用公式法求解一元二次方程 教学设计北师大版数学 九年级上册 .doc

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1、用公式法求解一元二次方程教学设计一、教材分析一元二次方程是方程模型中的一个重要的组成部分,是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容.它是一元一次方程、二元一次方程组等内容的深入和发展，也是以后学习二次函数的基础，本节内容是在配方法的基础上学习的一元二次方程的另一解法.二、学情分析现阶段学生的身心特点:九年级学生，具有较高的心智,对“挑战性”的任务较感兴趣. 学生目前的知识、能力储备:学生在八上实数一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为本节课的学习奠定了基础.多数学生已经具备了一定的探究能力、推理和说理能力.同时，也有小组合作的经历和体验.学生目前存在的问题:学生还不能够熟练运用

2、从特殊到一般的数学思想方法，在自主探究能力上存在差异.结合学生的认知基础、身心特点，采用如下教学策略.三、教学目标（一）知识与技能：能用公式法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；(二） 过程与方法：让学生经历探索求根公式的过程，进一步发展学生演绎推理能力；（三）情感态度价值观：让学生进一步认识特殊与一般的关系，体会类比、分类与转化的思想，发展学生主动探究、合作交流的能力.4、 教学重难点重点：掌握求根公式并会用公式法熟练地解数字系数的一元二次方程难点：理解一元二次方程求根公式的推导过程教学过程：教学流程：安排如下，共5个环节，其中第1、2环节为难点和重点，给学

3、生充分的时间。(一)复习引入，探究新知 （约15分钟） (二)自主探究，发散思维 （约15分钟） (三)拓展延伸，巩固提高 （约10分钟） (四)回顾总结，感悟思考 （约3分钟） (五)布置作业，拓展学习 (约2分钟） (一) 复习引入，探究新知 依托教材内容，结合学情，设置了两个探究活动，引导学生由特殊到一般，层层深入，探索一元二次方程求根公式.活动1：用配方法解方程我先让学生独立完成，一生板演，然后集体订正解题过程，让学生说方法，明白每一步的算理，尤其是在配方时，先找一次项系数，要加上一次项系数一半的平方，开平方时要分类讨论，关注被开方数，只有非负数才能开平方，并且得到两个平方根，为数字的

4、特殊化到字母的一般化埋下伏笔，通过复习，引导学生回顾配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的公式推导做好铺垫，达到“温故而知新”的目的.活动2：用配方法解方程 我是这样设计的：请学生观察这个方程的系数与前面方程有什么区别，学生容易发现这是字母系数的一元二次方程，然后引导学生类比活动1对一元二次方程的一般形式进行配方求解，我预设到学生在配方和开方时会遇到困难，所以要求学生先尝试独立完成，当学生在配方出现困难时，引导学生通过小组合作类比活动1，只需把数字换成字母.配成完全平方后，学生在开方时再次遇到困难，学生通过小组讨论得出b2-4ac有三种情况,只有非负数才能开平方, 当b2-4ac0时，两边同

5、时开平方，多数学生分母开出2a，这时有个别学生质疑，a有两种可能0或0，应开出a,对于学生的想法，我及时予以评价，此时提问学生绝对值对代数式的结果是否有影响，让学生尝试举例，然后进行点拨，因为有双重符号“”，无论a>0还是a<0,都不影响结果。在此基础上引导学生推出求根公式. 这一过程对学生思维是一种挑战，是本节课的难点，有了活动1做铺垫，学生类比探究学到的不仅是知识，更有数学活动经验的积累.因此，本环节，我给了学生充分的时间，让学生经历知识的产生过程.学生通过观察、探究、讨论交流，体会由特殊到一般及类比、分类的数学思想.在此基础上引导学生反思探究过程，进行两个层次的提炼：1. 所

6、有一元二次方程都可借助配方法解；2. 一元二次方程的根实际上是a、b、c的相关计算，确定a、b、c后，将其代入求根公式即可求出方程的根，方程的根与a、b、c有关，这为学习根的判别式及根与系数的关系打好伏笔.用求根公式解一元二次方程根的方法称为公式法.环节一的实施，从特殊到一般，由易到难，让学生理解求根公式的推导过程，符合学生的认知规律和身心发展特点，授课中收到了良好的教学效果.(二)自主探究，发散思维例1用公式法解方程 本环节设计的两个例题由易到难，第1个为一般形式的一元二次方程，第2个则需先化为一般式，我放手学生，让学生探究，深入到学生中，关注学生的探究过程，针对学生出现的问题来推进教学，个

7、别问题，个别指导，针对出现的典型问题采用投影：小组交流存在问题。在学生讨论交流的基础上引导学生总结注意问题，进行自我反思.对学生的精彩表现我及时给予表扬和鼓励，树立他们的自信心，让他们感受到成功的喜悦. 然后板书例题，集中订正解题过程，引导学生尝试归纳总结公式法求解一元二次方程的步骤，让学生感受数学的规范性.本环节探究、交流、展示、讲解完全放归学生，培养学生的概括能力，学生的课堂主体地位能够得到进一步的体现.这一环节，以问题为载体，通过自主学习，交流展示，归纳总结，强化技能训练.(3) 拓展延伸，巩固提高练习1：解方程 思考：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况是怎样的？本环

8、节设计还有一个目的，是引导学生发现根的三种不同情况：这3个方程只是个例，引导学生再次观察求根公式，易发现方程的根与b2-4ac有关：当b2-4ac0，-b±正，b2-4ac=0，-b±0 b2-4ac0，无法开平方，再次体会有特殊到一般的思想，b2-4ac叫根的判别式，在此基础上引导学生总结归纳b2-4ac与根的关系：用双箭头，反之也成立（在学生讨论、探究的过程中，我重点关注：1.学生解题方法的多样性. 2.学生表达自我想法时语言的严密性.）练习2：不解方程，判断下列方程的根的情况： 以小组竞赛的方式展开，一可调动学生的积极性，二可让学生熟悉根的判别式与根的关系.这一环节，仍以问题为载体，通过一题多解，发散学生的思维，加深对知识的理解.不同的学生在本环节都能够有所提高. (四)回顾总结，感悟思考 本环节引导学生从所学知识、思想方法、注意问题三个方面进行回顾总结，梳理本节所学，构建知识体系.让学生畅谈本节课的学习收获，通过反思探究过程来积累数学活动经验，通过重温小组合作的感受来获取数学学习的情感价值，通过师评、生评、自评、互评等多元化评价，达成本节课的目标，促进学生均衡发展. (五)布置作业 ，拓展学习课后作业分为两类，基础性、拓展性、，强调注重基础，循序渐进，拓展性作业，为下节课应用的深入学习做好铺垫。