《初中数学总复习资料》专题23 圆的有关位置关系-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

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1、备战备战 2018 中考系列：中考系列：数学数学 2 年中考年中考 1 年模拟年模拟第四篇第四篇 图形的性质图形的性质 专题专题 23 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系解读考点解读考点知识点名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr及其运用切线的判定定理来源:Z#xx#k.Com来源:学。科。网 Z。X。X。K理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目来源:学_科_网来源:学科网切线的性质定理理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目直线和圆的位置关系切线长定理运用切

2、线长定理解决一些实际问题圆和圆的位置关系理解两圆的互解关系与 d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题2 年中考年中考【2017 年题组年题组】一、选择题1 （2017 四川省自贡市）AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 C；连接 BC，若P=40，则B 等于（）A20B25C30D40【答案】B【解析】考点：切线的性质2 （2017 临沂）如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D31241124【答案】C【解析】试题分析：设 AT 交O 于 D，连结 BDBT 是O 的切线，AB 是O 的直径，

3、ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT 都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形 AD 的面积等222于弓形 BD 的面积，阴影部分的面积=SBTD=1故选 C学科网1222考点：1切线的性质；2扇形面积的计算3 （2017 广东省广州市）如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【答案】B【解析】考点：三角形的内切圆与内心4 （2017 广西玉林崇左市）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边

4、缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（）A240B360C480D540【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：第一次 AO 顺时针转动了 120，第二次 AO 顺时针转动了 240，第三次 AO 顺时针转动了 120，故当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是：120+240+120=480故选 C考点：1三角形的内切圆与内心；2等边三角形的性质；3旋转的性质5 （2017 江苏省无锡市）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD都相切，AO=10，则O 的半径长等于（）A5B6CD2

5、 53 2【答案】C【解析】AD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=OAOFBDBH1088 5OF故选 C2 5考点：1切线的性质；2菱形的性质；3综合题6 （2017 湖北省随州市）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点 N 为ABM 的

6、外心其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】MEFF，ECMF，EC2=CMCF，又EC=DE，AD=CF，DE2=ADCM，故正确；ABM=90，AM 是ABM 的外接圆的直径，BMAD，当 BMAD 时，1，N 不是 AM 的中点，点 N 不是ABM 的外心，故错误MNBMANAD综上所述，正确的结论有 2 个，故选 B考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的性质；4三角形的外接圆与外心；5旋转的性质；6综合题7 （2017 贵州省黔南州）如图，已知直线 AD 是O 的切线，点 A 为切点，OD 交O 于点 B，点 C 在O 上，且O

7、DA=36，则ACB 的度数为（）A54B36C30D27【答案】D【解析】试题分析：AD 为圆 O 的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD 与ACB 都对，ACB=AOD=27故选 DAAB12考点：切线的性质8 （2017 山东省济南市）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmCcmDcm6 312 3【答案】D【解析】考点：切线的性质9 （2017 山东省莱芜市）如图，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切与点 A，DO 交O 于点 C，连接BC，若ABC=21，则AD

8、C 的度数为（）A46B47C48D49【答案】C【解析】试题分析：OB=OC，B=BCO=21，AOD=B+BCO=21+21=42，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切与点 A，OAD=90，ADC=90AOD=9042=48故选 C考点：切线的性质10 （2017 四川省凉山州）如图，一个半径为 1 的O1经过一个半径为的O 的圆心，则图中阴影部2分的面积为（）A1BCD12222【答案】A【解析】考点：1相交两圆的性质；2扇形面积的计算二、填空题11 （2017 上海市）如图，已知 RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点C 在A 内，点 B 在

9、A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是 【答案】8r10【解析】试题分析：如图 1，当 C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：AC=AD=4，B 的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图 2，当 B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：AB=AD=5，B 的半径为：r=2AB=10；B 的半径长 r 的取值范围是：8r10故答案为：8r10考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关系；3分类讨论12 （2017 山东省威海市）如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值为 【答案】2 33

10、【解析】PD=ADtan30=AD=，BD=AD=，PB=BDPD=故答案为：3333333332 332 33考点：1点与圆的位置关系；2等边三角形的性质；3最值问题；4圆周角定理；5动点型13 （2017 云南省）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 外切于O，切点分别为 E、F、G、H则图中阴影部分的面积为 【答案】2+4【解析】考点：1切线的性质；2正方形的性质；3扇形面积的计算14 （2017 宁夏）如图，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过A，B，C 三点外还能经过的格点数为 【答案】5【解析】考点：确定圆的条件15 （2017 山东省

