九年级数学一轮复习 专题一反比例函数与一次函数综合.docx

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1、专题一反比例函数与一次函数综合类型一、一次函数与反比例函数的图象与系数的关系1.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( ) ABCD2.已知反比例函数y=abx的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D类型二、求一次函数与反比例函数的解析式3.如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y=k2x相交于A(1,2),B(m,-1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式.(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1

2、<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系.类型三、由一次函数与反比例函数的函数值的大小关系确定自变量的取值范围4. 如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=k2x的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的解析式.(2)求COD的面积.(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<k2x?5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式.(2)根据图象直接写出使不

3、等式kx+b<6x成立的x的取值范围.类型四、计算一次函数与反比例函数的交点组成的图形面积6.如图,直线y=3x-5与反比例函数y=k1x的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值.(2)求AOB的面积.7.如图,直线y=kx+b与反比例函数y=2x(x<0)的图象交于点A(-1,m),与x轴交于点B(1,0).(1)求m的值.(2)求直线AB的解析式.(3)若直线x=t(t>1)与直线y=kx+b交于点M,与x轴交于点N,连接AN,SAMN=32,求t的值.课后练习1，已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比

4、例函数y（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y22，已知点A（1，3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为（ ）A3BC3D3. 如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（ ） A2B2C4D44，已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C当x&

5、lt;2或0<x<2时，y1<y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大5，双曲线y在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_6，如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2=_7,如图，在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线yx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式 8,

6、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标9.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标10.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AB交于点F.(1)若点B坐标为(6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；(2)若AFAE2，求反比例函数的解析式11.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式