第七章狭义相对论原理和相对论电动力学.ppt

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1、1现在学习的是第1页，共93页1 电磁学和相对论原理第七章第七章狭义相对论的狭义相对论的 原理和相对论电动力学原理和相对论电动力学现在学习的是第2页，共93页7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理一切惯性系是等价的。力学规律在动系和静系中是等价的，即力学规律的力学规律的协变性协变性。特点：时空分离。时间均特点：时空分离。时间均匀流逝。低速现象。匀流逝。低速现象。惯性坐标系的伽利略变换：惯性坐标系的伽利略变换：现在学习的是第3页，共93页7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方

2、程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾达朗贝尔方程：应用伽利略变换后为可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立，在其他惯性系不成立。现在学习的是第4页，共93页麦氏方程麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。旧时空观旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系，其速度不可能沿各个方向都为c.电磁波只在某特定参考系中传播速度为c.即麦氏方程只在某特殊的参考系成立实验结论实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于真空中的光速对任何惯性系都等于c.7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾现在学习的是第5页，共93页旧电磁波理论（机械论）：电磁波在弹性

3、以太 中传播。电磁波沿任何方向传播速度为c,只在特定参考系中（以太）。如果光速沿各个方向 存在差异，可确定地球相对以太的运动。迈克尔孙迈克尔孙-莫来（莫来（Michelson-morley)实验实验：测量光速沿各个方向的差异TM1M2MS地球绕太阳速度约30Km/s,地球相对以太相同数量级运动。(v/c)210-87-1.2迈克尔孙迈克尔孙-莫来（莫来（Michelson-morley)实验实验设地球相对于以太，绝对运动速度v,沿MM1方向。两支路有光程差，目镜中将出现干涉效应。否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系装置

4、转90观察条纹移动个数现在学习的是第6页，共93页7-1.3相对论的实验基础相对论的实验基础1。否定绝对参照系麦克尔逊-莫雷实验以太漂移实验1963（利用穆斯堡尔效应1958，即射线的无反冲发射、吸收）2。运动光源光速的测定介子衰变产生的光子速率的测定1964现在学习的是第7页，共93页光速不依赖于光源相对观察者的运动光速不依赖于光源相对观察者的运动:高速粒子运动。0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为电子的264.12 倍，寿命0.8710-16s,衰变为两个光子：高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速测为（2.99770.0004）108m/s,同于静止光源

5、的光速。其他实验:横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)现在学习的是第8页，共93页7-1.3爱因斯坦（爱因斯坦（Einstein）相对论基本假设）相对论基本假设（1）相对性原理相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理规律对所有惯性系都可表为相同形式。（2）光速不变性原理光速不变性原理：真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c,与光源速度无关。现在学习的是第9页，共93页7-1.4 间隔不变性间隔不变性 物质运动可看为一连串的事件的发展过程：一个事件用坐标（物质运动可看为一连串的事件的发展过程：一个事件用坐标（x,y,z,t)表示。表示。惯性系是线性

6、系惯性系是线性系(惯性系本身要求)：从一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换是线性的。光速不变对时空变换的限制光速不变对时空变换的限制：例子：事件一：零时刻O点发射光，事件二：某时刻P点接收坐标（0,0,0,0)(x,y,z,t)坐标（0,0,0,0)(x,y,z,t)光速不变:即：两事件以光速传播信号联系。现在学习的是第10页，共93页两事件不以光速传播信号联系，前两式不一定为零。因线性变换，可把上式x,y,z,t 式划为x,y,z,t 式，加入因子A：A 只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值（因空间中无特定方向）。两参照系等价，因而也有：由变换连续性：取A=17-1.4 间隔不变性间隔不变性

7、 现在学习的是第11页，共93页事件的间隔事件的间隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐标中，事件的间隔事件的间隔：坐标中，事件的间隔：间隔的不变性间隔的不变性：一般情况：第一事件(x1,y1,z1,t1)，第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的间隔事件的间隔S2：间隔是时空统一的概念。间隔是时空统一的概念。7-1.4 间隔不变性间隔不变性 现在学习的是第12页，共93页例：相对 沿x轴以速度v运动。在 上有静止光源S和反射镜M,相距z0。从S发出沿z轴的闪光，经M回到S。求两参考系上观察的闪光发出、接收时间和间隔。MSMS1S2v t解：在在 上观察上观察：发出到

