《初中数学总复习资料》专题29 相似与位似-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似解读考点来源:学科网知识点名师点晴比和比例来源:Zxxk.Com来源:学.科.网Z.X.X.K1比例来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学科网来源:学科网ZXXK来源:学|科|网知道什么是比例式、第四比例项、比例中项来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z§xx§k.Com2黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用 3比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算 4平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明相似形 5相似三角形 知道什么是相似三角形 6相似三角形的判定和性质

2、能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题 7相似多边形的性质了解相似多边形的性质 8位似图形知道位似是相似的特殊情况能利用位似放大和缩小一个图形2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古通辽市）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A540元B1080元C1620元D1800元2（2017四川省成都市）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2

3、：3D3（2017内蒙古包头市）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D4（2017枣庄）如图，在ABC中，A=78°，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD5（2017山东省泰安市）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A18BC D6（2017山东省淄博市）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BA

4、C，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABC D7（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D248（2017湖南省永州市）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D49（2017甘肃省兰州市）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处

5、，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A8.5米B9米C9.5米D10米10（2017贵州省六盘水市）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）Aa=4，b=Ba=4，b=Ca=2，b=Da=2，b=11（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是 （）A3BC4D12（2017山东省莱芜市）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和

6、AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：FDG=18°；FG=3；（S四边形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中正确结论的个数是（）A1B2C3D413（2017江苏省镇江市）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：其中成立的有（）ABCD14（2017辽宁省鞍山市）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；DF=DC；

7、SDCF=4SDEF；tanCAD=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题15（2017云南省）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DEBC，=，则= 16（2017内蒙古包头市）如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）17（2017内蒙古呼和浩特市）如图，在ABCD中，B=30°，A

8、B=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则AOE与BMF的面积比为 18（2017北京市）如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点若SCMN=1，则S四边形ABNM= 19（2017四川省自贡市）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 20（2017四川省阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE= 21（2017山东省烟台市）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AO

9、B是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B的坐标是 22（2017广东省深圳市）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 23（2017广西桂林市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为 24（2017江苏省苏州市）如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G连接BB&#

10、39;、CC'若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）25（2017湖北省随州市）在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似26（2017黑龙江省齐齐哈尔市）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46°，则ACB的度数为 27（2017四川省遂宁市

11、）如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的坐标为 28（2017山东省莱芜市）如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE= 三、解答题29（2017四川省凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？30（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABC

12、D的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值31（2017枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值32（2017山东省泰安市）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD（1）证明：BDC=

13、PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长33（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出

14、点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a0，0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？34（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求

15、的值35（2017辽宁省葫芦岛市）如图，MAN=60°，AP平分MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将ABC（0°ABC120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E（1）如图1，当点C在射线AN上时，请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长【2016年题组】一、选择题1（2016山西省）宽与

16、长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH2（2016浙江省杭州市）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）ABCD13（2016甘肃省兰州市）如图，在ABC中，DEBC，若，则=（）ABCD4（2016山

17、东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）5（2016山东省德州市）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQ=PQ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A平移B旋转C轴对称D位似6（2016山东省烟台市）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长

18、为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7（2016湖北省十堰市）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：98（2016云南省）如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为（）A15B10CD59（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（）A30B27C14D3210（2016四川省巴中市）如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上

19、的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：111（2016四川省泸州市）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABC D12（2016四川省达州市）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D513（2016山东省日照市）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1

20、、S2、S3，若AD=2，AB=，A=60°，则S1+S2+S3的值为（）ABCD414（2016山东省淄博市）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是（）AB1CD215（2016江苏省盐城市）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个16（2016河北省）如图，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD17（

21、2016浙江省湖州市）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4BCD18（2016浙江省金华市）在四边形ABCD中，B=90°，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD19（2016湖北省咸宁市）如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个20（2016甘肃省兰州

22、市）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD21（2016贵州省贵阳市）如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D6二、填空题22（2016江苏省常州市）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km23（2016山东省威海市）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为 24（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在

23、第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 25（2016内蒙古呼伦贝尔市）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则ADE的面积是 26（2016四川省乐山市）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB= 27（2016四川省甘孜州）如图，

24、点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点P4的坐标为 28（2016四川省甘孜州）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=29（2016四川省自贡市）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tanAPD的值= 30（2016广东省梅州市）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF= 31（2016广西桂林市）如图，在RtACB中，

25、ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= 32（2016广西贵港市）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为 33（2016广西贺州市）在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= （结果保留根号）34（2016江苏省镇江市）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足BQP=B，则下列五个数据，3，2，中可以

26、作为线段AQ长的有 个35（2016湖北省武汉市）如图，在四边形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_36（2016贵州省遵义市）如图，ACBC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE若SACE=，SBDE=，则AC= 37（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是 38（2016辽宁省葫芦岛市）如图，在AOB中，AOB

27、=90°，点A的坐标为（2，1），BO=，反比例函数的图象经过点B，则k的值为 三、解答题39（2016广西玉林市崇左市）如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是 ；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 40（2016广西南宁市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将AB

28、C缩小为原来的，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值41（2016江苏省盐城市）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式42（2016四川省雅安市）已知RtABC中，B=90°

29、;，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F设PC=x，PE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由43（2016广东省广州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标44（2016广西梧州市）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，=3

30、，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：；（2）若CGF=90°，求的值45（2016吉林省长春市）如图在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BEEF与CD交于点G（1）求证：BDEF （2）若，BE=4，求EC的长46（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值

31、时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由47（2016四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）48（2016江西省）设抛物线的解析式为 ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ， ；过点 （，0 ） （n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得直角三角形（1）求a的值；（2）直接写出线

32、段 ，的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt 中，探究下列问题：当n为何值时，Rt是等腰直角三角形？设1kmn （k，m均为正整数），问是否存在Rt与Rt相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由49（2016陕西省）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面

33、镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度50（2016浙江省宁波市）从三角形（

34、不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40°，B=60°，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48°，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长51（2016浙江省杭州市）如图，在ABC中，点D，E

35、分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若=，求的值52（2016浙江省湖州市）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，

36、求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= 53（2016福建省莆田市）若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为，各边上的内接正方形的边长分别记为，（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证：；（2）特殊应用：若BAC=90°，=2，求的值；（3）拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bc，请判断与的大小，并说明理由25（2016贵州省铜仁市）如图，抛物线（a0）经过A（-1，0

37、），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由54（2016贵州省黔东南州）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且=PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半径55（2016湖南省怀化市）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E

38、、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积56（2016湖南省邵阳市）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为

39、对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳：1黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割即AC·AC=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个2比例的基本性质及定理（1）（2）（3）基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项【例1】（2017甘肃省兰州市）已知2x=3y（y0），则下面结

40、论成立的是（）ABCD归纳 2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（2）两角对应相等，两三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似；（5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似2相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三

41、角形的判定注意问题归纳：相似条件的寻找【例2】（2017浙江省杭州市）如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于 归纳 3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误【例3】（2017吉林省长春市）如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从

42、点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图，过点P作PEAC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值归纳 4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方2位似图形（1）概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比基本方法归纳：掌握作图注意问题归纳：准确找出对应点的位置【例4】（2017四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知