第五 恒定磁场课件.ppt

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1、第五 恒定磁场第1页，此课件共44页哦第五章第五章 恒定磁场恒定磁场 主主要要内内容容磁感应强度，场方程，边界条件。磁感应强度，场方程，边界条件。1.磁感应强度、磁通及磁场线磁感应强度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于已知磁场表现为对于运动运动电荷有电荷有力力的作用，因此，可以根据的作用，因此，可以根据运动电荷运动电荷或或电流电流元元受到的作用受到的作用力力，或者根据，或者根据小电流环小电流环在磁场中受到的在磁场中受到的力矩力矩描述磁场的强弱。描述磁场的强弱。实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量电荷量及及运动速度运动速度的大小成正比，而

2、且还与电荷的的大小成正比，而且还与电荷的运动方向运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为零的方向为而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为零的方向为零线方向零线方向，如图所示。，如图所示。第2页，此课件共44页哦设最大作用力为设最大作用力为Fm，沿偏离零线方向，沿偏离零线方向 角度运动时，受力为角度运动时，受力为。作用力。作用力F 的大小的大小与电荷量与电荷量q 及速度大小及速度大小v 的乘积成正比。的乘积成正比。我们定义一个矢量我们定义一个矢量B，令其令其大小大小为为，其其方向方向为为零线方向零线方向，那

3、么矢量，那么矢量B 与电荷量与电荷量q，运动速度运动速度v 以及作用力以及作用力F 的关系为的关系为 矢量矢量B 称为称为磁感应强度磁感应强度，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直垂直，因此，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间磁场与运动电荷之间没有能量交换没有能量交换。FBv零线方向零线方向第3页，此课件共44页哦根据上述磁感应强度根据上述磁感应强度B 的定义，可以导出的定义，可以导

4、出电流元电流元在磁场中受到的在磁场中受到的力力以及以及小电流环小电流环在磁场中受到的在磁场中受到的力矩力矩。电流元电流元是一小段载流导线，以矢量元是一小段载流导线，以矢量元dl 的大小表示电流元的的大小表示电流元的长度长度，其方向表，其方向表示电流示电流I 的的方向方向，如左下图示。，如左下图示。FBIdl若电流元的电流为若电流元的电流为I，则，则 那么，由前式求得电流元在那么，由前式求得电流元在磁感应强度为磁感应强度为B的磁场中的磁场中受到的力受到的力 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行平行时，受力为时，受力为零零；当电流；当电流元的方向

5、与元的方向与B 垂直垂直时，受力时，受力最大最大。电流元在磁场中的电流元在磁场中的受力方向受力方向始终始终垂直垂直于电流的于电流的流动方向流动方向。第4页，此课件共44页哦小电流环受到的小电流环受到的力矩力矩。设小电流环为四根长度为。设小电流环为四根长度为l 的电流元围成的的电流元围成的平面平面方方框，电流方向如左下图示。框，电流方向如左下图示。cdbaFFBS (a)如如果果观观察察距距离离远远大大于于小小电电流流环环的的尺尺寸寸，这这种种小小电电流流环环又称为又称为磁偶极子磁偶极子。式中式中为电流环的面积。为电流环的面积。由由于于小小环环面面积积很很小小，在在小小环环的的平平面面内内可可以

6、以认认为为磁磁场场是是均均匀匀的的。那那么么当当磁磁感感应应强强度度B 与与电电流流环环所所在在平平面面平平行行时时，如如图图(a)所所示示，则则ab 及及cd 两两条条边边不不受受力力，ad 及及bc 两两条条边边受受力力方方向向相相反反，因因此此，使使电电流流环环受受到一个到一个力矩力矩T，其大小为，其大小为第5页，此课件共44页哦FdcbaFFFBS (b)dcbaFFBBnBtFFS (c)当电流环的平面与当电流环的平面与B垂直垂直时，如图时，如图(b)所示，各所示，各边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为矩为零零。当当B 与电流环