8、接收的时间Z0发出、接收同地点：间隔：7-1.4 间隔不变性间隔不变性 现在学习的是第13页，共93页在在 上观察上观察：在发出到接收的时间 t内,光源移动 x=v t光传播路程：因而：间隔：间隔相等，时间不同。间隔相等，时间不同。7-1.4 间隔不变性间隔不变性 现在学习的是第14页，共93页7-2 Lorentz transform现在学习的是第15页，共93页7-2 Lorentz transform 相对论时空坐标变换：相对论时空坐标变换：由变换的线性，间隔不变性简单情况，简单情况，x轴、轴、x轴沿轴沿 相对相对 运动方向。运动方向。y,z不变不变,有：有：惯性系等价惯性系等价:变换是

9、线性变换是线性间隔不变性、线性代入间隔不变性：x、x轴正向同，取a110;t、t正向同,取a220现在学习的是第16页，共93页比较系数：以 相对 运动速度表示系数：O 点：在中观察，坐标x=vt;在中观察，坐标x=0因得解得：7-2 Lorentz transform 现在学习的是第17页，共93页相对论时空坐标变换：相对论时空坐标变换：相对相对 以速度以速度v 沿沿x轴运动轴运动7-2 Lorentz transform 现在学习的是第18页，共93页反变换，相同形式，速度由速度由v变为变为-v:相对相对 以速度以速度-v沿沿x轴运动轴运动(相对相对 以速度以速度v 运动运动)7-2 Lo

10、rentz transform 现在学习的是第19页，共93页OOvP1P2P例：闪光从O点发出。在上观察，1 秒后同时被P1,P2接收。相对于运动速度0.8c。求，P1,P2接收到讯号时在的时刻和位置。解：P1受到讯号时，在的时空坐标为(c,0,0,1)P1受到讯号时，在 的时空坐标为(c/3,0,0,1/3).在 上测得沿x上的光速x/t=c。7-2 Lorentz transform 现在学习的是第20页，共93页P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c,0,0,1)，可得，在 的时空坐标为(-3c,0,0,3).在 上测得沿x上的光速x/t=c。在和上观察P1,P2接收到讯号两事件，时间差

11、别、空间距离、间隔：相对论的时间、距离是相对的，同时性是相对的，两事件的间隔是绝对的7-2 Lorentz transform 现在学习的是第21页，共93页3 物理量的协变性现在学习的是第22页，共93页7-3 物理量的协变性物理量的协变性四维空间四维空间yyxxo平面上坐标架的转动具有不变性平面上坐标架的转动具有不变性不变量先看二维空间的转动一、四维空间及四维空间的张量一、四维空间及四维空间的张量正交变换正交变换 空间是各向同性的，物理规律的数学形式应与空间坐标轴取向无关。坐标转动情况：现在学习的是第23页，共93页7-3 物理量的协变性物理量的协变性转动是正交变换n正交条件正交条件三维空

12、间的定点转动三维空间的定点转动正交变换:为显性变换,其为正交变换的充要条件:的长度不变,即对任意向量 ;在任意正交基下的矩阵为正交矩阵.即即A T=A-1引入可推现在学习的是第24页，共93页转置矩阵：转置矩阵：A=aij A T=a ji逆矩阵：逆矩阵：AA-1=I正交矩阵满足正交矩阵满足：A T=A-1正交矩阵之乘积仍为正交矩阵正交矩阵可逆，逆矩阵仍正交矩阵正交矩阵A之det(A)=1I单位矩阵现在学习的是第25页，共93页标量标量(tensor of rank zero)当坐标转动时不变矢量矢量(tensors of rank one)当坐标转动时，具有矢量变换关系：张量张量(tenso

