为,他没有考虑他没有考虑 运动车厢的长度缩短。运动车厢的长度缩短。甲的解法：甲的解法：在地面参考系测量，光速是在地面参考系测量，光速是c,车速是车速是 u,所以所以对不对？对不对？错。错。第33页，此课件共44页哦在地面测量，在地面测量，车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有因为他没有考虑因为他没有考虑 光和车在同一地面参考系中的光和车在同一地面参考系中的相对运动。相对运动。乙的解法：乙的解法：对不对？对不对？【答答】错。错。第34页，此课件共44页哦方法二

18、方法二.直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹变换在车参考系：在车参考系：光往光往光返光返（用逆变换）：（用逆变换）：（结果相同）（结果相同）在地面参考系在地面参考系同理，同理，第35页，此课件共44页哦附例附例2.飞船以飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以方向向外飞行，飞船上的光源以 T0=4s 的的 周期向地球发周期向地球发 光脉冲。光脉冲。求：地面接收站求：地面接收站 接收到的接收到的 脉冲周期。脉冲周期。讨论：讨论：甲说：甲说：飞船上的发生器飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点，先后两次发出脉冲是在同一地点，应是原时，应是原时，所以，地

19、面测量周期为所以，地面测量周期为 4 1.25=5s.对不对？对不对？接收站接收站第36页，此课件共44页哦他们两人都不对。他们两人都不对。因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。不是简单的原时与两地时的关系。乙说：乙说：地面上的接收站地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点，相继两次接收脉冲是在同一地点，这才是原时，这才是原时，他们两人谁对？他们两人谁对？正确做法如下：正确做法如下：所以。接收周期应为所以。接收周期应为 4/1.25=3.2s.

20、【答答】第37页，此课件共44页哦【解解】地面参考系：地面参考系：飞船飞船相继相继两次发出脉冲（两事件）两次发出脉冲（两事件）的时间差的时间差飞船飞船相继两次发出脉冲的空间距离相继两次发出脉冲的空间距离接收站接收站接收站接收站 接收到的接收到的 脉冲周期脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差应是相继两次脉冲到达接收站的时间差直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹变换第38页，此课件共44页哦接收站接收站相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差（即（即地面接收站地面接收站所测量的周期）所测量的周期）讨论：讨论：当星星远离我们而去时，我们接收到的光的当星星远离我们而去时，我

21、们接收到的光的周期也会变大，频率周期也会变大，频率 变小，即波长会变长，这变小，即波长会变长，这称为称为红移现象红移现象。（宇宙大爆炸论的重要依据）。（宇宙大爆炸论的重要依据）第39页，此课件共44页哦接收站接收站地面参考系：地面参考系：相继相继两次发出脉冲两次发出脉冲仍有仍有相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差 如果飞船接近接收站结果又怎样？如果飞船接近接收站结果又怎样？波源远离我们而去时，周期变大，频率波源远离我们而去时，周期变大，频率 变小；变小；波源向我们接近时，周期变小，频率波源向我们接近时，周期变小，频率 变大。变大。这对机械波也是这样，这对机械波也

22、是这样，称为称为“多普勒效应多普勒效应”。第40页，此课件共44页哦附例附例3.如图所示，如图所示，S系中的观察者有一根米尺系中的观察者有一根米尺 固定固定 在在x 轴上，两端各有一手枪。轴上，两端各有一手枪。S系中的系中的 x 轴上固定有轴上固定有 另一根长尺，当它从米尺旁边经过时，另一根长尺，当它从米尺旁边经过时，S 系中的观察系中的观察 者同时扳动两枪，使子弹在者同时扳动两枪，使子弹在 S系中系中 的尺上打出两个记的尺上打出两个记 号。问：在号。问：在S系中记号间距系中记号间距 x2-x1 与与1m比，长还是短？比，长还是短？【解解】u1m 的尺的尺运动长尺运动长尺SS ux1 x2 x

23、1x2t1t2=t1xx 有人说，有人说，S系中的系中的 长尺，长尺，从米尺旁边经过，从米尺旁边经过，所以，它是动长，所以，它是动长，记号间距记号间距 x2-x1 应比应比1m短。短。对不对？对不对？第41页，此课件共44页哦定性分析：定性分析：t2 =t1t2 t1（后）（后）（先）（先）按同时性的按同时性的相对性的相对性的重要规律，重要规律，得得方法一方法一.方法二。方法二。由洛仑兹变换由洛仑兹变换 定量计算：定量计算：长尺长尺S x 1m-u1m-ux2 t2x2t2t1x1S x2 x t2 x1 t1 第42页，此课件共44页哦x2-x1 是固定是固定长尺上两弹痕长尺上两弹痕间的距离

24、。间的距离。在在S系中看系中看1m是是动长。动长。u1m 的尺的尺运动长尺运动长尺SS ux1 x2 x1x2t1t2=t1xx t1t2第43页，此课件共44页哦我们知道，我们知道，在在S系中系中测运动棒的长度，必须同时测测运动棒的长度，必须同时测它两端的坐标，它两端的坐标，有有 我们也知道，若我们也知道，若在在S系中系中的的 x1 处和处和 x2处，于某时处，于某时刻同时发生了两个事件，刻同时发生了两个事件，有有两式关系正好相反，有时特易混淆。两式关系正好相反，有时特易混淆。共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时 发生的，则在这个参考系中这两个事件之间发生的，则在这个参考系中这两个事件之间 的距离比在其他参考系中的距离短。的距离比在其他参考系中的距离短。第44页，此课件共44页哦