《初中数学总复习资料》专题29 相似与位似-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列(解析版).doc
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1、备战2018中考系列:数学2年中考1年模拟第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似解读考点知识点名师点晴比和比例来源:学§科§网来源:学#科#网1比例来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK知道什么是比例式、第四比例项、比例中项来源:学§科§网来源:学科网2黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用 3比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算 4平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明相似形 5相似三角形 知道什么是相似三角形 6相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题 7相似多边形的性质了解相似多边
2、形的性质 8位似图形知道位似是相似的特殊情况能利用位似放大和缩小一个图形2年中考【2017年题组】一、选择题1(2017内蒙古通辽市)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费()A540元B1080元C1620元D1800元【答案】C【解析】考点:相似三角形的应用2(2017四川省成都市)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA=2:3,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A4:9B2:5C2:3D【答案】A【解析】试题分析:四
3、边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,OA=2:3,DA=OA=2:3,四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为:,故选A考点:位似变换学科网3(2017内蒙古包头市)如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC=3,AB=5,则CE的长为()A B C D【答案】A【解析】试题分析:过点F作FGAB于点G,ACB=90°,CDAB,CDA=90°,CAF+CFA=90°,FAD+AED=90°,AF平分CAB,CAF=FAD,CFA=AED=CEF,CE=CF,AF平
4、分CAB,ACF=AGF=90°,FC=FG,B=B,FGB=ACB=90°,BFGBAC,AC=3,AB=5,ACB=90°,BC=4,FC=FG,解得:FC=,即CE的长为故选A考点:1相似三角形的判定与性质;2勾股定理;3角平分线的性质;4综合题4(2017枣庄)如图,在ABC中,A=78°,AB=4,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()ABCD【答案】C【解析】考点:相似三角形的判定5(2017山东省泰安市)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,MEAM,ME交AD的延长线于点E若AB=12,BM=5,
5、则DE的长为()A18BC D【答案】B【解析】试题分析:四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,MC=125=7MEAM,AME=90°,AMB+CMG=90°AMB+BAM=90°,BAM=CMG,B=C=90°,ABMMCG,即,解得CG=,DG=12=AEBC,E=CMG,EDG=C,MCGEDG,即,解得DE=故选B考点:1相似三角形的判定与性质;2勾股定理;3正方形的性质6(2017山东省淄博市)如图,在RtABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分线相交于点E,过点E作EFBC交AC于点F,则EF的长
6、为()ABC D【答案】C【解析】试题分析:如图,延长FE交AB于点D,作EGBC于点G,作EHAC于点H,EFBC、ABC=90°,FDAB,EGBC,四边形BDEG是矩形,AE平分BAC、CE平分ACB,ED=EH=EG,DAE=HAE,四边形BDEG是正方形,在DAE和HAE中,DAE=HAE,AE=AE,ADE=AHE,DAEHAE(SAS),AD=AH,同理CGECHE,CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=6x、CG=CH=8x,AC=10,6x+8x=10,解得:x=2,BD=DE=2,AD=4,DFBC,ADFABC,即,解得:DF=,则EF=DFDE=2=,故
7、选C考点:1相似三角形的判定与性质;2角平分线的性质;3等腰三角形的判定与性质;4综合题7(2017湖南省张家界市)如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是()A6B12C18D24【答案】B【解析】考点:1相似三角形的判定与性质;2三角形中位线定理8(2017湖南省永州市)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析:ACD=B,A=A,ACDABC,SACD=1,SABC=4,SBCD=SABCSACD=3故选C考点:相似三角形的判定与
8、性质9(2017甘肃省兰州市)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为()A8.5米B9米C9.5米D10米【答案】A【解析】试题分析:由题意AGC=FGE,ACG=FEG=90°,ACGFEG,AC=8,AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故选A考点:相似三角形的应用10(2017贵州省六盘水市
9、)矩形的两边长分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形的是()Aa=4,b=Ba=4,b=Ca=2,b=Da=2,b=【答案】D【解析】试题分析:宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,=,a=2,b=,故选D考点:1黄金分割;2矩形的性质11(2017四川省雅安市)如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,ABBC,BCCD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是 ()A3BC4D【答案】C【解析】试题分析:如图,过点D作DGAB,交BA的延长线于点G,过点E作EHBG于点H,过点F作FPBG于点P,延长PF交CD于点M,则FM即为点F到边CD的距离,则四边形BCDG