13、r of rank two)张量变换关系：物理量按空间变换性质的分类物理量按空间变换性质的分类7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第26页，共93页算符算符：在中为在中为矢量算符达朗贝尔算符：标量算符现在学习的是第27页，共93页Scalar vector例如例如7-3 物理量的协变性物理量的协变性两矢量的标积指标i重复并从1到3 求和，称为指标收缩指标收缩。指标收缩后，没有剩下自由指标，因此是一个标量。张量与矢量的积，上式具有矢量的变化关系，是一矢量。左边，指标对j收缩后剩下i，因此是一个矢量。现在学习的是第28页，共93页二.物理规律的不变性参考系变化下，方程的每一项都具有相同

14、的变换规方程的每一项都具有相同的变换规律，则该规律是协变的，方程形式不变。律，则该规律是协变的，方程形式不变。若有方程在系成立说明方程在系也成立7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第29页，共93页三三.、相对性原理的四维表述、相对性原理的四维表述1.光速不变和间隔不变性光速不变和间隔不变性7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第30页，共93页引入洛仑兹四维空间且定义引入洛仑兹四维空间且定义有间隔不变有间隔不变2.洛仑兹变换的四维形式洛仑兹变换的四维形式四维空间的转动四维空间的转动间隔不变写为间隔不变写为7-3 物理量的协变性物理量的协变性希腊字母角标表4维现在学习的是

15、第31页，共93页得洛仑兹变换矩阵得洛仑兹变换矩阵是四维变换矩阵是四维变换矩阵由洛仑兹变换和矢量变换关系由洛仑兹变换和矢量变换关系7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第32页，共93页洛仑兹变换是正交变换洛仑兹变换是正交变换现在学习的是第33页，共93页知道静止系中的物理量知道静止系中的物理量,可以由变换关系可以由变换关系,由由洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量.因因为洛仑兹变换矩阵是四维的为洛仑兹变换矩阵是四维的,所以需要构成所以需要构成四维物理量四维物理量.要知道物理规律是否是协变的要知道物理规律是否是协变的,只需要判断只需要判断方程两端的物理

16、量是否满足相同的变换关方程两端的物理量是否满足相同的变换关系系.因此须首先将物理量构成四维量因此须首先将物理量构成四维量,从而得从而得到四维量的方程到四维量的方程,然后判断方程是否是协变然后判断方程是否是协变的的.7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第34页，共93页4D-vector 4D-tensor 3.洛仑兹变换下的四维协变量洛仑兹变换下的四维协变量Covariant vector7-3 物理量的协变性物理量的协变性现在学习的是第35页，共93页7-3 物理量的协变性物理量的协变性4D速度速度洛仑兹标量洛仑兹标量间隔固有时：物体静止坐标中，两事件时间间隔现在学习的是第36页

17、，共93页相对论的多普勒效应相位是不变量相位是不变量不随参考系变化（如=0是波峰，仍有=0是波峰）四维波矢量四维波矢量四维矢量四维矢量往往是通往往是通过不变量过不变量引入的引入的变换关系为变换关系为四四.四维协变量和协变方程四维协变量和协变方程现在学习的是第37页，共93页4维波矢维波矢相位不随参考系变化，是一个不变量4维波矢维波矢现在学习的是第38页，共93页应用洛仑兹变换矩阵应用洛仑兹变换矩阵得波矢的变换式得波矢的变换式现在学习的是第39页，共93页xkDoppler shift 多普勒效应多普勒效应设设k与与x成成 角：角：光行差公式光行差公式光传播方向改变光传播方向改变代入前页表达式可

18、得现在学习的是第40页，共93页讨论讨论运动光源经典经典（=1）多普勒公式为光源静止参考系，0为静止光源辐射频率沿运动方向观察也有多普勒效应;频率增减取决于cos符号现在学习的是第41页，共93页Transverse Doppler shift横向多普横向多普勒效应是时间延缓效应勒效应是时间延缓效应 垂直于光源运动方向，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。红移现在学习的是第42页，共93页7-4 电动力学规律的协变性现在学习的是第43页，共93页7-4 电动力学规律的协变性一一.四维电流密度和电荷守恒定律四维电流密度和电荷守恒定律电荷密度随观察电荷密度随观察者改变者改变带电粒子电量与其运动速

