《初中数学总复习资料》专题26 平移、旋转与对称-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称解读考点知识点名师点晴图形的平移来源:学。科。网1平移的概念来源:学科网ZXXK知道什么是图形的平移来源:Z+xx+k.Com2平移的性质掌握平移的性质3平移的条件了解平移条件4平移作图能准确利用平移作图图形的旋转 5旋转的定义知道什么是旋转 6旋转的性质掌握旋转的性质 7中心对称及中心对称图形了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念 8中心对称的性质能掌握中心对称的性质，能正确作图图形的轴对称 9轴对称、轴对称图形的定义能区别两个概念 10轴对称的性质能正确应用性质 11轴对称作图会正确作出一个图形

2、关于某直线的轴对称图形2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017湖北省宜昌市）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】考点：轴对称图形2（2017内蒙古呼和浩特市）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【答案】A【解析】试题分析：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1）故选A考点：轴对称图形学科网3（2017内蒙古赤峰市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A是轴对称图形，不是中

3、心对称图形，不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选C考点：1中心对称图形；2轴对称图形4（2017山东省东营市）如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）ABCD【答案】D【解析】考点：平移的性质5（2017江苏省苏州市）如图，在菱形ABCD中，A=60°，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到A'E'F'设 P、P'分别是

4、 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）ABCD8【答案】A【解析】试题分析：如图，连接BD，DF，DF交PP于H考点：1菱形的性质；2平移的性质6（2017辽宁省营口市）如图，在菱形ABOC中，A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）ABC D【答案】A【解析】试题分析：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60°=a，CD=asin60°=a，则C（a， a），点A向下平移2个单位的

5、点为（aa， a2），即（a， a2），则：，解得：故反比例函数解析式为故选A考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2菱形的性质；3坐标与图形变化平移7（2017四川省内江市）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），ABO=30°，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）【答案】A【解析】AD=，过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30°，DAM=30°，DM=AD=，AM=×cos30°=，MO=3=，点D的坐标为（，）故选A考点

6、：1翻折变换（折叠问题）；2坐标与图形性质；3矩形的性质；4综合题8（2017天津）如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【答案】B【解析】考点：1轴对称最短路线问题；2等腰三角形的性质；3最值问题学科！网9（2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）AB10CD【答案】C【解析】考点：1反比例函数系数k的几何意义；2轴对称最短路线问题；

7、3最值问题；4综合题10（2017山东省菏泽市）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）【答案】B【解析】考点：1轴对称最短路线问题；2坐标与图形性质；3矩形的性质；4最值问题11（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A B2C D4【答案】A【解析】考点：1翻折变换（折叠问题）；2菱形的性质；3矩形的性质；4综合题12（201

8、7浙江省嘉兴市）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）ABC1D2【答案】A【解析】试题分析：AB=3，AD=2，DA=2，CA=1，DC=1，D=45°，DG=DC=，故选A考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质13（2017湖南省长沙市）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为（）ABCD随H点位置的变化而变化【答案】B【解析】在RtDEM中，DM2+DE2=EM2，即（

9、x）2+y2=（y）2，整理得，n=CM+MG+CG= =， =故选B考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题14（2017贵州省毕节市）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）ABCD6【答案】C【解析】考点：1轴对称最短路线问题；2角平分线的性质；3最值问题15（2017贵州省遵义市）把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：重新展开后得到的图形是C，故选C考

10、点：1剪纸问题；2操作型学科*网16（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D3026【答案】D【解析】考点：1轨迹；2矩形的性质；3旋转的性质；4规律型；5综合题17（2017济宁）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积

11、是（）A B CD 【答案】A【解析】试题分析：ACB=90°，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD= =又RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选A考点：1扇形面积的计算；2等腰直角三角形；3旋转的性质18（2017山东省青岛市）如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B1的坐标为（2，4），故选B考点：坐标与图形变化旋转19（2017河北）图1和图2中所

12、有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选C考点：中心对称图形20（2017河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【答案】C【解析】考点

13、：1正多边形和圆；2旋转的性质；3操作型；4综合题21（2017河南省）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】C【解析】考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质22（2017浙江省湖州市）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【答案】D【解析】试题分析：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（1，2），故选D考点：关于原点对称的点的坐标23（2017浙江省湖州市）

14、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16【答案】B【解析】考点：1几何变换的类型；2勾股定理；3新定义；4最值问题24（2017甘肃省兰州市）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°

