高数定积分的换元积分精选PPT.ppt

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2、就得到定积分的换元积分公式 由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分变换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分变量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变量的量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原积分变上、下限即可计算出定积分，而不必回代原积分变量量现在学习的是第4页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621一、换元公式一、换元公式现在学习的是第5页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621证证现在学习的是第6页，共38页营口地区成人高等教育

3、 QQ群 54356621现在学习的是第7页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）现在学习的是第8页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621计算计算解解1由定积分的几何意义由定积分的几何意义等于圆周的第一象限部分的面积等于圆周的第一象限部分的面积解解2 故故o例例2现在学习的是第9页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621令令解解4令令仍可得到上述结果仍可得到上述结果解解3现在学习的是第10页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解解令令 例例3 3 计算计算现在学习的是第

4、11页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元积分公式也可以反过来使用定积分的换元积分公式也可以反过来使用为方便计为方便计将换元公式的左、右两边对调将换元公式的左、右两边对调同时把同时把 x 换成换成 t ，t 换成换成 x这说明可用这说明可用 引入新变量引入新变量但须注意如明确引入新变量，则必须换限但须注意如明确引入新变量，则必须换限如没有明确引入新变量，而只是把如没有明确引入新变量，而只是把整体视为新变量，则不必换限整体视为新变量，则不必换限注注现在学习的是第12页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例4 4 计算计算解解现在学习的是第13

5、页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例5 5 计算计算解解原式原式现在学习的是第14页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例6 6 计算计算解一解一令令原式原式现在学习的是第15页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解二解二接解一接解一对对令令则则现在学习的是第16页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621证证现在学习的是第17页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621即：即：奇函数在对称区间上的积分等于奇函数在对称区间上的积分等于0 偶函数在对称区间上的积分等于对称的偶函数在对称区间上的积分等于

6、对称的 部分区间上积分的两倍部分区间上积分的两倍 由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的现在学习的是第18页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例8 8 计算计算解解原式原式偶函数偶函数奇函数奇函数四分之一单位圆的面积四分之一单位圆的面积现在学习的是第19页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第20页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621（1）设）设（2）设）设证证现在学习的是第21页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第22页，共38页营口地区

7、成人高等教育 QQ群 54356621另证另证 将上式改写为将上式改写为奇函数奇函数现在学习的是第23页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例10 设设 f(x)是以是以L为周期的连续函数，证明为周期的连续函数，证明证明证明与与 a 的值无关的值无关现在学习的是第24页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例11 设设 f(x)连续，常数连续，常数 a 0 证明证明证明证明比较等式两边的被积函数知，比较等式两边的被积函数知，现在学习的是第25页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第26页，共38页营口地区成人高等教育 Q

8、Q群 54356621例例12 设设 f(x)连续连续解解现在学习的是第27页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第28页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第29页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元法定积分的换元法几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式 二、小结二、小结现在学习的是第30页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题思考题解解令令现在学习的是第31页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是现在学习的是第32页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621练练 习习 题题现在学习的是第33页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第34页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第35页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621现在学习的是第36页，共38页营口地区成人高等教育 QQ群 54356621练习题答案练习题答案现在学习的是第37页，共38页感谢大家观看现在学习的是第38页，共38页