19、度无关带电粒子电量与其运动速度无关，即电量是一个洛仑兹标量洛仑兹标量粒子静止时，电荷密度，体积元dV0粒子以速度u 运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：现在学习的是第44页，共93页4维电流密度(由电荷守恒定律引入）定义7-4 电动力学规律的协变性现在学习的是第45页，共93页电荷守恒定律的四维形式nThis is a covariant equation电荷守恒定律是不变式电荷守恒定律是不变式.7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性现在学习的是第46页，共93页二.四维势矢量和波动方程 达朗贝尔方程达朗贝尔方程7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性现在学习的是第47页

20、，共93页达朗贝尔方程是协变的达朗贝尔方程是协变的达朗贝尔算符是一个标量算符，具有不变性达朗贝尔算符是一个标量算符，具有不变性洛仑兹规范7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性若则现在学习的是第48页，共93页由洛仑兹变换可得势的变换式由洛仑兹变换可得势的变换式讨论：矢势和标势是相对的讨论：矢势和标势是相对的7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性现在学习的是第49页，共93页例.设系中有一沿x方向匀速运动的点电荷,求它的电磁势.利用四维势矢量的变换求解。设系中,电荷静止用反变换式用反变换式现在学习的是第50页，共93页将坐标换成系的得系中电磁势即以速度v运动的电荷的电磁势现在

21、学习的是第51页，共93页电磁场张量 7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性现在学习的是第52页，共93页定义一个反对称张量定义一个反对称张量电磁场电磁场张量张量7-4 电动力学规律的协变性电动力学规律的协变性由前页B、E与A关系现在学习的是第53页，共93页麦克斯韦方程的协变性麦克斯韦方程的协变性这两个方程都是协变的这两个方程都是协变的现在学习的是第54页，共93页现在学习的是第55页，共93页特殊洛仑兹变换的电磁场特殊洛仑兹变换的电磁场反变换式只需改变速度的符号反变换式只需改变速度的符号由现在学习的是第56页，共93页或者写成矢量式或者写成矢量式现在学习的是第57页，共93页例题

22、 p162求以匀速运动的带电粒子的电磁场求以匀速运动的带电粒子的电磁场现在学习的是第58页，共93页现在学习的是第59页，共93页将所有量用将所有量用的量表示的量表示现在学习的是第60页，共93页现在学习的是第61页，共93页低速情况下，电场和磁场都和稳恒场一样低速情况下，电场和磁场都和稳恒场一样现在学习的是第62页，共93页方向上方向上磁场也有向垂直磁场也有向垂直于速度方向集中于速度方向集中的趋向的趋向现在学习的是第63页，共93页能流密度能流密度因为E沿经向,B垂直于经向和x决定的平面,所以S不沿经向,而是沿点电荷为中心的圆弧,这表明没有辐射.事实上,匀速运动的电荷没有辐射,否则会与牛顿第

23、一定律矛盾.切伦科夫辐射切伦科夫辐射:真空中,匀速运动带电粒子不产生辐射场;在介质中,带电粒子匀速运动,介质内产生诱导电流,诱导电流激发次波,带电粒子速度超过介质内光速时,次波与原来粒子的电磁场互相干涉,可以形成辐射场,称切伦科夫辐切伦科夫辐射射现在学习的是第64页，共93页四.电磁场的四维动量能量张量 和能量与动量守恒洛仑兹力公式洛仑兹力公式构成四维形式构成四维形式则四维力为则四维力为其中其中W为功率密度为功率密度现在学习的是第65页，共93页对带电粒子对带电粒子,所受电磁四维力为所受电磁四维力为其中其中现在学习的是第66页，共93页能量守恒定律和动量守恒定律的四维形式能量守恒定律和动量守恒

