直角三角形与勾股定理及其逆定理九年级中考数学第一轮冲刺-试卷.doc

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1、直角三角形与勾股定理及其逆定理 九年级中考数学第一轮冲刺一、选择题1. 将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）.A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）. A90° B60° C45° D30°3. 如图，在RtABC中，C90°，B30°，AB8，则BC的长是()A. B. 4 C. 8 D

2、. 44. 如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 如图，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中水面高度为()A.B.C.D.6. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题

3、中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米7. 若ABC的三边a、b、c满足a2b2c2十33810a24b26c，则ABC的面积是（ ）.A338B24C26D308. 如图，在RtABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD()A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 59. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积

4、是25，则(sin-cos)2=()A.B.C.D.10. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A. B. C. D. 不能确定11. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A6cmB3cmC10cmD12cm12. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，

5、点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）.A.90 B100 C110 D121 二、填空题13. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则 x=_. 14. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于. 15. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是. 16. 如图，在RtABC中，ACB90°，BC6，AC8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E

6、，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是_17. 如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA=°(点A，B，P是网格线交点). 18. 如图，在RtABC中，C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ 19. 如图，在RtABC中，C=90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系;(2)若正方形EFMN的面积为64，RtABC的

7、周长为18，求RtABC的面积.20. 如图，ABC中，ABC=90°，BA=BC=2，将ABC绕点C逆时针旋转60°得到DEC，连接BD，则BD2的值是. 三、解答题（本大题共7道小题）21. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？22. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断AEF是否是直角三角形？试说明理由23. 如图，AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=90°，BE、CF交于M，连AM（1）求证：BE=CF； （2）求证：BECF；（3）求AMC的度数2

8、4. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）25. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程26. 如图1，点B在线段上，RtRt， （1）点F到直线的距离是_；（2）固定，将绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长27. 如图1，在中，点D，E分别在边上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接 （1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数 8 / 8