第五节松弛法课件.ppt

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1、第五节松弛法第1页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods第2页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods第3页，此课件共14页哦Gauss-Seidel Iterative Method 写成写成矩阵形式矩阵形式：BGauss-Seidel 迭代阵迭代阵5 Relaxation Methods第4页，此课件共14页哦Gauss-Seidel 第5页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods第6页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods第7页，此课件共14页哦定理定理 设设 A 可逆，且可逆，且 aii 0，松弛法从任意松弛法

2、从任意 出发对某出发对某个个 收敛收敛 (L )1)1。5 Relaxation Methods第8页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods定理定理 （Kahan 必要条件）必要条件）设设 A 可逆，且可逆，且 aii 0，松弛松弛法法 从任意从任意 出发收敛出发收敛 0 0 2 2 。证明：证明：，而且收敛，而且收敛|i|1|1 总成立总成立已知收敛已知收敛|det(L)|1|1|det(L)|=|1|=|1|n 1 1 0 0 2 2 第9页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods定理定理 （Ostrowski-Reich 充分条件）充分条件）若若A

3、对称正定，且有对称正定，且有 0 0 2 2，则，则松弛法从任意松弛法从任意 出发收敛出发收敛。（证明以后给出）。（证明以后给出）Q:Whatfactordeterminesthespeedofconvergence?A:Thesmaller (B)is,thefastertheiterationswillconverge.对于对于SOR法，希望找法，希望找 使得使得 (L )最小最小。第10页，此课件共14页哦5 Relaxation Methods定理定理 若若 A 为为对称正定三对角阵对称正定三对角阵，则，则且且SOR的的最佳松弛因子最佳松弛因子/*optimalchoiceof for

4、SORmethod*/为为，此时，此时。例：例：，考虑迭代格式，考虑迭代格式问：问：取何值可使迭代收敛？取何值可使迭代收敛？取何值时迭代收敛最快？取何值时迭代收敛最快？解：解：考察考察 B=I+A 的特征根的特征根 1=1+,2=1+3 收敛要求收敛要求 (B)1 )1 2/3 2/3 0,followed by m real s.第12页，此课件共14页哦5 Relaxation MethodsOutput(represents a space)For each ,there must be a set of outputs in the following format:The 1st l

5、ine contains an and the corresponding number of iterations taken.In the C printf:fprintf(outfile,%4.2f%dn,omega,iter_no);The corresponding solution or error messages are to be printed as the following:Each entry of the solution is to be printed as in the C fprintf:fprintf(outfile,%12.8fn,x);If the m

6、atrix A has a zero column,print the message“Matrixhas azerocolumn.No uniquesolutionexists.n”.If the method fails to give a solution after N iterations,print the message“Maximumnumberof iterationsexceeded.n”.If there is an entry of that is out of the range 2127,2127,print the message“No convergence.n

7、”.The outputs of two test cases must be seperated by a blank line.注意：检查每个注意：检查每个aii时，先向下时，先向下找找最大元最大元，若非，若非0则则交换交换到对角线上；到对角线上；否则向上找否则向上找最大元最大元，若非，若非0则则将该行将该行加加到第到第 i 行上。行上。第13页，此课件共14页哦5 Relaxation MethodsSample Input Sample Input(represents a space)represents a space)34101141401430.000001100021.051.231010911027041060.0000000011000111Sample Output Sample Output(represents a space)represents a space)1.0570.500000001.000000000.500000001.20110.499999970.999999980.500000021.00101.000000001.000000001.00000000第14页，此课件共14页哦