《初中数学总复习资料》专题16 函数的应用-2018年中考数学考点总动员系列(原卷版).doc
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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十六:函数的应用 聚焦考点温习理解1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤:(1)设定实际问题中的变量;(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;(4)利用函数的性质解决问题;(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题名师点睛典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】(2017陕西省西安铁一中模拟)“年冬季越野赛”在滨河学校操场举行,某运动员从起
2、点学校东门出发,途径湿地公园,沿比赛路线跑回终点学校东门沿该运动员离开起点的路程(千米)与跑步时间(时间)之间的函数关系如图所示,其中从起点到湿地公园的平均速度是千米/分钟,用时分钟,根据图像提供的信息,解答下列问题:学+科网()求图中的值;()组委会在距离起点千米处设立一个拍摄点,该运动员从第一次过点到第二次过点所用的时间为分钟求所在直线的函数解析式;该运动员跑完全程用时多少分钟?【答案】(1)10.5;(2)直线解析式为;该运动员跑完赛程用时分钟()线段经过点, ,直线解析式为,当时, ,解得,该运动员从第一次经过点到第二次经过点所用的时间为分钟,该运动员从起点到第二次经过点所用的时间是,
3、 学科!网分钟,直线经过, ,设直线解析式,来源:学&科&网Z&X&X&K解得,直线解析式为该运动员跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标,当时, ,解得,该运动员跑完赛程用时分钟考点:一次函数的应用【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系,学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】(2017湖北咸宁第22题) 某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(天)的试销售,售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线表
4、示日销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系,已知线段表示的函数关系中,时间每增加天,日销售量减少件.第天的日销售量是 件,日销售利润是 元;求与之间的函数关系式,并写出的取值范围;日销售利润不低于元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】(2017河北省石家庄市裕华区模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20,通电开机后,饮水机自动开始加热此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100时自动停止加热,随后水温开始下降此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20时,饮水机又自动开始加热,重复上述程序(
5、如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)当0x8时,求水温y()与开机时间x(分)的函数关系式;(2)求图中t的值;(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少?【答案】(1)y=10x+20;(2)t=40;(3)小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为70(2)在水温下降过程中,设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为:y=,依据题意,得:100=,即m=800,故y=,当y=20时,20=,解得:t=40;(3)4540=58,当x=5时,y=10×5+20=70,答:小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约
6、为70【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,根据题意得出正确的函数解析式是解题关键,同学们在解答时要读懂题意,才不易出错【举一反三】考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2017苏科版南京栖霞区期末) 某商场试销一种成本价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于40%经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40;x=70时,y=50(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?【答案】
7、(1)一次函数的解析式为y=x+120(60x84);(2)销售价定为每件84元时,可获得最大利润,最大利润是864元(2)销售额:xy=x(x+120)元;成本:60y=60(x+120),W=xy60y,=x(x+120)60(x+120),=(x60)(x+120),=x2+180x7200,=(x90)2+900,W=(x90)2+900,(60x84),当x=84时,W取得最大值,最大值是:(8490)2+900=864(元),即销售价定为每件84元时,可获得最大利润,最大利润是864元【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,二次函数在实际问题中的应用,弄清题意,理清关系是
8、解题的关键.【举一反三】(2017安徽省淮南市潘集区联考)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.课时作业能力提升1(2017黑龙江省牡丹江一模)某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,则下列说法:张强返回时的速度是l50米/分;妈妈原来的速度为50米/分;妈妈
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