7、平面的法线方向与电流环平面的法线方向夹角夹角为为 时，如时，如图图(c)所示，所示，则则B 可分解为可分解为Bn 及及Bt 两个分量，其两个分量，其中中Bn垂直于小环平面垂直于小环平面,Bt平行于小环平面，因此，平行于小环平面，因此，小环受到的力矩大小为小环受到的力矩大小为 第6页，此课件共44页哦若定义有向面若定义有向面S 的方向与电流方向构成的方向与电流方向构成右旋右旋关系，则上式可写成矢量形式关系，则上式可写成矢量形式 可以证明，此式适用于可以证明，此式适用于任何形状任何形状的小电流环。通常，乘积的小电流环。通常，乘积IS 称为小电称为小电流环的流环的磁矩磁矩，以，以m 表示，即表示，即

8、 则前式又可写为则前式又可写为 此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向的方向平行平行时，受到的力矩时，受到的力矩为为零零；当两者；当两者垂直垂直时，受到的力矩时，受到的力矩最大最大。第7页，此课件共44页哦 磁感应强度也可用一系列磁感应强度也可用一系列有向曲线有向曲线来表示。曲线上某点的来表示。曲线上某点的切线切线方向为方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线磁场线（磁力线）（磁力线）。磁场线的矢量方。磁场线的矢量方程为程为 磁场线也磁场线也不可相交不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且规定相

9、邻。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场的强弱，磁场线密表示磁磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。感应强度强。磁感应强度磁感应强度B 通过某一表面通过某一表面S 的通量称为的通量称为磁通磁通，以，以 表示表示，即即磁通的单位为磁通的单位为Wb（韦伯韦伯）。第8页，此课件共44页哦2.真空中的恒定磁场方程式真空中的恒定磁场方程式真空中恒定磁场的磁感应强度真空中恒定磁场的磁感应强度 B 满足下列两个方程满足下列两个方程 左式称为左式称为安培环路定律安培环路定律，式中，式中0为真空磁导率，为真

10、空磁导率，(H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。为闭合曲线包围的电流。安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量环量等等于曲线于曲线包围包围的电流与真空磁导率的乘积。的电流与真空磁导率的乘积。由此可见，与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终点，由此可见，与电流线一样，磁场线也是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为这种特性称为磁通连续性原理磁通连续性原理。右式表明，真空中恒定磁场通过任一右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合闭合面的磁通为面的磁通为零零。第9页，此课件共44页哦由斯托克斯定理获知由斯托克

11、斯定理获知 再考虑到电流强度再考虑到电流强度I 与电流密度与电流密度J 的关系的关系那么，根据那么，根据安培环路定律求得安培环路定律求得由于上式对于由于上式对于任何任何表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得 此式表明，此式表明，真空中真空中某点某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点该点的电流密度与真空磁的电流密度与真空磁导率的乘积导率的乘积。第10页，此课件共44页哦另外，由高斯定理获知另外，由高斯定理获知 那么，根据磁通连续性原理求得那么，根据磁通连续性原理求得由于此式由于此式处处处处成立，因此被积函数应为零，即成立

12、，因此被积函数应为零，即 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处处处为为零零。综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为 可见，可见，真空中恒定磁场是真空中恒定磁场是有旋无散有旋无散的的。第11页，此课件共44页哦根据亥姆霍兹定理，磁感应强度根据亥姆霍兹定理，磁感应强度B 应为应为 式中式中考虑到真空中恒定磁场方程，得考虑到真空中恒定磁场方程，得那么那么可见，可见，某点某点磁感应强度磁感应强度B 等于等于该点该点矢量函数矢量函数A 的旋度，该矢量函数的旋度，该矢量函数A称为称为矢矢量磁位量磁位。第1

13、2页，此课件共44页哦若已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，即可若已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，即可计算该点的磁感应强度。计算该点的磁感应强度。此式称为此式称为毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律。电流分类：电流分类：电流可以分布在电流可以分布在体积体积中，也可分布在中，也可分布在表面表面上或细导上或细导线线中。面分布中。面分布的电流称为的电流称为表面电流表面电流，表面电流密度，表面电流密度Js 的单位为的单位为A/m。细导线中电流称为。细导线中电流称为线电线电流流，线电流无密度可言。，线电流无密度可言。经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为经过演算，还可直接建立

14、电流与磁感应强度的关系为 各种电流之间的关系为各种电流之间的关系为第13页，此课件共44页哦那么，可以导出那么，可以导出面面电流和电流和线线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为对于某些恒定磁场，根据对于某些恒定磁场，根据安培环路定律安培环路定律计算磁感应强度将十分简便。计算磁感应强度将十分简便。为此，必须找到一条封闭曲线，曲线上为此，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点各点的磁感应强度的磁感应强度大小相等大小相等，且方向与曲线的切，且方向与曲线的切线线方向一致方向一致，上式的矢量积分变为标量积分，且，上式的矢量积分变为标量积分，且B 可以由积分号移出，那么即可求