24、定律的四维形式能量守恒动量守恒合为现在学习的是第67页，共93页现在学习的是第68页，共93页7-4 invariability of electrodynamics 7-4.1 four dimension current density vector带电粒子电量与其运动速度无关带电粒子电量与其运动速度无关，即电量是一个洛仑兹标量洛仑兹标量粒子静止时，电荷密度，体积元dV0粒子以速度u 运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）：现在学习的是第69页，共93页因不变，电荷密度增大：粒子以速度u 运动时，其电流密度：引入第四分量：电流密度四维矢量电流密度四维矢量：对应的四维空间矢量四维空间矢量：电

25、流密度、电荷密度合为四维矢量电流密度、电荷密度合为四维矢量脚标：拉丁字母（i,j,k）表三维1-3；希腊字母（）表1-4。四维速度四维速度：7-4.1 four dimension current density vector现在学习的是第70页，共93页电荷守恒定律：用四维形式表达为：左边是洛仑兹标量。对任意惯性系成立。如果方程的每一项属于同类协变量（洛仑兹标量、四维矢量），变换参考系时，按相同方式，结果是保持方程形式不变。，爱因斯坦约定7-4.1 four dimension current density vector现在学习的是第71页，共93页7-4.2 four dimension

26、 vector麦氏方程用势表示：达朗贝尔方程达朗贝尔方程洛仑兹规范条件现在学习的是第72页，共93页6-5.2 four dimension vector引用微分算符，洛仑兹标量算符：前式可表为：J与构成四维矢量，把A与与 合为四维矢量合为四维矢量：现在学习的是第73页，共93页6-5.2 four dimension vector矢势方程、标势方程合为：两边相同的四维矢量，在不同参考系具有协变性洛仑兹规范条件可表为：仍具有协变性现在学习的是第74页，共93页6-5.3 EM field tensor 用势来表示场：分量写为：现在学习的是第75页，共93页6-5.3 EM field tens

27、or 引入反对称张量反对称张量：由上页，分量表达式，电磁场构成一四维张量电磁场构成一四维张量现在学习的是第76页，共93页6-5.3 EM field tensor 一对麦氏方程：合写为：例：第一分量Ju=J1从四维张量同二式J1现在学习的是第77页，共93页6-5.3 EM field tensor 另一对麦氏方程：合写为：例：同于第二式现在学习的是第78页，共93页6-5.3 EM field tensor 由张量变换：电磁场变换关系电磁场变换关系：相对于沿x轴运动或矢量形式：现在学习的是第79页，共93页6-5.3 EM field tensor 例：求匀速运动v，带电荷e,的粒子的电磁

28、场解：参考系固定于粒子上。在上观察，粒子静止，只有静电场：在参考系上观察，粒子以v沿x 轴运动，由电磁场变换的反变换（v变为-v)：现在学习的是第80页，共93页6-5.2 EM field tensor 用系距离表述。设粒子过系原点时刻t=0.洛仑兹变换：代入系电场表达，可得：现在学习的是第81页，共93页6-6 6-6 相对论力学相对论力学四维动量四维动量如何构成四维协变方程？如何构成四维协变方程？现在学习的是第82页，共93页能量定义定义现在学习的是第83页，共93页动能动能静能静能 这是相对论协变性的要求，是经典物理没有的现在学习的是第84页，共93页例例 A粒子的湮灭，比如粒子的湮灭

29、，比如介子应该有静止介子应该有静止能量能量.协变性的自然结果协变性的自然结果物理意义的要求物理意义的要求又从不同参考系看现在学习的是第85页，共93页动量能量关系式现在学习的是第86页，共93页爱因斯坦质能关系式一个粒子一个粒子结合能结合能因为各粒子间因为各粒子间有相互作用能有相互作用能和相对运动动和相对运动动能能结合的粒子结合的粒子现在学习的是第87页，共93页质量亏损质量亏损惯性质量惯性质量现在学习的是第88页，共93页例求求介子质心系中介子质心系中子的动量，子的动量，能量和速度能量和速度 现在学习的是第89页，共93页动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒介子质心系中介子质心系中现在学习的是第90页，共93页现在学习的是第91页，共93页相对论动力学方程协变方程协变方程现在学习的是第92页，共93页现在学习的是第93页，共93页