《初中数学总复习资料》专题29 尺规作图-2018年中考数学考点总动员系列(原卷版).doc
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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十九:尺规作图 聚焦考点温习理解1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和差;(2)作一个角等于已知角,以及角的和差;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的内切圆;(3)作圆的内接正方形和
2、正六边形5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6作图的一般步骤尺规作图的基本步骤:(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形;(2)求作:求作什么图形,它符合什么条件,一一具体化;(3)作法:应用“五种基本作图”,叙述时不需重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹;(4)证明:为了验证所作图形的正确性,把图作出后,必须再根据已知的定义、公理、定理等,结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件;学=科网(5)讨论:研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形;在哪些情况下,问题有一个解、多个解或者没有解;(6)结论:对所作图形下结论名师点睛典例分类考点典例一、应用角平分线、线
3、段的垂直平分线性质画图【例1】(2017四川自贡第22题)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在DCE的内部,请画出该山庄的位置P(不要求写作法,保留作图痕迹)【答案】作图见解析【解析】考点:作图设计【点睛】本题借助实际场景,考查了几何基本作图的能力,考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用【举一反三】(2017黑龙江绥化第22题)如图,为某公园的三个景点,景点和景点之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭,使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离请用直尺和圆规在所给的图
4、中作出点(不写作法和证明,只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线,垂线【例2】(北京市燕山区2017届九年级一模)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答:该作图依据是_【答案】四边相等的四边形是菱形,菱形对边平行, 两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形,菱形对边平行, 两点确定一条直线。【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线,实际上就是基本作图:作一个角等于已知角【例3】(北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中)下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知: .求作: 边上的高作法:如图,(1)分别以点和点为圆心,大于
5、的长为半径作弧,两弧相交于, 两点;(2)作直线,交于点;学科!网(3)以为圆心, 为半径O,与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高.请回答;该尺规作图的依据是_【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角;两点确定一条直线.【解析】由(1)(2)(3)可得OA=OC=OD,所以A、D、C在以O为圆心,AC为直径的圆上,根据直径所对的圆周角是直角,得ADC=90°,即AD为BC边上的高.故答案为:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角;两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图时在五种基本
6、作图的基础上你进行作图,一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.【举一反三】(2017浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()ABCD考点典例三、画三角形【例4】(2017江苏无锡第24题)如图,已知等边ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEF
7、GHI,使点F,点H分别在边BC和AC上【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.试题解析:(1)如图所示:点O即为所求来源:学科网(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形考点:1.作图复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心【点睛】(1)作三角形包括:已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;已知三角形的三边,求作三角形;(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点;而求作直角三角形时,一般先作出直角,然后根据条件作出所求的图形【举一反三】已知:线段a、c和(如图),利用直尺和圆规作ABC,使BC=a,AB=c,ABC=(不写作法,保
8、留作图痕迹)考点典例四、通过画图确定圆心【例5】(2017浙江嘉兴同学19题)如图,已知,(1)在图中,用尺规作出的内切圆,并标出与边,的切点,(保留痕迹,不必写作法);(2)连接,求的度数来源:学科网【答案】(1)作图见解析;(2)70°【解析】试题分析:(1)直接利用基本作图即可得出结论;(2)利用四边形的性质,三角形的内切圆的性质即可得出结论试题解析:(1)如图1,来源:学科网ZXXKO即为所求(2)如图2,连接OD,OE,ODAB,OEBC,ODB=OEB=90°,B=40°,DOE=140°,EFD=70°考点:1.作图复杂作图;2.
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