15、出可以由积分号移出，那么即可求出B 值。值。第14页，此课件共44页哦 至至此此，我我们们获获得得了了真真空空中中恒恒定定磁磁场场方方程程的的积积分分形形式式和和微微分分形形式式。已已知知电电流流分分布布，根根据据矢矢量量磁磁位位和和磁磁感感应应强强度度公公式式，即即可可计计算算恒恒定定磁磁场场。对对于于某某些些分分布布特殊特殊的恒定磁场利用的恒定磁场利用安培环路定律安培环路定律计算恒定磁场更为简便。计算恒定磁场更为简便。例例1 计算无限长的，计算无限长的，电流为电流为I 的线电流产生的磁感应强度。的线电流产生的磁感应强度。rozyxdlIrr-re解解取取圆圆柱柱坐坐标标系系，如如图图示示。

16、令令z轴轴沿沿电电流流方方向向。的的方方向向为为B 的的方方向向。那那么么，由由图图可可见见，这这个个叉叉积积方方向向为为圆圆柱柱坐坐标标中中的的e 方方向向。因因此此，磁磁感感应应强强度度B 的的方方向向为为e方向，即方向，即第15页，此课件共44页哦此式表明，磁场线是以此式表明，磁场线是以z轴为圆心的一系列的轴为圆心的一系列的同心圆同心圆。显然，此时磁场分布以。显然，此时磁场分布以z轴轴对对称称，且与，且与 无关无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所以，无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为以线

17、电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感的磁场线上磁感应强度的环量为应强度的环量为 根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为 此此式式也也适适用用于于具具有有一一定定截截面面，电电流流为为I 的的无无限限长的圆柱导线外的恒定磁场。长的圆柱导线外的恒定磁场。IB第16页，此课件共44页哦例例2 计算半径为计算半径为a，电流为，电流为I 的小电流环产生的磁感应强度。的小电流环产生的磁感应强度。rzyxarr-rexyOare-exeye解解取取球球坐坐标标系系，令令坐坐标标原原点点位位于于电电流流环环的的中中心心，且且电电流流

18、环环的的平平面面位位于于xy 平平面面内内，如如图图示示。由由于于结结构构对对称称，场场量量一一定定与与 无无关关。为为了了计计算算方方便便起起见见，令令所所求求的场点位于的场点位于xz 平面，即平面，即 =0平面内。平面内。经过一系列演算，求得经过一系列演算，求得式中式中为小电流环的面积。为小电流环的面积。第17页，此课件共44页哦考虑到小电流环的磁矩考虑到小电流环的磁矩，上式可表示为，上式可表示为 根据根据，求得，求得可见，小电流环产生的矢量磁位可见，小电流环产生的矢量磁位A 与距离与距离r 的的平方平方成反比，磁感应强度成反比，磁感应强度B 与与距离距离r 的的立方立方成反比。而且，两者

19、均与场点所处的方位有关。成反比。而且，两者均与场点所处的方位有关。此式适用于磁矩为此式适用于磁矩为m，位于坐标原点的任何取，位于坐标原点的任何取向的磁偶极子。向的磁偶极子。mrA(r)xzy第18页，此课件共44页哦3.矢量磁位与标量磁位矢量磁位与标量磁位已知矢量磁位已知矢量磁位A 与磁感应强度与磁感应强度B 的关系为的关系为 矢量磁位与电位不同，它矢量磁位与电位不同，它没有没有任何物理意义，仅是一个任何物理意义，仅是一个计算辅助量计算辅助量。已知已知，那么，那么求得求得可见，矢量磁位可见，矢量磁位A 满足矢量满足矢量泊松方程泊松方程。当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为

