17.2 立方根.pdf

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1、学习课题学习课题17.2 立方根内容分析内容分析（复习课时才用）本节内容主要是了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；理解开立方的概念；能用立方运算求某些数的立方根.立方根是中考的基本考点之一，在中考中多以填空题、选择题为主，有时渗透在计算题中考查，属于低档题本节重点是理解立方根的概念，掌握立方根的求法；难点是立方根与平方根的区别.本节常见的易混点是将 a的立方根和 a 的立方根混淆本节常见的易错点是对立方根性质不理解与平方根混淆学习目标学习目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；能用立方运算求某些数的立方根.3.明确立方根个数的

2、性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.学习重难点学习重难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.学习过程学习过程一学习准备一学习准备1.知识准备：什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数 a(0)的平方根?正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0 平方根是什么?我们先来算一算一些数的立方.23=_；(-2)3=_；0.53=_；(-0.5)3=_；(232)=_；-()3=_；03=_.3327 的立方根是；27 的立方根是 .2.情绪准备：你能找一个数，使这个数的立方等于125 吗？答案：1.如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 x 叫做

3、 a 的平方根，表示为 x=a.正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0 的平方根是 0.880.1250.1258803-327272.我们可以设这个数为 x，则x3125，问题归结为求x.这个问题可以通过立方运算来解决.因为5 125，所以 5 是 125 的立方根，即3125 5.3二阅读感知二阅读感知本节内容安排了三个层次：1立方根的概念：由问题：若正方体的棱长为a，体积为 8，根据正方体体积的公式得a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？我们可根据平方根的定义类推出结论：一般地，一个数x 的立方等于 a，即x a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的三次方根），

4、记做3 a这一阶段主要是让学生建立立方根的概念2立方根的表示方法：为了弄清立方根的表示方法，首先提出问题：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？让学生从定义、表示方法、意义上分别做一下区分，然后归纳：一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为 a，立方根表示为3a第 1 页,共 4页3这一阶段学生最容易把平方根和立方根混淆，造成解题的错误通过分析、探究出结论，给今后正确的解题做好了铺垫3开立方：33根据提出问题：现在要做一个体积为8

5、cm 的立方体魔方，它的棱要取多长？你是怎么知道的？体积为27 cm的立方体的棱又是要取多少长呢？分组展开探究，得出结论：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数这一阶段，学生通过实际的计算注重了对开立方的运用，在本节教学时，达到加强巩固的目的三合作探究三合作探究1立方根的概念：上节课我们学习了平方根的定义，请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？若正方体的棱长为a，体积为 8，根据正方体体积的公式得a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？

6、归纳总结：一般地，一个数 x 的立方等于 a，即x a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的三次方根），32 8，记做3a 如：则2叫做8的立方根，即38 2；则 2是8的立方根，即38 2 其2 8，33中 a 是被开方数，3 是根指数，符号32立方根的表示方法：读做“三次根号”类似平方根的表示方法。数a 的立方根我们用符号33 叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？来表示，读作“三次根号a”，其中 a 叫做被开方数，师生共同归纳：从定义来看，若一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，则 x 叫 a 的平方根；若一个数x 的立方等

7、于 a，即 x3=a，则 x 叫 a 的立方根，都是一个数 x 的乘方等于 a，但一个是平方，另一个是立方一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为 a，立方根表示为3a3开立方：下面是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方，这 8 个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案现在要做一个体积为 8cm 的立方体魔方，它的棱要取多长？你是怎么知道的？体积为 27 cm 的立方体的棱又是要取多少长呢？因为 238，所以 8 的

8、立方根为 2故体积为 8cm 的立方体魔方，它的棱要取2cm333因为 3327，所以 27 的立方根为 3故体积为 27cm 的立方体魔方，它的棱要取3cm3学生自主完成后归纳：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数例 1 求下列各数的立方根：1（1）27；（2）27；（3）；（4）0.064；（5）027解：（1）因为3 27，所以 27 的立方根是 3，即327 3.（2）因为3 27，所以 27的立方根是 3，即327 3.33第 2 页,共 4页11111.（3）因为()3，所以的立方根是，即33273273（4）因为

9、0.4 0.064，所以 0.064的立方根是 0.4，即30.064 0.4.3（5）因为0 0，所以 0 的立方根是 0，即30 0.通过解答问题归纳结论：每个数 a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a 的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号 a”例 2 计算：（1）327；（2）364 168解：（1）327382（2）364 16 4 4 03四练习巩固四练习巩固1一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A1B0 或 1C1 或 1D1,0 或12若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（）A4B 4C2D 23若已知一个数

10、的立方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？127，0，648答案：1D 2A3能；由于 3327，故立方为 27 的数为 3 030，故立方为 0 的数为 0.1111()3，故立方为 的数为(-4)3-64，故立方为-64 的数是-48822五反思感悟五反思感悟本课时设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学.让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念.通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.本课时的最大的特点是：结合学生的自主、合作、探究学习的教学方式，以培养学生的合作精神和实际操作能力

11、首先结合所学过的平方根，要求学生会求出一个数的立方根，在小组合作、探究过程中，每个小组都有合作意识，在适当的时候教师加以引导，让学生充分展示自己，这样他们就会在成功的喜悦感中找到快乐，从而参与到我们的教学中来，使课堂气氛变得及紧张又活泼，从而大大增强了学生的参与意识，达到事半功倍之效达标测评达标测评一.选择题：1下列说法中错误的是（）第 3 页,共 4页A9 的算术平方根是 3B16的平方根是 2C27 的立方根为 3 D立方根等于 1 的数是 128 的立方根与 9 的平方根的积是（）A6 B 6C6 D18二填空题：1计算：327，38.3 2.数216 的立方根是；三.写出下列各数的立方

12、根.例题求下列各数的立方根(1)-343 (2)8 (3)1000 (4)125答案：一.1.C2.B二.1.3 -8 2.-62882三.(1)(-7)3-343，-343的立方根是-7(2)()3，的立方根是 51251255(3)1031000，1000 的立方根是 10(4)030，0 的立方根是 0资源链接资源链接最早创立增乘开方法和创造二项式定理的系数表中国最早创立了“增乘开方法”和“开方作法本源”公元11 世纪中叶的中国数学家贾宪，是他最早创了“增乘开平方法”和“增乘开立方法”。这一方法具有中国古代数学的独特风格 贾宪提出的方法，可以十分简便地推广到任意高次幂的开方中去，并可用来解任意高次方程 他的方法比西方的类似的“鲁斐尼霍纳方法”要早 770 年同时贾宪的“开方作法本源”图，实际上给出了二项式定理的系数表，比法国数学家帕斯卡所采用的相同的图（被称为“帕斯卡三角形”）要早五百多年第 4 页,共 4页