第十章 压杆稳定性设计精选PPT.ppt

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1、第十章 压杆稳定性设计第1页，此课件共42页哦10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第2页，此课件共42页哦钢板尺钢板尺：一端固定一端固定 一端自由一端自由第3页，此课件共42页哦称为称为临界压力临界压力本教材符号为：本教材符号为：Fcr第4页，此课件共42页哦10-2 压杆的临界荷载压杆的临界荷载一、细长压杆的临界荷载（临界压力）一、细长压杆的临界荷载（临界压力）不同杆端约束不同杆端约束 取值不同（教材：表取值不同（教材：表10.1）欧欧拉拉公公式式第5页，此课件共42页哦两两端端铰铰支支l第6页，此课件共42页哦一一端端固固定定一一端端自自由由l ll ll l第7页，此课件共42页哦一一

2、端端固固定定一一端端铰铰支支0.7 0.7 l l0.3 0.3 l l第8页，此课件共42页哦两端两端固定固定0.25 0.25 l l0.5 0.5 l l0.25 0.25 l l第9页，此课件共42页哦ll ll l0.7 0.7 l l0.3 0.3 l l0.25 0.25 l l0.5 0.5 l l0.25 0.25 l l第10页，此课件共42页哦注意判断在哪个平面内失稳注意判断在哪个平面内失稳1、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则（如球形铰），则（如球形铰），

3、则（如球形铰），则 I I 应取最小的形心主惯应取最小的形心主惯应取最小的形心主惯应取最小的形心主惯性矩；性矩；性矩；性矩；2 2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如、若杆端在各个方向的约束情况不同（如、若杆端在各个方向的约束情况不同（如、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则柱形铰），则柱形铰），则柱形铰），则 I I 应取挠曲时横截面对其中应取挠曲时横截面对其中应取挠曲时横截面对其中应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。性轴的惯性矩。性轴的惯性矩。性轴的惯性矩。y yz zy yx xb bh h第11页，此课件共42页哦v:挠度挠度附：附：两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆临界压力欧

4、拉公式的推导临界压力欧拉公式的推导第12页，此课件共42页哦第13页，此课件共42页哦第14页，此课件共42页哦第15页，此课件共42页哦两端铰支细长压杆临界压力的两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式欧拉公式其最小非零解其最小非零解第16页，此课件共42页哦例例1：材料相同，直径相等的三根材料相同，直径相等的三根细长压杆细长压杆如图示，如取如图示，如取 E=200GPa，d=160mm,试计试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a a)(b b)(c c)5m5m7m7m9m9m第17页，此课件共42页哦解：解：三根压杆临界力分别为：三根压杆临界力分别为：第1

5、8页，此课件共42页哦例例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A)P1=P2 (B)P1P2 (D)不能断定不能断定P1和和P2的关系的关系aaP P1 1A AB BC CD DaaP P2 2A AB BC CD D第19页，此课件共42页哦AB为零杆为零杆AC为零杆为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN第20页，此课件共42页哦例例3：长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果；如果将将 b改为改为 h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力P

6、cr是原来的是原来的多少倍？多少倍？lh hh hh hb b(a)(b)第21页，此课件共42页哦lh hh hh hb b(a)(b)第22页，此课件共42页哦例例4：五根直径都为五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹，如各杆材料相同，弹性模量为性模量为E。求图。求图(a)、(b)所示两种载荷作用所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。下杆系所能承受的最大荷载。P PP PA AB BC CD D(a a)P PP PA AB BC CD D(b b)第23页，此课件共42页哦PPABCD(a a)第24页，此课件共

7、42页哦PPABCD(b b)第25页，此课件共42页哦例例5：图示结构，图示结构，、两杆两杆截面和材料相截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时为最大值时的的角（设角（设0/2/2）。）。l l第26页，此课件共42页哦 lFNFN要使 最大，只有 都达到临界压力，即PFFN1、N2第27页，此课件共42页哦 l第28页，此课件共42页哦例例6 ：长为长为1 1m的的1010号工字钢细长压杆，一端固定、号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限一端自由，设材料的屈服极限 弹性模量弹性模量E=210E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分

8、别计算屈。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。服荷载和临界压力，并加以比较。解：解：查表知：查表知：10101010号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢屈服荷载屈服荷载屈服荷载屈服荷载临界压力临界压力可见：压杆的承载能力取决于稳定可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。而不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！若仅从强度观念考虑那就很危险了！第29页，此课件共42页哦二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力第30页，此课件共42页哦 压杆的长细比压杆的长细比（压杆的柔度）（压杆的柔度）计算压杆临界应力的欧拉公式计算压杆临界应力的欧拉公式第31页，此课件共42页哦

9、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分使用了挠曲线的近似微分方程方程 在推导该方程时在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.第32页，此课件共42页哦欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为满足该条件的杆称为细长杆细长杆或或大柔度杆大柔度杆第33页，此课件共42页哦 对对A3钢，当取钢，当取E=206GPa，p p=200MPa,则则 所以，只有压杆的长细比所以，只有压杆的长细比100时，才能应用欧时，才能应用欧拉公式计算其

10、临界压力。拉公式计算其临界压力。第34页，此课件共42页哦三、非细长压杆的临界荷载三、非细长压杆的临界荷载时，一般采用以试验结果为依据的经验公式时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。抛抛 物物 线线 公公 式式a a,b 为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。为与材料性质有关的常数。求得压杆临界应力后，其临界荷载为：求得压杆临界应力后，其临界荷载为：第35页，此课件共42页哦 稳定计算中，无论是欧拉公式或经验稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的局部削弱（如开

11、孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积时，可采用未经削弱的横截面面积 A 和惯性矩和惯性矩 I I。但对这类压杆进行强度但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。校核时，应使用削弱后的净截面面积。第36页，此课件共42页哦10-3 稳定性设计稳定性设计稳定性条件：稳定性条件：式中式中式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷 -压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也

12、可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中式中式中 为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。为压杆实际工作的稳定安全系数。稳定安全系数一般大于强度安全系数。稳定安全系数一般大于强度安全系数。第37页，此课件共42页哦例例7 ：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径直径d=65=65mm,材料的材料的E=210E=210GPa,=288,=288MPa,顶杆工作时顶杆工作时承受压力承受压力F=18.3F=18.3吨，取稳定安全系数

13、吨，取稳定安全系数 =3.0=3.0。试校核该顶杆的稳定性。试校核该顶杆的稳定性。解：解：1、计算顶杆的柔度、计算顶杆的柔度第38页，此课件共42页哦2、计算临界柔度、计算临界柔度3、稳定性校核、稳定性校核应用欧拉公式应用欧拉公式该杆满足稳定性要求该杆满足稳定性要求第39页，此课件共42页哦例例8：AB与与BD杆，材料相同，直径均为杆，材料相同，直径均为d，且且L:d=30:1,BD杆杆 =100=100。求当。求当BD杆达到临杆达到临界状态时界状态时 P 的极限值。的极限值。解：解：PACBDEIEALLLBD杆杆结构是一次静不定结构是一次静不定变形协调条件：变形协调条件：如何得如何得到？到？第40页，此课件共42页哦10-4 压杆稳定性的合理设计压杆稳定性的合理设计一、合理选择截面形状；一、合理选择截面形状；二、合理选择材料；二、合理选择材料；三、改善约束条件；三、改善约束条件；四、减小压杆长度。四、减小压杆长度。第41页，此课件共42页哦谢谢 谢谢 !第42页，此课件共42页哦