中考数学总复习应用训练：四边形综合问题-试卷.doc

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1、 中考数学总复习应用训练：四边形综合问题解答题1. 如图，过正方形ABCD的顶点作，且作，又求证：2. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P.(1)求证：APBQ; (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长3. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.(1)判断四边形EHFG的形状；(2)在什么情况下，四边形EHFG为菱形？4. 在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60°，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中

2、点，连结EF、EC、BF、CF.判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明.若CD2，求四边形BCFE的面积.5. 已知：如图所示，四边形ABCD中，C90°，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为E、F，求证：PAEF6. 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求CBD的度数7. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在A

3、B，BC上(AE<BE)，且EOF=90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.8. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且FEC=ACB，设DE=x，CF=y. （1）求AC和AD的长； （2）求y与x的函数关系式； （3）当EFC为等腰三角形时，求x的值.9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且

4、点F为边DC的中点，ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE（1）求证：BC=CE；（2）若DM=2，求DE的长10. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F.(1)如图，连接AF，若AB4，BE1，求证：BCFABE；(2)如图，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分AGF；(3)如图，在第(2)问的条件下，连接CG，若CGGO，AGnCG，求n的值. 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD90°，AB8 cm，CD10 cm，AD6 cm，点E从点A出发，沿ADC方向运动，运动

5、速度为2 cm/s，点F同时从点A出发，沿AB方向运动，运动速度为1 cm/s.设运动时间为t(s)，CEF的面积为S(cm2)(1)当0t3时，t_，EF.(2)当0t3时(如图)，求S与t的函数关系式，并化为Sa(th)2k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)当3t8时(如图)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？ 12. 如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且EBA=ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF（1）求证：ADFABE；（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请你说明理由

6、13. 如图，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且BEDBAD，连接AE.(1)若ABAD，在DP上截取点F，使得DFBE，连接AF，求证：ABEADF；(2)如图，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE1，AE3，求DE的长；(3)如图，若四边形ABCD是矩形，AD2AB，点P在AB的延长线上，AEBE，若AE=nDE，求n的值. 图 图 图14. 如图，已知RtABC中，C90°，AC8 cm，BC6 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作四边形AQP

7、D，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0t4)，解答下列问题：(1)用含有t的代数式表示AE_；(2)如图，当t为何值时，四边形AQPD为菱形；(3)求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值 15. 如图，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，点P在AB上，AP2点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重

8、叠部分的面积为S （1）当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；（2）当1t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？16. 如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点 ADGECB17. （1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点

9、A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG18. 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写

10、出结论不必证明）19. 是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合）， 是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由 20. 如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点与E与A重合时，折痕EF的长为 ；（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时菱形的边长：（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。21. 如图，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由ADCBEBCEDAFPF 10 / 10