11、威海市）阅读理解：如图 1，O 与直线 a、b 都相切，不论O 如何转动，直线 a、b之间的距离始终保持不变（等于O 的直径） ，我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线” ，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线” ，如图 4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为 cm【答案】2【解析】考点：1切线的性质；2平行

12、线之间的距离；3新定义16 （2017 浙江省绍兴市）如图，AOB=45，点 M、N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点若使点 P、M、N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 【答案】x=0 或 x= 或 4 2444 2x【解析】试题分析：以 MN 为底边时，可作 MN 的垂直平分线，与 OB 的必有一个交点 P1 ， 且 MN=4，以 M 为圆心 MN 为半径画圆，以 N 为圆心 MN 为半径画圆，如下图，当 M 与点 O 重合时，即 x=0 时，除了 P1 ， 当 MN=MP，即为 P3；当 NP=MN 时，即为 P2；只有 3 个点 P；

13、当 0 x4 时，如下图，圆 N 与 OB 相切时，NP2=MN=4，且 NP2OB，此时 MP3=4，则 OM=ON-MN= NP2-4= 24 24因为 MN=4，所以当 x0 时，MNON，则 MN=NP 不存在，除了 P1外，当 MP=MN=4 时，过点 M 作MDOB 于 D，当 OM=MP=4 时，圆 M 与 OB 刚好交 OB 两点 P2和 P3；当 MD=MN=4 时，圆 M 与 OB 只有一个交点，此时 OM=MD=，故 4x24 24 2与 OB 有两个交点 P2和 P3，故答案为：x=0 或 x=或 4x4 244 2考点：1等腰三角形的判定；2相交两圆的性质；3分类讨论

14、；4综合题17 （2017 四川省德阳市）如图，已知C 的半径为 3，圆外一点 O 满足 OC5，点 P 为C 上一动点，经过点 O 的直线 l 上有两点 A、B，且 OAOB，APB90，l 不经过点 C，则 AB 的最小值为_【答案】4【解析】考点：1最值问题；2三角形三边关系；3相切两圆的性质18 （2017 浙江省湖州市）如图，已知AOB=30，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A 上取点

15、 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为 1，则O10的半径长是 【答案】29【解析】考点：1切线的性质；2规律型19 （2017 衢州）如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0） ，半径为 1，点 P 为直线上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 343xy【答案】 2 2【解析】考点：1切线的性质；2一次函数的性质；3最值问题20 （2017 湖南省岳阳市）如图，O 为等腰ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧上任意一点（不ABC与 B，C 重合） ，直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，O 在点 P

16、 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若PAB=30，则弧的长为 ；若 PDBC，则 AP 平分CAB；ABP若 PB=BD，则 PD=；无论点 P 在弧上的位置如何变化，CPCQ 为定值6 3ABC【答案】【解析】试题分析：如图，连接 OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，弧的长ABP为 =2，故错误；606180PD 是O 的切线，OPPD，PDBC，OPBC， =，PAC=PAB，AP 平分ACPABPCAB，故正确；若 PB=BD，则BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO，BP=B

17、O=PO=6，即BOP 是等边三角形，PD=OP=，故正确；36 3AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA，即 CPCQ=CA2（定值） ，故正确；CPCACACQ故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3切线的性质；4弧长的计算；5动点型；6定值问题；7综合题21 （2017 甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，2） 动点 P 在直线上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当P 与32yx=ABCO 的边相切时，P 点

18、的坐标为 【答案】P（0，0）或（，1）或（，） 233593 52【解析】P 的纵坐标为 1，可得 P（，1） 23如图 2 中，当P 与 OA 相切时，则点 P 到点 B 的距离与点 P 到 x 轴的距离相等，可得 =，解得 x=或，x=OA，P 不会与 OA 相切，x=223(2)2xx32x353535不合题意，P（，） 353593 52如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时 PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（，1）或（，） 233593 52考点：1切线

19、的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3动点型；4分类讨论；5综合题三、解答题22 （2017 内蒙古包头市）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O 的半径为 3，OE=2BE，求 tanOBC 的值及 DP 的长95CEDE【答案】 （1）证明见解析；（2）tanOBC=，243【解析】（2）解：O 的半径为 3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，设95CEDECE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，51=9x5x，解得：x1

