中考数学总复习训练：相似三角形及其应用-试卷.doc

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1、中考数学总复习训练：相似三角形及其应用解答题1. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆AB的高度（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°计算结果保留根号）2. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC

2、=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： =1.414， =1.732）3. 如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE于点F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE.4. 如图，过O外一点P作O的切线PA，切O于点A，连接PO并延长，与O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC，CM.(1)求证:CM2=MN·MA;(2)若P=30°，PC=2，求CM的长.5. 如图，在锐角三角形

3、ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值6. 如图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8，sinB=，求DG的长.7. 如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm.(1)

4、求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积.8. 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，且P在直线OD上，连接PA，PC，AF，满足PCA=ABC.(1)求证:PA是O的切线;(2)证明:EF2=4OD·OP;(3)若BC=8，tanAFP=，求DE的长.9. 黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为4

5、5°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）（结果精确到1m，参考数据：1.4，1.7）10. “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m如图，DEBC，BD=1700m，DBC=80°，求斜坡AE的长度（结果精确到0.1m）11. 如图，在ABC中，C90°，A60°，AC2 cm.长为1 cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速

6、度向点B运动(运动前点M与点A重合)过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.(1)若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)，并求出y的最大值；(2)在线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？12. 已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点.(1)如图，若ABC是等边三角形，DHAC，且D，E的运动速

7、度相等，求的值.(2)如图，若在ABC中，ABC=90°，ADH=BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；(3)如图，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值. 图 图 图13. 如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k>1)，且ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若ca1，求证：akc；(2)若ca1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

8、(3)若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1使得k2？请说明理由14. 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程x25x20，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n既为该方程的另一个实数根 (1)在图中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出

9、点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；(2)结合图，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？15. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，连接，点是线段上一点探究发现：（1）当点为线段的中点时，连接（如图（

10、2），小明经过探究，得到结论：你认为此结论是否成立？是（填“是”或“否” 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：，则点为线段的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若，求的长16. 如图，在中，点，分别在，边上，（1）求证：（2）设，若，求线段的长；若的面积是20，求的面积17. 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已

11、知A点离地面的高度AB=2米，BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度. 18. 如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为；（3）延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由19. 如图1，点B在线段上，RtRt， （1）点F到直线的距离是_；（2）固定，将绕点C按顺时针方向旋转30°，

12、使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长20. 图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点G（1）若=37°50，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的长21. 如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，相交于点（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且判断和的数量关系，并证明；求证： 11 / 11