15、，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG=（）ABCD【答案】A【解析】解法二：作GMAD于M易证DAG'DCE'，AG'=CE'，CG+CE=AC，在RtDMG中，DG=2，MDG=30°，MG=1，DM=，MAG=45°，AMG=90°，MAG=MGA=45°，AM=MG=1，AD=1+，AC=AD，AC=故选A考点：1旋转的性质；2正方形的性质；3综合题二、填空题25（2017北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中

16、由OCD得到AOB的过程： 【答案】答案不唯一，如：OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到AOB【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2坐标与图形变化对称；3坐标与图形变化平移；4开放型26（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则P的坐标为 【答案】（1，0）【解析】试题分析：已知平面直角坐标系中点P（3，2），若将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（3+2，22）；即P（1，0）故答案为：（1，0）考点：坐标与图形变化平移27（2017山西省）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（0，

17、4），B（-1，1），C（-2，2）将ABC向右平移4个单位，得到，点A、B、C的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为 【答案】（6，0）【解析】考点：1平移的性质；2旋转的性质；3综合题28（2017四川省内江市）如图，已知直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= 【答案】16【解析】考点：1轴对称最短路线问题；2平行线的性质；3动点型；4最值问题；5综合题29（2017四川省成都市）如图1，把一张正

18、方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm【答案】 【解析】试题分析：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90°，MGF+MFG=90°，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，CK=1.5cm，在RtACK中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案为：学科#网考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3正方形的性质；4压轴题

19、30（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；其中正确结论的序号是 【答案】【解析】RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30°，AFD=60°，EAF=EAB=30°，AE=2EF；AFE=90°，EFC=90°AFD=30°，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60°，OF=OG

20、，OFG为等边；同理OPG为等边；POG=FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=正确；故答案为：考点：1切线的性质；2矩形的性质；3扇形面积的计算；4翻折变换（折叠问题）；5综合题31（2017山东省烟台市）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 【

21、答案】36108【解析】考点：1扇形面积的计算；2剪纸问题；3操作型32（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 【答案】【解析】考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3综合题33（2017南宁）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 【答案】7【解析】考点：1翻折变换（折叠问题

22、）；2菱形的性质；3综合题34（2017上海市）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 【答案】45【解析】试题分析：如图1中，EFAB时，ACE=A=45°，旋转角n=45时，EFAB如图2中，EFAB时，ACE+A=180°，ACE=135°旋转角n=360°135°=225°，0n°180，此种情形不合题意，故答案为：45考点：1旋转的性质；2平行线的性质；3分类讨

23、论35（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 【答案】 【解析】考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3旋转的性质；4最值问题；5综合题36（2017山东省威海市）如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 【答案】（

24、1，1）或（4，4）【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2分类讨论37（2017山东省菏泽市）如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 【答案】9+3【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2规律型：点的坐标；3一次函数图象上点的坐标特征；4综合题38（2017浙江省嘉兴市）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1）

25、，点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）【答案】，【解析】试题分析：如图1中，作HMBC于M，设HM=a，则CM=HM=a在RtABC中，ABC=30°，BC=12，在RtBHM中，BH=2HM=2a，BM=a，BM+FM=BC， a+a=12，a=66，BH=2a=如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，HH1=BHBH1=915，当旋转角为60&#

26、176;时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=1830+6（1212）= 故答案为：，考点：1轨迹；2旋转的性质；3综合题39（2017金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 【答案】（1，6）【解析】可得直线AD的解析式为y=3x3，解方程组：，可得：或，C（1，6），故答案为：（1，6）考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数图象上点的坐标特征；3反

27、比例函数与一次函数的交点问题；4综合题40（2017湖北省武汉市）如图，在ABC中，AB=AC=，BAC=120°，点D、E都在边BC上，DAE=60°若BD=2CE，则DE的长为 【答案】【解析】在ADE和AFE中，AD=AF，DAE=FAE=60°，AE=AE，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30°，设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，FE=66x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），DE=66x=故答案

28、为：考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3翻折变换（折叠问题）；4旋转的性质41（2017湖北省荆州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 【答案】3【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数系数k的几何意义；3解直角三角形；4综合题三、解答题42（2017四川省广安市）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对

29、称图形，请在图中画出你的4种方案（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可试题解析：如图考点：1利用旋转设计图案；2利用轴对称设计图案；3利用平移设计图案43（2017宁夏）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）（1）把ABC平移后，其中