20、=，x2=（不合题意舍去） ，1313CE=9x=3，DE=5x=，过点 C 作 CFAB 于 F，OC=CE=3，OF=EF=OE=1，BF=2，在 Rt5312OCF 中，CFO=90，CF2+OF2=OC2，CF=，在 RtCFB 中，CFB=90，tanOBC=2 2=，CFAB 于 F，CFB=90，BP 是O 的切线，AB 是O 的直径，2 22CFBF2EBP=90，CFB=EBP，在CFE 和PBE 中，CFB=PBE，EF=EF，FEC=BEP，CFEPBE（ASA） ，EP=CE=3，DP=EPED=3=5343考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的性质；3解直角三角形2

21、3 （2017 内蒙古赤峰市）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【答案】 （1）证明见解析；（2）86 33【解析】试题解析：（1）B=60，BOC 是等边三角形，1=2=60，OC 平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM 是O 的切线；（2）3=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，OAC=60，OAM=90，CAD=30，CD=2，AC=2CD=4，AD=，S阴影=S梯

22、形 OADCS扇形 OAC=（4+2） =2 3122 3601636086 33考点：1切线的判定与性质；2扇形面积的计算24 （2017 四川省凉山州）如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径【答案】 （1）证明见解析；（2）4【解析】试题解析：（1）证明：连结 DOADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD 和COB 中，OD=OB，OC=OC，CODCOB（SAS） ，CDO

23、=CBOBC 是O 的切线，CBO=90，CDO=90，又点 D 在O 上，CD 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，则 OD=R，OE=R+1，CD 是O 的切线，EDO=90，ED2+OD2=OE2，32+R2=（R+1）2，解得 R=4，O 的半径为 4考点：切线的判定与性质25 （2017 四川省绵阳市）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N（1）求证：CA=CN；（2）连接 DF，若 cosDFA=，AN=，求圆 O 的直径的

24、长度452 10【答案】 （1）证明见解析；（2）503【解析】（2）连接 OC，由圆周角定理结合 cosDFA=，AN=，即可求出 CH、AH 的长度，设圆的半径为452 10r，则 OH=r6，根据勾股定理即可得出关于 r 的一元一次方程，解之即可得出 r，再乘以 2 即可求出圆 O直径的长度试题解析：（1）证明：连接 OF，则OAF=OFA，如图所示ME 与O 相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF

25、，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）连接 OC，如图 2 所示cosDFA=，DFA=ACH，=设 CH=4a，则45CHAC45AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = 22AHNH22(3 )aa10a=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=82 10设圆的半径为 r，则 OH=r6，在 RtOCH 中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆 O 的直径的长度为 2r=253503考点：1切线的性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形26 （2017 四川省达州市）如图，ABC 内接

26、于O，CD 平分ACB 交O 于 D，过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q，连接 BD（1）求证：PQ 是O 的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若 AC、BQ 的长是关于 x 的方程的两实根，且 tanPCD=，求O 的半径4xmx13【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2 10【解析】（3）根据题意得到 ACBQ=4，得到 BD=2，由（1）知 PQ 是O 的切线，由切线的性质得到 ODPQ，根据平行线的性质得到 ODAB，根据三角函数的定义得到 BE=3DE，根据勾股定理得到 BE 的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论试题解析：

27、（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图 1，连接 OB，OD，交 AB 于 E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD 中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ 是O 的切线；（2）证明：如图 2，连接 AD，由（1）知 PQ 是O 的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；ADACBQBD（3）解：方程可化为 x2mx+4=0，AC、BQ 的长是关于 x 的方程的两实根，4xmx4xmxACBQ=4，由（2）得 BD2=ACBQ，BD

28、2=4，BD=2，由（1）知 PQ 是O 的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）13132=BD2=4，DE=，BE=，设 OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R2 1056 1052 105）2+（）2，解得：R=，O 的半径为2 1056 1052 102 10考点：1相似三角形的判定与性质；2分式方程的解；3圆周角定理；4切线的判定与性质；5解直角三角形；6压轴题27 （2017 山东省聊城市）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D，连

29、接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）254【解析】（3）由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到 DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可试题解析：（1）证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC=90，连接 OD，AD 平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，O

30、DPD，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（2）证明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC 为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD 垂直平分BC，DB=DC，BC 为圆 O 的直径，BDC=90，在 RtDBC 中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=，PBDDCA，则 PB=5 2PBBDDCACDC BDAC5 25 28254考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的判定与性质；3圆的综合题28 （2017