10、,四边形BCMP为矩形,PM=DG=BC=6点E为AD的中点,EHDG,EH=DG=3FE=BE,.EHBG,FPBG,PFEH,PF=2,FM=PM-PF=6-2=4故选C考点:1矩形的判定与性质;2三角形中位线定理;3相似三角形的判定与性质;4综合题12(2017山东省莱芜市)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连结AC、AD、BE,BE分别与AC和AD相交于点F、G,连结DF,给出下列结论:FDG=18°;FG=3;(S四边形CDEF)2=9+2;DF2DG2=72其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】ABE=ACB=36°,BAC=BAF,ABF
11、ACB,ABED=ACEG,AB=ED=2,AC=BE=BG+EFFG=2ABFG=4FG,EG=BGFG=2FG,22=(2FG)(4FG),FG=3+2(舍),FG=3;所以正确;如图1,EBC=72°,BCD=108°,EBC+BCD=180°,EFCD,EF=CD=2,四边形CDEF是平行四边形,过D作DMEG于M,DG=DE,EM=MG=EG=(EFFG)=(23+)=,由勾股定理得:DM= =,(S四边形CDEF)2=EF2×DM2=4×=10+2;所以不正确;如图2,连接EC,EF=ED,CDEF是菱形,FDEC,EC=BE=4F
12、G=4(3)=1+,S四边形CDEF=FDEC=2×,×FD×(1+)=,FD2=102,DF2DG2=1024=62,所以不正确;本题正确的有两个,故选B考点:1正多边形和圆;2相似三角形的判定与性质;3综合题13(2017江苏省镇江市)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n1),过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分,将CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:其中成立的有()ABCD【答案】B【解析】试题分析:由题意AP:PB=1:n(n1),ADlBC,=
13、,S3=n2S1,=,整理得:S2=n(n+2)S1,S4=(2n+1)S1,S1:S4=1:(2n+1),故错误,正确,(S1+S4):(S2+S3)=S1+(2n+1)S1:n(n+2)S1+n2S1=1:n,故正确,(S3S1):(S2S4)=n2S1S1:n(n+2)S1(2n+1)S1=1:1,故错误,故选B考点:1相似三角形的判定与性质;2平行四边形的性质;3压轴题14(2017辽宁省鞍山市)如图,在矩形ABCD中,点E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;DF=DC;SDCF=4SDEF;tanCAD=其中正确结论的个数是()A4B3C2
14、D1【答案】A【解析】设AE=a,AB=b,则AD=2a,由BAEADC,有,即b=a,tanCAD= =故正确;故选A考点:1相似三角形的判定与性质;2矩形的性质;3解直角三角形;4综合题二、填空题15(2017云南省)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DEBC,=,则= 【答案】【解析】考点:相似三角形的判定与性质16(2017内蒙古包头市)如图,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN是等边三角形;若点
15、D是AB的中点,则SABC=2SABE其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)【答案】【解析】试题分析:在ACD和ABE中,AC=AB,BAC=DAE,AD=AE,ACDABE(SAS),所以正确;ACDABE,CD=BE,NCA=MBA,又M,N分别为BE,CD的中点,CN=BM,在ACN和ABM中,AC=AB,ACN=ABM,CN=BM,ACNABM,AN=AM,CANBAM,BAC=MAN,AB=AC,ACB=ABC,ABCAMN,ABCAMN,所以正确;AN=AM,AMN为等腰三角形,所以不正确;ACNABM,SACN=SABM,点M、N分别是BE、CD的中点,SACD=2SACN
16、,SABE=2SABM,SACD=SABE,D是AB的中点,SABC=2SACD=2SABE,所以正确;本题正确的结论有:;故答案为:考点:1相似三角形的判定与性质;2全等三角形的判定与性质;3等边三角形的判定与性质17(2017内蒙古呼和浩特市)如图,在ABCD中,B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点,则AOE与BMF的面积比为 【答案】3:4【解析】试题分析:设AB=AC=m,则BM=m,O是两条对角线的交点,OA=OC=AC=m,B=30°,AB=AC,ACB=B=30°,E
17、FAC,cosACB=,即cos30°=,FC=m,AEFC,EAC=FCA,又AOE=COF,AO=CO,AOECOF,AE=FC=m,OE=AE=m,SAOE=OAOE=××m=m2,作ANBC于N,AB=AC,BN=CN=BC,BN=AB=m,BC=m,BF=BCFC=mm=m,作MHBC于H,B=30°,MH=BM=m,SBMF=BFMH=×m×m=m2, =故答案为:3:4考点:1相似三角形的判定与性质;2平行四边形的性质18(2017北京市)如图,在ABC中,M、N分别为AC,BC的中点若SCMN=1,则S四边形ABNM=
18、 【答案】3【解析】考点:1相似三角形的判定与性质;2三角形中位线定理19(2017四川省自贡市)在ABC中,MNBC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 【答案】1【解析】试题分析:MNBC,AMNABC,即,MN=1,故答案为:1考点:相似三角形的判定与性质20(2017四川省阿坝州)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF位似,原点O是位似中心若AB=1.5,则DE= 【答案】4.5【解析】试题分析:ABC与DEF是位似图形,它们的位似中心恰好为原点,已知A点坐标为(1,0),D点坐标为(3,0),AO=1,DO=3,
19、AB=1.5,DE=4.5故答案为:4.5考点:1位似变换;2坐标与图形性质21(2017山东省烟台市)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B的坐标是 【答案】(2,)【解析】试题分析:由题意得:AOB与AOB的相似比为2:3,又B(3,2)B的坐标是3×,2×,即B的坐标是(2,);故答案为:(2,)考点:1位似变换;2坐标与图形性质22(2017广东省深圳市)如图,在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,RtMPN,MPN=90°,点P在AC
20、上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= 【答案】3【解析】考点:1相似三角形的判定与性质;2和差倍分23(2017广西桂林市)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EACA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则的值为 【答案】【解析】试题分析:作BHOA于H,如图,四边形ABCD为矩形,OA=OC=OB,ABC=90°,在RtABC中,AC=5,AO=OB=,BHAC=ABBC,BH= =,在RtOBH中,OH= = =,EACA,BHAE,OBHOEA, = =故答案为:考点:1相似三角形的判定与性质;2矩形的性质24(2017
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