20、此，需要导出当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为此，需要导出矢量磁位应该满足的矢量磁位应该满足的微分方程微分方程。前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解特解自由空间中的解。自由空间中的解。第19页，此课件共44页哦在在无源区无源区中，中，J =0，则上式变为下述，则上式变为下述矢量矢量拉普拉斯拉普拉斯方程方程 已已知知在在直直角角坐坐标标系系中中，泊泊松松方方程程及及拉拉普普拉拉斯斯方方程程均均可可分分解解为为三三个个坐坐标标分分量量的的标标量量方方程程。因因此此，前前述述的的格格林林函函数数法法以以及及分分离离变变量量法

21、法均均可可用用于于求求解解矢矢量量磁磁位位 A 的的各各个个直直角角坐坐标标分分量量所所满满足足的的标标量量泊泊松松方方程程及及拉拉普普拉拉斯斯方方程程。此此外外，镜镜像像法法也也可适用于求解恒定磁场的可适用于求解恒定磁场的边值边值问题。问题。已知磁通表达式为已知磁通表达式为，那么，那么再利用斯托克斯定理，得再利用斯托克斯定理，得 由此可见，利用矢量磁位由此可见，利用矢量磁位A 计算磁通十分简便。计算磁通十分简便。第20页，此课件共44页哦在在无源区无源区中，因中，因J=0，得，得。可见，无源区中磁感应强度。可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。是无旋的。因此，无源区中磁感应强度因此，无源区中

22、磁感应强度B 可以表示为一个标量场的可以表示为一个标量场的梯度，令梯度，令 式中标量式中标量 m 称为称为标量磁位标量磁位。因。因 ，由上式得，由上式得 可见，可见，标量磁位标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量磁位满足的拉普满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。注意，标量磁位的应用仅限于注意，标量磁位的应用仅限于无源区无源区。第21页，此课件共44页哦4.媒质磁化媒质磁化 电电子子围围绕绕原原子子核核旋旋转转形形成成一一个个闭闭合合的的环环形形电电流流，这这种

23、种环环形形电电流流相相当当于于一一个个磁偶极子磁偶极子。电子及原子核本身。电子及原子核本身自旋自旋也相当于形成也相当于形成磁偶极子磁偶极子。媒媒质质合成场合成场Ba+Bs磁磁化化二次场二次场Bs外加场外加场Ba 当当外外加加磁磁场场时时，在在磁磁场场力力的的作作用用下下，这这些些带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向发发生生变变化化，甚甚至至产产生生新新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化磁化。由由于于热热运运动动的的结结果果，这这些些磁磁偶偶极极子子的的排排列列方方向向杂杂乱乱无无章章，合合成成

24、磁磁矩矩为为零零，对外不显示磁性。对外不显示磁性。第22页，此课件共44页哦与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱减弱或或增强增强，而介质，而介质极化总是导致合成电场极化总是导致合成电场减弱减弱。根据磁化过程，媒质的磁性能分为根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性抗磁性、顺磁性顺磁性、铁磁性铁磁性及及亚铁磁性亚铁磁性等。等。抗磁性。抗磁性。在在正正常常情情况况下下，原原子子中中的的合合成成磁磁矩矩为为零零。当当外外加加磁磁场场时时，电电子子除除了了仍仍然然自自旋旋及及轨轨道道运运动动外外，轨轨道道还还要要围围绕绕外外加磁场发生运动，这种运

25、动方式称为加磁场发生运动，这种运动方式称为进动进动。电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场的方向向相反相反，导致媒质中合成磁场，导致媒质中合成磁场减弱减弱。因此，这种磁性能。因此，这种磁性能称为称为抗磁性抗磁性，如，如银银、铜铜、铋铋、锌锌、铅铅及及汞汞等。等。Bt第23页，此课件共44页哦顺磁性。顺磁性。在正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观在正常情况下，合成磁矩不为零。由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子的合成磁矩为零。在外加磁场的作用下，除了引起电子进动进动以外，磁以外，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁

26、场方向转动。因此，合成磁场增强，这偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为种磁性能称为顺磁性顺磁性。如。如铝铝、锡锡、镁镁、钨钨、铂铂及及钯钯等。等。铁铁磁磁性性。内内部部存存在在“磁磁畴畴”，每每个个“磁磁畴畴”中中磁磁矩矩方方向向相相同同，但但是是各各个个“磁磁畴畴”的的磁磁矩矩方方向向杂杂乱乱无无章章，对对外外不不显显示示磁磁性性。在在外外磁磁场场作作用用下下，各各个个“磁磁畴畴”方方向向趋趋向向一一致致，且且畴畴界界面面积积还还会会扩扩大大，因因而而产产生生很很强强的的磁磁性性。例例如如铁铁、钴钴、镍镍等等。这这种种铁铁磁磁性性媒媒质质的的磁磁性性能能还

