高等数学上4.1不定积分的概念与性质精选PPT.ppt

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1、关于高等数学上4.1 不定积分的概念与性质现在学习的是第1 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页4.1 不定积分的概念与性质0 原函数与不定积分的概念0 基本积分公式0 不定积分的性质现在学习的是第2 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例定义：一、原函数与不定积分的概念现在学习的是第3 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数原函数存在定理：连续函数一定有原函数.现在学习的是第4 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首

2、页原函数存在定理：连续函数一定有原函数.注意：(1)原函数不唯一;例(2)原函数之间的关系:若 和 都是 的原函数，现在学习的是第5 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形 的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.现在学习的是第6 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量现在学习的是第7 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例1 求解解例2 求现在学习的是第8 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求

3、此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为现在学习的是第9 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页注:1)求导数与求不定积分是互逆运算2)同一函数的不定积分的结果形式会不同可用求导数的方法验证正确性.现在学习的是第10 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页实例积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表现在学习的是第1 1 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页基本积分表是常数);说明：简写为现在学习的是第12 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页现在学习的是第13 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页现在

4、学习的是第14 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例4 求积分解根据积分公式（2）现在学习的是第15 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质现在学习的是第16 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页证现在学习的是第17 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例5 求积分解说明：被积函数需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.分项积分现在学习的是第18 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例6 求积分解分项积分现在学习的是第19 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页解：原式例7：求加项减项现在学习

5、的是第20 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例8 求积分解例9：求解：原式三角公式三角公式现在学习的是第21 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页例10 求积分解 利用三角公式现在学习的是第22 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页内容小结1.不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表(见P 186)2.直接积分法:利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质现在学习的是第23 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页思考与练习1.若提示:现在学习的是第24 页，共33 页上页 下页 结

6、束 返回 首页2.若是 的原函数,则提示:已知现在学习的是第25 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页3.若的导函数为 则的一个原函数是().提示:已知求即B?或由题意其原函数为现在学习的是第26 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页4.求下列积分:提示:现在学习的是第27 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页5.求不定积分解：现在学习的是第28 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页6.已知求 A,B.解:等式两边对 x 求导,得现在学习的是第29 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页作业P192 2(1),(3),(5),(7),(25);2;5;6现在学习的是第30 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页思考题符号函数在 内是否存在原函数？为什么？现在学习的是第31 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以 在 内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.现在学习的是第32 页，共33 页上页 下页 结束 返回 首页感谢大家观看现在学习的是第33 页，共33 页