31、 广东省）如图，AB 是O 的直径，AB=，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作4 3CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AFPC 于点F，连接 CB（1）求证：CB 是ECP 的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留 ）34CFCPABC【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2 33【解析】试题解析：（1）证明：OC=OB，OCB=OBC，PF 是O 的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC 平分PCE（2

32、）证明：连接 ACAB 是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3）解：作 BMPF 于 M则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，BMCMPMBM333BMCMOCB=OBC=BOC=60，的长= =ABC602 31802 33考点：1相似三角形的判定与性质；2垂径定理；3切线的性质；4弧长的计算29 （2017 江苏省盐城市）如图，ABC 是一块直角三角板，且C=9

33、0，A=30，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长【答案】 （1）作图见解析；（2）153【解析】试题分析：（1）作ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心 O，作射线 CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心 O 的运动路径长为，先求出ABC 的三边长度，得出其周长，证12OO OC四边形 OEDO1、四边形 O1O

34、2HG、四边形 OO2IF 均为矩形、四边形 OECF 为正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案试题解析：（1）如图所示，射线 OC 即为所求；（2）如图 2，圆心 O 的运动路径长为，过点 O1作 O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为12OO OC点 D、F、G，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B，过点 O2作 O2HAB，O2IAC，垂足分别为点 H、I，在 RtABC 中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，Ctan30BC9339 3ABC=9+18=27+

35、，O1DBC、O1GAB，D、G 为切点，BD=BG，在 RtO1BD 和 Rt9 39 3O1BG 中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL） ，O1BG=O1BD=30，在 RtO1BD 中，O1DB=90，O1BD=30，BD= 1tan30O D=，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且2332 32 32 3O1D=OE，四边形 OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形 OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形 OECF 为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC

36、=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即， =，即圆心 O 运动的路径长为1212OO OABCCOOCBC1272 39279 3OO OC12OO OC153153考点：1轨迹；2切线的性质；3作图复杂作图；4综合题30 （2017 湖北省鄂州市）如图，已知 BF 是O 的直径，A 为O 上（异于 B、F）一点，O 的切线 MA与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线交O 于点 C，D 为 BC 上一点且 PA=PD，AD的延长线交O 于点 E（1）求证：；AAB

37、ECE（2）若 ED、EA 的长是一元二次方程的两根，求 BE 的长；0552 xx（3）若 MA=，sinAMF=，求 AB 的长6 213【答案】 （1）证明见解析；（2）；（3）52 3【解析】试题解析：（1）证明：连接 OA、OE 交 BC 于 TAM 是切线，OAM=90，PAD+OAE=90，PA=PD，PAD=PDA=EDT，OA=OE，OAE=OEA，EDT+OEA=90，DTE=90，OEBC，AABECE（2）ED、EA 的长是一元二次方程的两根，0552 xxEDEA=5，BAE=EBD，BED=AEB，BEDAABECEAEB，BE2=DEEA=5，BE=BEDEAEE

38、B5（3）作 AHOM 于 H在 RtAMO 中，AM=，sinM=，设6 213OAOMOA=m，OM=3m，9m2m2=72，m=3，OA=3，OM=9，易知OAH=M，tanOAD=，OH=1，AH=BH=2，AB=OHAH132 222AHBH=22(2 2)22 3考点：1切线的性质；2根与系数的关系；3解直角三角形；4压轴题【2016 年题组年题组】一、选择题1 （2016 江苏省连云港市）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（

39、）ABCD1722 r2317 r517 r295 r【答案】B【解析】试题分析：如图，AD=，AE=AF=，AB=，ABAEAD，时，以 A2 2173 22317 r为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，故选 B考点：点与圆的位置关系2（2016 吉林省长春市）如图 ，PA、PB 是O 的切线 ，切点分别为A、B，若OA=2，P=60，则的长为（ ）AABABCD234353【答案 】C【解析 】考点： 1弧长的计算； 2切线的性质 3 （2016 山东省德州市） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几

40、何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （）A3 步B5 步C6 步D8 步【答案】C【解析】考点：三角形的内切圆与内心4 （2016 江苏省无锡市）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C=70，则AOD 的度数为（）A70B35C20D40【答案】D【解析】试题分析：AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径，ABAC，CAB=90又C=70，CBA=20，DOA=40故选 D考点：1切线的性质；2圆周角定理5 （2016 河北省）如图为 44 的网格