27、还具具有有非非线线性性，且且存存在在磁磁滞滞及及剩磁剩磁现象。现象。第24页，此课件共44页哦亚亚铁铁磁磁性性。是是一一种种金金属属氧氧化化物物，磁磁化化现现象象比比铁铁磁磁媒媒质质稍稍弱弱一一些些，但但剩剩磁磁小小，且且电电导导率率很很低低，这这类类媒媒质质称称为为亚亚铁铁磁磁媒媒质质。例例如如铁铁氧氧体体等等。由由于于其其电电导导率率很很低低，高高频频电电磁磁波波可可以以进进入入内内部部，产产生生一一些些可可贵贵的的特特性性，使使得得铁铁氧氧体体在在微微波器件波器件中获得广泛的应用。中获得广泛的应用。磁磁化化结结果果产产生生了了磁磁矩矩。为为了了衡衡量量磁磁化化程程度度，我我们们定定义义单

28、单位位体体积积中中磁磁矩的矢量和称为矩的矢量和称为磁化强度磁化强度，以，以M 表示，即表示，即式中式中为为中第中第i 个磁偶极子具有的磁矩。个磁偶极子具有的磁矩。为物理无限小体积。为物理无限小体积。第25页，此课件共44页哦磁磁化化后后，媒媒质质中中形形成成新新的的电电流流，这这种种电电流流称称为为磁磁化化电电流流。形形成成磁磁化化电电流流的的电电子子仍仍然然被被束束缚缚在在原原子子或或分分子子周周围围，所所以以磁磁化化电电流流又又称称为为束束缚缚电电流流。磁磁化化电电流流密密度度以以J 表表示。利用矢量磁位与磁矩的关系，可以导出矢量磁位与磁化强度示。利用矢量磁位与磁矩的关系，可以导出矢量磁位

29、与磁化强度M 的关系为的关系为xPzyrdVOVrr -rS第第一一项项为为体体分分布布的的磁磁化化电电流流产产生生的的矢矢量量磁磁位位，第第二二项项为为面面分分布布的的磁磁化化电电流流产产生生的的矢矢量量磁磁位位，因因此此两两种种磁化电流密度与磁化强度的关系为磁化电流密度与磁化强度的关系为第26页，此课件共44页哦例例已知半径为已知半径为a，长度为，长度为l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化均匀磁化。若磁化强度为若磁化强度为M，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径P 点处由磁化电流产点处由磁化电流产生的磁感应强度。

30、生的磁感应强度。xyzlP(0,0,z)0a解解取圆柱坐标系，令取圆柱坐标系，令z 轴与圆柱轴线一致，如图示。轴与圆柱轴线一致，如图示。由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，由于是均匀磁化，磁化强度与坐标无关，因此，因此，即，即体分布体分布的磁化电流密的磁化电流密度为零。度为零。又知又知表面表面磁化电流密度磁化电流密度式中式中en 为表面的外法线方向上单为表面的外法线方向上单位矢。因位矢。因 ，所以表面磁化电流密度，所以表面磁化电流密度 仅存在于圆柱仅存在于圆柱侧壁侧壁，上下端面的磁化电流密度为零。因此，上下端面的磁化电流密度为零。因此第27页，此课件共44页哦xyzlP(0,0,z)zdz0a

31、显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电显然，这种表面磁化电流在侧壁上形成环形电流。位于流。位于z 处宽度为处宽度为dz的环形电流为的环形电流为(dz)，那么该环形电流在轴线上那么该环形电流在轴线上z 处处(z a)产生的磁产生的磁感应强度感应强度dB 为为 那么侧壁上全部磁化电流在轴线上那么侧壁上全部磁化电流在轴线上z 处产生的合成磁感应强度为处产生的合成磁感应强度为 第28页，此课件共44页哦5.媒质中的恒定磁场方程式媒质中的恒定磁场方程式 磁磁化化媒媒质质内内部部的的磁磁场场相相当当于于传传导导电电流流 I 及及磁磁化化电电流流 I 在在真真空空中中产产生生的的合合成成磁场。这样，磁化媒