30、点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的A2 B2C2【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】考点：1作图旋转变换；2作图平移变换44（2017江西省）如图，直线（x0）与双曲线（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到A'PB'过点A'作A'Cy轴交双曲线于点C（1）求与的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积【答案】（1）=2，=8；（2）；（3）22【解

31、析】行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线，可得4=2，=2，把点P（2，4）代入双曲线，可得=2×4=8；（2）A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又A'Cy轴，P（2，4），点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得：，解得：，直线PC的表达式为；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A

32、9;PAO，又A'Cy轴，P（2，4），点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'Ey轴于E，PB'y轴，P（2，4），点B'的横坐标为2，即B'E=2，又AOBA'PB'，线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2待定系数法求一次函数解析式；3坐标与图形变化平移45（2017宁夏）在ABC中，M是AC边上的一点

33、，连接BM将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证：四边形ABMD是菱形【答案】证明见解析【解析】考点：1翻折变换（折叠问题）；2菱形的判定46（2017德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离【答案】（1）证明见解析；（2）；2【解析】试题分析：（1）由折叠的性

34、质得出PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，由平行线的性质得出BPF=EFP，证出EPF=EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=ADDE=1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案试题解析：（1）证明：折叠纸

35、片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，又EFAB，BPF=EFP，EPF=EFP，EP=EF，BP=BF=EF=EP，四边形BFEP为菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90°，点B与点E关于PQ对称，CE=BC=5cm，在RtCDE中，DE=4cm，AE=ADDE=5cm4cm=1cm；在RtAPE中，AE=1，AP=3PB=3PE，EP2=12+（3EP）2，解得：EP=cm，菱形BFEP的边长为cm；当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由知，此时AE=1c

36、m；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，点E在边AD上移动的最大距离为2cm考点：1翻折变换（折叠问题）；2四边形综合题；3动点型；4最值问题；5压轴题47（2017山西省）综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以

37、折出这种类型的三角形实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形探索发现（4）在不添加字

38、母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称【答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND，证明见解析；（3）证明见解析；（4）MFN，MDH，MDA【解析】试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，D=DAE=90°由折叠知：AE=AD，AEF=D=90°，D=DAE=AEF=90°，四边形AEFD是矩形AE=AD，矩形AEFD是正方形（2）NF=ND证明如下：连结HN由折叠知：ADH=D=90°，HF=HD=HD四边形AEFD是正方形，EFD=90°ADH=90°，HDN=90°在RtHN

39、F和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四边形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtAEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与AEN相似的都是（3，4，5）型三角形，故答案为：MFN，MDH，MDA考点：1勾股定理的应用；2新定义；3阅读型；4探究型；5翻折变换（折叠问题）；6压轴题48（2017江苏省宿迁市）如图，在矩形纸片ABCD中，已

40、知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形ABCE，点B、C的对应点分别为点B、C（1）当BC恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若BC分别交边AD，CD于点F，G，且DAE=22.5°（如图2），求DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长【答案】（1）CE=2；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）如图1中，设CE=EC=x，则DE=1x，ADB+EDC=90°，BAD+ADB=90°，BAD=EDC，B=C=90°，AB=AB=1，AD=，DB=，ADBDEC

41、，x=2，CE=2（2）如图2中，BAD=B=D=90°，DAE=22.5°，EAB=EAB=67.5°，BAF=BFA=45°，DFG=AFB=DGF=45°，DF=DG，在RtABF中，AB=FB=1，AF=AB=，DF=DG=，SDFG=（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在RtADC中，tanDAC=，DAC=30°，AC=2CD=2，CAD=DAC=30°，CAC=60°，的长= =考点：1四边形综合题；2翻折变换（折叠问题）；3动点型；4压轴题49（2017吉林省）如图，BD是矩形ABCD的对角线

42、，ABD=30°，AD=1将BCD沿射线BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）6+或2+3【解析】四边形AB'C'D是平行四边形，B'为BD中点，RtABD中，AB'=

43、BD=DB'，又ADB=60°，ADB'是等边三角形，AD=AB'，四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，ABD'=C'D'B=30°，ABC'D'，四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'B'D，四边形ABC'D'是菱形，AB=AD=，四边形ABC'D的周长为，故答案为：；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为6+或2+3考点：1菱形的判定与性质；2矩形的性质；3图形的剪拼；4平移的性质；5操作型；6分类讨论50（2017内蒙古包头市）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC