中考数学考点提升复习——二次函数.docx

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1、中考数学考点提升复习二次函数一、选择题1下面的函数是二次函数的是（ ）ABCD2在同一直角坐标系中，二次函数、的图像的共同点是( )A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，当x0时，y随x 的增大而减小C关于y轴对称，最高点是原点D关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）3. 把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+2）2+1 By=2（x+2）21 Cy=2（x2）21 Dy=2（x2）2+14下列各点不在抛物线yx2+4x1上的是（）A（2，13）B（1，4）C（1，6）D（2，3）5关于抛物线y=x2；y=x2+1；y=（x2）2，下列

2、结论正确的是（ ）A顶点相同B对称轴相同C形状相同D都有最高点6将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（ ）Ay=（x+1）2+4By=（x1）2+4Cy=（x+1）2+2Dy=（x1）2+27二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）A1    B1  C2   D28点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于（）AB4CD9如图，RtOAB的顶

3、点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A(，) B(2，2) C(，2) D(2，)10在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）ABCD11已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（）AB CD12从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3

4、秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是( )ABCD13如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则APC的周长的最小值是（）A2B3C5D +14如图，一次函数y2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数yx2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）15如图，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧的斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单

5、位：s)的函数图象如图，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()二、填空题16已知是二次函数，则_.17若函数y（m21）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m 18已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_ 19已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是_20已知二次函数y = x2 + bx + c的图象经过点A（ - 1，0），B（1， - 2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 _ 21. 若点A134,y1,B54,y2,C14,y3为二次函数y=(x

6、-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为_.22一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为_.23已知二次函数yx22x8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为 24如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.25如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_26二次函数的图象如图所示，则的取值范围为_.27. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则BCD面积的最

7、大值为_.三、解答题28已知函数是二次函数 （1）求m的值；（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标29已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x2213求：（1）此函数的解析式，并画出图象；（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使SABC2SDBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由30已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求k的取值范

8、围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.31已知是关于x的二次函数.(1)求满足条件的k的值；(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小32在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）.（1）若抛物线经过点，求的值；（2）若抛物线经过点和点，且，求的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求的值.33.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3

9、，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值34已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧.点的坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值.35已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点36如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数

10、图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围37在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=-1（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.38某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的

11、出厂价为每个16元受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1x14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=x+8订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少39如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由40. 如图所示，已知抛物线经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线y=x4交于B、D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QFx轴于点F，交抛物线于点G，当QDG为直角三角形时，求点Q的坐标