32、质中磁感应强度磁场。这样，磁化媒质中磁感应强度 B 沿任一闭合曲线的环量为沿任一闭合曲线的环量为考虑到考虑到，求得，求得令令则则式式中中H 称称为为磁磁场场强强度度，其其单单位位是是A/m。上上式式称称为为媒媒质质中中安安培培环环路路定定律律。它它表表明媒质中的磁场强度沿明媒质中的磁场强度沿任一任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导传导电流。电流。第29页，此课件共44页哦利用斯托克斯定理，由上式求得利用斯托克斯定理，由上式求得 该式称为该式称为媒质中媒质中安培环路定律的微分形式。它表明安培环路定律的微分形式。它表明媒质中媒质中某点某点磁场强度的旋度等磁场强度

33、的旋度等于于该点该点传导电流密度传导电流密度。磁化电流并不影响磁场线处处磁化电流并不影响磁场线处处闭合闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即 磁场强度仅与磁场强度仅与传导传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电电通密度通密度可以简化介质中静电场的计算一样。可以简化介质中静电场的计算一样。第30页，此课件共44页哦 对于大多数媒质，磁化强度对于大多数媒质，磁化强度M与磁场强度与磁场强度H 成正比，即

34、成正比，即式中比例常数式中比例常数 m 称为称为磁化率磁化率。磁化率可以是。磁化率可以是正正或或负负实数。实数。考虑到考虑到，则由上式求得，则由上式求得令令则则式中式中称为称为磁导率磁导率。相对磁导率相对磁导率r定义为定义为第31页，此课件共44页哦但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱均很微弱，因此，可以认为，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率。铁磁性媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到可以达到很高很高的数值。的数值。抗磁性抗磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场

35、减弱减弱，因此，因此顺磁性顺磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场增强增强，因此，因此媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金磁性合金105第32页，此课件共44页哦 与与介介质质的的电电性性能能一一样样，媒媒质质的的磁磁性性能能也也有有均均匀匀与与非非均均匀匀，线线性性与与非非线性线性、各向同性与各向异性各向同性与各向异性等特点。等特点。若媒质的磁导率若媒质的磁导率不随空间不随空间变化，则称为磁性能变化，则称为磁性能均匀均匀媒质，反之，则称为媒质，反之，则称为磁性能磁性能非均匀非

36、均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的媒质。若磁导率与外加磁场强度的大小大小及及方向方向均无关，磁感应强均无关，磁感应强度与磁场强度成度与磁场强度成正比正比，则称为磁性能，则称为磁性能各向同性各向同性的的线性线性媒质。磁性能媒质。磁性能各向异各向异性性的媒质，其磁导率具有的媒质，其磁导率具有9个分量，个分量，B 与与H 的关系的关系为为第33页，此课件共44页哦对于磁性能对于磁性能均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性的媒质，由于磁导率与空间坐标无关，的媒质，由于磁导率与空间坐标无关，因此得因此得又知又知，由亥姆霍兹定理得，由亥姆霍兹定理得它所满足的微分方程式为它所满足的微分方程式为 可以认为，上式

37、是下式的特解，即自由空间的解。可以认为，上式是下式的特解，即自由空间的解。上述结果表明，对于上述结果表明，对于均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性媒质，只要真空磁导率媒质，只要真空磁导率 0 换为媒质磁导率换为媒质磁导率 ，各个方程即可适用。，各个方程即可适用。第34页，此课件共44页哦6.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：12B2H1B1H2en(1)当边界上当边界上不存在表面电流不存在表面电流时，磁场强度的切向时，磁场强度的切向分量是连续的，即分量是连续的，即 对于对于各向同性各向同性的的线性线性媒质，

38、上式又可表示为媒质，上式又可表示为(2)磁感应强度的磁感应强度的法向分量法向分量是连续的，是连续的，即即 对于对于各向同性各向同性的的线性线性媒质，由上式求得媒质，由上式求得第35页，此课件共44页哦由上可见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的由上可见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的大小大小及及方向方向均要发生变化。这种不均要发生变化。这种不连续性是由于边界上存在的连续性是由于边界上存在的表面磁化电流表面磁化电流引起的。引起的。考考虑虑到到回回路路方方向向与与回回路路界界定定的的有有向向面面方方向向形成右旋关系，上式又可写成矢量形式形成右旋关系，上式又可写成矢量形式12enet边界上磁感应强度的切