41、图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（）AACD 的外心BABC 的外心CACD 的内心DABC 的内心【答案】A【解析】试题分析：由图中可得：OA=OD=OB=OC=，所以点 O 在ACD 的外心上，故选 A22125考点：1三角形的内切圆与内心；2三角形的外接圆与外心6 （2016 贵州省贵阳市）小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）AcmBcmCcmDcm2 34 36 38 3【答案】B【解析】考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质7 （2016 湖北省襄阳市）如图，I

42、 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合【答案】D【解析】考点：1三角形的内切圆与内心；2三角形的外接圆与外心；3旋转的性质8（2016 湖南省湘西州）在 RTABC 中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是（）A相交B相切

43、C相离D不能确定【答案】A【解析】试题分析：过 C 作 CDAB 于 D，如图所示：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC 的面积22ACBC=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即 dr，以 2.5 为半径的C 与直线 AB 的1212关系是相交；故选 A考点：直线与圆的位置关系9（2016 福建省泉州市）如图，AB 和O 相切于点 B，AOB=60，则A 的大小为（）A15B30C45D60【答案】B【解析】考点：切线的性质10 （2016 上海市）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A 的

44、半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【答案】B【解析】试题分析：连接 AD，AC=4，CD=3，C=90，AD=5，A 的半径长为 3，D 与A 相交，r53=2，BC=7，BD=4，点 B 在D 外，r4，D 的半径长 r 的取值范围是 2r4，故选 B考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关系二、填空题11 （2016 内蒙古包头市）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若A=30，PC=3，则 BP 的长为 【答案】3【解析】考点：切

45、线的性质12 （2016 内蒙古呼和浩特市）在周长为 26 的O 中，CD 是O 的一条弦，AB 是O 的切线，且ABCD，若 AB 和 CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为 【答案】24【解析】试题分析：如图，设 AB 与O 相切于点 F，连接 OF，OD，延长 FO 交 CD 于点 E2R=26，R=13，OF=OD=13，AB 是O 切线，OFAB，ABCD，EFCD 即OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在 RTOED 中，OED=90，OD=13，OE=5，ED=12，CD=2ED=24故答案为：2422ODOE22135考点：切线的性质13 （2016

46、内蒙古赤峰市）如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是 【答案】8cm【解析】考点：切线的性质14 （2016 四川省成都市）如图，ABC 内接于O，AHBC 于点 H，若 AC=24，AH=18，O 的半径OC=13，则 AB= 【答案】392【解析】考点：三角形的外接圆与外心15 （2016 四川省攀枝花市）如图，ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 【答案】67【解析】试题分析：过点 0 作 OEAB 于点 E

47、，OFBC 于点 FAB、BC 是O 的切线，点 E、F 是切点，OE、OF 是O 的半径；OE=OF；在ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得 BC=4；又D 是 BC 边的中点，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，121212即 5OE+20E=23，解得 OE=，O 的半径是故答案为：676767考点：切线的性质16（2016 广东省广州市）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB=，OP=6，则劣弧 AB 的长为 12 3【答案】8【解析】考点：1切线的性质；2弧长的计算17

48、 （2016 江苏省徐州市）如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= 【答案】125【解析】考点：1三角形的内切圆与内心；2圆周角定理18 （2016 江苏省扬州市）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD=4，ABC=DAC，则 AC 长为 【答案】2 2【解析】试题分析：连接 CD，如图所示，B=DAC，AC=CD，AD 为直径，AAACCDACD=90，在 RtACD 中，AD=6，AC=CD=AD=4=，故答案为：22222 22 2考点：1三角形的外接圆与外心；2圆周角定理19 （2016 湖北省咸宁市）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和A

49、BC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC 的度数为 【答案】122【解析】考点：1三角形的内切圆与内心；2圆周角定理20 （2016 湖南省益阳市）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为 【答案】115【解析】试题分析：连接 OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形 ABCD 是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115考点：1切线的性质；2圆周角定理；3圆内接四边形的性质；4推理填空题2

50、1 （2016 黑龙江省哈尔滨市）如图，AB 为O的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为D，AD 交O 于点 E，连接 OC、BE若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为 【答案】4【解析】考点：切线的性质22 （2016 贵州省黔西南州）已知O1和O2的半径分别为 m、n，且 m、n 满足，21(2)0mn 圆心距 O1O2=，则两圆的位置关系为 52【答案】相交【解析】试题分析：O1和O2的半径分别为 m、n，且 m、n 满足，m1=0，n2=0，21(2)0mn 解得：m=1，n=2，m+n=3，圆心距 O1O2=，两圆的位置关系为：相交故答案为：相交52考点：1圆与圆