39、向分量与磁化电流的关系为边界上磁感应强度的切向分量与磁化电流的关系为 得得第36页，此课件共44页哦磁导率为磁导率为无限大无限大的媒质称为的媒质称为理想导磁体理想导磁体。在理想导磁体中不可能。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，否则，由式存在磁场强度，否则，由式可见，将需要无限大的磁感应强可见，将需要无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。能量，显然这是不可能的。例例1在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线圈，如图匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流

40、为示。当线圈中的恒定电流为I 时，若忽略散逸在线圈时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求外的漏磁通，试求磁芯磁芯及及气隙气隙中的磁感应强度及磁场中的磁感应强度及磁场强度。强度。边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即磁磁场强度必须垂直于理想导磁体表面场强度必须垂直于理想导磁体表面。H第37页，此课件共44页哦解解 忽忽略略漏漏磁磁通通，磁磁感感应应强强度度的的方方向向沿沿环环形形圆圆周周。由由边边界界条条件件知知，气气隙隙中中磁磁感感应应强强度度Bg等于磁芯

41、中的磁感应强度等于磁芯中的磁感应强度Bf，即，即围绕半径为围绕半径为r0的圆周，利用媒质中的安培环路定的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到律，且考虑到r0 a，可以认为线圈中磁场均匀分可以认为线圈中磁场均匀分布，则布，则 考虑到考虑到，得，得 第38页，此课件共44页哦气隙中的磁场强度气隙中的磁场强度Hg 为为 磁芯中的磁场强度磁芯中的磁场强度Hf 为为例例2设一根载有恒定电流设一根载有恒定电流I 的的无限长无限长导线与无限导线与无限大的大的理想导磁平面理想导磁平面平行放置，如图示。导线与平行放置，如图示。导线与平面间的距离为平面间的距离为h，试求上半空间任一点磁场，试求上半空间任一点磁

42、场强度。强度。Xhyx=0IO第39页，此课件共44页哦Xhyx=0IOrhhPyx 0IH1H2H1H2HOrI 0解解采用镜像法。设在镜像位置放置一根无限长的恒定电流采用镜像法。设在镜像位置放置一根无限长的恒定电流 I，那么上半空间，那么上半空间任一点合成磁场强度为任一点合成磁场强度为 理想导磁体表面的磁场强度的切向分量必须为零，为了满足这个边理想导磁体表面的磁场强度的切向分量必须为零，为了满足这个边界条件必须要求界条件必须要求 I=I。第40页，此课件共44页哦因此合成磁场为因此合成磁场为 对于边界上任一点，对于边界上任一点，y=0，得，得 由此可见，所得结果满足前述的边界条件，即磁场强

43、度垂直于理想导磁体边界由此可见，所得结果满足前述的边界条件，即磁场强度垂直于理想导磁体边界。第41页，此课件共44页哦例例3 一根无限长的电流为一根无限长的电流为I 的线电流，位于两种的线电流，位于两种媒质媒质形成的无限大的平面边界附形成的无限大的平面边界附近，两种媒质的磁导率分别为近，两种媒质的磁导率分别为 1 及及 2，试求两种媒质中的恒定磁场。，试求两种媒质中的恒定磁场。I21=+解解设电流设电流I 位于媒质位于媒质中，如下图示。中，如下图示。IH2I He e 1I e H第42页，此课件共44页哦I21=+IH2I He e 1I e H根根据据惟惟一一性性定定理理，场场是是由由源源及及其其边边界界条条件件共共同同决决定定的的。现现在在这这样样假假定定后后，上上半半空空间间仍仍为为有有源源区区，下下半半空空间间仍仍为为无无源源区区。为为了了维维持持边边界界条条件件不不变变，求求出出的的上上半半空空间间及及下下半半空空间间的的场场在在边边界界上上应应满满足足恒恒定定磁磁场场的的边边界条件，即界条件，即。由此求得。由此求得第43页，此课件共44页哦那么那么此时，镜像电流此时，镜像电流。这些结果与前例完全相同。这些结果与前例完全相同。由此可见，若媒质由此可见，若媒质为理想导磁体，即为理想导磁体，即，则，则第44页，此课件共44页哦